圆柱体积公式推导课件(动画演示好)
圆柱的体积公式推导
圆柱的体积公式推导首先，我们先了解圆柱的定义和性质。
圆柱是由一个底面为圆，侧面为平行于底面的矩形所围成的立体。
设圆柱的底面半径为r，高度为h。
我们可以将圆柱分成无限多个薄圆片，这些薄圆片的厚度非常小，可以近似为0。
设其中一个薄圆片的半径为r，厚度为Δr，那么它的体积可以表示为：ΔV=πr²Δr将所有这些薄圆片的体积相加，可以得到整个圆柱的体积：V = ∫[0,h] πr²dr其中∫表示积分，[0,h]表示从0到h的积分范围。
现在我们来对该积分进行求解。
根据积分的基本原理，我们可以使用不定积分公式来求解。
首先，我们对r²进行积分：∫ r²dr = (1/3)r³ + C1其中C1是积分常数。
接下来，我们将积分结果带回到整个体积公式中：V = ∫[0,h]πr²dr = ∫[0,h](1/3)r³πdr + C2其中C2是一个新的积分常数。
然后，我们对积分的上限和下限进行带入计算：V = (∫(1/3)r³πdr)，[0,h] + C2V=[(1/3)(h³-0³)π]+C2简化得到：V=(π/3)h³+C2其中C2是一个新的常数，根据初值条件可以求出。
所以，圆柱的体积公式为：V=(π/3)h³+C2至此，我们完成了圆柱体积公式的推导。
需要注意的是，这个推导过程中我们假设了圆柱的底面为圆形，并且侧面为平行于底面的矩形。
如果圆柱的底面不是圆形或者侧面不是矩形，那么该推导公式是不适用的。
另外，推导过程中我们使用了微积分中的积分概念，如果对积分概念不熟悉，可能需要进一步学习和理解。
圆柱圆锥体积公式推导课件
圆柱的参数
底面半径（r）、高（h） 。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式推导
利用微积分的知识，将圆柱底面 分割成无数个小的扇形，再将这 些扇形旋转成无数个小的圆柱体 ，求和得到圆柱的体积。
圆柱体积公式
V=πr²h，其中π是圆周率，r是底 面半径，h是高。
圆柱体积公式的应用
计算圆柱的体积
通过已知的底面半径和高 ，代入公式计算圆柱的体 积。
对圆柱圆锥体积公式的思考与探索
公式推导的局限性
01
公式推导过程中采用了微积分的方法，对于初学者来说可能存
在理解上的困难。
实际应用中的注意事项
02
在计算体积时，需要注意单位的一致性，以及在计算过程中避
免出现计算错误。
探索与拓展
03
可以尝试将圆柱和圆锥的体积公式应用到其他领域，如建筑设
计、机械制造等，以解决实际问题。
圆锥形烧杯
在物理实验中，圆锥形烧杯常用于测量液体的体积和密度等参数。
05 总结与思考
对圆柱圆锥体积公式的总结
圆柱体积公式
V = πr²h，其中r是底面半径，h是高 。
圆锥体积公式
推导过程
通过将圆柱或圆锥分割成若干个小的 长方体或正方体，然后分别求出每个 小体的体积，再求和得到总体积。
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h 是高。
解决实际问题
在工程、建筑、地质等领域中，经常需要计算圆锥形物体的 体积，如土堆、矿山的体积等。
03
圆柱圆锥体积公式的比较与联 系
圆柱与圆锥的体积公式比较
圆柱体积公式
V₁=πr²h₁
圆锥体积公式
V₂=1/3πr²h₂
比较结果
从公式中可以看出，圆锥的体积是相应圆柱体积的1/3。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
圆柱体的局限性
由于圆柱体的形状限制，它可能 不适合所有应用场景。例如，在 需要更复杂形状或特定功能的场
合，其他形状可能更适合。
02
圆柱体积公式推导
圆柱体积公式推导的背景
圆柱体是三维空间中常见的几何形状之一，其体积计算在数学、物理、工程等领域 具有广泛的应用。
圆柱体积公式推导的目的是为了解决实际问题，如计算圆柱形物体的容积、液体或 气体的体积等。
圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式的应用
圆柱体积公式可以应用于计算 圆柱形物体的容积，如水桶、 油罐等。
圆柱体积公式也可以用于计算 液体或气体的体积，如在化学 实验、流体动力学等领域的应 用。
圆柱体积公式还可以用于计算 圆柱形物体的质量、密度等物 理量，如在物理学、工程学等 领域的应用。
03
动画演示
未来圆柱体积公式推导的应用前景
随着数学教育的不断深入和普及，圆柱体积公式的推导将会被广泛应用于各个领 域。同时，随着虚拟现实技术的不断发展，未来的圆柱体积公式推导将会更加真 实、生动和有趣。
THANKS
感谢观看
圆柱体与球体的关系
球体的体积是圆柱体的2/3，但它们的 表面积相等。
05
总结与展望
总结圆柱体积公式推导的过程
圆柱体积公式推导过程
通过动画演示，将圆柱体切割成无数个小的长方体，然后 分别求出这些小长方体的体积，最后将这些体积相加，得 到圆柱体的总体积。
动画演示的优点
通过动画演示，可以直观地展示圆柱体被切割和重组的过 程，帮助学生更好地理解圆柱体积公式的推导过程。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
目 录
• 圆柱体介绍 • 圆柱体积公式推导 • 动画演示 • 圆柱体积公式的实际应用 • 总结与展望
圆柱体体积的公式推导
圆柱体体积的公式推导
一、几何方法推导圆柱体体积公式：
我们先来考虑一个圆柱体的侧面展开图。
将圆柱体展开，可得到一个
矩形和一个圆。
设圆柱体的底面半径为r，高度为h，那么圆柱体的侧面展开后，矩
形的宽度等于圆的周长，即2πr，矩形的高度等于圆柱体的高度h。
因此，矩形的面积为2πrh。
此外，圆柱体的底面的面积等于圆的面积，即πr^2
根据平行四边形的面积公式，可以得到矩形和圆柱体的侧面积之和等
于圆柱体的侧面展开图的面积：
侧面积+底面积=2πrh+πr^2
因此，圆柱体的体积等于侧面积乘以高度：
V = 2πrh + πr^2
=πr(2h+r)。
这就是圆柱体体积的公式。
二、积分方法推导圆柱体体积公式：
我们也可以通过积分来推导圆柱体体积的公式。
首先，我们先考虑一个具体的圆柱体，底面半径为r，高度为h。
将
圆柱体沿高度方向等分成n个小立方体。
每个小立方体的高度为Δh=h/n，底面积为πr^2
那么小立方体的体积可以近似表示为：
ΔV=πr^2Δh。
将n个小立方体的体积相加，可以得到圆柱体近似体积：
V≈ΣΔV
=Σπr^2Δh
=πr^2(h/n+h/n+...+h/n)
=πr^2(h/n)×n
=πr^2h。
当我们将n趋近无穷大时，圆柱体的近似体积趋近于真实体积。
因此，我们可以得到圆柱体的体积公式：
V=πr^2h。
这也是圆柱体体积的公式。
综上所述，圆柱体的体积可以通过几何方法和积分方法进行推导，得
到的结果都是πr^2h。
《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版
（3） 把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4） 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径 为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3） 答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。 这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。） （教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习 及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多 少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm） 答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就 增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小， 叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流 探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公 式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
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圆柱的体积计算公式推导过程
圆柱的体积计算公式推导过程
圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高度。
该公式的推导过程如下：
1. 将圆柱沿高度方向分割成若干个无限小的薄片，每个薄片可以看成是一个长方形，它的宽度为圆柱高的一段距离，长度为圆柱的周长（2πr）。
2. 将每个薄片沿长边分割成无限小的长条形，其宽度为无限小的dx，长度为圆柱的周长。
每个长条形可以看成一个无限小的圆环，其面积为2πr*dx。
3. 将所有的无限小的圆环叠加在一起，得到整个圆柱的体积为：
V = ∫（0~h）2πr*dx
= 2πr * ∫（0~h）dx
= 2πr * [x]0h
= 2πr * h
= πr²h
因此，圆柱的体积公式为V = πr²h。
圆柱体积公式ppt课件
02
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
03
比较
球体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到半径
的平方和高的乘积。在某些情况下，可以通过调整球体和圆柱的半径和
高，使它们的体积相等。
圆柱体积公式与长方体体积公式的比较
长方体体积公式
V=lwhtext{V} = l w hV=lwh（其中 l 是长方体的长度，w 是宽度，h 是高度）。
圆柱体积公式
V=πr2hpi r^2 hπr2h（其中 r 是圆柱的底面半径，h 是圆柱的高）。
比较
长方体体积公式和圆柱体积公式在形式上有所不同，但它们都涉及到三个维度的乘积。长 方体的三个维度可以看作是圆柱底面半径、高和任意一个垂直于底面的直径。
圆柱体与球体的组合
圆柱体与平面体的组合
在机械工程中，经常将圆柱体和球体 组合使用，如轴承、滚珠丝杠等。
在电子、通信等领域中，经常将圆柱 体和平面体组合使用，如微波传输线 、天线等。
圆柱体与圆锥体的组合
在建筑工程中，经常将圆柱体和圆锥 体组合使用，如混凝土桩基、隧道设 计等。
THANKS
感谢观看
圆柱体的基本属性
总结词
圆柱体的基本属性包括底面半径、高 、底面周长和表面积等。
详细描述
圆柱体的底面半径是底面圆的半径， 高是旋转轴到圆柱体底面的距离。底 面周长是圆的周长，表面积是圆柱体 侧面积和两个底面积的总和。
圆柱体的应用
总结词
圆柱体的应用广泛，包括建筑、机械、化工等领域。
Байду номын сангаас
详细描述
在建筑领域，圆柱体常用于支撑结构，如桥梁和高层建筑的立柱。在机械领域， 圆柱体用于各种旋转机械的主体结构，如电机转子、泵和涡轮机等。在化工领域 ，圆柱形容器常用于存储液体和气体，如储罐和反应釜。
圆柱体积公式推导课件(动画演示)
圆柱体积相关的思考题和练习题
在这个部分，我们将提供一些思考题和练习题，帮助你巩固对圆柱体积公式的理解和应用。 这些问题将挑战你的思维，并帮助你更深入地理解圆柱体积公式的原理。
总结和结论
通过这个演示课件，我们深入学习了圆柱体积公式的定义、意义、推导过程 以及实际应用。 掌握圆柱体积公式将使你在解决几何问题和应用数学中更具自信。
ห้องสมุดไป่ตู้
公式的应用示例：计算圆柱体 的体积
了解圆柱体积公式的应用是学习和掌握该公式的关键。在这个部分，我们将 通过实际的计算示例来展示如何使用该公式计算圆柱体的体积。
通过运用所学的知识，你可以轻松地计算出任意大小的圆柱体的体积。
实际应用：圆柱体体积在日常 生活中的应用
圆柱体体积在我们的日常生活中发挥了重要作用。在这个部分，我们将探索 一些实际应用场景。
圆柱体积公式推导课件 (动画演示)
欢迎来到我们的圆柱体积公式推导课件！在这里，我们将一起探索圆柱体积 公式的定义和意义，并通过动画演示推导过程。让我们开始吧！
圆柱体积公式的定义和意义
了解圆柱体积公式的定义和意义是理解它在几何学中的重要性的关键。圆柱体积公式为我们提供了计算圆柱体 体积的方法。 通过计算圆柱体的体积，我们可以衡量其容纳能力、储存空间，甚至是流体在其中的容纳量。
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式的推导过程是理解和应用该公式的关键。在这个部分，我们将通过演示动画来推导圆柱体积公式。 我们将探讨不同直径和高度的圆柱体，并考虑它们如何构成一个整体，从而得到圆柱体积公式的结果。
演示动画：推导圆柱体积公式
在这个部分，我们将通过演示动画的形式展示圆柱体积公式的推导过程。通 过图示和动画，你将看到不同步骤的推导过程。 这种可视化的方式将帮助你更好地理解圆柱体积公式的来源和原理。
圆柱体积公式推导PPT课件
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
底面积 高
圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高
底面积 高
3
1
圆锥体积＝
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
讨论
已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
圆柱公式复习
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v (2)已知 r、h 求 v (3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。 一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米.
填 空
2
思考
思考
主页
要求圆锥的体积，必须知道 哪两个条件？为什么要乘 ?
3
1
例1
一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？ V＝ sh ×19×12＝76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。
√
×
√
×
把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的 。 （ ）
01
一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
02
一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米（ ）
《圆柱的认识》PPT课件
《圆柱的认识》PPT课件•圆柱基本概念与性质•圆柱表面积计算方法•圆柱体积计算公式及应用目录•典型例题解析与讨论•学生自主操作实践环节•课堂小结与课后作业布置圆柱基本概念与性质圆柱定义及特点圆柱定义圆柱特点底面侧面高030201底面、侧面和高等元素圆柱与长方体关系形状差异01面积与体积计算02应用场景03圆柱表面积计算方法侧面积计算公式推导公式推导圆柱侧面积定义设圆柱底面半径为面展开后矩形的长为底面周长2πr，宽为h。
因此，侧面积注意事项底面积计算方法回顾圆的面积公式圆柱底面积计算注意事项总表面积计算实例演示实例1解法实例2解法圆柱体积计算公式及应用体积计算公式推导过程圆柱体积公式为公式推导实际应用举例分析圆柱形水桶计算水桶能装多少水，需要用到圆柱体积公式。
已知水桶的底面半径和高，即可求出其容积。
圆柱形油罐计算油罐内油的容量，同样需要用到圆柱体积公式。
通过测量油罐的底面半径和高，可以计算出油的容量。
圆柱形零件在机械工程中，经常需要计算圆柱形零件的体积。
已知零件的底面半径和高，即可利用公式求出其体积。
与其他几何体积关系探讨与长方体体积关系与球体体积关系与圆锥体积关系典型例题解析与讨论求表面积或体积类问题01020304例题1解析例题2解析涉及比例关系类问题例题1解析例题2解析例题1解析例题2解析创新题型展示与思路拓展学生自主操作实践环节测量步骤首先使用卷尺或游标卡尺测量圆柱的高度；接着使用直尺或游标卡尺测量圆柱的底面直径。
准备工具卷尺、游标卡尺、直尺等测量工具。
数据记录将测量得到的高度和底面直径数据记录在表格中，以便后续计算使用。
利用工具测量圆柱尺寸计算给定条件下圆柱表面积和体积公式回顾回顾圆柱表面积和体积的计算公式，即表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。
数据代入将测量得到的圆柱高度和底面直径数据代入公式中进行计算。
结果呈现将计算得到的圆柱表面积和体积结果呈现在表格中，以便后续分析使用。
圆柱体积PPT课件
r= d
2
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
３.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积 ？
r=c÷2∏
S=∏r2 v=sh = ∏ r2 h
一个圆柱，底面半径是2cm，高是5cm。 求它的体积？
r=2cm h=5cm S底=πr2 =2×2×3.14
=4×3.14 =12.56（cm2） V＝Sh=5×12.56=62.8（cm3）
人教版小学六年级数学下册《圆柱的体积》
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
rHale Waihona Puke πrS=πr ×r =π r 2
圆面积计算公式的推导过程
（）
圆
长方形
运用了什么数学思想？
一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米， 高是2.1米。它的体积是多少？
2.1米=210厘米 50 ×210=10500(立方厘米) 答:它的体积是10500立方厘米。
50平方厘米=0.005平方米 0.005 ×2.1=0.0105（立方米） 答:它的体积是0.0105立方米。
看图列式,并写出相应的公式。
答：圆柱的表面积是62.8平方厘米。
计算右图圆柱是体积。（单位：dm）
d=10dm h=4dm S底=π（d÷2）2
=（10÷2）2×3.14 =25×3.14 =78.5（dm2） V＝Sh=4×78.5=314（dm3）
1·0 4
一个圆柱，底面周长是94.2m，高是 100m。求它的体积？
圆柱体积的推导公式
πr r ，切拼成的立体图形越接近长方体。
3、它的高变了吗？
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？
长方体的体积＝底面积×高
V＝∏r2h
（2）已知圆的直径和高:
V＝∏（ ）2h
d
2
（3）已知圆的周长和高:
V＝∏（C÷d÷2 ）2h
试一试
16平方米
8 米
9 米
15平方米
（1）你会计算它们的体积吗？ （2）试写出它们的体积公式。
2
2
8dm
4cm
3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
讨论、展示
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
（1）已知圆的半径和高：
圆柱的体积公式推导
单击此处添加副标题
执教：郭富贵
汇报人姓名
3
2
4
1
复习提纲
怎样求长方体、正方体的体积？ 计算公式是什么？
1 圆面积公式是怎样推导的？
2 怎样求圆柱的侧面积、表面积？ 计算公式各是什么？
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
圆的面积公式推导过程:
底面积×高
底面积×高
一、填表。
15 3 45 40 4 160
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米） 答：它的体积是7500立方厘米。
圆柱的体积课件
16 15 14 13 12 11 10 9 16 15 14 13 12 11 10 9
真 棒！
高
长 宽 棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v =a b h
长
v =a 正
V=s底 h
பைடு நூலகம்
3
猜想:圆柱体积的大小跟
哪些条件有关？
观察:①甲乙两个圆柱有什么相同?什么不同? ②当高相等时,甲的体积为什么比乙的大? 圆柱的高相等,底面积大的体积就大。 真
6.28厘米
（2）
2 V=兀（d÷2）×h
（3）
2 3.14 ×（6.28÷3.14÷2） ×8 5厘米 2 V=兀（C÷兀÷2）×h
（4）
练习巩固 应用拓展
• 把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后， 如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这 根钢材原来的体积是多少？ (9.6÷3)×1.5＝ 4.8（立方分米） 答：这根钢材原来的 体积是4.8立方分米
将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的 底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多 少立方厘米?
再见!
2、它的底面积变了吗？
∏r
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？
因为长方体的体积＝底面积×高 所以圆柱的体积＝底面积×高 V = S h
3、它的高变了吗？
V长方体 V=abh
=
V圆柱 V= 兀r2 × h
= 兀r ×r × h = 兀r 2 h ×
V=Sh
例4
一根圆柱形钢材，底面积 是50平方厘米，高是2.1米。 它的体积是多少？
V =s h
想 一 想
圆柱体积计算公式怎么推导
圆柱体积计算公式怎么推导圆柱体积公式推导过程把圆柱底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份),沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块.把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形,则圆柱体就接近长方体（如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了）。
由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
长方体的体积＝底面积×高长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
所以：圆柱的体积＝底面积×高,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式；V＝SH圆柱体积相关公式圆柱体的体积=底面积×高=（V=πr²h）；圆的面积=圆周率×半径×半径。
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比。
是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx= 0的最小正实数x。
圆柱体积的算法求圆柱体积先要求圆基的半径。
两个圆都会做，因为它们大小相同。
如果你已经知道半径，你可以继续前进。
如果你不知道半径，那么你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以2。
这将比测量直径的一半更准确。
我们说，这个圆筒的半径是1英寸（2.5 厘米）。
把它写下来。
如果你知道这个圆的直径，就把它分成2个。
如果你知道周长，然后除以2π得到半径。
计算圆形基的面积。
要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。
只要把你找到的半径插进去就可以了。
这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。
因为π约3.14到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是3.14。
找到圆柱体的高度。
如果你已经知道高度了，继续前进。
圆柱体积公式推导课件
圆柱体积公式的未来发展趋势
随着科学技术的发展和计算能力的提升，圆柱体积公式可能会在更广泛的领域得到应用。例如，在计算机图形 学、工业设计和建筑规划等领域，圆柱体积公式的应用将变得更加普遍。
圆柱的定义和分类
圆柱是由两个平行且相等的圆面围成的几何形状。根据底面和侧面的性质， 圆柱可以分为正圆柱、斜圆柱和直圆柱等不同类型。
圆柱的基本元素
底面积
底面积是圆柱底面的面积， 通常用公式πr²来表示。
高
圆柱的高是底面到顶面的垂 直距离。它是计算圆柱体积 的重要参数之一。
侧面积
侧面积是圆柱的侧面的表面 积，它可以通过计算圆周长 和高的乘积得到。
圆柱体积公式
圆柱体积公式可以用以下公式表示： V = 底面积 × 高，即 V = πr²h
圆柱体积公式的应用场景
• 工程设计：用于计算圆柱形结构物的容量，如油罐、水管等。 • 建筑设计：用于计算圆柱形建筑元素的容量，如柱子、圆柱雕塑等。 • 制造业：用于计算圆柱形零件的容量，如轴承、汽缸等。
圆柱体积公式与其他几何公式的比较
图形 圆柱 球 长方体
公式 V = πr²h V = (4/3)πr³ V = lwh
用途 计算圆柱体积 计算球体积 计算长方体体积
圆柱体积公式的推导过程
圆柱体积公式的推导过程是通过对圆柱的几何特性和体积概念进行分析和运 算得出的。具体推导过程将在本课件中详细介绍。
圆柱在建筑和工程领域的应用
圆柱作为一种常见的几何形状，在建筑和工程领域有广泛的应用。例如，柱 子是建筑中常见的支撑元素，圆柱形管道可用于输送液体和气体，圆柱形结 构物能够提供强大的支撑和稳定性。
圆柱体积公式推导课件
欢迎参加我们精心准备的圆柱体积公式推导课件。在本课件中，我们将深入 探讨圆柱体积公式的意义、应用和推导过程，让您更好地理解和应用这一重 要的几何概念。
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12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
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3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
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一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是100厘米,它的体积是多少?
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讨论
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
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圆柱体积＝底面积×高
1.5米＝150厘米
50×150＝7500（立方厘米）
答：它的体积是7500立方厘米。
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努 力 吧 ！
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练一练： 1、计算下面圆柱的体积。
8dm
2
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4cm
2
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2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
底面积
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长方体的体积＝底面积×高
圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
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想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（பைடு நூலகம்），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的（
），长方体的底面积就是圆柱体的(
)
，因为长方体的体积=(
底面积×高
),所以圆柱体的体积=（底面积×高）。用 字母“V”表示（ ），“S”表示（ ），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积 用字母表示为（ ）
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
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讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d）2h
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（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
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长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
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