第三届“华杯赛”复赛试题答案
第三届华杯赛全程详解
第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛部分复赛部分决赛第一试决赛第二试团体决赛口试初赛试题与解答（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。
问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。
但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。
[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。
光速=30万千米／秒=1800万千米／分，距离=1亿5千万千米=15000万千米，时间=距离÷速度=15000÷1800[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．光速=30万千米／秒，距离=15000万千米，时间=15000÷30=500（秒），答：光从太阳到地球约需8.3分钟。
（2）计算[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。
同学们可以比较一下后面的两种解法。
[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。
30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。
原式通分，有〔解法2〕[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。
这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。
问：其中最轻的箱子重多少公斤？[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：83=中+小，85=大+小，86=大+中．这样分析后，便很容易想到简单的解法。
[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是[解法2] （83＋85）=中+大+2×小，所以小箱重量=（83+85-86）×答：最轻的箱子重41公斤。
03华杯复赛—计数及数论
03华杯复赛—计数及数论第三讲计数、数论综合2021．2知识概述1．计数计数题量约为2道，难度中等偏上．涉及的知识点包括枚举法、加乘原理、排列组合等，需要将问题考虑全面，个别题需要递推计数的思想．2．数论数论一般为1道题，难度中等偏上．涉及的知识点包括整数、质数合数、约数倍数以及余数、位值原理．需要对数论基础知识全面了解．真题精讲计数部分：【例1】从1~8这八个自然数中取三个数，其中有连续自然数的取法有________种．（19届复赛）【例2】如图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有_______种不同的走法．（17届复赛A卷）【例3】将1、2、3、4、5分别填入图2的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．（19年南宁营）【例4】将1和2填入的网格中，要求每个格只填一个数，每行每列至少一个1和至少一个2，则有________种不同的填法．（19年南宁营）【例5】黑板上顺次写下连续自然数1，2，3，4，5，6， (99)得到一串数1234567891011…，则相邻数字构成的两位数有________个被3整数（重复的计算多次）．（19年太原营）【例6】亚瑟王在王宫中召见6名骑士，这些骑士中每个骑士恰好，2名朋友．他们围着一张圆桌坐下（骑士姓名与座位如右图），结果发现这种坐法，任意相邻的两名骑士恰好都是朋友．亚瑟王想重新安排座位，那么亚瑟王有________种不同方法安排座位，使得每一个骑士都不与他的朋友相邻．（旋转以后相同的，算同一种方法）．（22届复赛）【例7】将下图左边的大三角形纸板剪3刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作），见下图中间．再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下图右边．这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了________刀．（21届复赛A卷）【例8】某班同学做游戏，把3个相同的白球与2个相同的黑球放入3个不同的篮子中（每个篮子中至少放一个球），结果发现任两个同学的放的方法都不一样．全班最多有________名同学．（19年太原营）【例9】用五种不同的颜色涂正方体的六个面．如果相邻的两个面不能涂同种颜色，则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻转后仍然不同的涂色方法才被认为是不同的）（20届复赛卷）【例10】右图中的网格是由6个相同的小正方形构成．将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形．经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有________种不同的涂色方法．（21届复赛A卷）数论部分：【例11】在除法算式中，被除数为2016，余数为7，则满足算式的除数共有_______个．（21届初赛）【例12】一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于________．（21届复赛A卷）【例13】某个两位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，那么这个两位数是________．（20届复赛A 卷）【例14】3个连续的自然数介于100到200之间，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，这3个自然数的和是________．（19年南宁营）【例15】一个三位数交换个位和百位后的新的三位数称为原三位数的逆序数，某个三位数和它的逆序数的和是928，差是198（大减小），则这个三位数是_______．（18年深圳营）【例16】从连续自然数1至9中取出7个，其和是7的倍数，共有________种不同的取法．（19年太原营）【例17】从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的和是5的倍数？（21届复赛B 卷）【例18】三位数中，有些数本身是该数的数字和的19倍，如()19019190=?++，请写出所有这样的三位数．（19届复赛）课后巩固1．一个自然数的各位数字没有重复的数字，并且数字和等于19，那么这类自然数中最小是________．（19年南宁营）2．小明行李箱锁的密码是由两个数字与构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试________次，才能确保打开箱子．（22届初赛）3．编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．不同的涂色方法有多少种？（18届复赛A 卷）4．从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中+>+有________种不同的填法使式子成立．（提示：1523+>+和5123+>+是不同的填法）（21届复赛A 卷）5．能被自己的数字之和整除的两位数中，奇数共有________个．（22届复赛）6．在除以7余1、除以11也余1的自然数中，大于1的最小自然数是________．（18届初赛）。
初中数学重点梳理：容斥原理
容斥原理知识定位在计数时，常常遇到这样的情况，作合并运算时会把重复的部分多算，需要减去；作排除运算时会把重复部分多减，需要加上，这就是容斥原理。
它的基本形式是： 记A 、B 是两个集合，属于集合A 的东西有A个，属于集合B 的东西有B个，既属于集合A 又属于集合B 的东西记为B A ，有BA 个；属于集合A 或属于集合B 的东西记为B A ，有BA 个，则有：B A =A +B -BA 。
知识梳理知识梳理1.容斥原理容斥原理可以用一个直观的图形来解释。
如图，左圆表示集合A ，右圆表示集合B ，两圆的公共部分表示B A ，两圆合起来的部分表示B A ，由图可知：B A =A +B -BA 。
容斥原理又被称作包含排除原理或逐步淘汰原则。
例题精讲【试题来源】【题目】在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数有多少个？ 【答案】67【解析】根据容斥原理，应是200减去能被2整除的整数个数，减去能被3整除的整数个数，还要加上既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的整数个数。
A BAB在1到200的整数中，能被2整除的整数个数为：2⨯1，2⨯2，…，2⨯100，共100个；在1到200的整数中，能被3整除的整数个数为：3⨯1，3⨯2，…，3⨯66，共66个；在1到200的整数中，既能被2整除又能被3整除，即能被6整除的整数个数为： 6⨯1，6⨯2，…，6⨯33，共33个；所以，在1到200的整数中，既不能被2整除，又不能被3整除的整数个数为：200-100-66+33=67(个)【知识点】容斥原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】求1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S。
【答案】1633【解析】1到100的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+100=50501到100的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：2⨯1+2⨯2+…+2⨯50=2⨯(1+2+3+…+50)= 2⨯1275=25501到100的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：3⨯1+3⨯2+…+3⨯33=3⨯(1+2+3+…+33)= 3⨯561=16831到100的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是6的倍数的自然数和是：6⨯1+6⨯2+…+6⨯16=6⨯(1+2+3+…+16)= 6⨯136=816所以，1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S=5050-2550-1683+816=1633【知识点】容斥原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】求不大于500而至少能被2、3、5中一个整除的自然数的个数。
“华杯赛”复赛模拟试题(四年级组)附答案
一、填空题（每题10分，共80分）1、计算：123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234= __________．2、国庆节接受检阅的一列车队共52辆，每辆车长4米，每相邻两辆车相隔6米，车队每分钟行驶105米。
这列车队要通过536米长的检阅场地，要分钟。
3、把长2厘米宽1厘米的长方形如图（1）一层、两层、三层地摆下去，摆完第十五层，这个图形的周长是厘米。
4、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，如图（2）这条“十字形”甬路的面积是平方米。
图（1）图（2）5、哥哥和弟弟共有故事书120本，哥哥的故事书本数是弟弟的3倍，哥哥有故事书本，弟弟有故事书本．6、甲、乙两个粮仓共存粮320吨，后来从甲粮仓运出40吨，给乙粮仓运进20吨，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，甲、乙两个粮仓原来各存粮分别为吨和吨．7、今年爸爸的年龄是小芳年龄的3倍，几年前，爸爸的年龄是小芳年龄的5倍，再几年前，爸爸的年龄是小芳年龄的7倍．他们的年龄差在20岁至30岁之间，爸爸今年岁．8、篮中有许多李子，如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩，篮中原来有个李子．二、解答题（共70分，要求写出解答过程）9、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有多少个玻璃球？（本题15分）10、原计划有420块砖让若干学生搬运，每人运砖一样多，实际增加了一个学生，这样每个学生就比原计划少搬2块．问：原有学生多少人？（本题15分）11、把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒，恰好放完．问大、小盒子各多少个？（本题20分）12、有A、B、C、D、E五个小足球队参加足球比赛，到现在为止，A队赛了4场，B队赛了3场，C队赛了2场，D队赛了1场．那么E队赛了几场？（本题20分）参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第5题、6题，每空5分．填空题参考详解：1. 4098760解：123456+234567+345678+456789+567901+679012+790123+901234=(123456+901234)+(234567+790123)+(345678+679012)+(456789+567901)=1024690+1024690+1024690+1024690=1024690×4=40987602.10解：因为车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和。
华杯赛复赛试题及答案
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
华杯赛试题及答案六年级
华杯赛试题及答案六年级华杯赛试题及答案（六年级）一、选择题（每题5分，共40分）1. 一个数的3倍是48，这个数是多少？A. 16B. 24C. 12D. 48答案：B解析：设这个数为x，则3x=48，解得x=24。
2. 一个数的4倍加上5等于35，这个数是多少？A. 7B. 8D. 10答案：B解析：设这个数为x，则4x+5=35，解得x=8。
3. 一个数的2倍减去3等于17，这个数是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B解析：设这个数为x，则2x-3=17，解得x=12。
4. 一个数的5倍等于它的8倍减去10，这个数是多少？A. 2C. 6D. 8答案：A解析：设这个数为x，则5x=8x-10，解得x=2。
5. 一个数的6倍加上8等于它的7倍减去6，这个数是多少？A. 14B. 20C. 26D. 32答案：A解析：设这个数为x，则6x+8=7x-6，解得x=14。
6. 一个数的3倍减去4等于它的2倍加上5，这个数是多少？B. 13C. 17D. 21答案：A解析：设这个数为x，则3x-4=2x+5，解得x=9。
7. 一个数的4倍加上3等于它的5倍减去2，这个数是多少？A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A解析：设这个数为x，则4x+3=5x-2，解得x=5。
8. 一个数的5倍等于它的6倍减去7，这个数是多少？A. 7B. 14C. 21D. 28答案：A解析：设这个数为x，则5x=6x-7，解得x=7。
二、填空题（每题5分，共30分）9. 一个数的3倍加上4等于它的5倍减去1，这个数是______。
答案：5解析：设这个数为x，则3x+4=5x-1，解得x=5。
10. 一个数的4倍减去6等于它的3倍加上3，这个数是______。
答案：9解析：设这个数为x，则4x-6=3x+3，解得x=9。
11. 一个数的5倍加上7等于它的6倍减去8，这个数是______。
答案：15解析：设这个数为x，则5x+7=6x-8，解得x=15。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
您可能还感兴趣的有：。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学表达式？A. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 2\)B. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 1\)C. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = 0\)D. \(2x + 3 = 7\) 的解是 \(x = -1\)答案：B2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15厘米B. 30厘米C. 31.4厘米D. 62.8厘米答案：D二、填空题3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。
答案：164. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题5. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：斜边的长度为5厘米，根据勾股定理，\(\sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)厘米。
6. 某工厂生产一批产品，如果每天生产50件，需要20天完成。
现在要求提前5天完成，那么每天需要生产多少件？答案：每天需要生产75件。
设每天生产x件，则有\(20 \times 50 = (20 - 5) \times x\)，解得\(x = 75\)。
四、证明题7. 证明：等腰三角形的两个底角相等。
答案：设等腰三角形为ABC，AB=AC，设∠B=∠C=x。
由于三角形内角和为180°，所以∠A+2x=180°，解得∠A=180°-2x。
因此，∠B=∠C=x，证明了等腰三角形的两个底角相等。
五、应用题8. 某书店购进一批图书，每本定价为20元。
书店决定进行促销活动，每本图书打8折出售，如果卖出100本，书店可以获得多少利润？答案：书店可以获得200元利润。
每本书的售价为20元×0.8=16元，每本书的利润为16元-20元=-4元，卖出100本的总利润为100×(-4)=-400元，但由于是打折促销，所以实际利润为100×(20-16)=400元。
第三届华杯赛决赛试题及解答
第三届华杯赛决赛一试试题及解答1.计算：++++2．说明：360这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3．观看下面数表（横排为行）：依据前5行数所表达的规律，说明这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4．将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，假如要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明．5．某校和某工厂之间有一条大路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，来回需用1小时．这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更马上上车驶向学校，在下午2点40分到达．问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6．在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子(如右图)．一个同学进行这样的操作：从黑子开头，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚．当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？1.原式等于2.360的约数有24个，这些约数的和是11703.在第3939行中，自左至右第1949个4.至少要画10条直线5.8倍6.剩下124枚白子1.【解】原式＝＝＝2.【解】360＝2×2×2×3×3×5＝23×32×5所以360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24个约数约数的和是(1＋2＋22＋23)×(1十3＋32)×(1十5)＝11703.【解】我们先留意，第一行的每个数的分子、分母之和等于2，其次行的每个数的分子、分母之和等于3，…，第五行的每个数的分子、分母之和等于6。
由此可看到一个规律，就是每行各数的分子、分母之和等于行数加1．其次，很明显可以看出，每行第一个数的分母是1，其次个数的分母是2．…，即自左起第几个数的分母就是几.因此，所在的行数等于1991＋1949－1＝3939。
而在第3939行中，位于自左至右第1949个.4.【解】我们来一条一条地画直线．画第一条直线将圆形纸片划分成2块。
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
2021年“华杯赛”复赛小学组试题及详解1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。
假设乙耽误的时间也在以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。
也就是说相当于乙在用甲的速度的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间之比为1:2。
也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为400×20÷3=8000/3（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。
下面举例说明可以只有一个不是整数：13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17共9个是整数。
华杯赛试题及答案初中
华杯赛试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方是4B. 3的平方是9C. 4的平方是16D. 5的平方是25答案：C2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 如果a+b=7，那么2a+2b的值是多少？A. 14B. 7C. 2D. 4答案：A4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的周长是多少？A. 9π厘米B. 6π厘米C. 12π厘米D. 18π厘米答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/4B. 4/8C. 6/9D. 5/10答案：A6. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60度，那么底角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度答案：C7. 一个数的立方是-8，那么这个数是多少？A. -2B. 2C. -4D. 4答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 12立方厘米C. 8立方厘米D. 6立方厘米答案：B9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5或-5B. 只有5C. 只有-5D. 0答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 > 5B. 3x + 2 = 5C. 3x + 2 < 5D. 3x + 2答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
答案：92. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。
答案：7，-73. 一个三角形的内角和是______度。
答案：1804. 如果一个数除以3余2，那么这个数可以表示为3n+2的形式，其中n是整数，那么当n=1时，这个数是______。
答案：55. 一个长方体的体积是24立方厘米，如果长、宽、高的比例是2:1:1，那么长方体的长是______厘米。
初中华杯赛试题及答案
初中华杯赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：A2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个是质数？A. 4B. 6C. 8D. 11答案：D4. 一个三角形的三个内角之和等于：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度答案：B5. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 3x - 2 = 2x + 3C. 4x = 2x + 8D. 5x + 6 = 5x - 6答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米答案：A7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 4B. 2 < 1C. 5 ≥ 5D. 6 ≤ 7答案：C8. 以下哪个选项是正确的分数？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：A9. 以下哪个选项是正确的比例？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：B10. 以下哪个选项是正确的几何图形？A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±52. 一个数的平方根是3，这个数是______。
答案：93. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：84. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：45. 一个数的两倍是8，这个数是______。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 计算：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，当x = 2时的值。
“华杯赛”复赛模拟试题(四年级组)附答案
“华杯赛”复赛模拟试题（四年级组）一、填空题（每题10分，共80分）1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ．2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。
3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________．4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计）5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________．6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米．7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是 。
8、如图１，一共有 个三角形．二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程）9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？ （本题15分）10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分）11、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？（本题20分）12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？（本题20分）参考答案一、 填空（每题10分，共80分）．填空题参考详解： 1. 3解：如果对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆，代入算式，得ax y yx ay x xy ++=++3535化简，得0))(3(=--y x a ，由于对任何数x 和y ，都有上式成立，所以03=-a ，即3=a ， 所以，当3=a 时，对任何数x 和y ，有x y y x ∆=∆．2. 7解：这是一个等差数列问题，已知项数n =9，首项a 1=11，S 9=351，求公差d ，∵S 9=(a 1+a 9)×9÷2 ∴a 9=2S 9÷9-a 1=2×351÷9-11=67 d =(a 9-a 1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7∴后面的盒子比它前一号的盒子多放7粒米．3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129．余数129再加14就能被143整除，故后两位数是14．4. 200解：以一根钢轨的重量为单一量．（1）一根钢轨重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）． （2）95000千克能制造多少根钢轨？ 95000÷475 = 200（根）．95000÷(1900÷4) = 200（根）．答：可以制造200根钢轨．5. 13解：(3⨯15+2⨯10)÷(3+2)=13．6. 7800 解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米)．7. A解：由C 说可推出D 必被评上，否则如果D 没评上，则C 也没评上，与“只有一人没有评上”矛盾．再由A 、B 所说可知：假设A 被评上，则B 被评上，由B 被评上，则C 被评上．这样四人全被评上，矛盾．因此A 没有评上三好学生．8. 35∆相同的三角形共有5个；解：Ⅰ．与ABE∆相同的三角形共有10个；Ⅱ．与ABP∆相同的三角形共有5个；Ⅲ．与ABF∆相同的三角形共有5个；Ⅳ．与AFP∆相同的三角形共有5个；Ⅴ．与ACD∆相同的三角形共有5个．Ⅵ．与AGD所以图中共有三角形为5+10+5+5+5+5=35(个)．二．解答题（9、10题各15分；11、12题各20分，共70分。
第三届华杯赛复赛试题及答案
第三届华杯赛复赛试题1．计算：2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数．8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？10．已知：，求：S的整数部分．11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表：求这个班的学生数．13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋200115．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）．16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f ＋g＋h）的值．参考答案1．2．星期四3．77 4．19 5．43365 6．90立方厘米7．24；28 8．9种9．48个10．165 11．72岁12．39名13．179个14．1001 15．1.1 16．01.【解】原式＝＝＝解法二：原式＝＝＝＝算这个题时，要注意两点：（1）在乘、除运算中，代分数要化为假分数，及时约分；（2）在加、减运算中，如果分数、小数同时出现，要么都化为分数，要么都化为小数。
1-16届华杯赛复赛试题原题
第一届华杯赛复赛试题1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。
问甲班和丁班共多少人？2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。
如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。
问另一个长方形的面积是多少亩？4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。
一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。
问这个数除以12余数是几？6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。
大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米？7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。
问剪下有多长？8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。
问填在方格内的数是几？○×○＝□＝○÷○9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。
问小强赛了几盘？10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。
第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。
华杯赛试题及答案六年级
华杯赛试题及答案六年级华杯赛试题及答案（六年级）一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个数的1/3等于另一个数的1/4，那么这个数与另一个数的比是：A. 3:4B. 4:3C. 1:1D. 无法确定答案：B2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，那么它的体积是：A. 480立方厘米B. 400立方厘米C. 360立方厘米D. 480立方厘米答案：C3. 一个数的1/2与另一个数的1/3相等，这两个数的比是：A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 无法确定答案：B4. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于45，这个数是多少？A. 9B. 15C. 10D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共30分）5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是________厘米。
答案：31.46. 一个数的5倍是30，那么这个数是________。
答案：67. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是________平方厘米。
答案：2368. 一个数的3/4等于另一个数的1/2，那么这个数与另一个数的比是________。
答案：2:39. 一个数的2/3等于24，那么这个数是________。
答案：3610. 一个数的4倍减去这个数等于36，那么这个数是________。
答案：12三、解答题（每题15分，共45分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、10厘米和8厘米，求它的体积和表面积。
解答：长方体的体积 = 长 ×宽 ×高 = 12 × 10 × 8 = 960立方厘米。
长方体的表面积 = 2 ×（长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高） = 2 ×(12 × 10 + 12 × 8 + 10 × 8) = 2 × (120 + 96 + 80) = 2 × 296 = 592平方厘米。
华杯赛的试题及解答
华杯赛的试题及解答试题：1.计算:2.00×2.0结果用最简分数表示2.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水.若用12个注水管注水，8小时可注满水池;若用9个注水管注水，24小时可注满水池.现在用8个注水管注水，那么需要多少小时注满水池?3.在操场上做游戏，上午8：00从A地出发，匀速地行走，每走5分钟就折转90o。
问：1上午9：20能否恰好回到原处?2上午9：10能否恰好回到原处?如果能，请说明理由，并设计一条路线.如果不能，请说明理由。
4.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少?5.老王和老张各有5角和8角的邮票若干张，没有其它面值的邮票，但是他们邮票的总张数一样多.老王的5角邮票的张数与8角邮票张数相同，老张的5角邮票的金额等于8角邮票的金额.用他们的邮票共同支付110元的邮资足够有余，但不够支付160元的邮资.问他们各有8角邮票多少张?6.在下面一列数中，从第二个数开始，每个数都比它前面相邻的数大7，8，15，22，29，36，43，……。
它们前n-1个数相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，求n的最小值.解答：1.答：2.00×2.0原式=2.解:设单开水管需x小时将满池水排完,单开一个注水管需要y小时,则可知排水管每小时排整池水的,注水管每小时注水,可知有即为……………………………①同时由2小时用9个注水管注满水知即为……………………………②将①-②得可知代入①中得所以用8个注水管注水每小时注水故需用时小时答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.3.答:1上午9:20分恰好回到原地.我们可以设计如下的.路线:我们若没定每走5分钟都按顺时针方向或逆时针方向折转90°,则可知每过20分钟回到原处,而到9:20恰好过了80分钟,故可知9:20恰好第4次回原处.2上午9:10不能回到原地.因为到上午9:10共走了70分钟,而我们可以验证不管每一步为逆时针折转90°,还是顺时针折转90°都不能在70分钟内回原地.4.解:我们可以先去考虑到100的所有自然数中与100不可质的数,因为100=2×2×5×5,故1到100中所有含因子2或5的数都与100不互质.其中含因子2的有2,4,6,8…，100即为50个数,含因子5的有5，10，15，20…，100但其中10，20，30，…100已经包括在上面内,故与100不互质的1到100之内的数为:2，4，6，…100，5，15，25，…95。