六年级下册奥数讲义 和倍应用题(教师版)
六年级下册奥数试题应用题.倍数问题全国通用
倍数问题知识框架小朋友们，你见过关于倍数的问题吗？那么，你知道什么是倍数问题吗？倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。
它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等。
现在我们就来学习一些比较简单的倍数问题。
解答求1倍数或几倍数的问题时，特别要注意分清是属于求几倍数的题，还是求1倍数的题。
求几倍多几或几倍少的量，都要先求出几倍数，然后再加或减，即先乘再加或减。
反之，已知几倍多几或几倍少几的量，而求1倍数，应先减或加，求出几倍的对应量，再除以倍数。
“和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求两个数各是多少。
解答时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数。
解题公式是：和÷（倍数＋1）＝1倍数1倍数×几倍＝几倍数或和－1倍数＝几倍数例题精讲【例1】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有12个苹果，桔子的个数是苹果的3倍。
桔子有多少个？【例2】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有11个苹果，桔子的个数比苹果的3倍多5个。
桔子有多少个？【例3】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有13个苹果，桔子的个数比苹果的4倍少5个。
桔子有多少个？【例4】果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
梨树有多少棵？【例5】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有27个桔子，桔子的个数是苹果的3倍。
苹果有多少个？【例6】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有40个桔子，桔子的个数是苹果的3倍多4个。
苹果有多少个？【例7】妈妈买回一些苹果和桔子，平平数了数，其中有43个桔子，桔子的个数是苹果的6倍少5个。
苹果有多少个？【例8】果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。
苹果树有多少棵？【例9】小白兔有胡萝卜和大白菜共54棵，胡萝卜的棵数是大白菜的5倍。
六年级奥数差倍问题(二)教师版
1. 六年级奥数差倍问题〈二〉教师版2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷〈倍数－1〉=1倍数〈较小数〉1倍数×几倍=几倍数〈较大数〉或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有 个。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。
【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。
【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360－60＝300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。
【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲知识精讲 教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多-=〈元〉,则知妹妹带了150元,哥哥带了300元．18030150【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱,妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=〈元〉钱．-=元〉钱,那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多180********-=〈千克〉.这个重量相当于萝卜重量的312-=〈倍〉,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=〈千克〉,运来白菜：75032250⨯=〈千克〉．【答案】白菜2250千克,萝卜750千克。
六年级下小升初典型奥数之和倍问题
六年级下小升初典型奥数之和倍问题在六年级下册的小升初数学学习中，和倍问题是一个重要且常见的知识点。
和倍问题，简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
让我们通过一些具体的例子来深入理解和倍问题。
例 1：果园里一共有苹果树和梨树 180 棵，苹果树的棵数是梨树的3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？我们先来分析一下这道题。
题目中告诉我们苹果树和梨树的总数是180 棵，并且苹果树的棵数是梨树的 3 倍。
这就是一个典型的和倍问题。
那我们该怎么求解呢？我们可以把梨树的棵数看作 1 份，那么苹果树的棵数就是 3 份，它们的总和就是 4 份。
用总数 180 除以 4 份，就可以得到 1 份的数量，也就是梨树的棵数：180 ÷（3 ＋ 1) ＝ 45（棵）。
知道了梨树的棵数，苹果树的棵数就容易求了，因为苹果树的棵数是梨树的 3 倍，所以苹果树的棵数是 45 × 3 ＝ 135（棵）。
我们再来看一个例子。
例 2：学校图书馆新购进科技书和故事书共 360 本，其中科技书的本数是故事书的 4 倍，科技书和故事书各购进多少本？同样，我们把故事书的本数看作 1 份，科技书的本数就是 4 份，总共 5 份。
先求出 1 份，也就是故事书的数量：360 ÷（4 ＋ 1) ＝ 72（本）。
科技书的数量就是 72 × 4 ＝ 288（本）。
通过这两个例子，我们可以总结出解决和倍问题的一般步骤：第一步，确定两个数的和以及它们之间的倍数关系。
第二步，把倍数关系较小的那个数看作 1 份，另一个数就是相应的份数，求出总份数。
第三步，用两个数的和除以总份数，得到 1 份的数量。
第四步，根据倍数关系求出另一个数。
下面我们再来看一个稍微复杂一点的例子。
例 3：甲、乙、丙三个数的和是 480，甲数是乙数的 2 倍，乙数是丙数的 3 倍，甲、乙、丙三个数各是多少？这道题中，丙数最小，我们把丙数看作 1 份，乙数就是 3 份，甲数就是 6 份（因为甲数是乙数的 2 倍，乙数是 3 份，所以甲数是 6 份），总份数就是 1 ＋ 3 ＋ 6 ＝ 10 份。
奥数-和倍问题(讲义)
奥数-和倍问题（讲义）教案：和倍问题（小学奥数讲义）一、教学目标1. 理解和倍问题的概念及其应用场景。
2. 能够灵活运用和倍问题进行运算。
3. 提高学生的思维能力和数学素养。
二、教学重难点1. 帮助学生理解和倍问题的实际意义。
2. 让学生学会使用和倍问题进行运算。
三、教学准备1. 教学PPT2. 小学数学教材3. 练习题四、教学过程1. 导入教师出示一张图片，上面画有两个相同大小的长方形，其中一个被分成了四个小长方形，而另一个被分成了八个小长方形，提示学生思考这两个长方形的关系。
2. 学习引导学生注意到这两个长方形的比例关系，让学生自主发现这个比例是4:8，再引出和倍问题的概念。
给学生呈现几道题目，如：①家里有8个苹果，今天买回来4个，现在有几个苹果？②商店里买了6袋糖果，每袋有4个，一共有多少颗糖果？3. 讲解讲解和倍问题的概念和意义。
解释“和”指的是两个数相加，而倍数则表示一个数被另一个数整除的个数。
为学生讲解如何快速计算出和倍问题的答案：①计算8+4=12，然后把12分成4份，每一份就是3，所以答案是12×3=36。
②计算6×4=24，然后把24分成6份，每一份就是4，所以答案是6×4=24。
4. 操练让学生用和倍问题的方法进行计算，解答以下题目：① 12÷4，2+，3×=？② 24÷8，4+，2×=？5. 总结回顾整个课程，让学生总结和倍问题的应用场景和解题思路。
六、教学总结本次课程通过引导学生自主发现概念，让学生了解和倍问题的实际应用场景，并提出快速计算的方法。
通过实际的练习和思考，培养了学生的思维能力和数学素养，让学生更加深入地理解了数学知识。
七、教学扩展1. 拓展练习让学生自主寻找和倍问题的应用场景，并用和倍问题的方法解题。
例如：①一项工程需要4个工人8天完成，如果只有2个工人，需要多少天？②一支班级足球队本来有18名成员，如果加入4名新队员，现在有多少名队员？2. 深入探究让学生思考和倍问题与其他数学知识的联系，例如分数、小数、正整数的倍数等，从而拓展他们的知识面，并进一步提高他们的数学思维能力。
北师大版六年级下册和倍差倍问题
个性化教学辅导教案1、如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
1、一个长方形操场，周长是78米，已知长是宽的2倍，这个操场长分米，宽分米．2、甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是，乙是．3、父亲现年50岁，女儿现年14岁，（）年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍.4、育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？5、一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540元．已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2倍．请问一张椅子多少元？6、六年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？7、玩具厂二月比一月份多生产玩具2000个。
三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍，每个月各生产多少个？考点一：典型和倍问题1、和倍问题概念：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
2、和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。
3、和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数或和－小数=大数。
4、如果要求两个数的差，要先求一份数：一份数×(倍数－1)=两数差。
例1：甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？线段图分析：例2：甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（请画出线段图，再作答）例3：光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？方法总结：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确且迅速地列式解答。
(完整)六年级奥数_和倍、差倍、和差问题
第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
小学奥数和倍问题(教师版)
和倍问题a、通过直观演示的教学，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。
b、解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.c、通过合作探究，让学生知道用不同的方法解决同一个问题，进而提高解决问题的能力；培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，培养学生与他人相互交流，合作的意识。
知识点说明：和倍问题就是已知大小两数的和，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．和倍问题的特点与和倍问题类似。
解答和倍问题的关键是要确定两个数量的和及相对应的倍数和，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.1、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？3、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。
问四、五年级各有学生多少人？4、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。
5、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？6、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。
两箱原有茶叶多少千克？1.甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？2. 一个长方形，周长是48厘米，长是宽的3倍，求这个长方形面积3、有俩堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿多少根木料到第二堆，才能使第二堆木料数是第一堆的3倍？4.哥哥有700元钱，弟弟有300元钱，弟弟给哥哥多少钱后，哥哥的钱是弟弟的钱的4倍5.师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件数是徒弟的2倍少20，师傅和徒弟各加工零件多少个？6.李新有邮票45张，王磊有邮票30张，要是李新的邮票数是王磊的2倍，那么王磊要给李新多少张邮票？1.俩个数相除，商为8，被除数除数和商的和为170，求被除数是多少。
【教师版】小学奥数6-1-9 和倍问题(三).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
和倍问题(讲义)六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版
小升初数学运用题真题汇编和、差、倍典型运用题—和倍问题班级姓名得分知识梳理基础题1.(吉林通化六年级期末)绿化队为一个居民社区栽花。
栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。
栽了多少棵丁香花?2.(云南曲靖小升初考试)小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。
两人各收集邮票多少枚?3.(湖南长郡中学小升初招生)某工厂共有职工156人，其中女职工是男职工的1.6倍，这个工厂有男、女职工各多少人?4.(河南焦作六年级期末)明明和妈妈的年龄各是多少岁?5.(内蒙古通辽市小升初考试)一个长方形菜地的周长是160米，长比宽的2倍多8米，这块菜地的面积是多少平方米?6.(黑龙江牡丹江小升初考试)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱和圆锥的体积和是60立方米，它们的体积相差多少立方米？提高题培优题7.(江苏淮安六年级期末)刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。
已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿地的面积多120平方米，茄子地的面积比西红柿地的面积少150平方米。
黄瓜、茄子和西红柿地的面积各是多少平方米?8.(广东深圳第二实验学校招生考试)甲、乙两车从相距280千米的两地同时出发，相向而行，经过2小时相遇。
已知甲车的速度比乙车的2倍慢10千米，求两车的速度各是多少?9.(广东实验中学附属天河学校招生)一些长方形的长与宽的长度变化如下表。
(1)若长方形的宽是8厘米，长是厘米；若长是8厘米，宽是厘米。
(2)这些长方形的宽与长成比例，如果用y表示长，x表示宽，则y= 。
(3)这样的长方形中，当周长是70厘米时，它的长和宽各是多少厘米?参考答案1.【答案】144棵【解析】(360+72)÷3=144(棵)2.【答案】小刚收集32枚,小强收集96枚【解析】小刚收集的邮票数: 128÷(3+1)=32(枚)；小强收集的邮票数: 32×3=96(枚)和倍问题公式:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数,列式解答即可。
六年级下册奥数讲义-应用题专题：10和差倍分问题 含解析全国通用
华杯赛应用题专题：10和差倍分问题基础知识：一、掌握利用线段图解和差倍分应用题的方法；二、掌握好设单位1，设份数的方法：可以直接将题目中的某些量设成为“1”份或者是多份；三、解题时需要注意认真审题，多注意观察题目中的隐含条件，特别是对于题目中的不变量，要十分注意。
根据倍数关系将不变量设为多份往往可以大大简化解题的过程；四、对于涉及到3个以上的对象并且给出了部分对象之和的题目，通常利用将条件累加或者对条件进行比较的方法来解题。
基本类型：1. 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数和－小数＝大数2.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）小数×倍数＝大数小数＋差＝大数例1.爸爸和小明一起搬砖，爸爸所搬的砖头是小明的6倍。
后来父子二人每个人又搬了18块砖头，于是爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍。
那么最终爸爸和小明共搬了多少块砖？【答案】225【解答】分析：“图解法”是解决这类问题最经典的方法。
注意到原来和后来父子二人所搬砖头数的差是一个“不变量”，可以利用这个特点来解题。
原来爸爸所搬的砖头是小明的6倍，因此两个人的差应为5的倍数；后来爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍，因此两个人的差又应该是3的倍数。
综合起来看这两个条件，差既是5的倍数又是3的倍数，因此这个差应该是15的倍数，它可能是15、30、45、60……。
所以可以假设爸爸和小明的差为“15”份。
解法1：如图，画出线段图表示题目条件的含义。
小明原来搬了“1”，后来又搬了18块。
六年级下册数学试题-奥数讲义：第02讲 和差倍问题(下)(无答案)全国通用
第一讲和差倍问题（下）1、巩固解决较复杂的和差倍问题和年龄问题，并熟练运用线段图分析数量关系，复习前一讲内容；2、培养学员的读题能力，会找“隐含量”，能理清多种数量彼此对应的关系；3、培养学员解决问题的能力，提高学员的信心。
差倍问题是大数、小数、倍数以及大小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式：两数差÷（倍数－1）＝小数（一倍数）小数×倍数＝大数（几倍数）小数＋两数差＝大数（几倍数）同和倍问题一样，解答差倍问题一般也是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再根据其他数与标准数之间的倍数关系确定两数差相当于标准数的多少倍，然后利用除法求出标准数，再求出其他各数。
为了更好的弄清楚题意，同样通常采用画线段图的方法。
年龄变化基本规律：1、两人年龄差不变2、两人年龄倍数关系不是一成不变的，它会随时间改变3、随着时间推移，两人年龄的增加量相等为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有多少个？小波问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”你知道李老师今年多少岁吗？讲演者：得分：讲演者：得分：有50名学生参加联欢会，第一名到会的女生同全部的男生握过手，第二名到会的女生只差1名男生没有握过手，第三名到会的女生只差2名男生没有握过手，以此类推，最后一名到会的女生同7名男生握过手。
问：这些学生中有多少名男生？小巧原有的故事书是小胖的5倍，两人各再买10本，则小巧现有的故事书是小胖的3倍，小巧原来有故事书多少本？小胖现在有故事书多少本？黑、白棋子总共62枚，把他们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。
如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍。
六年级奥数-和倍、差倍、和差问题
1六年级奥数师友教育第二十三讲和倍问题【知识概述】：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
要想顺利解决和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确的列式计算。
解答和倍应用题的关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数；小数×倍数＝大数（几倍数）或者：两数和－小数＝大数如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用这个公式。
（首先找最小的一个数，再找出另几个数是最小数的倍数即可）【经典例题】：例1.幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏，小朋友们总是跟着自己的老师转，每位老师身边都有8个小朋友，问：小朋友有多少个？老师有多少人？练习1：1、学校有科技书和故事书共480本科技书的本数是故事书的3倍，两种书各多少本？2、一个养鸡场有675只鸡，其中母鸡是公鸡的4倍，这个养鸡场有公鸡、母鸡各多少只？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的本书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、爸爸要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？例2、甲、乙、丙3数和是183,乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？解析：乙数加上4就是丙数的2倍，甲数减少7就是丙数的3倍。
而总数也就应该加上4，再减去7。
丙数1倍数，乙是2倍数。
甲是3倍数，先求丙。
丙数=（183+4-7）÷（1+2+3）=30，乙数=30×2-4=56，甲数=30×3+7=97。
练习2、1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？2. 甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食．其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍．问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（☆☆☆）6.某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，而二连的坦克数量比三连的3倍多1．请问：一连比三连多几辆坦克？（★★★）【重难点例题】：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍，甲组原来有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18（本），则甲组仍是乙组的3倍。
六年级下册奥数精讲精练-应用问题(三)和倍、差倍与和差问题的解题方法
第六讲应用问题（三）和倍、差倍与和差问题的解题方法和倍、差倍与和差问题,是根据这几类题目的已知条件而取的名称。
和倍问题是已知两个数的和及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。
有时, 题目的条件可能适当变化,不局限于两个数,可能是三个数或更多一些的数。
例 1 秋收之后,红星农场把 56000 千克粮食分别存入两个仓库,已知往第一仓库里存放的粮食是第二仓库的 3 倍。
求两个仓库各存粮食多少千克？分析：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是 1 份,那么第一仓库的存粮数就是 3 份,两个仓库存粮总数 56000 千克就相当于第二仓库存粮数的 4 份那么多,于是,第二仓库存粮数即可求得。
（1）第二仓库存粮数。
56000÷（3＋1）＝14000（千克）（2）第一仓库存粮数。
14000×3＝42000（千克）答：第一仓库存粮 42000 千克,第二仓库存粮 14000 千克。
例2 果园里有梨树、桃树、核桃树共 526 棵。
梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵。
求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？270分析：已知条件告诉我们,梨树比桃树的 2 倍多24 棵,核桃树比桃树少 18 棵,都是同桃树相比较,可见,以桃树的棵数为标准,也就是把桃树的棵数看作为 1份的话,是便于解答的。
又知三种树的总数是 526 棵,如果给核桃树增加 18 棵,那么就和桃树相等了；再从梨树里减少 24 棵,那么就相当于桃树的 2 倍了。
如果这样做的话,总棵数就变成（526＋18－24＝）520 棵了,恰好相当于桃树棵数的4 倍。
（1）桃树的棵数。
（526＋18－24）÷（2＋1＋1）。
＝520÷4＝130（棵）（2）梨树的棵数。
和差倍问题专项讲练和练习答案(实用教师)
小学数学和倍差倍问题练习题一、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本… 甲例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？解析：（760+40）÷（1+3）=200…女760-200=560…男例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A 卷）解析：（160-20+10）25个25-10=15个例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？解析：549÷9=61…丙61×2-2=120…甲61×2+2=124…乙61×4=244…丁二、差倍问题前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
六年级下册奥数讲义 和倍应用题(教师版)
第二讲和倍应用题和倍应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是根据题目意思画出线段图来帮助分析和解答问题。
解答和倍应用题基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数和-较小数＝较大数【例1】先说说图意，再列式解决。
【答案】苹果：20÷(1+3）=5（个）；梨：5×3=15（个）。
【解析】根据线段图可知，把苹果的数量看成是一份，则梨的数量是3份，合起来一共是4份，一共有20个，则苹果有：20÷(1+3）=5（个）；梨有：5×3=15（个）。
【例2】甲、乙两个仓库共存货物96吨，已知乙仓库所存货物是甲仓库的2倍，那么甲、乙两个仓库各有存货多少吨？【答案】甲仓库32吨，乙仓库64吨。
【解析】根据“乙仓库所存货物是甲仓库的2倍”，可以将甲仓库的所存货物认为是1份，那么乙仓库就有这样的2份，如图所示：，两个仓库所存货物之和96吨刚好被分成了2+1＝3(份)，因此用96÷(2+1)=32(吨)，也就是甲仓库的1份的量，那么乙仓库就有2×32=64(吨)。
【例3】公园里有牡丹花和月季花共32朵，又种了3朵牡丹花以后，牡丹花是月季花的4倍，那么原来两种花各有多少朵？【答案】牡丹花25朵，月季花7朵。
【解析】再种3朵牡丹花后，两种花共有32+3=35（朵），此时牡丹花是月季花的4倍，那么把月季花看成1份，牡丹花就是4份，两种花共有5份，那么月季花有：35÷(1+4)=7(朵)，那么原来牡丹花有：32－7=25(朵)或7×4－3=25(朵)。
【例4】操场上共有17位小朋友在做游戏，后来有2名男生离开了，这个时候操场上男生人数是女生人数的4倍，原来操场上男生和女生各有多少人？【答案】男生14人，女生3人。
【解析】当2名男生离开后，操场上还剩下17－2＝15(人)，而这个时候男生人数是女生人数的4倍，可以把女生的人数看成1份，那男生的人数就有这样的4份，男生和女生共有1+4＝5(份)，即：5份是15人。
六年级奥数和倍问题(三)教师版
1. 六年级奥数和倍问题〈三〉教师版2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作1倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数. 和倍问题的数量关系式是：和÷〈倍数+1〉=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数：l 份数×〈倍数－1〉=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人,那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖,2个二等奖,3个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份,那么每个二等奖奖金是2份,每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时,2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元,2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元,2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖,2个二等奖,3个三等奖时,1个一等奖奖金看做4份,2个二等奖奖金224⨯=〈份〉,3个三等奖奖金的份数是133⨯=〈份〉,总份数就是：44311++=〈份〉．这样,可以求出1份数为10781198÷=元,一等奖奖金为：984392⨯=〈元〉．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果,较小的3堆平均有18个苹果,较大的2堆,苹果数之差为5个；又较大例题精讲知识点拨 教学目标6-1-5.和倍问题的3堆平均有苹果26个,较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均有22个苹果,问：各堆各有多少个苹果？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱,用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个,那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=〈个〉；较大的2堆,苹果数之差为5个,得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个,说明次小堆比最小堆多7个苹果,因此,得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=〈个〉,这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=〈个〉,较大的3堆苹果之和：26378⨯=〈个〉,较小的3堆苹果之和：18354⨯=〈个〉,较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和．所以,中间堆的数量是：785490221（）+-÷=〈个〉,最大堆与次大堆的和是：782157-=〈个〉,最大堆有苹果：575231（）+÷=〈个〉,次大堆有：573126-=〈个〉,同理最小堆有苹果：5421（- 7213）-÷=〈个〉,次小堆有苹果：13720+=〈个〉．方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果； 较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个,次小的有20个,中间的有21个,次大的有26,最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊,每次取出两只合称一次重量,得到10种不同重量〈单位：千克〉：47,50,51,52,53,54,55,57,58,59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ,B ,C ,D ,E ．则47+=A B ,59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ,58+=E C ．则22=A 千克,30=E 千克,25=B 千克,29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22,25,28,29,30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人,其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年,湖北省,第六届,创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”,故五年级学生至少有9人,而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”,所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”,所以六年级男生至少有6人,而六年级男生不能多于6人,否则再加上六年级的女生至少有1人,则六年级的学生人数就会多于7人,这不可能．因此,六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元,经统计发现,他们各自所捐的钱数,共有10种不同档次．最低档次共有10人,而每上升一个档次,捐款人数就减少1人；且从第二档次开始,以后各档次的捐款钱数,分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍,那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初试,9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】〈〉、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、B C EA B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、A B D E四个人的年龄和115岁”．B说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、问：五人的年龄和是岁。
六年级《和倍差倍问题》奥数教案
（PPT出示)
师：老师画出了集合图，请位小朋友来说下哪部分是不参加书法组的？
生：在C里面除掉A部分，其他部分是不参加书法组的。
师：回答正确，不参加美术组的哪位小朋友知道？
生：在C里面除掉B部分，其他部分是不参加美术组的。
师：那同学们有没发现它们的共同部分是哪一部分呢？
生：其他兴趣小组。
师：那么不是美术组的人数与不是书法组的人数之差，实际上就是什么呢？生：A与B的差。
师：同学们，这题能用重叠问题解决吗？
生：（考虑了下）不能。
师：是的，哪位同学能告诉老师用什么方法能解决？
（我们现在知道A与B的差，A与B的和）
生：和差问题的公式可以解决。
师：这位同学非常棒，看来已经熟练地掌握和差公式了。
今天老师来讲的是和倍差倍问题。
和差问题是和倍、差倍问题特殊情况。
所以这题的解法是：
板书：
〔135＋（85－70）〕÷2=75（人）
答：参加书法组的人数为75人。
（PPT出示)
练习一：（5分）
两个仓库原有大米共15吨。
甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。
这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨。
甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？（PPT出示)
分析:
这是特殊的和倍、差倍问题——和差问题，隐藏的倍数为1，我们可以先得出原来乙仓库比甲仓库的多的数量，4+2+1=7（吨），它们原来的和是15吨。
板书：
甲仓库：（15-7）÷2=4（吨）
乙仓库：（15+7）÷2=11（吨）
答：甲仓库原来有4吨，乙仓库原来有11吨。
（PPT出示)。
小升初典型奥数：和倍问题 (讲义)--六年级数学
和倍问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
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第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单+方法技巧第二部分典型例题例题1：甲乙两桶油共120千克，从甲桶取出5千克给乙桶后，乙桶的油是甲桶的3倍，甲、乙两桶原来各有多少千克油？【答案】甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。
【分析】从甲桶取出5千克给乙桶后，这时乙桶的油是甲桶的3倍，甲乙两桶总油量不变，倒完油后甲占1份，乙占3份，每份为：120÷（1+3）＝30（千克），那么甲桶现在重30×1＝30（千克），然后用甲桶现在油的重量加上取出的5千克，即求出甲桶原来油的重量，最后用甲乙两桶油共重的重量减去甲桶原来油的重量，即可求出乙桶原来油的重量；据此解答。
【解答】解：120÷（1+3）＝120÷4＝30（千克）30×1+5＝30+5＝35（千克）120﹣35＝85（千克）答：甲桶原来有35千克油；乙桶原来有85千克油。
【点评】本题主要考查和倍问题，无论油怎么倒，总质量不变。
例题2：学校的阅览书吧有一个两层书架，上层书架放置了240本课外书，上层书本数是下层书本数的4倍，两层书架上共放置了多少本课外书？【答案】300本。
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第二讲和倍应用题和倍应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的和与这两个量的倍数关系，求这两个量分别是几。
解答这类应用题的基本方法是根据题目意思画出线段图来帮助分析和解答问题。
解答和倍应用题基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数和-较小数＝较大数【例1】先说说图意，再列式解决。
【答案】苹果：20÷(1+3）=5（个）；梨：5×3=15（个）。
【解析】根据线段图可知，把苹果的数量看成是一份，则梨的数量是3份，合起来一共是4份，一共有20个，则苹果有：20÷(1+3）=5（个）；梨有：5×3=15（个）。
【例2】甲、乙两个仓库共存货物96吨，已知乙仓库所存货物是甲仓库的2倍，那么甲、乙两个仓库各有存货多少吨？【答案】甲仓库32吨，乙仓库64吨。
【解析】根据“乙仓库所存货物是甲仓库的2倍”，可以将甲仓库的所存货物认为是1份，那么乙仓库就有这样的2份，如图所示：，两个仓库所存货物之和96吨刚好被分成了2+1＝3(份)，因此用96÷(2+1)=32(吨)，也就是甲仓库的1份的量，那么乙仓库就有2×32=64(吨)。
【例3】公园里有牡丹花和月季花共32朵，又种了3朵牡丹花以后，牡丹花是月季花的4倍，那么原来两种花各有多少朵？【答案】牡丹花25朵，月季花7朵。
【解析】再种3朵牡丹花后，两种花共有32+3=35（朵），此时牡丹花是月季花的4倍，那么把月季花看成1份，牡丹花就是4份，两种花共有5份，那么月季花有：35÷(1+4)=7(朵)，那么原来牡丹花有：32－7=25(朵)或7×4－3=25(朵)。
【例4】操场上共有17位小朋友在做游戏，后来有2名男生离开了，这个时候操场上男生人数是女生人数的4倍，原来操场上男生和女生各有多少人？【答案】男生14人，女生3人。
【解析】当2名男生离开后，操场上还剩下17－2＝15(人)，而这个时候男生人数是女生人数的4倍，可以把女生的人数看成1份，那男生的人数就有这样的4份，男生和女生共有1+4＝5(份)，即：5份是15人。
女生的人数为：15÷(1+4)＝3(人)，原来有男生：17－3=14(人)。
【例5】四季农庄养鸡鸭共180只，其中鸭的数量比鸡的数量多4倍，这个农庄里养鸡鸭各多少只？【答案】鸡30只，鸭150只。
【解析】鸭的数量比鸡的数量多4倍，如果把鸡的数量看作1份，则鸭的数量就有这样的4+1=5(份)，鸡鸭共1+5=6(份)，鸡鸭共180只，也就是6份是180只，那么1份的数量就是：180÷（5+1）=30(只)，如下图：所以鸡有30只，鸭是鸡的5倍，5×30=150(只)。
【例6】小明过生日的时候请了很多小朋友来参加，大家一起动手做了许多的红花和蓝花来装饰现场，小明仔细地数了一下发现其中红花比蓝花的3倍多5朵，现场这两种花共做了45朵，问：红花和蓝花各做了多少朵？【答案】红花35朵，蓝花10朵。
【解析】根据题意：如果我们把蓝花看成1份，那么红花是比3份量多5朵。
我们可画出如下线段图：根据图示可以看出如果将红花的数量去掉5朵后，那么红花的数量就是蓝花的3倍了，两种花的总数就变成45－5＝40（朵），两种花一共有这样的1+3＝4（份），因此蓝花1份就是40÷（1+3）＝10（朵），红花就有45－10＝35（朵）。
【例7】小红、小英两人共有糖37颗，小英比小红的4倍少3颗，那么，他们各有多少颗糖？【答案】小红8颗，小英29颗。
【解析】小红:（37+3）÷（1+4）=8(颗)；小英:37－8=29 (颗)或4×8－3=29(颗)。
【例8】服装店原来有衬衫和T 恤共123件，后来卖出8件衬衫和15件T 恤后，剩下的衬衫正好是T 恤的3倍，那么，服装店原来有衬衫和T 恤各多少件？【答案】原来衬衫83件，T 恤40件。
【解析】卖完后总数为123－8－15=100(件)剩下的T 恤:100÷（3+1）=25(件) 原来的T 恤:25+15=40(件)原来的衬衫：123-40=83（件）。
【例9】一个除法算式中商是8，被除数和除数的和为45，被除数和除数分别是多少？【答案】被除数是40，除数是5。
【解析】根据题意列出这道除法算式是：被除数÷除数=8，根据除法的定义可知：被除数＝8×除数，所以如果将除数认为是1份的话，那么被除数是除数的8倍，即有这样的8份，那么被除数和除数的和就是有这样的1＋8＝9（份），如下图所示，除数（1倍量）是45÷（1＋8）＝5，被除数是5×8＝40。
【例10】甲乙两数之和是44，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同。
问甲数是多少？【答案】40。
【解析】根据题意可得，甲数去掉个位的0和乙数相同，那么甲数是乙数的10倍。
和：44；倍：10倍；乙数为：44÷(1＋10)=4，甲数为：4×10=40。
除数：被除数：8份1份45【例11】甲桶有油150千克，乙桶有油90千克，要使甲桶油是乙桶的3倍，需要从乙桶中倒多少千克油到甲桶？【答案】30千克。
【解析】倒前倒后两桶油的总重量是不变的，和是150＋90=240(千克)；要使甲桶油是乙桶的3倍，则乙桶是1份，甲桶是3份，甲乙桶共4份；所以1份是240÷(1＋3)=60(千克)；那么需要从乙桶中倒入90－60=30(千克)到甲桶。
【例12】某果园共种了240棵的苹果、梨、桃树。
其中苹果树的棵数是梨树的3倍，桃树的棵树是梨树的4倍。
这个果园里苹果、梨、桃树各多少棵？【答案】苹果有90棵，梨有30棵，桃树有120棵。
【解析】我们把梨树的棵数看做1份，那么苹果树是3份，桃树就是4份，总共1+3+4=8份，梨树有240÷（1＋3＋4）=30（棵），苹果树有30×3=90（棵），桃树有30×4=120（棵）。
第二讲 和倍应用题1. 大华家开了间宠物店，一共养了30只哈巴狗和加菲猫，哈巴狗的只数是加菲猫的4倍，请问：大华家养的哈巴狗和加菲猫各多少只？ 【答案】加菲猫6只，哈巴狗24只。
【解析】把加菲猫的总数看成1份，哈巴狗就是4份，总共4+1=5(份)，把总数30只分成5份。
所以一倍数就是30÷（1+4）=6(只)，即加菲猫的只数是6只。
哈巴狗的只数是6×4=24(只)，或30-6=24只。
2. 小明和小美一共有92颗糖，小明的糖果数量比小美的3倍多4颗。
请问：小明和小美各有多少颗糖？ 【答案】小美22颗，小明70颗。
【解析】把小美看成1份，小明的就是3份多4颗，去掉多出的4颗，然后进行求解可得小美有（92-4）÷（1+3）=22颗，小明有22×3+4=70颗糖。
3. 文具店里有圆珠笔和钢笔共有76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少只？【答案】圆珠笔56支。
【解析】把钢笔看作1份，则圆珠笔就是3份少4支，总数加上4支，除以总份数可以算出钢笔的支数是（76+4）÷（1+3）=20（支），圆珠笔的支数是20×3－4=56。
4. 包子铺里有肉包子和菜包子共80个，其中肉包子比菜包子多2倍，肉包子有多少个？加菲猫：哈巴狗：4份1份30只多43份1份92颗小明：小美：少43份1份76支圆珠笔：钢笔：【解析】把菜包子看作1份，肉包子就是1+2=3份，画出线段图，可求得菜包子有80÷（1+3）=20个，所以肉包子是20×3=60个。
5. 公园里有松树和柏树一共有56棵，又种了4棵松树之后，松树的棵数是柏树的5倍，那么原来两种树各有多少棵？ 【答案】柏树10棵，松树44棵。
【解析】种过松树之后的总数是56+4=60棵，把柏树看成1份，松树即为5份，可以求得柏树是60÷（1+5）=10棵，松树是10×5=50棵，原来松树就是50-4=46棵，柏树是10棵。
6. 体育室有篮球和足球一共46个，被取走了8个篮球和18个足球之后，足球的个数就是篮球的4倍，求之前篮球和足球各有多少个？ 【答案】篮球是12个，足球是34个。
【解析】先算出取走之后的总数为46-8-18=20个，把篮球看成1份，那么足球就是4份，可求出篮球格式为20÷（1+4）=4个，足球为4×4=16个；之前的个数篮球有4+8=12个，足球有16+18=34个。
7. 一个除法算式中，商是6，被除数和除数的和是63。
求被除数和除数各是多少？【答案】被除数是54，除数是9。
【解析】根据题意列出这道除法算式是：被除数÷除数=6，根据除法的定义可知：被除数＝6×除数，所以如果将除数认为是1份的话，那么被除数是除数的6倍，即有这样的6份，那么被除数和除数的和就是有这样的1＋6＝7份和为63，即可得除数为63÷（1+6）=9，那么被除数为6×9=54。
8. 甲、乙两数之和是88，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同。
问甲数是多少？ 【答案】甲数是80。
【解析】根据题意可得，甲数去掉个位的0和乙数相同，那么甲数是乙数的10倍。
和：88；倍：10倍；乙数为：88÷（1＋10）=8，甲数为：8×10=80。
9. 米老鼠和唐老鸭一起去钓鱼，米老鼠钓了16条，唐老鸭钓了24条，要是使唐老鸭的鱼的个数是米老鼠的4倍，米老鼠需要给唐老鸭多少条鱼？多2份1份80个肉包子：菜包子：631份6份被除数：除数：【解析】鱼的总数不变，一共有16+24=40条鱼；把米老鼠看作1份，唐老鸭即为4份，可得1份为40÷（1+4）=8条，所以米老鼠需要给唐老鸭 16－8=8条。
10. 小明、小红、小强共有40块糖，小明的糖是小强的2倍，小红和小强的一样多，请问；小明有几块糖？ 【答案】10块。
【解析】先根据题意，把小强看作一份，则小红也是一份，小明即为两份，可以得到一份糖果的个数为40÷（1+1+2）=10颗糖，小明糖的个数为 10×2=20颗。
小明：小红：小强：1份40块1份2份。