船舶阻力与推进

υ
C
B
A
(d)
C
B
pυ 0
A
F
对驻点A和远方点F应用伯努利方程，则有：
υ2 A
2g
p0 γ
ZA
υ2 2g
p0 γ
由于驻点的流速υA＝0，故得A点波面的升高
为：
υ2 ZA 2g 0
同理可得B点和C点的波面升高分别为：
ZB
υ2 υB2 2g
0
υ2 ZC 2g 0
三、船行波图形及组成
1．压力点的兴波图形
兴波图3
兴波图4
兴波图5
§ 3-2 兴波阻力特性
一、兴波阻力与波浪参数的关系
宽度为b，长度为两个波长的封闭波域的平面进行波
波能为：
Eb ρ g A2bλ
Rw
2λ
1 2
ρg
A2bλ
Rw
1 4
ρg
A2b
1 16
ρg H 2b
上式并不能用于计算实际船舶的兴波阻力，但却给 出明显的物理启示，即兴波阻力与波高平方和波宽 成正比关系。当船波的波高增大时，兴波阻力必然 急剧增大。
不难得出λ
2π k
，k表示在2π距离内的波的数
目，称为波数。
4. 波浪周期
波形每前进一个波长距离所需的时间称为
周期T。同样由波形方程式可以得到 T 2π/。ω
5．波 速 C
C gT 2π
C g λ 1.25 λ 2π
T 2 π 2 π λ 0.8 λ
ω
g
可将波数写成：
k ω2 / g g / C2
2．船行波的组成和特征
船舶在航行过程中，船体周围的压力变化相当于 有很多压力点在水面上运动，每一压力点均产生波 浪。但兴波作用最强的只是首和尾两端处，因此可 用两个压力点的兴波近似描绘整个船的兴波，即船 行波必然由与单个压力点兴波图形相似的首波系和 尾波系组成，每一波系均有各自的横波系和散波系。
实际观察到的船行波与上述分析基本吻合。由观察 所见，首横波通常在首柱稍后处始于波峰，而尾横 波系在尾柱之前始于波谷。在船后首尾两横波系相 叠加，组成合成横波；而两波系中的散波系各不相 混，清楚地分开。
能量而言，其传播速度CE仅为波速C之半，即
CE
1C 2
8．船行自由波
y
p
υ
牟 =υcosθ
B
L:
p = xcosθ+ ysinθ
υ θ
0
A
x
图3-3 基元波的传播
二、船行波的形成
波浪
υ2 ZA=
2g
(a)
静水面
B
C
A
深水压头曲线 Δp
(b)
深水静压力 B
Δp 1ρυ2 2
C
A
深水压力曲线
(c)
速度分布曲线
一般情况下，根据所设计船舶的参数υ，Cp和 L 可以计算得相应的ⓟ值，以此判别该船是处于有利干 扰，或不利干扰。实际上ⓟ理论的应用是预先做成图 谱，供船舶设计过程中查阅，这样更简单方便。
因为由(3-27)式知：
ⓟ λ υ / g Cp L 2.5066 Fr
Cp L
2π
Cp
根据这一关系式，分别以Cp和Fr为参数做成如图3-14 所示的ⓟ等值曲线图谱，供船舶初步设计时应用。图
（a）横剖面面积曲线
图 3-20 船体形状对兴波阻力的影响
（b）剩余阻力曲线
2．造成有利的波系干扰
船首波
合成横波
球首兴波 图 3-21 球鼻船首减小兴波的原理
安装水翼后的水面
船首兴波
水翼波穴
消波水翼
图 3-22 消波水翼的"消波"原理
二、应用不同设计概念减小兴波阻力
1．双体和多体船设计概念
2．使船体抬出水面设计概念
破波图1
实际：概述与实现质量目 标相关的实际工作情况
列出与衡量标准冲突的工作情 形
破波图2
实际成本或费用：概述与 预算相关的实际工作情况
列出与目标和限制冲突的工作 情形
一、平面进行波的特征
1．波形 ζ = A cos(kx －ωt)
正弦波与余弦波只差π/2相位。
z
z
ζ= A sin k x
2．兴波阻力的组成和兴波阻力曲线的形状
由表达式(3-20)知，兴波阻力Rw由两部分组成，式中第一
项 为首尾波系中未受干扰的横波以及两波系的散波所产生的兴 波阻力称为“自然兴波阻力”；第二项是首尾横波遭受干扰 后
的兴波阻力。由于cos(2πmL/λ)值系在 +1.0和 -1.0之间 变动，因此兴波阻力系数Cw～Fr曲线上总是出现凸起和凹
上式称为“色散”关系式。当具有不同波数 或波频的平面进行波在水中传播时，存在有 传播速度不同的“色散”现象。
6．波 能
由流体力学知，波浪的动能 Ek 和位能 Ep
两部分相等，且均等于 1 ρg ，A2 因此单位波面
的总能量为：
4
E0
1 2
ρg
A2
1 8
ρgH2
如对波长为λ 、波宽为b 的波面，其波能为：
§ 3-3 兴波干扰的预测方法
一、ⓟ 理论预测兴波干扰
经大量试验资料分析表明：不同形状的船舶在不同速度下， 虽然兴波长度不同，但自船首横波第一波节点至尾横波第一个 波谷之间的距离均可以表示为CpL。
3 mL CpL 4 λ
λ 2
Cp L L
λ 4
mL
考虑到(3-14)式，则有：
Cp L
/
λ
(n
1．确定各部分波浪的参数及其波能
整个船体波系的总能量应该是首尾横波系和 散波系的能量之和，即
E
EB
ED
bλ(
H2 1
H2 2
Kd
H
2 3
2KH1 H 2
cos 2 π q)
2．整个船体兴波阻力
Cw
1
Rw ρv 2 S
[C
D cos
2 π mL][ λ
υ ]4 gL
2
四、船体兴波阻力特性
1．兴波阻力的一般规律
P
峰：P
P=
1/3
峰：P
=
谷： P
4/13
= 4/11
P=
谷：P
= P
4/14 4/15 = 4/18
0.20
0.15
= 1/4 P
P = 4/26
P = 1/5
P = 4/22
P = 1/6
0.10
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
Cp
§ 3-5 减小兴波阻力的方法
一、常规船减小兴波阻力的方法 1. 选择合理的船型参数 一般来说，在船舶设计阶段，根据要求达到的航速， 选择恰当的主尺度和船型系数。如根据ⓟ理论知， 当航速给定时，合理选取船长和棱形系数可以避免 处于波阻峰点。同时注意选取适当的进流段长度可 以不致发生肩波不利干扰，从而得到较小的兴波阻 力。
λ(m)=0.169V 2
λ
V (kn)=14.43
Rr(t) 12.0
L(m) 150
12.51
13.79 13.15
11.23
6.75
9.31
90
70
50
30
平行中体长（m）
130
110
90
70
8.0 4.0
10
0
50
三、船体兴波阻力表达式
船体兴波阻力必须计及以下三方面产 生的波阻：
(1)船横波中未受干扰部分的波阻； (2)船首尾横波干扰后，合成波的阻； (3)船首尾波系中散波的波阻。
4 3 2 1
极瘦削船
0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Fr
4．兴波阻力与船型参数的关系
(1) 自然兴波阻力部分，主要受首尾端部形状的影 响，而首部形状的影响尤为突出。 (2) 兴波阻力第二项值的大小则取决于兴波长度mL 与波长λ之比，即mL/λ。而兴波长度mL与船长、 船速、以及船体的肥瘦程度有关；波长仅与船速有 关。此外，船体形状，特别是表征船体首尾肥瘦程 度的棱形系数Cp不但直接影响兴波的大小，而且对 两横波的干扰作用有较大的影响。
由§1-2中傅汝德定律知，对给定船型，船体兴波阻力 系数仅仅是傅汝德数的函数。今由(3-21)式知，Cw 与傅汝德数Fr的4次方成比例。应该指出：该式虽然 是以平面进行波来处理船行波所得到的结果，但对 分析兴波阻力还是有意义的。 由(3-20)式知，兴波阻力Rw与υ6次方成比例，由此可 看出，随船速增加，兴波阻力将很快增加，同时说 明对低速船而言，兴波阻力在总阻力中所占比例很 小，而对高速船来说，兴波阻力将占很大的比例。
由上可得对应于波峰点和谷点所对应的ⓟ值分别为：
波阻峰点：ⓟ
1/(n 3) 4
4,
4/5,
4/9,
4 /13,…
= 2.00，0.895，0.666，0.556，…
波阻谷点：ⓟ 1/(n 1) 4 / 3, 4 / 7, 4 /11, 4 /15, …
4
= 1.15，0.756，0.604，0.517，…
5444 1928
横波
o
散波
图3-5 凯尔文波系
兴波图形分成两个波系，即横波系和 散波系。
横波与散波相交成尖角，在尖角处相切 而具有相同的波向角θ = 35°16′；尖角与原点 o 的连线称为尖点线，它与运动方向的夹角 为19°28′，该角称为凯尔文角。可见船波仅 限于一个顶角为 2×19°28′的扇形区域内。
ζ= A sin ωt
H=2A A
λ
（a）
距离 x
H=2A A
T
（b）
时间 t
2．波幅和波高
波形离静水面的最大升高或下降之距离A 称为波幅；波峰与波谷之间的距离称为波高H， 显然H = 2A，A为常数。
波浪运动主要发生在自由表面附近
r Aekλ Ae2π 1 A 535
3．波长λ
相邻两波峰或波谷间的距离，由(3-1)式，
显然，兴波长度mL和波长λ的关系决定兴波干扰之结 果。按平面进行波理论，波长与波速(即船速)平方成 正比关系，因此又可写成：
2 π υ2 mL (n q)
g
考虑到 Fr υ / g L ，由上式可得在mL距离内的横波
数：
nq m 2 π Fr 2
上式说明兴波干扰与傅汝德数Fr和船型有关。
1877年傅汝德进行了变化平行中体长度的船模系列试验， 以证明船长对兴波干扰作用的影响。
中空白部分代表“有利干扰”区，而阴影部分代表 “不利
1.30
Fr
1.20 1.10 1.00 0.90
υ/ L
0.80 0.70 0.60 0.50 0.40
0.30
P= 2
0.35
= 4/3
谷：
P
P
=1
4/5
0.30
=
：P 峰
P = 4/6
0.25
= 4/7
谷：P
P = 4/10
= 1/2
= 4/9
2．使船体抬出水面设计概念
3．船体下潜设计概念
3．船体下潜设计概念
4. 复合设计概念
复合设计概念是两种以上设计概念的组 合，以从多方位来考虑减小船的阻力，提高航 海性能，形成所谓的复合船型。属于此类概念 的船舶有：“半潜双体”复合船，如小水线面
陷
的“峰”和“谷”，如图3-12所示。当cos(2πmL/λ)=
+1.0时，
也就是当mL/λ=1，2，3，…时，兴波阻力系数曲线上出现
凸起，叫做波阻峰点，显然这表示船首横波与船尾横波发生
不利干扰，致使兴波阻力增大。而当cos(2πmL/λ)＝-1.0
3．不同船型的兴波阻力差异
Cw 10 3
5
较丰满船
Eb
1 2
ρg
A2bλ
7．波能传播速度
波能沿着波形传播方向的转移速度称为波能
传播速度。由于水质点以一定的半径作轨圆运
动，在运动过程中其动能保持不变，但位能却
发生周期性变化，以致引起波能沿波形传播方
向转移。显然，位能的转移速度也就是波形的
传播速度。由于位能和动能各占总能量之半，
且动能不沿波形传播方向转移，因此就波浪总
二、首尾横波的干扰
由于实际船体兴波存在船首波系和船尾波系．且两波系中的 横波在尾相遇而叠加，这种现象称为兴波干扰。
L
L
(Baidu Nhomakorabea)
(b)
船首横波的第一个波峰和船尾横波第一个波峰之间的距 离称为兴波长度，用mL表示。
L mL
首尾横波的干扰情况是由兴波长度mL和波长λ决定
的
mL n λ q λ
式中，n 为正整数；q 为正分数；m 为系数，主要与傅汝德 数和船型有关。
兴波干扰的结果不外乎： (1) 当q = 0，表示mL距离内有n个整波长，两横波的位相差为 零，在尾部完全是波峰与波峰重叠，出现不利干扰。 (2) 当q＝0.5 时，表示在mL距离内有(n + 0.5)的波长，这意味 着两波的相位差为π，首波波峰与尾波波谷相叠加，则发生 有利干扰。 (3) 当q 为任意分数时，两波相位差为2πq，出现一般干扰。
除了主尺度和船型系数外，船体形状的改变对 兴波阻力影响有时极为显著。
1.0
0.6 M 29B
0.2
FP 0.1
0.3
M 29 0.6
0.9 AP
Cr
0.015
0.010
0.005
Cr =
Rr
ρ υ 1
2
2 2/3
▽
M 29
M 29B Fr = 0.25
0 0.16
0.20
0.24
0.28 0.30 Fr
第三章 兴 波 阻 力
§ 3-l 船行波的形成与特征
船舶兴波分为两类：
一类是在船舶驶过之后，留在船体 后方并不断向外传播的波浪，称为船行 波。另一类是被船体兴起后很快就破碎 的波浪，称为破波。
兴波图1
实际：概述与计划相关的 实际工作情况
列出与原计划有出入的日期 (推迟 x 个星期, 提前 x 个月， 等)
q)
3 4
这样，对应于有利干扰和不利干扰分别为： 当q = 0.5时， CpL / λ = n－1 / 4 有利干扰 当q = 0 时， CpL / λ = n－3 / 4 不利干扰 定义ⓟ为船速υ与波长为CpL的波速之比，即
ⓟ υ / gCpL g λ / gCpL λ
2π
2π 2π
Cp L