新教材第五章统计与概率5.3.3 课时21古典概型

5.3.3古典概型

课时21古典概型

知识点一样本点个数的计算错误!未指定书签。

1.一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是()

A．(男，女)，(男，男)，(女，女)

B．(男，女)，(女，男)

C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)

D．(男，男)，(女，女)

答案 C

解析把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C.

2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求出这个试验的样本点的总数；

(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．

解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．

(2)样本点的总数为6.

(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)．

知识点二古典概型的判断错误!未指定书签。

3.下列问题中是古典概型的是()

A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率

D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

答案 D

解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限．故选D.

4．下列概率模型：

①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；

②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯泡的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．

其中属于古典概型的是________．

答案③

解析①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．

知识点三古典概型概率的计算错误!未指定书签。

5.一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为A1，A2,4个黑球记为B1，B2，B3，B4，从中一次摸出2个球．

(1)写出这个试验的样本空间及样本点总数；

(2)求摸出的2个球颜色不同的概率．

解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)}，共15个样本点．

(2)因为(1)中的15个样本点出现的可能性是相等的，事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，

B3)，(A2，B4)，共8个，故所求事件的概率P＝8 15.

6．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张形状、大小完全相同的标签，先后随机地选取2张标签，根据下列条件，分别求2张标签上的数字为相邻整数的概率．

(1)标签的选取是无放回的；

(2)标签的选取是有放回的．

解记事件A为“选取的2张标签上的数字为相邻整数”．

(1)从4张标签中无放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}，共有12个样本点，这12个样本点出现的可能性是相等的，A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点．

由古典概型的概率计算公式知P(A)＝6

12＝

1

2，故无放回地选取2张标签，其

上数字为相邻整数的概率为1 2.

(2)从4张标签中有放回地随机选取2张，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共有16个样本点，这16个样本点出现的可能性是相等的．A＝{(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)}，包含6个样本点，由古典概型的概率计算公式

知P(A)＝6

16＝

3

8，故有放回地选取2张标签，其上数字为相邻整数的概率为

3

8.

7．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

解甲校的男教师用A，B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E，F表示．

(1)根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，这个试验的样本空间Ω＝{AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF}，共有9个样本点，这9个样本点发生的可能性是相等的．

其中“性别相同”包含的样本点有AD，BD，CE，CF，共4个．

故选出的2名教师性别相同的概率P＝4 9.

(2)若从报名的6名教师中任选2名，这个试验的样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF}，共有15个样本点，这15个样本点发生的可能性是相等的．

其中“选出的2名教师来自同一个学校”包含的样本点有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6个样本点．

故选出的2名教师来自同一学校的概率P＝6

15＝

2

5.

易错点对样本空间列举不全致误

错误!未指定书签。8.任意掷两个骰子，计算：

(1)出现点数之和为奇数的概率；

(2)出现点数之和为偶数的概率．

易错分析本题易出现样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，