春蕾杯数学详解
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2016 年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛 四年级组 初赛详解（答案仅供参考，以组委会公布为准） 一、基础题 1、简便计算 (1)16 5 17 5 18 5 19 5 【考点】除法运算
【分析】原式 16 17 18 19 5 14
(2) 6234 38 20 3814 【考点】提取公因数
【分析】一位数： 0, 4 共 2 个，
二位数： 20, 24, 40
共 3 个，
三位数： 204, 240, 420 共 3 个，
共8个
6
【分析】 15、下图中是由三个等边三角形组成的一个等腰梯形，请你把它分成四个形状相同 xes 面积 相等的图形。
【考点】图形分割 【分析】
三、拓展题 16、将一个大正方形划成 21 个相同的小长方形，每个小长方形的周长正好是 100 厘米，求 大正方形的面积是多少平方厘米？
5
【考点】图形分割 面积计算 【分析】先画出示意图
【分析】原式 38 20 14 62 34 34 38 62 3400
(3) 9999 7 1111 27 【考点】提取公因数
【分析】原式 11119 7 111127
1111 63 27 99990
(4)1 1 1 2 5 2 10
【考点】面积计算
1
1
【分析】易知 S2 S3 4 S长 ， S1 8 S长 ，
所以
S阴
1
1 4
1 4
1 8
S长
3 8
S长
30 .
(解析图)
9、下面是一个六位数乘一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示 相同的数字，这六位数是________.
【考点】分数运算 【分析】原式 10 2 5 2 1
10 10 10 10 10
2、在下面的括号里填上适当的数
4 8
16
12
40
96
【考点】分数通分 【分析】 4 8 12 40 48
8 16 24 80 96
3、某学校有学生 1200 人，每个学生一天上 5 节课，每个教师一天教 4 节课，每班有一名 教师和 30 名学生，那么这所学校共有教师____名.
【考点】分解因数+“142857”规律 【分析】根据个位数字易知赛 3或 7，检验知，7 符合条件
999999 7142857 这个六位数 142857
10、百货商店运来 300 双球鞋，分别装在两个木箱和六个纸箱里，如果两个纸箱同一个木 箱装的 xes 球鞋同样多，每个木箱装_________双球鞋，每个纸箱装_______双球鞋 【考点】等量替换 【分析】因为 2 个纸箱 一个木箱
【考点】应用题
【分析】班级数量：1200 30 40
1
总课次： 405 200 教师数： 200 4 50 （名）
4、某校准备给参加敬老节志愿者活动的学生每人发 20 支铅笔作纪念，但这天 4 位同学没 有来，因此来的学生每人多发 3 支后还余下 2 支，求原来报名参加敬老节志愿者活动的学 生共有_______人. 【考点】盈亏 【分析】假设原来共有 x 名学生，易知
A 3, B 8,C 9 ，电话为 38938938
7、右图是一个减法竖式，则， A B C _______.
【考点】竖式加减法
2
【分析】易知 2ABC 758, ABC 379 A BC 379 1
8、如下图，长方形 ABCHale Waihona Puke Baidu 的面积为 80 平方厘米，E、F 分别是 AD、CD 的中点，那么，BEF 的面积是________平方厘米.
设小长方形长和宽分别为 a ， b 易知： 3a 7b ，且 2a 2b 100 解得 a 35,b 15 大正方形面积 3a 3a 9 352 11025
17、用 0、2、4 三个数字可以组成多少个能被 4 整除的不同整数？（可以是一位、二位数 和三位数）
【考点】加乘原理 枚举
AAA A B AB
A
B
【考点】数字谜+分解质因数
【分析】 AAA A B AB A BB A 1, B 1 （ A, B 如果可以一样）
4
(解析图)
A 4, B 2 A 9, B 3 【备注】本题答案以官方为准.有可能 AAA 当成三位数来看待（但是没有答案） 14、有 10 个圆，排成 5 队，每队 4 个，请画出队形。 【考点】智巧趣题
20x 23 x 4 2
x 30 5、有五个数的平均数是 60，如果把其中一个数改为 80，平均数就变成 70，被改动的这个 数原来是_________. 【考点】平均数 【分析】5 个数总和 5 60 300
改为 80 后，5 个数总和 705 350 增加了 350 300 50 ，所以原数为 80 50 30 6、小明家的电话号码是 8 位数，万位上的数字是 3，千位上的数字是 8，任意相邻的三位 数字之和刚好是 20，小明家的电话号码是_______. 【考点】数字排序分析 【分析】易知小明家电话为 ABCABCAB 形式，且 A B C 20
今年儿子 8 3 5（岁） 12、如图，BFDM 和 ADEN 都是正方形，已知 CDE 的面积是 10 平方厘米，求 ABC 的面 积？
【考点】等积变化
【分析】连结 BD, AE ，易知 BD / / AE
由蝴蝶模型知 SCDE SABC 10 cm2 .
13、下列算式中的字母代表哪些数字？
3
所以纸箱可装 300 2 2 6 30 （双）；
所以木箱可装 30 2 60 （双）.
二、提高题 11、父亲今年比儿子大 32 岁，3 年后父亲年龄是儿子的 5 倍，今年儿子几岁？ 【考点】年龄问题 【分析】年龄差不变，差为 4 倍
3 年后，儿子 32 5 11 8（岁）
【分析】原式 16 17 18 19 5 14
(2) 6234 38 20 3814 【考点】提取公因数
【分析】一位数： 0, 4 共 2 个，
二位数： 20, 24, 40
共 3 个，
三位数： 204, 240, 420 共 3 个，
共8个
6
【分析】 15、下图中是由三个等边三角形组成的一个等腰梯形，请你把它分成四个形状相同 xes 面积 相等的图形。
【考点】图形分割 【分析】
三、拓展题 16、将一个大正方形划成 21 个相同的小长方形，每个小长方形的周长正好是 100 厘米，求 大正方形的面积是多少平方厘米？
5
【考点】图形分割 面积计算 【分析】先画出示意图
【分析】原式 38 20 14 62 34 34 38 62 3400
(3) 9999 7 1111 27 【考点】提取公因数
【分析】原式 11119 7 111127
1111 63 27 99990
(4)1 1 1 2 5 2 10
【考点】面积计算
1
1
【分析】易知 S2 S3 4 S长 ， S1 8 S长 ，
所以
S阴
1
1 4
1 4
1 8
S长
3 8
S长
30 .
(解析图)
9、下面是一个六位数乘一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示 相同的数字，这六位数是________.
【考点】分数运算 【分析】原式 10 2 5 2 1
10 10 10 10 10
2、在下面的括号里填上适当的数
4 8
16
12
40
96
【考点】分数通分 【分析】 4 8 12 40 48
8 16 24 80 96
3、某学校有学生 1200 人，每个学生一天上 5 节课，每个教师一天教 4 节课，每班有一名 教师和 30 名学生，那么这所学校共有教师____名.
【考点】分解因数+“142857”规律 【分析】根据个位数字易知赛 3或 7，检验知，7 符合条件
999999 7142857 这个六位数 142857
10、百货商店运来 300 双球鞋，分别装在两个木箱和六个纸箱里，如果两个纸箱同一个木 箱装的 xes 球鞋同样多，每个木箱装_________双球鞋，每个纸箱装_______双球鞋 【考点】等量替换 【分析】因为 2 个纸箱 一个木箱
【考点】应用题
【分析】班级数量：1200 30 40
1
总课次： 405 200 教师数： 200 4 50 （名）
4、某校准备给参加敬老节志愿者活动的学生每人发 20 支铅笔作纪念，但这天 4 位同学没 有来，因此来的学生每人多发 3 支后还余下 2 支，求原来报名参加敬老节志愿者活动的学 生共有_______人. 【考点】盈亏 【分析】假设原来共有 x 名学生，易知
A 3, B 8,C 9 ，电话为 38938938
7、右图是一个减法竖式，则， A B C _______.
【考点】竖式加减法
2
【分析】易知 2ABC 758, ABC 379 A BC 379 1
8、如下图，长方形 ABCHale Waihona Puke Baidu 的面积为 80 平方厘米，E、F 分别是 AD、CD 的中点，那么，BEF 的面积是________平方厘米.
设小长方形长和宽分别为 a ， b 易知： 3a 7b ，且 2a 2b 100 解得 a 35,b 15 大正方形面积 3a 3a 9 352 11025
17、用 0、2、4 三个数字可以组成多少个能被 4 整除的不同整数？（可以是一位、二位数 和三位数）
【考点】加乘原理 枚举
AAA A B AB
A
B
【考点】数字谜+分解质因数
【分析】 AAA A B AB A BB A 1, B 1 （ A, B 如果可以一样）
4
(解析图)
A 4, B 2 A 9, B 3 【备注】本题答案以官方为准.有可能 AAA 当成三位数来看待（但是没有答案） 14、有 10 个圆，排成 5 队，每队 4 个，请画出队形。 【考点】智巧趣题
20x 23 x 4 2
x 30 5、有五个数的平均数是 60，如果把其中一个数改为 80，平均数就变成 70，被改动的这个 数原来是_________. 【考点】平均数 【分析】5 个数总和 5 60 300
改为 80 后，5 个数总和 705 350 增加了 350 300 50 ，所以原数为 80 50 30 6、小明家的电话号码是 8 位数，万位上的数字是 3，千位上的数字是 8，任意相邻的三位 数字之和刚好是 20，小明家的电话号码是_______. 【考点】数字排序分析 【分析】易知小明家电话为 ABCABCAB 形式，且 A B C 20
今年儿子 8 3 5（岁） 12、如图，BFDM 和 ADEN 都是正方形，已知 CDE 的面积是 10 平方厘米，求 ABC 的面 积？
【考点】等积变化
【分析】连结 BD, AE ，易知 BD / / AE
由蝴蝶模型知 SCDE SABC 10 cm2 .
13、下列算式中的字母代表哪些数字？
3
所以纸箱可装 300 2 2 6 30 （双）；
所以木箱可装 30 2 60 （双）.
二、提高题 11、父亲今年比儿子大 32 岁，3 年后父亲年龄是儿子的 5 倍，今年儿子几岁？ 【考点】年龄问题 【分析】年龄差不变，差为 4 倍
3 年后，儿子 32 5 11 8（岁）