模糊控制与PID控制方法的比较

上海交通大学学报

JOURNAL OF SHANGHAI JIAOTONG

UNIVERSITY

1999年 第三十三卷　Vol.33　第4期

No.4 1999

模糊控制与PID控制方法的比较

张恩勤，　施颂椒，　翁正新

摘　要：研究了常规模糊控制器与PID控制器的关系.基于T-S模型，在一定的附加条件下，对这些模糊控制器进行了分析，理论上给出了这类模糊控制器与PID控制器参数间的定量关系式，并指出两者间的本质联系.仿真结果表明了模糊控制器与PID控制器的相似性，多个规则的模糊控制器要优于PID控制器，同时给出了一类模糊PID复合控制器(TS-PID)的设计方法.该类复合控制器兼有模糊控制器与PID控制器优点，具有较深远的应用前景.

关键词：模糊控制；PID控制；T-S模型

中图分类号：TP 273.3 文献标识码：A

Comparative Study of Fuzzy Control and PID Control

ZHANG En-qin，　SHI Song-jiao，　WENG Zheng-xin

Dept. of Automation, Shanghai Jiaotong Univ., Shanghai 200030, China Abstract： Fuzzy control and PID control are two main control methods in industry process. How to design a new controller combining the merits of these two is of great application value. A type of fuzzy controller based on T-S model was studied. The qualitative relationship between the parameters of this type of fuzzy controller and PID controller was theoretically proposed. The simulation results demonstrate that conventional fuzzy controller and PID controller have similar characters, but the fuzzy controller based on more rules has better qualities. Meanwhile, a design method of the complex fuzzy controller based on T-S model was given, which is of great value in industry application potentially.

Key words： fuzzy control; PID control; T-S model

众多学者对模糊控制和PID控制进行了比较.Tang［1］对常规模糊控制器机理进行了分析，指出一般模糊控制器同PI控制器的相似性.Ying［2］和Li［3］从不同方面对模糊控制器进行分析，指出同PID控制器的因子K p、K i、K d之间的关系.他们的分析均是基于一种类比形式.本文基于T-S模型［4］，指出了模糊控制器同PID控制器的关系：一类特殊的基于T-S模型的模糊控制器是一种复合PID控制器.

1　PID控制方法及模糊控制方法

常见PI、PD、PID控制的形式为

(1)

(2)

(3)

式中K p、K i、K d为PID控制器的3个调节因子.

常规模糊控制器FZ-PI、FZ-PD、FZ-PID的形式分别为

(4)

(5)

(6)

式中：K e、K c、K s、K u为模糊控制器的量化因子和比例因子；F1、F2、F3为模糊推理，一般为非线性映射.实际中，FZ-PI、FZ-PID模糊控制器均采用增量式控制方法，为讨论方便及与式(1)～(3)形成对比，式(4)、(6)中的第一式均采用连续型表示方式.文献［1～3］采取不同方式对F1、F2、F3进行简化，并对比以上相应各式，从而得出

K p、K i、K d与K e、K c、K s、K u之间的各种关系式.

2　基于T-S模型的模糊控制器分析

采用T-S模型［4］的模糊控制规则一般为

R i:　If er is Ai, ie is Bi, de is Ci,

Then u i=b i0+b i1.er+b i2.ie+b i3.de

取特殊情况b i0=0.假设当前输出偏差为e，由规则R i可得输出为

(7)

假设共有N条规则，选取极小蕴涵关系及加权输出方法，可得FZ-PID控制器输出(注：如果无特殊说明，以下所述FZ-PID控制器均指基于T-S模型的模糊控制器)：

(8)

式中，加权系数为

记，称之为相对加权系数.展开式(8)得

整理可得

与式(3)比较，可得FZ-PID控制器中对应于PID控制器的3个参数为

(9)

可简记

3　模糊控制与PID控制方法比较

以上分析中得出了一类基于T-S模型的FZ-PID控制器的3个参数：K FZ-p、K FZ-i、K FZ-d.同PID控制器的3个参数K p、K i、K d相比，K FZ-p、K FZ-i、K FZ-d具有更广泛的意义.K p、K i、K d在一般控制中是常数(在较复杂或时变系统，这3个参数可定为分段常数)；但K FZ-p、K FZ-i、K FZ-d却是变量.从式(9)可知K FZ-p、K FZ-i、K FZ-d与e、∫e、有关，即上述3个参数应记为

从上式分析可知，FZ-PID控制器可看作是一种变参数的PID控制器.由于隶属度函数一般是非线性的，上式中映射f1、f2、f3均为非线性映射.因此，FZ-PID控制器是一种非线性控制器.另外，从式(7)分析可知，只有一条规则的FZ-PID模糊控制器，实际上就是一般意义的PID控制器.如果N=1，则p1=1，由式(9)可得控制输出为

结果与式(7)相同，即单个规则的FZ-PID模糊控制器就是PID控制器.再由式(8)分析可知，多条规则的FZ-PID模糊控制器是多个PID控制器的复合作用，只是在不同的状态