第四章 光学仪器的基本原理
第4章 光学仪器的基本原理
L2
RD
P
1
y
1
f
1
0.61
R
1.22
D
中央明纹的半角宽度
I
b
1
o
f
sin
中央明条纹的半角宽度
b
∴ 在像面上清晰地反映物面的细节是不可能的。
1.瑞利判据
（2） f1'
越长,
f
' 2
越短,
M越大。
开普勒望远镜与伽利略望远镜的比较
（1）开普勒望远镜目镜的物方焦平面在镜筒内，可以放置 分划板，叉丝进行测量；伽利略望远镜则不能。 （2）开普勒望远镜，眼睛的位置O在镜筒之外，望远镜的 视场较大。伽利略望远镜，眼睛的位置O理论上位于镜筒之 内，实际进入眼睛的光束范围受到限制，故视场较小； （3）开普勒望远镜，镜筒长度 L= f1’+ f2’，镜筒较长。伽 利略望远镜，镜筒长度 L = f1’+f2’= f1’-f2 ，镜筒较短。
sin i2
2
2
2.单缝衍射条纹角宽度
中央明纹
0
2
b
其他明纹
b
中央明纹半角宽度
3.光栅衍射谱线半角宽度
Nd cos
4.瑞利判据
对于两个衍射光斑，当一个中央亮斑的最大值位置恰 和另一个中央亮斑的最小值位置重合时，两个像刚好能被 分辨开。
§4.11 分光仪器的色分辨本领
零、相关概念
1.角色散率
3.总结
在实际的光学仪器中，像的清晰度与像面亮度、细节分 辨程度的矛盾是不可避免。
第四章光学仪器基本原理
1.概念：
在眼睛前配置助视光学仪器时，线 状物通过光学仪器和眼睛睛所构成的光 具组在视网膜上形成的像的长度与没有 配备仪器时，通过肉眼观察放在助视仪 器原来所成虚像平面上的同一物，在视 网膜上所成像的长度之比．
２公式：
l tgU U M l tgU U
4.2.２ 放大镜
y
tgu L 2
凸透镜L1对于物点所张开的孔径角的正切值为 tgu L1
2 1 6 3
tguL1 tguL 2 u L1 u L 2
所以是有效光阑
(2) 凸透镜是为入射光瞳,直径大小为4厘米
凸透镜L1经透镜经所成像为出射光瞳,位置和大小为:
S 4cm
1 1 1 S S f1
U
0
y
Q
Q
例题 一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个五镜的 焦距分别为16mm、4mm和1.9mm，两个目镜的放大本领分 别为5和10倍。设三个物镜造成的像都能落在相距为 160mm处，问这显微镜的最大和最小的发送那个大本领 各为多少？
l l 25 cm 解:根据 M ( ) ( )M目 f1 f 2 f1
例题3：孔径都等于4cm的两个薄透镜构成的同轴光具组， 一个是会聚的，其焦距为5 cm；另一个也是会聚的，其焦 距为10cm．两个透镜中心间的距离为4cm．对于会聚透镜前 面6cm处一个物点来说，试问： (1)哪一个透镜是有效光阑； (2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里?入射光瞳和出射光瞳 的大小各等于多少?
F2
F1
4.6 光阑 光瞳
４.6. １光阑的概念
光学元件的边缘，或者一个有一定形 状的开孔的屏称为光阑．在光学系中都起 着限制光束的作用．无论怎样的光学仪器 都必定有光阑存在． 4.6.2 有效光阑和光瞳 以两个共轴薄透镜和一个开孔屏组成 的光具组为例来说明．
光学仪器的基本原理
{
的光学系统成的象。
出射光瞳——限制出射光线，有效光阑被它后面
的光学系统成的象。
既可以为实物，也可以为象。
分析有效光阑、入射光瞳、出射光瞳的思路：
（1）明确考虑的物点P； （2）所有光阑（包括透镜）对它前面透镜成象； （3）由确定物点对所有像做张角，比较所得的张角， 张角最小者所对应的物就是有效光阑； （4）张角最小的象即是入射光瞳； （5）有效光阑对其右边的光学系统成象得到出射 光瞳。
（sr为球面度）
五、照度和出射度
照度E——单位面积上接收的光通量。
E d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
点光源
E Id I cosdS
dS
dS
R2
I
cos
R2
α
R
dS
面光源 出射度M——单位面积上辐射出来的光通量。
M d dS
单位：勒克斯(lux), lm/m2
六、亮度
亮度L——辐射面上单位投影面积，在单位 立体角内辐射的光通量。
y1 f1'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f
' 2
f1'
f1' f2'
∴
M
f1'
f
' 2
M<0，倒立象
有限远的物
物镜
目镜
u
F1•'
F2
-u'
放大本领：
M
tan u' tan u
y1' y1'
f2' s1'
s1' f2'
(完整版)光学仪器基本原理习题及答案
第四章 光学仪器基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。
试计算眼球的两个焦距。
用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s ’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f ＇=s ＇=mm 2.2213455.534=-⨯当u=1°时，由折射定律n 1sinu 1=n 2sinu 2U 1=1°n 1=1,n 2=4∕3像高l ＇=f ＇tanu 2=f ＇sinu 2=f ＇×3∕4 sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。
有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。
试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s ＇=2cm. S 1=100cm.s 2=300cm近点时透镜焦距'f =21002100+⨯=1.961cm远点时透镜焦距f ＇=23002300+⨯ =1.987cm当s =﹣25cm 时s '=﹣100cm ﹦﹣1m34125.0100.1111=+-=---=-'=Φs s D 300=度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0m f =' ms 20.0='照相机成像公式：f s s'=-'111 556.020.0118.01111-=+-='+'-=s f s ms 8.1-=目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知︒=︒⎪⎭⎫⎝⎛='=0667.06044u mmm l 001.01=='m u l f 8594.0667.0tan 001.0tan =--='='5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
现代光学基础课件：第四章 光学仪器的基本原理
• 放大镜放大率的公式，通常采用以下形式
M 250 f'
• 放大镜的放大率仅由放大镜的焦距f ′ 所决定，焦 距越大则放大率越小。
§4-3 目 镜
放大镜是一种通过直接放大实物达到增大视角的助视仪器。下面将介绍 一种放大像的助视仪器——目镜。 一、目镜
• 由于场镜的物为虚物，所以这种目镜无法对物镜所成的像进行测量。
• 此目镜的视角较大（可达400），在250范围内像更清晰。而且结构 紧凑，适用于生物显微镜。
2、冉斯登目镜 1
Q 'Q
2
⑴ 结构：如图示 3
⑵ 特点：
F2 F
o1
• 场镜、视镜均为同种材
3
F1' 3
o2
2
2
料的平凸透镜，二镜凸 面相向，平面朝外。
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
前室
晶状体
盲斑
总能将像成在网膜上。
后室
角膜和晶状体之间的空间称为前室；充满1.336的水状液；
晶状体和网膜所包围的空间称为后室;充满1.336的玻状体
人眼的构造剖视图
瞳孔 虹膜 角膜
1.376
前室
1.336
晶状体
巩膜
网膜 脉络膜 黄斑中心凹
视轴
光轴
盲斑
后室 1.336
眼睛的像方节点与中心凹的连线为眼睛的视轴, 在观察物 体时眼睛本能地把物体瞄准在这根轴上。
x'
f1' f1'
• 物镜的像被目镜放大，其放大率为
Me
250 f2 '
• 式中： f2' 为目镜的焦距。由此，显微镜系统的
第四章光学仪器的基本原理
二、理论基础
• 主要：几何光学基本原理。
• 其它：衍射理论、加工工艺学、材料科学等。
三、实际光学仪器
1、理想成像的要求： • 近轴：近轴物点、近轴光线
• 单色：物体所发光线是单色的
第4章 光学仪器的基本原理
实际光学仪器情况：非近轴和复色光。会造成如下矛盾：
二、常用目镜：惠更斯目镜和冉斯登目镜 利用透镜像方焦平面
1、惠更斯目镜
场镜
③
视镜
⑴ 结构：如图示 ①
Q' Q
②
⑵ 特点：
②
• 场镜、视镜均为同种 ③
材料的平凸透镜，且均以
①
F2'
o1
F2 F
o2
F1'
凸面朝向物体。
• 场镜焦距为视镜焦距的3倍，两透镜光心之间的距离为视镜焦距的2倍，所 以场镜视镜的象方焦点重合。
特点：晶状体曲率半径比正常眼小，外形凸出；像方焦点在视网膜 前，焦距短。
P
O
F‘
远点
矫正前
O
F‘
矫正后
远物
P‘
O
F‘
远点
[例4-1]
一个远点为0.2m的近视眼戴上眼镜后远点可恢复到无穷远。 求所戴眼镜的光焦度。
[解] :已知
s s' 0.2m
由空气中的高斯公式
1 s'
1 s
的大小衡量的。 Q
• 表达式：
y
U
U
y s
y' s'
P
F
s
O
s'
F‘ P‘
光学仪器的基本原理 光度学的基本概念
正常眼明视距离为25cm
一.放大本领定义
l ' tgu' u '
M
l tgu u
二.简单放大镜的放大本领
M
y s
y 25
y f 25
y 25 f
以cm为单位
一般3~5×复式放大镜可达20× ,物放在焦点内侧，成一放大正立虚象
三.显微镜的放大本领
书上导出方法可得 M
1
2
三.光源较远时物镜的聚光本领·相对孔径
E
d ds
B0n2
sin 2
u
代换 sin u
sin u
d x
2 x p
x xp
f
x f
x p f
f
p
∵ x
f
为物象的横向放大率 E' B0n'2 sin 2 u' B0n'2
4
d pd
1 4
B0 n' 2
2 p
d
第四章 光学仪器的基本原理
教学目的：
本章围绕衡量光学仪器特性的三个本领进行教学。通过本章的 学习，使学生掌握仪器常用的放大本领。了解仪器的震光本领及其 相关因素。使学生了解光度学中的一些基本概念，了解相差的一些 类型及成因 .
重点：放大本领和分辨本领 难点：光度学中的概念 教学方法：课堂讲授、结合仪器演示
d/ f'
显微镜物镜：象分辨本领 y' 1.22 s'
d
yn sin u y'n'sin u'
y 1 0.61 小y小
n sin u
三.分光仪器的色分辨本领
1.棱镜光谱仪 角色散率
第4章光学仪器的基本原理(第1讲)
为f ’： 1 1 1 f ' 2(m)
f ' s' s
光焦度 ： 1 0.5(D)
f'
50度的近视眼镜。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
2、远视眼的矫正
方法：使放在明视距离处的物体经 凸透镜成像在被矫正眼的近点上。
例子 某人的近点为50cm。应戴 的凸透镜的焦距f ’ 为：
放大本领 、聚光本领、分辨本领
§4.1 人的眼睛
一、人眼的构造
1、从前到后，角膜前 房虹膜（中心为瞳 孔）晶状体玻璃 体视网膜。
2、眼睛有视觉暂留作用， 时间一般为简化眼模型
人眼可视为只有一个折射球面的简化眼。曲率半径为 5.7 mm；眼折射率为4/3；光焦度为58.48 m-1;物方焦距为17.1 mm；像方焦距为22.8 mm。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
三、非正常眼的矫正
睫状肌完全放松时，眼睛看清楚的最远点，称远点；肌 肉最紧张时看清的最近点，称近点。
远点为无穷远处，近点则为25 cm。
1、近视眼的矫正
方法：戴凹透镜，使无穷远处的
物体经凹透镜发散成一虚像在有限
远处，从而看清远物
例子 如某人近视眼的远点在2m，则应戴凹透镜，其焦距
1 1 1 f ' 50(cm) f ' s' s
光焦度： 1 2(D) 即200度的远视眼镜。
f'
3、散光眼
散光眼轴上的物点将成为两条像线，矫正的方法是戴一 柱状透镜，使其与眼的像散作用相反而相互抵消。
§4.1 人的眼睛
第四章 光学仪器的基本原理
第四章 光学仪器的基本原理
光学仪器的基本基本原理
1、近点、远点、明视距离
幼年 中年 老年
近点 7—8厘米 25厘米 1—2米
远点 无限远
几米
明视距离：25厘米
第四章光学仪器的基本基本原理
2、人眼的矫正
近视眼：远点不在∞，变近了 远视眼（老花眼）：近点大于明视距离
矫正：戴一凹透镜将∞处的物 矫正：戴一凸透镜将明视距离上
成像于其能看到的远点。
的物成像于其能看到的近点上。
电子： 0.1A 1A （10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质 的结构。
1981年联邦德国宾尼格和瑞士罗雷尔 发明了遂道效应电子显微镜，并获1986年 诺贝尔物理奖。
第四章光学仪器的基本基本原理
例题
1、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相 120cm。 试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辩这 两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm ， 入射光波长为 550nm，而且仅考虑人眼瞳孔的 衍射效应。
Q 1、物 Q距 F1很近，从而得到尽量大的实像 Q 。
2、目镜最后成的像 Q（ 虚像）处于明视距离上。
因为f1′ 、f2′要求第很四章小光学， 仪器的故基s本′基≈本原x理′≈ ≈l（镜筒长）
二、显微镜的放大本领
s ≈ f1 、
y y
s s
≈
s f1
（ -sf1）
s -
f1
y
≈- y
s f1
、f1要尽量小
（-U′′）= -
fy1′sf′2′、M
U U
25s f1 f2
s ≈x ≈ ≈l（镜筒长）
M
≈（- 25l）（f1 f2
xf1第四）章光（学仪2器f5的2基）本≈基本原物理 M目
光学 第4章 光学仪器的基本原理
解：已知 s 0.25m，s' 1.25m， 由空气中的透镜的物象公式得： 光焦度：Φ 1 1 1 1 1 3.2(D) 凸透镜。 f ' s' s 1.25 0.25 凸透镜的度数 3100 300(度)
12
四.人眼的视角
③ 此目镜的视角大(可达40°)，结构紧凑，适用于生物显微镜。
20
4.冉斯登目镜 (目标：最终的出射光线为平行光束) (1) 结构：由两个同种平凸透镜同向共轴而组成，两者的凸面相向，平面相背。
两透镜的间距等于透镜焦距的2/3倍，即 f1': d : f2' =1: 2/3 :1。
Q'
1
Q
2 3
F2 F
3 脉络膜—不透光暗褐色 膜，起遮光作用使眼内成 一暗房。
视神经
7 视网膜—含有许多 对光线敏感的细胞， 能感受到光的刺激。 当外面物体发出的光 束进入眼内在视网膜 上成像，由视神经传 到大脑而形成视觉。
2 角膜—巩膜在眼球前 凸出透明的部分，呈椭 圆形。有外物接触角膜， 眼睑便会由自主地合上 保护眼睛眼。
放大镜是可以帮助人眼看清微小物体及其细节的一种助视仪器。 凸透镜是最简单的放大镜。
14
1.放大本领
表达式：M l' l
l'
l s
s' tanU s'U ' tanU ' s'U '
M l' U' lU
又称视角放大率
Q
U
O
P
l
25cm
P'
s'
Q
U'
第4章光学仪器基本原理习题及解答
第四章 光学仪器的基本原理4.1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01，问视网膜上月球的像多大？解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为'1 5.551.67413nr f cm n n⨯=-=-=---其像方焦点为'''43 5.55 2.22413n r f cm n n ==⨯=-- 根据折射定律有关系式''''''sin sin sin sin n n n nθθθθθθθθθ=≈≈≈因为很小，所以，''''''11tan 2.220.02941803n y d f f cm n θθθ=≈≈=⨯⨯=4.2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。
有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：根据透镜的物像公式''111s s f -= （1）远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式''1112300300 1.987151f f cm-=-==近点对应的焦距将'2s cm = 100s cm =-代入上式''1112100100 1.96151f f cm-=-==（2）此人的近点为100cm ，要看清楚25cm 的物体，需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式''111s s f-= 其中'100s cm =- 25s cm =-'1110.10.25f =--- '1143300D f Φ==-+==（度）4.3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离？解：根据透镜的物像公式''111s s f-= 当照相机对准远物时， 1s =-∞''11111s s f -= 所以 ''118s f cm ==当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大''22111s s f-= '220s cm =''21111112018s f s -=== 2180s cm =-目的物在镜前的最近距离为180厘米4.4．两星所成的视角为'4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？解：根据视角与透镜焦距的关系''1y U f -=， ''1185.987460180y f cm U π-===⨯ 4.5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
光学仪器的基本原理
光学仪器的基本原理光学仪器是利用光的特性，用于观测、测量或改变光的干涉、衍射、偏振等现象的装置。
它们被广泛应用于各个领域，包括物理学、天文学、生物学、化学等。
1.透镜的光学原理透镜是光学仪器中最基本的元件之一、透镜能够使光线发生折射，根据透镜的形状和焦距的不同，可以使光线汇聚或发散。
根据透镜的光学原理，我们可以利用透镜来实现放大、准直、聚焦等功能。
2.干涉仪的干涉原理干涉是指两束或多束光线相遇时相互干涉产生的干涉条纹现象。
常见的干涉仪有迈克尔逊干涉仪和杨氏干涉仪。
利用干涉原理，我们可以测量光的波长、折射率、薄膜的厚度等。
3.衍射仪的衍射原理衍射是光线通过一个孔或者绕过物体边缘时发生的弯曲现象。
常见的衍射仪有单缝衍射、双缝衍射、光栅衍射等。
衍射原理常用于测量光的波长、观察微小物体等。
4.偏振仪的偏振原理偏振是指光的振动方向被限制在特定方向上的现象。
偏振仪可以将不偏振的光转换为偏振光。
根据偏振原理，我们可以测量光的偏振方向、分析物质的性质等。
5.光谱仪的光谱原理光谱是指光线在经过其中一种介质后按照波长进行分散的现象。
光谱仪可以将不同波长的光线分离开来，常见的光谱仪有光栅光谱仪、光电倍增管光谱仪等。
利用光谱原理，我们可以确定光的波长、分析物质的组成等。
除了以上基本原理外，光学仪器还可以利用偏振、散射、吸收等现象来实现不同的功能。
例如，偏振显微镜可以观察材料的晶体结构；拉曼光谱仪可以通过光散射现象分析物质的化学成分。
总之，光学仪器利用光的特性和现象来实现观测、测量和实验的目的。
不同类型的光学仪器基于不同的原理，能够满足不同领域的需求。
通过深入理解光学仪器的基本原理，我们可以更好地设计、操作和应用光学仪器。
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第四章 光学仪器的基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于43的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1，试计算眼球的两个焦距。
用肉眼观察月球时月球对眼的张角为01，问视网膜上月球的像多大？解：眼睛的构造简单地可用一折射球面时，其物方焦点为'1 5.551.67413nr f cm n n⨯=-=-=---其像方焦点为'''43 5.55 2.22413n r f cm n n ==⨯=-- 根据折射定律有关系式''''''sin sin sin sin n n nn θθθθθθθθθ=≈≈≈因为很小，所以，''''''11tan 2.220.02941803n y d f f cm n θθθ=≈≈=⨯⨯=2．把人眼的晶状体看成距视网膜2cm 的一个简单透镜。
有人能看清楚距离在100cm 到300cm 间的物体，试问：（1）此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？（2）为看清25cm 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：根据透镜的物像公式''111s s f -= （1）远点对应的焦距 将'2s cm = 300s cm =-代入上式''1112300300 1.987151f f cm-=-==近点对应的焦距将'2s cm = 100s cm =-代入上式''1112100100 1.96151f f cm-=-==（2）此人的近点为100cm ，要看清楚25cm 的物体，需要配戴眼镜使的25cm 的物体成虚象在100cm 处，所以应该配戴凸透镜（远视镜），根据透镜的物像公式''111s s f-= 其中'100s cm =- 25s cm =-'1110.10.25f =--- '1143300D f Φ==-+==（度） 3．一照相机对准远物时，底片距物镜18cm ，当透镜拉至最大长度时，底片与物镜相距20cm ，求目的物在镜前的最近距离？解：根据透镜的物像公式''111s s f-= 当照相机对准远物时， 1s =-∞''11111s s f -= 所以 ''118s f cm ==当照相机对准最近物时，要成像必须把底片与物镜的距离拉到最大''22111s s f-= '220s cm =''21111112018s f s -=== 2180s cm =-目的物在镜前的最近距离为180厘米4．两星所成的视角为'4，用望远镜物镜照相，所得两像点相距1mm ，问望远镜物镜的焦距是多少？解：根据视角与透镜焦距的关系''1y U f -=， ''1185.987460180y f cm U π-===⨯ 5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。
三个物镜的焦距分别为16mm 、4mm 和1.9mm ，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。
设三个物镜造成的像都能落在像距为160mm 处，问这个显微镜的最大和最小的放大本领各为多少？解：根据显微镜放大本领的表达式 '''1225s M f f =-对于显微镜物镜的横向放大率 ''''1y s s y s f β==-≈-对于显微镜目镜的放大本领 '225U f =所以 '''1225s M M f f β=-=目显微镜最大放大本领为'max ''1225160108421.9s M M f f β=-==-⨯=-目max'min ''122516055016s M M f f β=-==-⨯=-目min6．一显微镜物镜焦距为0.5cm ，目镜焦距为2cm ，两镜间距为22cm 。
观察者看到的像在无穷远处。
试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。
解：根据透镜的成像公式''111s s f -= 观察者看到的像在无穷远处，所以'2s =∞，代入上式可得22s f = 对于物镜''111111s s f -= '12()22220s d s cm =--=-=111139200.520s =-=⇒1200.5139s cm ==-物镜的横向放大率 '11s s β=目镜的放大本领为 '225M f =目 显微镜的放大本领为 '1'12252025487.50.512s M M s f β==⨯=-⨯=-目7．试证明望远镜的物镜为有效光阑（假定物镜和目镜的孔径相差不太悬殊）。
解：望远镜所观察的物体一般都在物镜2倍焦距以外所以物镜其横向放大率都小于1，是会聚透镜，经过物镜边缘的光线，并不能完全经过目镜（在物镜和目镜的口径相差不太悬殊的情况下），在整个光具组里，真正起限制光束作用的是物镜的边缘。
所以望远镜的物镜为有效光圈（入下图所示）。
8．已知望远镜的物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。
解：因光阑前面没有透镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。
出射光瞳就是光阑被其后面透镜所成的像。
根据透镜成像公式''222111s s f -= ''212)s f f =-+其中（'''''22221211111s f s f f f =+=-+⇒''''2122'1'''212()111f f f s f f f f +==-+ ''22s y y s β==⇒'''212''''212'''2121())f f f s f f y y y y s f f f +===--+（由作图法可确定入射光瞳和出射光瞳的位置如下图所示9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为1L ：110f cm =，14D cm =；222:2, 1.2L f cm D cm ==；333:2, 1.2L f cm D cm ==，计算该系统出射光瞳的位置和大小。
解：望远镜的有效光阑是物镜，直接比较光阑及透镜对物的张角，光阑即入射光瞳。
出射光瞳就是光阑被其后面透镜组所成的像。
利用逐步成像法。
1L 通过2L 成像''222111s s f -=⇒'2 2.5s cm = 1L 通过2L 所成的像，再对3L 成像''333111s s f -= '3220.5,s s cm =-=其中代入上式''33311111520.52s f s =+=+=⇒'30.4s cm = ''3322323s y s s s yβββ==⨯=''32323 2.50.440.8100.5s s y y cm s s =⨯=⨯⨯=-AB1L2L1A1B10．有一光阑直径为5cm ，放置在薄透镜后3cm 处，透镜的焦距为5cm ，孔径为6cm 。
现有一高为3cm 的物PQ 置于透镜前12cm 处，要求：（1）计算对主轴上P 点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；（2）找到像的位置；解：（1）对透镜来说P 点对透镜边缘所张的角为u31tan 124u == 对光阑来说P 点对其边缘所张的角为'u''111s s f -= '3,5s cm f cm ==-其中'11135s -=-⇒'157.52s cm == ''s y s y β==⇒ ''7.5512.53s y y cm s =⨯=⨯='12.512.5tan tan 127.519.5u u ==>+所以有效光阑是透镜对主轴上P 点的入射光瞳和出射光瞳的位置在透镜所处的位置，其大小为6cm （2）根据透镜成像公式''111s s f-=⇒''11111751260s f s =+=+=-⇒'8.6s cm = 11．题4.11图中的'H H 、为光具组的主点，'F F 、为焦点，E 为对于物点P 的入射光瞳，EO 为其半径，已知EO=2cm ，HP=20cm ，HF=15cm ，HO=5cm ，''15H F cm =，'5HH cm =物长0.5PQ cm =。
作光路图并计算：（1）像的位置；（2）像长；（3）入射孔径角；（4）P 点的出射光瞳半径和出射孔径角。
解：光路图如下：（1）根据成像公式''111s s f-= '2015s cm f cm =-=其中，''111111152060s f s =+=+=-⇒ '60s cm = （2）光具组的横向放大率''y s y s β==⇒ ''1.5s y y cm s=⨯=-（3）入射孔径角是入射光瞳半径两端对物平面与主轴的交点所张的角0'"2arctanarctan 23242205EO u PO ===- （4）根据入射光瞳和出射光瞳相对于光具组是共轭的，根据成像公式有''111111s s f -= '115,15s cm f cm =-=其中''11111111215515s f s =+=+=--'17.5s cm ⇒=- 光具组的横向放大率''1111y s y s β==''11117.5235s y y cm s -⇒=⨯=⨯=出射孔径角是出射光瞳半径两端对像平面与主轴的交点所张的角'''0'"''3arctan arctan 2324260(7.5)E O u P O ===--12．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R ，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高处？解：设灯离桌面中心的高度为h ，灯里桌面边缘的距离为r 。