清华大学物理实验A1弹性模量的测量实验报告
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2.实验原理
考察一根细长棒（长度l远大于比横向半径d）的横振动。沿x方向建 立一维坐标系，使得棒的轴线与坐标轴重合，棒的一端与坐标原点重 合，将棒上距离左端x处截面的z方向位移设为，E为该棒的弹性模量， ρ为材料密度，S为棒的横截面面积，为某一横截面的惯性矩。根据动 力学规律可以列出方程：
（9） 假设棒中每点作简谐振动，可得方程（9）的通解为
最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要 注意避免空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量 避免读数误差。
8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论
(1)螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应 作何处置？
答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板部 分，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使 用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接 触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘 轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀， 螺杆变形。 （2）在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？ 应如何消除它？
由公式，代入数据计算得，故，故 b.逐差法处理钢丝长度数据 对表中的数据进行处理，由公式：
（3） （4） 代入数据得，，则 考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置的仪器误差为0.004mm,用它 测，则，故，又因为，所以且，故测量得出的。 （3）钢丝弹性模量 a.最小二乘法计算弹性模量 由推导得出的计算公式，代入数据得
5.数据记录
（1）被测棒的长度L=209.72mm; （2）被测棒的质量m=35.75g; （3）被测棒的直径
测定螺旋测微计的零点（单位：mm）
测量前 -0.016
-0.015
平均值
测量后 -0.012
-0.014
在不同位置六次测量棒的直径
序号 1
2
3
4
5
6
4.932 4.929 4.932 4.929 4.928 4.930
方向，设金属丝伸长量为δL。定义单位横截面上的垂直于横截面的作 用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达 式为：
（1） 式中比例系数称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验 中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：
（10） 式中为频率公式，ω对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成立。 常数K由边界条件确定。已知根据本实验的边界条件，有
（11） 用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为 =0，4.730，7.853，10.996，14.137，... 其中对应静止状态。将记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。 于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面处。 我们将代入频率公式，得到基频振动的固有频率为，解出棒的弹性 模量为：
（2） 公式（2）即为本实验的计算公式。
在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝 码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。用读数显 微镜可以测出钢丝相应地伸长量δL（微小量）。此外，钢丝长度L用钢 尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测 量。
3.实验仪器
（12） 其中为棒的质量，f为棒的基振频率。
对于直径为d的圆棒，惯量矩表达式为，代入上式得： (13)
但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足 “的细长棒”假设条 件，故应在上式乘上修正系数（可以根据d/l的不同数值和材料的泊松 比查表知），即得：
(14) 式（14）将作为本实验的计算公式。
3.实验仪器
竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。 4. 实验步骤 (1)调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座
螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。 (2)调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细 铜丝）同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移 动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。 (3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。先读出无砝码，仅有砝码钩 （质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩 上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。先从无砝码 逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无 砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6 次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
动，悬点必须离开距棒的两端面分别为处。这样与理论条件 不一致从而导致系统误差。在实验中采用外推的思想，在两 个基频节点处左右30mm范围内同时对称地改变两悬线的位 置，每隔5~10mm测量一次共振频率。画出共振频率f与悬线 位置x的关系曲线。由该图可准确求出悬点在节点位置的基 频共振频率。 （4）. 注意事项 [1]. 轻放轻动，防止损坏悬线； [2]. 信号发生器与示波器要共地； [3]. 激振器上加的正弦信号幅度限制在5V~6V（峰峰值）； [4]. 寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢。注意判断假 共振信号。
平均值
测量后 -0.009
-0.008
序号
1 0.210
在不同位置六次测量钢丝直径
2
3
4
5
0.209 0.210 0.211 0.211
6 0.209
6. 数据处理
（1）钢丝的直径 由表中数据，，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值.标准偏
差。 已知螺旋测微计的示值误差，故
所以钢丝直径的测量值为。
（2）a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据
5.数据记录
（1）测量钢丝的长度L及其伸长量δL 仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm
序
(N)
号
1 0.200×1×9.80 2 0.200×2×9.80 3 0.200×3×9.80 4 0.200×4×9.80 5 0.200×5×9.80 6 0.200×6×9.80 7 0.200×7×9.80 8 0.200×8×9.80 9 0.200×9×9.80 10 0.200×10×9.80
Figure 3实验装置图
4.实验步骤
（1）. 连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态； （2）. 用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径
（在不同部位测6次），并在读数前后记录螺旋测微仪的零 点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量； （3）. 理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的 两端面分别为的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激 发，即传送给示波器的信号很弱。所以，若欲激发棒的振
答:当手轮改变转动方向时产生空程，在连续测量的过程中如果反 方向转手轮，便会产生空程误差。消除的办法是：在增（减）砝码的测 量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开 始读取减砝码数据之前应保证手轮已经在减砝码方向转过几圈。 （3）本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装置应作何考 虑？
清华大学 测量弹性模量试验 物理实验完整报告
班级姓名学号 结稿日期：
弹性模量的测量实验报告
一、拉伸法测弹性模量
1.实验目的
（1）. 学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）. 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
2.实验原理
（1）弹性模量及其测量方法 对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度
增砝码时 (mm) 0.529 0.821 1.075 1.285 1.525 1.767 2.102 2.344 2.620 2.840
(mm) 减砝码时
(mm) 0.540 0.870 1.113 1.382 1.590 1.882 2.152 2.389 2.649 2.925
(mm)
0.534 0.846 1.094 1.334 1.558 1.824 2.127 2.366 2.634 2.882
，各部分相对不确定度计算如下：
由得
0.00300
0.03687
b.逐差法处理： 由得，各部分的相对不确定度计算如下：
0.00068
0.005
0.003
0.036
0.019
故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直 径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测 量，并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中，的测量对于
答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测 钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变 化以测量钢丝的微小伸长量了。具体的实验装置和原理图见下：
Figure 2光杠杆法测量弹性模量原理图
9.实验心得与体会
（1）. 通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步 了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论 知识的理解。
由本实验的计算公式，可令，则计算公式化为 以为自变量，为因变量，用Matlab绘制图像如下：
Image
Figure 1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图 选取经验公式对和做最小二乘法分析，由表中数据计算出：，，而直线 拟合的相关系数，可见和线性关系良好。根据拟合曲线的性质有，所以 k的不确定度可用b的不确定度表示。
另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：
增 (mm) 砝 （mm） 码 时
减 (mm) 砝 （mm） 码 时
1 0.529 1.767 1.238 0.540 1.882 1.342
2 0.821 2.102 1.281 0.870 2.152 1.282
3 1.075 2.344 1.269 1.113 2.389 1.276
4 1.285 2.620 1.335 1.382 2.649 1.267
5 1.525 2.840 1.315 1.590 2.925 1.335
1
2
3
4
5
1.290 1.282 1.273 1.301 1.325
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（2）铜丝直径D 测定螺旋测微计的零点d（单位：mm）
测量前 -0.005
-0.007
如下图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器1、 2下 面。两个换能器分别为激振器和拾振器。信号发生器输出的信号加在激 振器上，激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。拾振器和信号发 生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示 数判断样品发生基频共振的频率，并记录这一频率，进而计算弹性模 量。实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺（测量棒的长度）和螺旋测 微计（测量棒的直径）。
4.946 4.943 4.946 4.943 4.942 4.944
(4)被测棒的共振频率（试验台号：12） 以棒的左端点为原点建立一维坐标系，计算得节点位置,，
在节点两侧对称位置测量共振频率
序号
1
2
3
4
5
选线位置 16.98 26.98 36.98 41.98 43.98
共振频率 377.08 374.80 372.34 371.29 371.71
（2）. 在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注 意规则，不然会带来较大的误差。
（3）. 通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘 法和逐差法的理解，运用更加熟练。
二、动力学法测弹性模量
1.实验目的
（1）. 学习用动力学法测量弹性模量； （2）. 学习用实验方法研究与修正系统误差.
（5）
又因为，故 （6）
所以， 最终结果
b.逐差法计算弹性模量 对钢丝施加的力F=mg=0.200×9.80=1.96(N) 由实验计算公式，得
（7）
实验室给出故而 （8）
故 最终结果
7.误差分析
为了研究实验精度如何提高，下面讨论计算公式中各个物理量的误 差对于最终误差的贡献。 a.最小二乘法拟合直线：
序号
6
7
8
9
10
选线位置 49.98 51.98 56.98 66.98 76.98
共振频率 370.71 371.47 372.20 373.20 375.19
6.数据处理
（1）被测样品基频共振频率 通过MATLAB的科学计算，作出“f-x”曲线（f是铜棒的基频共振频
率，x是左悬线的位置）， Image
Figure 4铜棒的基频共振频率与悬线的位置关系图 通过计算机编程，得到多项式。由Figure 3可知，“f-x”曲线最低点 坐标是确定铜棒的本征基频，在棒上位于距两端处取得。 （2）棒的直径 由表中数据，，得铜棒直径测量值. 标准偏差。 已知螺旋测微计的示值误差，故 所以铜棒直径的测量值为。 （3）查表得 本实验中用的样品为标准规格为的紫铜圆杆，查表知 （4）计算样品弹性模量E
考察一根细长棒（长度l远大于比横向半径d）的横振动。沿x方向建 立一维坐标系，使得棒的轴线与坐标轴重合，棒的一端与坐标原点重 合，将棒上距离左端x处截面的z方向位移设为，E为该棒的弹性模量， ρ为材料密度，S为棒的横截面面积，为某一横截面的惯性矩。根据动 力学规律可以列出方程：
（9） 假设棒中每点作简谐振动，可得方程（9）的通解为
最终的测量精确度也有不小影响，因此，在每次转动鼓轮时，一方面要 注意避免空程带来误差，一方面要使得每次叉丝对准标记线中央，尽量 避免读数误差。
8.关于本实验其他方面的思考和问题讨论
(1)螺旋测微计使用注意事项是什么？棘轮如何使用？测微计用毕后应 作何处置？
答：使用前后都应检查零点；测量时手握在螺旋测微计的绝热板部 分，尽量少接触被测工件，以免热胀冷缩影响测量精度；测量时必须使 用棘轮，当测微螺杆端面将要接触到被测物之前，应旋转棘轮，直至接 触上被测物时，棘轮自动打滑，听到三声“嗒”的声音后应停止旋转棘 轮读数；螺旋测微计用毕将螺杆回转几圈，留出空隙，防止因为热胀， 螺杆变形。 （2）在本实验中读数显微镜作测量时哪些情况下会产生空程误差？ 应如何消除它？
由公式，代入数据计算得，故，故 b.逐差法处理钢丝长度数据 对表中的数据进行处理，由公式：
（3） （4） 代入数据得，，则 考虑仪器的误差，本实验读数显微镜测位置的仪器误差为0.004mm,用它 测，则，故，又因为，所以且，故测量得出的。 （3）钢丝弹性模量 a.最小二乘法计算弹性模量 由推导得出的计算公式，代入数据得
5.数据记录
（1）被测棒的长度L=209.72mm; （2）被测棒的质量m=35.75g; （3）被测棒的直径
测定螺旋测微计的零点（单位：mm）
测量前 -0.016
-0.015
平均值
测量后 -0.012
-0.014
在不同位置六次测量棒的直径
序号 1
2
3
4
5
6
4.932 4.929 4.932 4.929 4.928 4.930
方向，设金属丝伸长量为δL。定义单位横截面上的垂直于横截面的作 用力F/S为正应力，而金属丝的相对伸长量δL/L为线应变。
根据胡克定律，在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，表达 式为：
（1） 式中比例系数称作材料的弹性模量，与材料本身的性质有关。在本实验 中，设钢丝的直径为D，则钢丝的弹性模量可进一步表示为：
（10） 式中为频率公式，ω对任意形状截面的试样，不同的边界条件均成立。 常数K由边界条件确定。已知根据本实验的边界条件，有
（11） 用数值解法可以得上述方程的一系列根，它们分别为 =0，4.730，7.853，10.996，14.137，... 其中对应静止状态。将记做第一个根，对应的振动频率称为基振频率。 于是试样在做基频振动时，存在两个节点，分别位于距离端面处。 我们将代入频率公式，得到基频振动的固有频率为，解出棒的弹性 模量为：
（2） 公式（2）即为本实验的计算公式。
在实验中，我们将钢丝悬挂于支架上，固定一端，在另一端加砝 码，钢丝所受到的沿长度方向的力F由砝码的重力F=mg表示。用读数显 微镜可以测出钢丝相应地伸长量δL（微小量）。此外，钢丝长度L用钢 尺测量（本实验中钢丝长度数据已给出），钢丝直径用螺旋测微计测 量。
3.实验仪器
（12） 其中为棒的质量，f为棒的基振频率。
对于直径为d的圆棒，惯量矩表达式为，代入上式得： (13)
但是，由于在实际实验测量时，常常不能满足 “的细长棒”假设条 件，故应在上式乘上修正系数（可以根据d/l的不同数值和材料的泊松 比查表知），即得：
(14) 式（14）将作为本实验的计算公式。
3.实验仪器
竖直金属支架，读数显微镜，支架底座，螺旋测微计。 4. 实验步骤 (1)调整钢丝竖直。钢丝下端应先挂砝码钩，用以拉直钢丝。调节底座
螺钉，使得底座水平，保持钢丝以及下端夹具不与周围碰蹭。 (2)调节读数显微镜。首先粗调显微镜高度，使得显微镜与标记线（细 铜丝）同高。然后进行细调，先调节目镜看到叉丝清晰的像，再前后移 动镜筒看清标记线，使标记线的像与叉丝无视差。 (3)测量：测量钢丝长度L及其伸长量δL。先读出无砝码，仅有砝码钩 （质量为0.200kg）时标记线的位置（反映在鼓轮上），然后在砝码钩 上每加一个砝码（质量均为0.200kg），读下一个位置yi。先从无砝码 逐步增加到九个砝码，增加完毕后，消除空程影响后，再依次递减到无 砝码，又得一组数据。用螺旋测微计在钢丝的不同地方测量直径D共6 次，测量前后记录下螺旋测微计的零点d各3次。
动，悬点必须离开距棒的两端面分别为处。这样与理论条件 不一致从而导致系统误差。在实验中采用外推的思想，在两 个基频节点处左右30mm范围内同时对称地改变两悬线的位 置，每隔5~10mm测量一次共振频率。画出共振频率f与悬线 位置x的关系曲线。由该图可准确求出悬点在节点位置的基 频共振频率。 （4）. 注意事项 [1]. 轻放轻动，防止损坏悬线； [2]. 信号发生器与示波器要共地； [3]. 激振器上加的正弦信号幅度限制在5V~6V（峰峰值）； [4]. 寻找共振点时，调节信号发生器频率要极其缓慢。注意判断假 共振信号。
平均值
测量后 -0.009
-0.008
序号
1 0.210
在不同位置六次测量钢丝直径
2
3
4
5
0.209 0.210 0.211 0.211
6 0.209
6. 数据处理
（1）钢丝的直径 由表中数据，，对已定系差进行修正，得钢丝直径测量值.标准偏
差。 已知螺旋测微计的示值误差，故
所以钢丝直径的测量值为。
（2）a.最小二乘法作图处理钢丝长度数据
5.数据记录
（1）测量钢丝的长度L及其伸长量δL 仪器编号：8 钢丝长度L=100.0cm
序
(N)
号
1 0.200×1×9.80 2 0.200×2×9.80 3 0.200×3×9.80 4 0.200×4×9.80 5 0.200×5×9.80 6 0.200×6×9.80 7 0.200×7×9.80 8 0.200×8×9.80 9 0.200×9×9.80 10 0.200×10×9.80
Figure 3实验装置图
4.实验步骤
（1）. 连接线路，把信号发生器和示波器调节至工作状态； （2）. 用游标卡尺测量样品的长度，螺旋测微计测量样品的直径
（在不同部位测6次），并在读数前后记录螺旋测微仪的零 点以修正已定系差。用电子天平测量样品的质量； （3）. 理论上，样品作基频共振时，悬点应置于节点处，即距棒的 两端面分别为的地方。但这种情况下，棒的振动无法被激 发，即传送给示波器的信号很弱。所以，若欲激发棒的振
答:当手轮改变转动方向时产生空程，在连续测量的过程中如果反 方向转手轮，便会产生空程误差。消除的办法是：在增（减）砝码的测 量过程中始终按一个方向转动手轮，从增砝码变为减砝码的时候，在开 始读取减砝码数据之前应保证手轮已经在减砝码方向转过几圈。 （3）本实验如果改用光杠杆法测量微小伸长量，实验装置应作何考 虑？
清华大学 测量弹性模量试验 物理实验完整报告
班级姓名学号 结稿日期：
弹性模量的测量实验报告
一、拉伸法测弹性模量
1.实验目的
（1）. 学习用拉伸法测量弹性模量的方法； （2）. 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用。
2.实验原理
（1）弹性模量及其测量方法 对于长度为L、截面积为S的均匀的金属丝，将外力F作用于它的长度
增砝码时 (mm) 0.529 0.821 1.075 1.285 1.525 1.767 2.102 2.344 2.620 2.840
(mm) 减砝码时
(mm) 0.540 0.870 1.113 1.382 1.590 1.882 2.152 2.389 2.649 2.925
(mm)
0.534 0.846 1.094 1.334 1.558 1.824 2.127 2.366 2.634 2.882
，各部分相对不确定度计算如下：
由得
0.00300
0.03687
b.逐差法处理： 由得，各部分的相对不确定度计算如下：
0.00068
0.005
0.003
0.036
0.019
故直径测量对于弹性模量最终的准确度影响较大。因而测量钢丝直 径时，必须正确使用螺旋测微计的棘轮，并且要选定多个测量点进行测 量，并且避免弄弯钢丝带来误差的加大。另外在逐差法中，的测量对于
答:光杠杆的平面镜两个前尖足放在支架平台上，后尖足应放在待测 钢丝的下夹具平台上，这样便可通过望远镜和标尺观察平面镜的微小变 化以测量钢丝的微小伸长量了。具体的实验装置和原理图见下：
Figure 2光杠杆法测量弹性模量原理图
9.实验心得与体会
（1）. 通过本实验，我掌握了螺旋测微计和读数显微镜的使用，初步 了解了拉伸法测量弹性模量的方法，提高了动手能力和对理论 知识的理解。
由本实验的计算公式，可令，则计算公式化为 以为自变量，为因变量，用Matlab绘制图像如下：
Image
Figure 1钢丝长度（通过标记线位置反应）与砝码重力的关系图 选取经验公式对和做最小二乘法分析，由表中数据计算出：，，而直线 拟合的相关系数，可见和线性关系良好。根据拟合曲线的性质有，所以 k的不确定度可用b的不确定度表示。
另外，也可以采用逐差法分析数据，数据整理如下：
增 (mm) 砝 （mm） 码 时
减 (mm) 砝 （mm） 码 时
1 0.529 1.767 1.238 0.540 1.882 1.342
2 0.821 2.102 1.281 0.870 2.152 1.282
3 1.075 2.344 1.269 1.113 2.389 1.276
4 1.285 2.620 1.335 1.382 2.649 1.267
5 1.525 2.840 1.315 1.590 2.925 1.335
1
2
3
4
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1.290 1.282 1.273 1.301 1.325
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（2）铜丝直径D 测定螺旋测微计的零点d（单位：mm）
测量前 -0.005
-0.007
如下图，本实验中，用两根细线将被测试样悬挂在换能器1、 2下 面。两个换能器分别为激振器和拾振器。信号发生器输出的信号加在激 振器上，激发试样振动，拾振器将振动转变为电信号。拾振器和信号发 生器输出的信号分别加在示波器两个通道上，通过示波器波形和峰值示 数判断样品发生基频共振的频率，并记录这一频率，进而计算弹性模 量。实验中还需要使用的仪器有：游标卡尺（测量棒的长度）和螺旋测 微计（测量棒的直径）。
4.946 4.943 4.946 4.943 4.942 4.944
(4)被测棒的共振频率（试验台号：12） 以棒的左端点为原点建立一维坐标系，计算得节点位置,，
在节点两侧对称位置测量共振频率
序号
1
2
3
4
5
选线位置 16.98 26.98 36.98 41.98 43.98
共振频率 377.08 374.80 372.34 371.29 371.71
（2）. 在本次实验中，砝码应该轻拿轻放，螺旋测微计的读数也要注 意规则，不然会带来较大的误差。
（3）. 通过对实验结果的数据处理和分析，让我加深了对于最小二乘 法和逐差法的理解，运用更加熟练。
二、动力学法测弹性模量
1.实验目的
（1）. 学习用动力学法测量弹性模量； （2）. 学习用实验方法研究与修正系统误差.
（5）
又因为，故 （6）
所以， 最终结果
b.逐差法计算弹性模量 对钢丝施加的力F=mg=0.200×9.80=1.96(N) 由实验计算公式，得
（7）
实验室给出故而 （8）
故 最终结果
7.误差分析
为了研究实验精度如何提高，下面讨论计算公式中各个物理量的误 差对于最终误差的贡献。 a.最小二乘法拟合直线：
序号
6
7
8
9
10
选线位置 49.98 51.98 56.98 66.98 76.98
共振频率 370.71 371.47 372.20 373.20 375.19
6.数据处理
（1）被测样品基频共振频率 通过MATLAB的科学计算，作出“f-x”曲线（f是铜棒的基频共振频
率，x是左悬线的位置）， Image
Figure 4铜棒的基频共振频率与悬线的位置关系图 通过计算机编程，得到多项式。由Figure 3可知，“f-x”曲线最低点 坐标是确定铜棒的本征基频，在棒上位于距两端处取得。 （2）棒的直径 由表中数据，，得铜棒直径测量值. 标准偏差。 已知螺旋测微计的示值误差，故 所以铜棒直径的测量值为。 （3）查表得 本实验中用的样品为标准规格为的紫铜圆杆，查表知 （4）计算样品弹性模量E