(整理)年高等流体力学复习.

第一部分 基本概念及理论什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？2． 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？ 3． 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。

4． 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。

5． 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应力是否无粘性？为什么？6． 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何关系？7． 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流函数？）8． 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？9． 什么是第一粘性系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性系数？Stokes 假设的基本事实依据是什么？ 10． 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？ 11． 试述流体运动的Helmholts 速度分解定律。

12． 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？13． 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、加速度的表达式。

14． 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明0dv dt =，0vt∂=∂及()0v v ⋅∇=的物理意义？ 15． 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。

16． 流体应力张量的物理意义是什么？它有什么性质？17． 某平面上的应力与应力张量有什么关系？mn nm p p =的物理含义是什么？ 18． 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？19． 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？20． 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？21． 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的影响，有何规律？22． 什么是层流运动、紊流（湍流）运动和临界雷诺数？圆管中层流和紊流运动的速度分布规律是什么？23． 流动相似的条件是什么？简述π定理的内容。

24． 流体的阻力可分为哪几种？管路中的阻力通常分为哪几种？25． 试说明粘性流体流动的三个基本性质。

与理想流体运动相比有何不同？ 26． 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素，哪些是外在因素？27． 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别由哪些基本势流叠加而成？ 28． 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。

29． 试述雷诺应力i j u u ρ''-的物理意义及其与分子粘性应力的异同。

30． 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么？ 31． 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。

32． 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，对涡街引发圆柱振动作简要说明。

33． 简述湍流的特点，湍流模型的概念和主要分类。

34． 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？ 35． 粘性流动的动能方程()()2:2D V f V T V pV p V T dt ρρε⎛⎫=⋅+∇⋅⋅-∇⋅+∇⋅- ⎪⎝⎭中右边5项的物理意义依次为？36．在流场中出现扰动时，亚超音速气流和超音速气流的流动状态有何本质上的区别？第二部分推导及计算题第1章练习题：1-5,1-15,1-17,1-23,1-26第2章练习题：2-1,2-6,2-10,2-17,2-20第3章练习题：3-5,3-11第4章练习题：4-1(1).(3), 4-3, 4-21第7章练习题：7-1, 7-4,7-16第8章练习题：8-2,8-10第9章练习题：9-1, 9-7, 9-11,9-13第10章练习题：10-4,10-8第10章练习题：10-4,10-8第11章练习题：10-4,10-8第三部分 补充推导及计算题1.已知23xy yz ϕ=+，求在点M （2，-1，1）处沿向量22l i j k =+-方向的方导数。

方向导数：2cos 3x s α∆==∆；2cos 3z s γ∆==∆；1cos 3z s γ∆==-∆ 2322211(2)(3)3333y xy z yz ++-=-cos cos cos s xy z ϕϕϕϕαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂= =2332211(2)(3)3333y xy z yz ++-=-2.设流场的速度分布为：2222224;x yy xu t u x y x y =-=++。

求（1）当地加速度的表达式；（2）t=0时在点（1，1）处流体质点的加速度。

[解]：（1）局部加速度： a =4yx u u u i t t t∂∂∂=+=∂∂∂ （2）质点的加速度：22222242(2)4()()3x y x ydu u u x u y u u ua u u dt t x t y t t x yxy x y i u u x y x y i j ∂∂∂∂∂∂∂∂==++=++∂∂∂∂∂∂∂∂-=++++=-3.在直角坐标系下，,,0u x t v y t w =+=+=,求流线族和迹线族。

[解]：解:由速度场知其是二维流场，那么二维流线方程为：dx dyu v=即：dx dyx t y t=++ 这里将t 视为常数，于是有：ln()ln()x t y t c +=++ 即：()ln()x t c y t +=+ 亦即：1x tc y t+=+ 于是流线族方程为：12x tc y t z c +⎧=⎪+⎪⎨=⎪⎪⎩由二维的迹线方程得：0dxu x tdt dy v y t dt dz w dt⎧===⎪⎪⎪==+⎨⎪⎪==⎪⎩ 解得迹线族方程为：231()1()1()tt x c e t t y t c e t z t c ⎧=--⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩4.有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为22;x x u x y =-+ 22yyu x y =-+ 试问：1）流动是否满足连续性方程；2）流动是否无旋？[解]： 1）由题意得：22222()x u y x x x y ∂-=-∂+，22222()yu x y y x y ∂-=-∂+将上述结果带入二维不可压流动的连续性方程0yx u u x y∂∂+=∂∂，得到： y x u u x y ∂∂+=∂∂-22222()y x x y -+-22222()x y x y -+= 0故该流动满足连续性方程。

2）由题意得：该流体流动的旋度为：0rotu =()()()y y x x x z x y z u u u u u urotu e e e y z z x x y∂∂∂∂∂∂=-+-+-∂∂∂∂∂∂ 由题意知：该流体流动为二维流动，故Z 方向上分量为0，将22222()x u y x x x y ∂-=-∂+，22222()yu x y y x y ∂-=-∂+带入上式，得：0rotu =，故该流体流动为无旋。

5.试推导理想流体平面二维运动的欧拉微分方程。

x 方向的合力：()pdx p dy pdy x∂+-∂ y 方向的合力：()pdy p dx pdx y∂+-∂ 质 量 力：x f dxdy ρ和y f dxdy ρ 由牛顿第二定律：x 方向 p dxdy x ∂∂+x f dxdy ρ=dudxdy dtρ 即：x p du f x dtρρ∂+=∂同理y 方向：y p dvf y dtρρ∂+=∂ 1dV f p dtρ+∇=6.从不可压流动的N-S 方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl 边界层方程 N-S 方程：222201()u v x yu u u p u u u v t x y x x yνρ∂∂+=∂∂∂∂∂∂∂∂++=-++∂∂∂∂∂∂22221()v v v p v v u v t x y y x yνρ∂∂∂∂∂∂++=-++∂∂∂∂∂∂ 根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简N-S 方程选择来流速度u 0 作为速度比较基准，x 可作为长度比较基准，并取u 0 和x 的数量级为1，用符号o(1)表示，因为δ/x ＜＜1所以δ的数量级o(δ) ＜＜o(1) 定义u 0～o(1)，x ～o(1);因为0＜y ＜δ，0＜u ＜u 0 所以y 和u 的数量级为：y ～o(δ)，u ～o(1)由此可得u 各阶导数的数量级为u x ∂∂～o(1) 22u x ∂∂～o(1) u y ∂∂～o(1δ) 22u y ∂∂～o(21δ)由连续方程v uy x∂∂=-∂∂～o(1)而y ～o(δ)所以v ～o(δ) 所以v 各阶导数的数量级v x ∂∂～o(1) 22v y ∂∂～o(1δ) v y ∂∂～o(δ) 22v x ∂∂～o(δ)将其代入x 方向动量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o(δ) o(1δ)=-1p x ρ∂∂+υ[o(1)*+ o(21δ)] 因为边界层粘性作用强，粘性项υ[o(21δ)]不能忽略而且与方程左边比较可知υ[o(21δ)]的数量级为o(1)因为o(21δ)﹥﹥o(1)意味着运动粘度数量级为υ～o(δ2) 再代入y 向动量方程 o(δ)+ o(1) o(δ)+ o(δ) o(1)= -1p y ρ∂∂+ o(δ2)[ o(δ)+ o(1δ)] 该方程中各项的数量级都小于或等于o(δ)，所以py∂∂=0 意味着1.相对于各项数量级均为o(1)的x 轴方向运动方程而言，y 方向运动方程并不重要A y dy dux +=μπ 2.因为p y ∂∂=0，所以p x ∂∂=dp dx3.既然边界层内p 与y 无关，因而p 可取为边界层处边界处的压力，再由外边界处的伯努利方程202u pgy const ρ++= 可得00du dpu dx dxρ= 所以普朗特边界层方程20020u vx ydu u u uu v u x y dx y ν∂∂+=∂∂∂∂∂+=+∂∂∂边界条件：y=0，u=0，v=0 y =∞,u=u 07. 如图，水平放置的两块平行无穷平板间有厚度为a 、b ，粘性系数分别为a μ、b μ的不相混的不可压缩流体作平行于平板的定常的层流运动。

试求：速度沿厚度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力ab τ（设沿流动方向上的压力梯度为常数，即0dpdxπ=≤）。

[解]：定常、层流、水平流动控制方程：010x x u x p v u x ρ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪=-+∆⎪∂⎩01xx u xp u x μ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪∆=⎪∂⎩0xx u x u πμ∂⎧=⎪∂⎪⎨⎪∆=⎪⎩22x d u dy πμ= a 层流动 2112a au y A y B πμ=++b 层流动 2222b bu y A y B πμ=++ 边界条件：1100220000by a y a b b a y b y b b ab a y b y b u Au B u u A du du B dy dy μμ==+=-=+=-=+=⎫⎪⎧=⎪⎪⎪⎪⇒=⎬⎨⎪⎪⎪⎪⎩=⎪⎭8. 如图所示，均匀来流以速度u 0流过无限薄平板，在平板上形成了层流边界层，假设边界层内任意断面上的速度分布u x 与y 得函数关系为三次多项式，试计算边界层厚度δ(x)的近似解析式。