函数的零点教案详细
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案1. 学习目标本课程着重介绍函数的零点的概念和求解方法。
通过学习，学生应该能够：1.理解零点的概念；2.理解函数零点的意义；3.掌握二分法求解零点的方法；4.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
2. 教学重点1.理解函数零点的意义；2.掌握二分法求解零点的方法；3.掌握牛顿迭代法求解零点的方法。
3. 教学难点1.理解零点的概念；2.掌握求解零点的方法。
4. 教学准备1.课件；2.小班黑板标记笔。
5. 教学过程5.1 引入首先，通过一个例子引导学生猜测一下函数 f(x)=x3-x-1 的零点在 [1, 2] 之间，然后让他们自行使用二分法求解函数的零点，以此来引入零点的概念。
5.2 阐述函数的零点的概念在学生已经了解了二分法的情况下，进一步介绍零点的概念。
要求学生能够正确的理解函数零点的含义。
5.3 介绍二分法阐述二分法的思想和步骤，掌握二分法的模板，让学生能够熟练掌握二分法，进而运用到求解零点中。
5.4 介绍牛顿迭代法介绍更高效的牛顿迭代法，学生应该在知道二分法的情况下便容易理解牛顿迭代法的思想和步骤，进而进行练习。
5.5 习题讲解对于二分法和牛顿迭代法进行讲解，并举例演示具体的求解过程。
5.6 辅助练习教师可以分发相关的作业，让学生进行辅助练习。
6. 总结本课程主要介绍了函数的零点的概念和求解方法，要求学生掌握二分法和牛顿迭代法，在教学过程中，教师要时刻激发学生求知的欲望，鼓励学生多思考、多探究，从而提高学生的学习和思考能力。
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
高中数学函数零点教案
高中数学函数零点教案
目标:
学生能够掌握函数零点的概念以及求解零点的方法。
教学内容:
1. 函数零点的定义
2. 方程求解的方法（因式分解、配方法、二次函数公式）
3. 利用图像法求解零点
教学步骤:
1. 引导学生了解函数零点的定义，即函数图像与X轴的交点。
2. 讲解如何求解函数的零点，分别介绍因式分解、配方法和二次函数公式的应用。
3. 演示练习，让学生在老师的指导下解决一些函数的零点问题。
4. 引导学生通过作图的方法求解函数的零点，讲解如何在函数图像上找到交点。
5. 练习巩固，让学生自主完成一些函数的零点求解问题。
评价方式:
1. 学生的课堂参与度
2. 课堂练习的正确率
3. 课后作业的完成情况
Homework:
1. 完成课后练习
2. 尝试解决更复杂的函数零点问题
备注:
老师在教学过程中要引导学生注意函数零点的概念理解和求解方法，遇到困难要及时给予帮助和指导。
提倡学生多做练习，加深对函数零点的理解和掌握。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
函数的零点教案设计
函数的零点教案设计
一、教学目标
1.能够掌握函数的零点以及计算函数的零点的方法。
2.能够熟练使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
3.能够运用函数的零点解决实际问题。
二、教学准备
1.准备一些实际的例子来让学生理解函数的零点。
2.准备一些计算机软件来帮助学生进行实际操作演示。
三、教学过程
1. 介绍函数的概念：函数（function）是一种特殊的关系，其中每一个输入都有对应一输出，可以用函数表或图标表示，如函数
y=f(x)=2x+1、y=f(x)=x2+1等。
2.介绍函数零点：当函数y=f(x)在其中一点x=a时，取得值
y=f(a)=0，这个点a就是函数f(x)的零点。
3.给出一个典型例子来让学生明白函数的零点的概念：例如有函数
y=f(x)=x2-2x+1，我们求出这个函数的零点，当x=1时，y=f(1)=0，所以x=1就是这个函数的零点。
4.演示如何计算函数的零点：让学生学会运用函数的定义求函数的零点，如让学生学会把函数y=f(x)转化成一元二次方程组，然后使用解一元二次方程组的方法求解函数的零点。
5.运用函数的零点解决实际问题：让学生学会如何运用函数的零点解决实际问题，比如有一个小学生跳远比赛，他的分数满分为90分，比赛结束后他的得分为75分。
函数的零点概念教学设计
函数的零点概念教学设计引言：函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数的零点是使函数取值为零的自变量值。
理解函数的零点概念对学生发展数学思维和解决实际问题具有重要意义。
本文将介绍一个针对初中数学的函数的零点概念教学设计。
一、教学目标：1. 理解函数零点的概念；2. 能够找到简单函数的零点；3. 能够解决实际问题中的零点问题。
二、教学内容：1. 引入函数零点的概念，解释函数零点与图像的关系；2. 通过简单的函数图像示例，让学生观察并总结函数零点的特征；3. 教授寻找函数零点的基本方法和技巧；4. 给予学生一些练习，让他们巩固所学的内容，并培养解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 引入概念：(a) 使用简单的例子来引入函数零点的概念，例如：f(x) = x - 3，让学生解释函数的含义和图像；(b) 解释函数零点是使函数取值为零的自变量值，让学生理解零点的含义。
2. 观察总结：(a) 让学生观察并总结函数图像与零点的关系，例如：通过绘制函数图像来观察函数的零点位置和数量；(b) 引导学生发现函数图像和零点的特征，例如：函数图像与x轴交点的纵坐标为零。
3. 寻找零点方法：(a) 介绍寻找函数零点的基本方法和技巧，例如：代入法、图像法等；(b) 通过例子演示如何使用这些方法和技巧来寻找函数的零点，例如：f(x) = 2x - 4，让学生使用代入法来寻找零点。
4. 解决实际问题：(a) 引导学生将函数零点的概念应用到实际问题中，例如：一个汽车从起点处出发，以每小时60公里的速度向北行驶，那么多久后汽车将到达纬度为30°的地方？(b) 让学生分析问题，构建函数模型并使用函数的零点概念来解决问题。
5. 练习与巩固：(a) 给予学生一些练习题，让他们应用所学的内容来寻找函数的零点；(b) 具体练习内容可以包括计算函数的零点、解决实际问题、分析函数图像等。
四、教学评估：1. 利用课堂练习来评估学生对函数零点概念的理解和掌握程度；2. 观察学生在解决实际问题时使用函数零点概念的能力；3. 随堂通过小组讨论和提问的形式对学生的理解情况进行评估。
函数零点教学设计
函数零点教学设计
一、导入
1、教学目的
（一）掌握求函数零点的概念；
（二）学会求求函数零点的方法。
2、教学重点
求函数零点的概念掌握以及求函数零点的方法
3、教学难点
求函数零点的方法掌握。
二、新授
1、学习内容
（一）求函数零点的概念；
（二）求函数零点的方法；
（三）求函数零点的技巧。
2、教学方法
（一）教师讲授：讲解函数零点的概念，并结合实际例子，讲授求函数零点的方法；
（二）实际操练：学生结合实际例子实际进行函数零点的求解；
（三）讨论研究：教师结合实际例子讨论求函数零点的方法和技巧，让学生更加熟悉函数零点的求解。
三、归纳
1、函数零点概念
函数零点，又叫极值点，是指函数图像和x轴的交点，它表示的是函数定义域内取值对应于函数值的最小值或最大值。
2、求函数零点的方法
（一）求解式求解法：用公式把函数求解成一元一次函数，用求解式线性方程的方法求解。
（二）图形法：先分析函数图像的特征，再根据函数的连续性和单调性，从图形上判断函数的零点。
（三）导数法：利用函数的导数表达式求函数零点，求函数的零点可以转化为求函数的极值方程的根。
2.4.函数的零点-人教B版必修一教案
2.4 函数的零点-人教B版必修一教案
一、教学目标
1.理解函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.掌握求解函数零点的方法。
3.进一步加深对函数的认识。
二、教学重难点
教学重点：
1.函数的零点的概念及其与函数图像的关系。
2.求解函数零点的方法。
教学难点：
理解函数零点的概念，掌握求解函数零点的方法。
三、教学过程
1. 导入（5分钟）
向学生介绍函数的零点的概念，并且给出一个函数的图像，请问该函数的零点是什么。
2. 讲解函数零点的概念（15分钟）
1.介绍函数零点的概念。
2.引导学生通过函数图像判断函数的零点。
3.用例题进一步加深学生对函数零点概念的理解。
3. 求解函数零点的方法（30分钟）
1.介绍函数零点的几种求解方法——解方程法、试位法等。
2.讲解各种方法的具体步骤和注意事项。
3.示例练习。
4. 讲解零点问题的应用（20分钟）
1.介绍与零点问题相关的具体应用场景，如物理学、经济学等。
2.通过具体案例分析，学生应用零点问题解决实际问题的能力。
5. 练习（30分钟）
1.练习不同求解方法的应用。
2.练习与实际问题相关的函数求零点问题。
6. 课堂小结（5分钟）
四、教学反思
本次课程通过教师简单明了的讲解，提醒学生注意函数的零点的概念和求解方法。
课程内容通过举例深入浅出，让学生明确应用函数零点问题的场景，对学生思维能力的提升和对函数零点问题的掌握都具有积极意义。
函数零点试讲教案模板高中
课时：1课时年级：高中学科：数学教学目标：1. 知识与技能：理解函数零点的概念，掌握判断函数零点存在性的方法，能够利用函数图像和方程解的方法求解函数零点。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高逻辑推理和抽象思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学思维习惯，增强团队协作意识。
教学重难点：1. 重点：函数零点的概念及判断方法。
2. 难点：利用函数图像和方程解的方法求解函数零点。
教学过程：一、导入新课1. 复习一元一次方程的解法，引导学生回顾方程与函数的关系。
2. 提出问题：如何判断一个函数是否存在零点？如何求解函数的零点？3. 引入函数零点的概念，明确本节课的学习目标。
二、讲授新课1. 函数零点的概念- 引导学生理解函数零点的定义：函数f(x)在x=a处，若f(a)=0，则称a为f(x)的零点。
- 通过实例说明函数零点的存在性。
2. 判断函数零点存在性的方法- 介绍零点存在定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)在(a, b)内至少存在一个零点。
- 通过实例说明零点存在定理的应用。
3. 求解函数零点的方法- 利用函数图像法：通过观察函数图像，找出函数与x轴的交点，即函数的零点。
- 利用方程解法：将函数f(x)设为0，求解方程f(x)=0，得到函数的零点。
三、课堂练习1. 给出几个函数，要求学生判断函数零点的存在性。
2. 给出几个函数，要求学生利用函数图像法或方程解法求解函数的零点。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结函数零点的概念、判断方法和求解方法。
2. 强调函数零点在实际问题中的应用，如经济、物理等领域。
五、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解函数零点在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过导入、讲授、练习、小结等环节，使学生理解了函数零点的概念、判断方法和求解方法。
函数零点的性质教学设计
函数零点的性质教学设计教学设计：函数零点的性质教学目标：1. 理解函数零点的概念和特点；2. 掌握求解函数零点的方法；3. 熟悉函数零点在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备课件和演示素材；2. 学生准备教材、笔记本和计算器。
教学过程：第一部分：函数零点的概念和特点（预计时间：20分钟）1. 导入：教师通过引入实际问题，如物体自由落下的运动问题，引出需要求解函数零点的情景。
2. 定义：教师给出函数零点的定义，即函数值为0的横坐标。
3. 解释：教师解释函数零点的特点，即在函数图像上表现为与横轴的交点。
4. 测试：教师给出一些简单的函数图像，让学生确定其零点。
第二部分：求解函数零点的方法（预计时间：40分钟）1. 方法一：图像法- 教师在黑板上绘制一个函数图像，并解释如何通过观察图像确定零点的位置。
- 学生跟随教师一起做练习，通过观察图像求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录图像法的求解步骤和注意事项。
2. 方法二：代入法- 教师给出一个函数方程，如f(x) = 3x - 4，解释如何通过代入x=0，将方程化简为0=0来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过代入法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录代入法的求解步骤和注意事项。
3. 方法三：方程法- 教师给出一个函数方程，如x^2 - 4 = 0，解释如何通过将函数方程转化为二次方程来求解零点。
- 学生跟随教师一起做练习，通过方程法求解函数的零点。
- 学生在笔记本上记录方程法的求解步骤和注意事项。
4. 总结：教师带领学生总结三种方法的异同点，并强调每种方法的适用场景和优缺点。
第三部分：函数零点在实际问题中的应用（预计时间：40分钟）1. 教师给出一些实际问题，如求解方程2x + 3 = 0所表示的问题，引导学生将问题转化为求函数零点的问题。
2. 学生个别或小组讨论，将问题转化为函数零点的形式，并使用先前学习的方法求解。
3. 学生展示、讨论和总结各自的求解过程与结果，并与全班分享。
函数的零点课时教学设计
设计意图:问题由浅入深形成序列，既是对本节课新知识的应用，也进一步促进学生对函数零点概念的理解，例3的处理方式是由初中与高中知识衔接的关系而定．
反馈
训练
1、若函数 有零点，则实数 的取值范围是．
设计意图：通过对一般二次函数的零点与相应方程实数根的关系的研究，得到“二次函数”零点的性质，培养学生的归纳概括能力．
应用
提升
例1、求下列函数的零点：
（1） ；（2） ．
例2、求函数 的零点，并指出 ， 时 的取值范围．
例3、求函数 的零点，并画出它的图象．
学生：例1、例2全体学生动笔解答，例2由1名学生板演．
情感态度价值观：感受函数的零点在研究函数与方程问题中的应用，体会学习与研究函数的零点的意义与价值；进一步认识合作学习的意义，增强学生的合作交流意识与能力．
重点
结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；学习函数零点的意义．
难点
函数的零点与方程根的关系；对三次函数零点的求解与画图
教学模式
课题导入→体验感悟→新知形成→应用提升→反馈训练→归纳总结
主体方法
引导发现
教学过程
环节
教学内容
师生活动及设计意图
课题
引入
引例：求函数 的图象与 轴交点的横坐标．
学生：独立完成，部分学生展示．
教师：结合学生的解答与展示阐明函数与方程的关系．
设计意图：通过教师的陈述让学生了解函数与方程的关系．
体验
感悟
问题1：求方程 的实数根，并画出函数 的图象．
学生：独立思考后再合作探究，独立完成表格的填写．
函数零点教学设计
函数零点教学设计第一篇：函数零点教学设计一、【教案背景】1、课题：函数的零点2、教材版本：苏教版数学必修（一）第二章2.5.1函数的零点3、课时：1课时二、【教学分析】教材内容分析：本节课的主要内容有函数零点的概念、函数零点存在性判定。
函数的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f（x）=0的实数根，从函数的图形表示看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，因此教学时应当站在函数应用的高度，从函数与其他知识的联系的角度来引入较为适宜。
教学目标：1、知识与技能（1）能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
（2）了解函数零点与相应方程的根的联系，掌握零点存在的判定条件。
2、过程与方法（1）通过观察例题的图象，发现函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。
（2）渗透算法思想，运用算法解决问题，为后面系统学习算法做准备。
3、情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，培养学生在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神。
教学重点：零点的概念及零点存在性判定。
教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。
教学方法：问题是课堂教学的灵魂，以问题为主线贯穿始终；以学生为主体，以教师为主导，以能力发展为目标，精心设计引导性问题，从学生的认识规律出发进行启发式教学，利用课件，动画等引导学生对问题的思考，运用学生自主学习、小组合作探究的教学方式。
方程的根与函数的零点教学教案
第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。
探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。
1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
通过例题演示求解一元一次方程的步骤。
1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。
引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。
第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。
探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。
2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。
通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。
2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。
引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。
第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。
通过例题展示方程的根与函数零点的关系。
3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。
通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。
3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。
通过例题展示函数零点的应用。
第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。
引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。
4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。
通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。
4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。
通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。
第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。
通过提问或小测验检查学生的理解程度。
数学必修一函数的零点教案
数学必修一函数的零点教案第一篇：数学必修一函数的零点教案4.1.1方程的根与函数的零点学习目标1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．学习重点、难点重点: 零点的概念及存在性的判定．难点: 零点的确定．学习过程(一)课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3（二）研讨新知函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点．函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标．即：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点．函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．根据函数零点的意义，其求法有：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)．（１）△＞０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：① 在区间[-2,1]上有零点______；． f(-2)=_______，f(1)=_______,f(-2)·f(1)_____0（＜或＞＝）② 在区间[2,4]上有零点______；f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数y=f(x)的图象① 在区间[a,b]上______(有/无)零点；f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．② 在区间[b,c]上______(有/无)零点；f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．③ 在区间[c,d]上______(有/无)零点；f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．（三）、巩固深化，发展思维 1．例题例1．求函数f(x)=-x2-2x+3的零点个数。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 学会运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的根的情况。
4. 提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其关系。
运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
运用函数的零点判断方程的根的情况。
2. 教学难点：理解方程的根与函数的零点的本质联系。
灵活运用各种方法求解一元二次方程。
判断方程根的情况。
三、教学方法与手段：1. 教学方法：讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系，传授求解一元二次方程的方法。
案例分析法：分析实际案例，引导学生理解方程的根与函数的零点的应用。
讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
2. 教学手段：投影仪：展示相关概念、例题和讲解过程。
纸质教案：提供详细的解题步骤和练习题。
网络资源：提供相关的学习资料和在线练习平台。
四、教学过程：1. 引入新课：通过展示实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，阐述它们之间的联系。
3. 方法讲解：讲解因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程的步骤。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
5. 练习与讨论：布置练习题，组织学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
五、课后作业：1. 巩固所学知识，运用方程的根与函数的零点判断方程的根的情况。
2. 练习求解一元二次方程，提高解题速度和准确性。
3. 总结方程的根与函数的零点的应用，思考如何将所学知识运用到实际问题中。
六、教学评价：1. 评价目标：学生能理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
学生能运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
学生能运用函数的零点判断方程的根的情况。
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《函数的零点》教学设计常州市第一中学孔祥武一.设计思想与理念本课的教学设计是按照“教师为主导，学生为主体，课本为主线．”的原则而设计的．教师在充分分析学生已有知识水平和思维能力的基础上，为学生创设探索的情境，通过问题串，指引探索的途径，通过环环相扣问题链激发学生的求知欲、探索欲，引导学生不断地提出新问题，解决新问题．二．教材分析：1.内容分析函数()f x的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程()0f x 的实数根；从函数的图像角度看,函数的零点就是函数()f x与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用．学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.2.学情分析：初学者大多不清楚为什么要研究函数的零点，因为在此之前他们都能用公式法直接求方程的根．教学时可通过举例让学生知道，有许多方程都不能用公式法求解，只能把方程交给函数，转化为考察相应函数的零点问题，从动态的角度来研究，借助形的角度来研究数的问题．本人执教的班级是一中的教改班，学生层次较高，简单引用教材上的例题学生会觉得提不起兴趣，因此尝试在立足教材的基础上提出一些有挑战性的问题，调动学生的积极性，引导学生自主发现，自我建构知识．3.教材处理本节课从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，借助对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，并将这种关系推广到了一般情形．体会函数与方程之间的转化关系．对于函数零点判断定理，教师要引导学生从特例中发现感悟这一定理，在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，引导学生多画图，讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解及应用．重点：函数的零点存在性定理的理解及运用.难点：体会函数的零点与方程的根之间的联系；三．教学目标设计1．知识与技能（1）理解函数（结合二次函数）零点的概念．（2）理解零点存在性定理的判定条件，会判断函数在某区间上是否存在零点.2.过程与方法能够理解函数零点与方程的根之间的关系，能够结合反例找到不间断函数在某个区间上存在零点的判断方法．3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用．体验数学内在美,激发学习热情,培养学生创新意识和科学精神．四．教学过程设计1．情境问题：问题一： 函数223y x x =--图象与x 轴交点坐标是什么【生】：（-1，0） （3，0）【师】：你是怎样得到的，【生】：令0y =解出来的.问题二：方程2230x x --=的根与函数223y x x =--之间有什么联系【生】：从图象上看，方程的根就是函数图象与x 轴交点的横坐标.【师】：很好，方程2230x x --=可看作函数223y x x =--函数值为0时特殊情形，函数与方程之间似乎有某种联系， 1,3-是方程2230x x --=的两根，那么是函数223y x x =--的什么呢为了表述方便，我们给它一个名称，把1,3-称为函数223y x x =--的零点.(板书课题)设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念．零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用——沟通函数与方程的关系．引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便．2．建构数学问题三：类似的，函数()y f x =的零点又该怎样定义【生】：令0y =，解出()0f x =的根便是函数的零点.函数的零点：1、 定义：一般地， 我们把使函数()y f x =的值为0的实数x 称为函数()y f x =的零点.【师】：函数的零点从本质上来说是什么呢一张纸还是一支笔啊【生】：零点是一个实数．【师】：很好，去掉修饰语，实数x 称为零点．我们不妨这么记忆，零点不是点，海马不是马.2、说明：（1）函数的零点不是点，是个实数.（2）函数的零点就是相应方程的根，也是函数图象与x 轴交点的横坐标. 函数的零点问题⇔方程的根的问题⇔图象与x 轴的交点问题设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想．问题四：方程23456345810x x-+=有没有实数根【生】：有，用23458434560D=-?计算，可以估算．【师】：很好，还有别的做法吗【生】：设2()345634581f x x x=-+，(1)10f=-<，因图像开口向上，所以2()345634581f x x x=-+的图像和x轴必有两个交点．【师】：成功的关键在于把方程交给了函数，从函数角度来看问题.变化：在区间(1,2)上有根吗【生】：(1)1,(2)0f f=->，二次函数图像必定穿越x轴，在区间(1,2)上有一个根．变化：在区间(0,1)上有根吗【生】：(1)1,(0)1f f=-=，函数图像必定穿越x轴，在区间(0,1)上有一个根．设计意图：有意设计了一个不便于从代数角度求根的一元二次方程，“逼迫”学生另辟蹊径，把方程转化为函数，从“形”的角度，来考察二次方程在区间上是否有根，渗透函数与方程思想，数学结合的思想.同时让学生感受端点函数值异号，图像连续，函数有零点，这便是零点存在性定理的“雏形”，为下面引出零点存在性定理埋下伏笔.问题五：若函数()y f x=在区间[,]a b上满足()()0f a f b⋅<,则函数()y f x=在区间(,)a b上一定有零点吗试举例说明.教师学生自己画图论证．【生1】：不一定，1yx=在区间(1,1)-上满足条件，却没有零点.【师】：加一个怎样的条件就能保证上述函数()y f x=在区间(,)a b上一定有零点【生】：感觉只要函数()y f x =在区间[,]a b 上连在一起，不间断就可以了． 引出零点存在性定理设计意图：通过问题四学生感觉似乎函数在区间上端点函数值异好，就有零点，教师适时地提出问题五，顺其自然把问题推向纵深，引导学生画图论证，自我探究，寻找反例，接下来定理的引出便是自然的，水到渠成的．零点存在定理： 一般地，若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点．问题六(剖析概念系列①②③④问)：【师】：学习了这个定理，你有哪些不明白的地方．（设计意图引导学生自主发现问题）【生】：①区间从[,]a b 变化为(,)a b ，为什么【师】：使零点位置更精确！第一个区间[,]a b 能改为区间(,)a b 吗【生】：不可以， 如函数1,[1,1)()1,1x f x x ∈-⎧=⎨-=⎩，【师】②何谓“有零点”【生】：至少有一个零点【师】 ③（能逆向吗）一般地，若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是一条不间断的曲线，若函数()y f x =在区间(,)a b 上有零点，则()()0f a f b ⋅<能举例吗【生】：二次函数2()4f x x =-在区间[4,4]-上有零点却不满足．【师】：④不间断的单调函数()y f x =在区间[,]a b 上有()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有几个零点【生】：1个.【师】：变式：二次函数()y f x =在区间[,]a b 上有()()0f a f b ⋅<,则函数()y f x =在区间(,)a b 上有几个零点【生】：1个（这是由二次函数自身的形状决定，引导学生画图感受）设计意图：在给出这个定理之后，还需要围绕定理作一些深入的剖析，诸如：满足定理的条件就有零点，不满足定理的条件是否就没有零点， 函数在区间上有零点是否一定有()()0f a f b <，引导学生多画图，结合我们熟悉的二次函数的零点讨论定理逆命题的真假，加深对定理的理解，为灵活运用奠定基础．这样达到完成本节课的知识与技能目标的目的，同时也突出了重点，3、典型例题：例题1：求证：函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--存在零点．解答：(2)(1)0f f --<,函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--上不间断.强调：函数32()1f x x x =++在区间(2,1)--上不间断.注重解题规范．变式1：求证：方程342x x =+在区间(2,0)-上至少有两个实根.解：令3()42f x x x =--，(2)8820f -=-+-<，(0)20f =-<，(1)10f -=>，又函数3()42f x x x =--在区间(2,0)-上连续不间断，3()42f x x x =--在区间(2,1),(1,0)---上都至少有一个根，所以得证．教师点评：把方程的根的问题转化为相应函数图象的零点问题处理．设计意图：例题1设计了一个三次函数的例子，不能像通常二次函数那样从代数角度直接求解函数零点，需要结合零点存在性定理解题，属于浅层次的模仿运用，让学生感悟零点存在性定理是判断函数有无零点的又一种方法．变式训练把问题推向高潮，首先要把方程根的问题转化为函数的零点问题，训练学生函数与方程思想．当然变式1有一定难度，可根据学生层次选择．例题2：函数()ln 4f x x x =+-有零点的区间为(,1)k k k Z + ∈，求k 的值．分析1：尝试直接应用定理解题．函数()ln 4f x x x =+-，(2)ln 220f =-<，(3)ln310f =->，函数()ln 4f x x x =+-在区间(,1)k k k Z + ∈上单调增，故2k =分析2：把问题转化为我们熟悉的函数图像的交点问题．14y x =-+与2ln y x =，观察图像可得零点在区间(1,4)当中，至于根到底在哪个区间，依靠图像本省还不有精确，需要把问题交给代数，考查(1,4)中的整点2,3.2x =时，12y =，2ln 21y =<，3x =时，11y =，2ln 31y =>，通过精确比较，根位于区间(2,3)要进行细化.纠正学生的常见误区：直接()(1)(ln 4)[(ln(1)(1)4]0f k f k k k k k ⋅+=+-+++-<的做法不对，属于认为有零点，便有端点值异好，若看出单调增，便可以这样使用.逐一检验整数点。