小学五年级奥数练习及部分答案行程问题(三)

小学五年级奥数练习及部分答案行程问题(三)

五年级上

一、数列规律的应用--找规律(四) (1)

二、等差数列求和的应用--数列(二) (7)

三、包含与排除(二) (14)

四、小数的巧算--巧算(四) (19)

五、行程问题(三) (25)

六、行程问题(四) (31)

七、牛吃草问题 (36)

八、平面图形的面积(二) (39)

九、计数问题 (45)

十、数的进位制(二) (50)

十一、简单抽屉原理(一) (54)

十二、简单的统筹规划问题 (60)

部分答案…………………………………

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小学五年级奥数练习及部分答案行程问题(三)

相遇问题：速度和×相遇时间=共行路程

追及问题：追及路程÷速度差=追及时间

1、环形路上的行程问题(考虑方向和位置)

(1)两人在环形路上行走，同时同地出发，背向而行，出发到

这是相遇问题：共行路程就是一圈的长度

(2)两人在环形路上行走，同时同地出发，同向而行，出发到相遇(快的追上慢的)

这是追及问题：追及路程就是一圈的长度

共行路程是优弧AB的长度

追及路程是

优弧AB的长度

追及路程是

劣弧AB的长度

2、火车的行程问题

在考虑人、汽车、飞机等的行程问题时，这些运动的人和物体自身长度不影响行程，在行程问题中把它们看作一个点在运动。而火车的车身较长，在有些行程问题中，路程与车身长有关，因此就必须加以考虑。

特例：

1、火车迎面过人的时间内，人车共行路程是车身长。

2、火车过隧道(或桥)的时间内，火车行的路程等于车长与隧道(或桥)长之和。

(1)迎面错车

两车错车时间内，共行路程是两车车身长的和，错车“车速”是两车车速的和，即：

(2)同向超车

两列火车同向超车的时间内，快车多行的路程是两车车身长之和，超车“车速”是两车车速的差，即：

例69、小张和小王各以一定速度在周长为500米的环形跑道上跑步，小王速度是180米/分。

(1)小张和小王从同一地点同时出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少？

(2)小张和小王从同一地点同时出发，沿同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

例70、A、B是圆的直径的两端，小强在A点、小明在B点，同时出发反向而行，他们在离A点80米的C处第一次相遇；在离B点60米的D处第二次相遇，求圆的周长？

例71、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。小王以4千米/小时的速度每走1小时后休息5分钟，小张以6千米/小时的速度每走50分钟后休息10分钟。问：两人出发后多少时间第一次相遇？

例72、绕人民大会堂一周是600米，小张骑车速度是200米/分，小王步行速度是50米/分，他们从同一地点同时出发，同方向绕人民大会堂环行。问：出发后多少时间小张追上小王？

例73、A、B是圆的直径的两端，甲从A、乙从B同时同向出发，甲走一周要15分钟，乙走一周要20分钟，问出发后多少时间甲追上乙？

例74、一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行，甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲相遇，问爬虫乙原来的速度是多少？