测量不确定度
测量不确定度的计算公式
测量不确定度的计算公式测量不确定度这东西，在很多科学和工程领域那可是相当重要！咱先来说说啥是测量不确定度。
简单来讲，它就是对测量结果可能存在的误差范围的一种描述。
比如说，你测量一个物体的长度，得到的结果是 10 厘米，但实际上，由于各种因素的影响，它真正的长度可能在 9.8 厘米到 10.2 厘米之间波动，这个波动范围就是测量不确定度。
那测量不确定度的计算公式是啥呢？常见的有 A 类评定和 B 类评定两种方法。
先来说说 A 类评定。
这就好比你多次测量同一个量，然后通过对这些测量数据的统计分析来估算不确定度。
比如说，你测量一个房间的温度，测了 10 次，分别是 25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃、25.2℃、24.8℃、25.1℃、25.3℃、24.9℃、25.0℃。
那首先要算这 10 个数的平均值，（25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0 + 25.2 + 24.8 + 25.1 + 25.3 + 24.9 + 25.0）÷ 10 = 25.0℃。
然后算每个测量值与平均值的差值，再平方。
比如第一个 25.1℃与平均值 25.0℃的差值是 0.1℃，平方就是 0.01。
把这 10 个平方差加起来，除以测量次数减 1（也就是 9），得到的就是实验标准偏差。
最后再乘以一个包含因子（通常根据测量次数和置信水平来确定），就得到了 A 类评定的不确定度。
再讲讲 B 类评定。
这通常是基于经验、信息或者其他非统计的方法来估算不确定度。
比如说，你用的测量仪器的说明书上说，它的精度是 ±0.5℃，那这 ±0.5℃就是一个 B 类不确定度的来源。
然后把 A 类和 B 类评定得到的不确定度合成，这就用到了合成不确定度的公式。
合成不确定度等于根号下（A 类评定的不确定度的平方 + B 类评定的不确定度的平方）。
举个我自己经历过的事儿吧。
有一次学校组织科学实验比赛，我们小组要测量一个小金属块的密度。
测量不确定度名词解释
测量不确定度名词解释
测量不确定度是指测量结果的不确定性，描述了测量结果的精度和可靠性。
它通常由三个部分组成：系统不确定度、随机不确定度和引用不确定度。
系统不确定度是指由于测量系统本身的不完善而导致的不确定度，例如测量工具的质量、测量环境的稳定性等。
随机不确定度是指由于测量过程中随机因素的作用而导致的不确定度，例如测量时的噪声、操作误差等。
引用不确定度是指测量结果的不确定性，它是由系统不确定度和随机不确定度的综合影响所导致的。
在测量过程中，我们通常使用不确定度估计方法来估计测量不确定度。
不确定度估计方法可以分为两大类：基于标准偏差的不确定度估计方法和基于概率密度函数的不确定度估计方法。
基于标准偏差的不确定度估计方法是指根据测量结果的标准偏差来估计不确定度。
这种方法适用于线性和对称的不确定度结构。
基于概率密度函数的不确定度估计方法是根据测量结果的概率密度函数来估计不确定度。
这种方法适用于非线性和不对称的不确定度结构。
测量不确定度的重要应用领域包括质量控制、实验设计、测量认证等。
测量不确定度名词解释(一)
测量不确定度名词解释(一)测量不确定度——相关名词解释什么是测量不确定度•测量不确定度指的是对测量结果的不确定性所做的量化描述。
测量不确定度是衡量测量结果的精确性与可靠性的指标，即测量结果与被测量真值之间的差异。
相关名词解释精度•精度是指测量结果与被测量真值之间的偏差程度。
它是测量结果的可靠性指标，通常用百分数或绝对误差表示。
准确度•准确度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
准确度高意味着测量结果与真实值相差较小，反之则相差较大。
稳定性•稳定性是指在相同测量条件下，重复测量的结果是否相似。
稳定性好意味着测量过程可重复性强，测量结果可靠。
精确度•精确度是指测量结果的可靠程度，或者说是一串测量结果的一致性程度。
精确度高意味着测量结果之间的差异较小，精确度低则差异较大。
不确定度•不确定度是对测量结果的不确定性的量化描述。
不确定度可以包括多种来源，如仪器误差、环境条件、人为误差等。
标准差•标准差是测量结果与平均值之间偏离的平均程度。
标准差越小，测量结果越集中，相对不确定度越小。
极限误差•极限误差是指测量过程中的最大误差。
它可以帮助确定测量结果的上下限，即测量结果与真实值之间可能的最大差异。
置信区间•置信区间是通过统计分析得到的测量结果可能的范围。
在置信区间内，测量结果具有一定的可信度。
不确定度评定•不确定度评定是确定或估计测量不确定度的过程。
它包括将各种误差来源进行分析、计算和合并的步骤，以得出测量结果的不确定度。
扩展不确定度•扩展不确定度是在不确定度评定的基础上，通过乘以扩展系数得到的一个衡量测量结果不确定度的指标。
扩展系数通常根据测量结果可靠性的要求来确定。
以上是测量不确定度相关名词的解释及说明。
测量不确定度的理解和应用对于科学研究和工程实践具有重要意义，可以帮助我们更准确地评估和解释测量结果的可靠性和精确性。
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
测量误差和测量不确定度的定义
测量误差和测量不确定度的定义一、什么是测量误差？大家都知道，生活中很多事情都是有误差的，甚至你用手机测量温度、丈量身高，甚至连吃饭时用筷子夹菜，估计都会有些“误差”。
嗯，你没听错，测量也有误差，别觉得奇怪。
这些误差嘛，就是“测量误差”，很形象的说，测量误差就好像你给人画个圈，但偏偏那圈画得不太正，离真实的目标有点距离。
测量误差可不是某个神秘的力量在捣乱，而是因为每次测量都有点“瑕疵”。
说白了，误差就是你测量的结果和真实值之间的“差距”，就像你站在一条直线旁边，但总是站歪了一点点。
这些误差可能来自很多方面，比如工具不准，或者你测量的时候不小心晃了手，或者干脆你根本没完全理解要测量的东西。
比如你拿着尺子去量个桌子的宽度，结果一量，尺子歪了，或者光线不好，读数时眼睛没对准，这不，误差就来了。
有时候误差还会因为环境的变化，比如温度变化、湿度变化，或者气压变化而发生。
说起来，生活中的“误差”就像是那些突如其来的小插曲，偶尔给你带来点麻烦，但又不至于让你崩溃。
测量误差，不管你有多小心，基本上都会存在。
二、测量不确定度是啥？再说测量不确定度，这个名字听起来像是啥高深的学问，但其实没那么复杂，简单来说就是一种“模糊感”，就是你在做测量时无法完全确定结果的精确程度。
我们知道，所有测量都不可能是百分之百精确的，尤其是当你测量的是某些非常微小的东西，甚至如果你测得特别细致，结果也许还是会有一点点浮动。
这个浮动就叫不确定度。
举个例子来说，你拿着秒表计时，可能每次你按下按钮的瞬间都有一点小差异，所以每次你量出来的时间都会有一点点偏差。
测量不确定度就像是给结果打了个“模糊标签”，告诉你“这就是你的测量结果的一个大概范围”。
说得更直白点，测量不确定度就是告诉你，“虽然你测得差不多了，但谁知道呢？可能还有点儿误差”。
这个不确定度其实跟误差很像，但它比误差更“温柔”，它是你在做测量时的心理准备和对未知的宽容。
举个例子，测量一个物体的长度，你用的是一个尺子，但尺子的刻度本身就有点微小的误差，再加上你可能眼睛对不准，甚至你手一抖，都可能让这个数值有个小小的波动。
测量的不确定度
在X 2S X 范围内有95%的可能包含了真值;
在X 3SX 范围内有99.7%的可能包含了真值;
在X 3S X 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。
3SX 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。
标准差公式推导: 有一组测量值, x1 , x2 ,, xi , xn ，各次测量 值的误差为 i xi A, i 1,2,, n, 两边求和取平均得：
X
SX
X
Xi
（3）偶然误差的估算：
在有限次测量条件下，我们可用SX对偶然误差进行 估算。由公式知， S X从统计的角度反映了平均值 X 和 某一次测量值X i 之间的偏离程度，称为测量列的标准 偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一 值Xi 出现在（ X S X）区间的概率为68.3%。 可证明：当n
2 i
因而 即
n 1 2 Δ x δ i n
2 i
2 x i
n 1
2 δ i
n
等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 即
σx
2 x i 2 ( x x ) i
n 1
n 1
它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任 意一次测量的误差落在-σx到+σx区域之间的可能性（概率） 为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现 在-σx到+σx的区间内。又称测量列的标准偏差。
许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的变化对测量结果有着直接的影响。 比如收音机接受短波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响；
测量不确定度基础知识
测量不确定度基础知识测量是科学研究和工程技术实践中不可或缺的一环，而测量结果的准确性和可靠性对于决策和判断具有重要意义。
然而，在实际测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往无法完全确定。
为了对测量结果进行科学评价和合理使用，我们需要了解和掌握测量不确定度的基础知识。
一、测量和测量不确定度的概念测量是指通过使用一定的方法和仪器，对某个物理量进行定量描述的过程。
而测量不确定度则是指测量结果与被测量值之间的差异范围，用于表征测量结果的可靠性和精确度。
二、不确定度的来源测量不确定度的来源主要包括以下几个方面：1. 仪器误差：由于仪器的制造、使用和环境等原因，仪器自身会引入一定的测量误差；2. 人为误差：人为因素，比如操作技巧、人的主观判断等，也会对测量结果产生一定的影响；3. 环境影响：测量环境中的温度、湿度、压力等因素会对测量结果产生影响；4. 校准误差：校准标准或参考物的不确定度会传递到被校准物上。
三、不确定度的分类不确定度可以分为随机不确定度和系统性不确定度。
1. 随机不确定度：由于测量条件的变化以及仪器本身的随机误差等原因而引起的不确定度。
2. 系统性不确定度：由于仪器固有误差、人为误差以及环境因素等引起的不确定度。
四、常见的不确定度评定方法1. 重复性法：在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，计算测量结果的标准差，作为不确定度的估计值。
2. 间接测量法：通过对测量结果的计算和分析，结合测量过程中的误差来源进行综合估计。
3. 标准样品法：使用一系列已知精度的标准样品进行测量，通过对比分析得到不确定度的估计值。
五、不确定度的表示方法不确定度通常用标准不确定度或者扩展不确定度来表示。
1. 标准不确定度：表示为u(x)，是由随机误差引起的不确定度的估计，在测量过程中通常使用标准差来表示。
2. 扩展不确定度：表示为U(x)，是对标准不确定度进行扩展得到的，通常采用置信系数进行扩展计算，比如95%的置信度。
测量不确定度
2.分散范围——标准偏差
在重复测量给出了不同结果时，我们就要
了解这些读数分散范围有多宽。量值的分散范
围告诉了我们关于测量不确定度的情况。通过 了解这种分散范围有多大，我们就能着手判断 这次测量或者组测量的质量如何。
分布--误差的"形状"
一组数值的分散会取不同形式，或称概率分布。 如常见正态分布、均匀分布（或称矩形分布）， 分布还会有其他形状，但较少见，例如三角分 布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不对 称分布）等等。
测量不确定度
什么是测量不确定度
测量不确定度是对任何测量的结果存有怀
疑。你也许认为制作良好的尺子、钟表和温度
计应该是可靠的，并应给出正确答案。但对每
一次测量，即使是最仔细的，总是会有怀疑的
余量。在日常说话中，这可以表述为“出入”
，例如一根绳子可能2米长，有1cm的"出入"。
测量不确定度的表述
由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以
• 合成标准不确定度
由A类或B类评定所计算的的多个标准不确
定度可以用"平方和法"（众所周知的"方和根
法"）有效地进行合成。这样合成的结果成为
合成标准不确定度，用uc和uc（y）表示。
• 包含因子k 为了求得合成标准不确定度，同意的换算了不确 定度分量，然后我们还会要在换算测量结果。合 成标准不确定度可被看作相当于“一倍的标准偏 差”，但我们还会希望具有在另外臵信概率下， （如95%）表述的总不确定度。可以用包含因子k 来做这种再估计。用包含因子k乘以合成标准不确 定度uC所给出的结果称为扩展不确定度，通常用 符号U表示，即
• ◇ 卷尺已校准过。虽然它没有修正必要，但校准不确定 度是读数的0.1%，包含因子k=2（对正态分布）。在此情 况下，5.017m的0.1%接近5mm。再除以2就给出标准不确定 度(k=2)为u=2.55mm。 ◇ 卷尺上得分度值为毫米。靠近分度线的读数给出的误 差不大于±0.5mm。我们可以取其为均匀分布的不确定度 （真值读数可能处在1mm间隔内的任何地方--即±0.5mm） 。为求的标准不确定度u，我们将半宽（0.5mm）除以根号 3，得到近似值u=0.3mm。
测量的不确定度名词解释
测量的不确定度名词解释测量是人们从古至今常常进行的一种科学活动，它在许多领域中发挥着重要的作用。
然而，测量本身并不是完全准确的，因为各种因素可能导致测量结果的误差。
为了描述测量结果的可靠性和准确性，我们引入了一个重要概念，即测量的不确定度。
不确定度是衡量测量结果范围的一种方法，它反映了人们对于测量结果可能的误差或偏差的估计。
在现实世界中，由于设备、环境和操作等因素的限制，我们通常无法得到完全准确的测量结果。
因此，不确定度可以看作是测量结果的“误差范围”。
测量的不确定度通常表示为一个数字，它与测量结果一同给出。
这个数字反映了测量结果与真实值之间的差异。
不确定度的大小和性质取决于多种因素，如仪器的精度和灵敏度、测量方法的可靠性以及实施测量的人员的技术水平等。
不确定度的计算涉及到统计学和概率论等数学工具。
人们通过对测量过程进行严格的研究和分析，利用统计模型和数学推理方法来确定测量的不确定度。
根据具体情况，不确定度可以被分为两大类别：系统性不确定度和随机性不确定度。
系统性不确定度是由于测量设备本身的缺陷或者测量方法的局限性引起的。
这种不确定度通常是固定的，并且在多次测量中始终存在，因此也被称为“偏差”。
系统性不确定度可以通过校准和调整仪器、改进测量方法以及减少外部干扰等措施来降低。
随机性不确定度则是由于随机和不可预测的因素所引起的。
例如，由于环境的变化或测量过程中的干扰，每次测量的结果都可能发生变化。
随机性不确定度是无法消除的，但我们可以通过多次测量并计算平均值来降低随机误差的影响。
除了上述的两类不确定度外，还有一种名为“合成不确定度”的方法。
合成不确定度是根据系统性和随机性不确定度的特点，通过相应的数学公式进行计算得出的。
合成不确定度考虑到了各种因素的综合影响，更加全面地描述了测量结果的不确定性。
测量的不确定度是科学研究和工程实践中的重要概念，它对于保证测量结果的可靠性和准确性至关重要。
通过认识和理解不确定度的概念，我们可以更好地评估测量结果的可靠程度，从而在科学研究和实践中做出正确的判断和决策。
测量不确定度 标准
测量不确定度标准测量不确定度是指测量结果与被测量真实值之间的差异，它用于表示测量结果的可信程度。
在测量过程中，由于测量仪器的精度、人为操作的误差以及环境因素的影响等，都会导致结果的偏差。
因此，测量不确定度的评估和表达就显得尤为重要，它能帮助我们判断测量结果的可靠性，避免对实际问题的误解。
测量不确定度的标准参考内容主要包括以下几个方面：GUM （Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）、ISO/IEC 17025（General requirements for the competence of testing and calibration laboratories）、JJF1059（测量不确定度评定导则）等。
首先，GUM是国际上广泛使用的一套测量不确定度评估方法，它由国际计量委员会（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际认证论坛（IAF）等机构联合制定。
GUM提供了一种统一的方法来评估和表达测量结果的不确定度，它涵盖了从测量系统校准到最终结果表示的各个方面。
GUM不仅提供了理论框架，还给出了具体的计算方法和实例，使得不确定度评估更加科学可行。
其次，ISO/IEC 17025是一项用于测试和校准实验室能力认可的国际标准。
它规定了实验室质量体系的要求，包括组织结构、设备和环境条件、人员素质、内部审核等方面。
ISO/IEC 17025也要求实验室必须对测量不确定度进行评估，并与国际标准进行比对。
这样可以确保实验室的测试结果是可靠的，有效地避免了因测量不确定度引起的误差。
此外，JJF1059是中国国家标准，是根据GUM制定的测量不确定度评定导则。
它对实验室进行测量不确定度评定提供了指导，详细说明了测量不确定度的计算方法、评估和表示、展示以及报告编写等方面。
JJF1059还明确了不确定度的定义和分类，以及如何对不同类型的测量进行不确定度评定。
第五章测量的不确定度
10
§5.2标准不确定度的A类评定
用标准差表征的不确定度，称为标准不确定度，用符 号u表示。 采用统计分析的方法对测量结果进行的评定称为标准 不确定度的A类评定。 1、单次测量结果标准差与平均值标准差 对某量x在重复条件下所得测量数据列xi（i=1～n）为 基本测量列。 1 n 算术平均值 x xi n i 1 单次测量的标准差（贝塞尔公式）
22
计量器具的B类标准不确定度
对计量器具的标准不确定度做B类评定，应注意
（1）对按“级”使用的计量器具
当计量器具鉴定书上给出准确度“级别”时，可按检定规程 所规定的该级别的最大允许误差±A进行评定。一般采用均匀分 布，得到示值允许引起的标准不确定度分量为
uB
A 3
这样计算的uB不包括检定该器具时所用高级别计量器具的不 确定度所带来的影响。如不能忽略不计时，还要考虑这一项不确定 度分量。uB包括了计量器具长期稳定性的影响。只要使用的环境条 件不超出允许的范围，就不必考虑环境条件引起的不确定分量。
a u ( x) 3
21
（4）仪器基本误差。设某一仪器在指定条件下对某一被测 量进行测量时，可能达到的最大误差限为a ，假设按均匀 分布考虑，标准不确定度为
a u ( x) 3
（5）仪器分辨力。设仪器的分辨力为 x ，其半区间宽度为 a x ，按均匀分布考虑，其标准不确定度为 2 x a u ( x) 3 2 3
2
§5.1
一、定义
测量不确定度的基本概念
测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定，是表征被 测量的真值在某个范围的一个估计，用以表示被测量分散性 的一个参数。 （1）该参数是一个表征分散性的参数, 可以用标准差或 标准差的倍数表示，分别称为标准不确定度u和扩展不确定 度U 。 （2）该参数一般由若干个分量组成，一般分为两类，即A 类分量和B类分量。统称为不确定度分量。 （3）该参数是通过所有不确定度分量进行方差和协方差合 成得到，其可靠程度可用自由度的大小来表示。 （4）完整的测量结果表达中，应包括测量不确定度。 （5）表示形式有绝对不确定度和相对不确定度两种。
测量不确定度的通俗理解
测量不确定度的通俗理解1. 什么是测量不确定度？测量不确定度听起来好像是个高大上的概念，但其实它就像我们生活中的小插曲。
想象一下，你在厨房做饭，准备放盐。
你把盐罐打开，撒了一点，心里想：“这盐够了吧？”可是，你又有点担心，万一少了，菜就没味道；多了，又会让人咳嗽。
测量不确定度就是在告诉我们，这种“万一”其实是有一定范围的。
换句话说，我们在测量时，总是带着一些“模糊不清”的感觉，不可能做到百分之百的准确。
1.1. 不确定度的来源不确定度的来源多得数不胜数，像你家那只懒猫，整天躲在阳光下，既不想动又时不时冒出个小意外。
比如说，温度计的读数可能因为外部温度变化而不一样，或者是你用的尺子不够精准。
还有，有时候你的小手一抖，测量的结果就像坐过山车，忽上忽下，根本没法保证准确。
这些不确定因素就像生活中的调皮鬼，让测量的结果变得“有趣”。
1.2. 不确定度的表达那么，如何表达这种不确定度呢？简单来说，我们可以用“±”符号来表示。
比如，你测量一个长度，结果是10厘米±0.5厘米，这就意味着实际的长度可能在9.5到10.5之间游荡。
就像买彩票，虽然你可能很幸运，但也有可能空手而归。
这样的表达方式，让我们在测量时心里有个底，不会因为数字的变化而慌乱。
2. 为什么要关注测量不确定度？2.1. 实用性说到这里，很多朋友可能会问：“这测量不确定度有啥用啊？”其实，它可是大有裨益呢！无论是科学实验，还是日常生活，了解不确定度能帮助我们更好地决策。
比如，你想买一个新手机，商家给你说电池续航是24小时，但你心里想着：“这数据可信吗？”如果你知道续航的测量不确定度，就能更好地评估这款手机的实际表现了。
2.2. 提升信心另外，测量不确定度还能提升我们的信心。
试想一下，你在一次重要的考试中，做了一道题，结果说对了，心里那个美呀！但是如果你知道自己答题的准确率只有70%，那就不太稳了。
了解测量不确定度，可以让你心中有数，知道什么是靠谱的，什么是“水分”十足的。
测量数据不确定度的评定
测量数据不确定度的评定在分析和确定测量结果不确定度时，应使测量数据序列中不包括异常数据。
即应先对测量数据进行异常判别，一旦发现有异常数据就应剔除。
因此，在不确定度的评定前均要首先剔除测量数据序列中的坏值。
1・A类标准不确定度的评定A类标准不确定度的评定通常可以采用下述统计与计算方法。
在同一条件下对被测参量X进行n次等精度测量,测量值为Xi(i=1,2,•…n)。
该样本数据的算术平均值为X=X的实验标准偏差(标准偏差的估计值)可用贝塞尔公式计算式中，冷(X)为实验标准偏差。
用疋作为被测量X测量结果的估计值，则A类标准不确定度uA为际站七佔(1)2•标准不确定度的B类评定方法当测量次数较少，不能用统计方法计算测量结果不确定度时，就需用B类方法评定。
对某一被测参量只测一次,甚至不测量（各种标准器）就可获得测量结果，则该被测参量所对应的不确定度属于B类标准不确定度，记为uB o B类标准不确定度评定方法的主要信息来源是以前测量的数据、生产厂的产品技术说明书、仪器的鉴定证书或校准证书等。
它通常不是利用直接测量获得数据，而是依据查证已有信息获得。
例如：①最近之前进行类似测试的大量测量数据与统计规律；②本检测仪器近期性能指标的测量和校准报告；③对新购检测设备可参考厂商的技术说明书中的指标；④查询与被测数值相近的标准器件对比测量时获得的数据和误差。
应说明的是，B类标准不确定度uB与A类标准不确定度uA同样可靠，特别是当测量自由度较小时，uA反而不如uB可靠。
B类标准不确定度是根据不同的信息来源，按照一定的换算关系进行评定的。
例如，根据检测仪器近期性能指标的测量和校准报告等，并按某置信概率P评估该检测仪器的扩展不确定度Up，求得Up的覆盖因子k则B类标准不确^（耳竺一逅业）（3）定度uB等于扩展不确定度Up除以覆盖因子k,即uB（X）=Up（X）/k（2）【例1】公称值为100g的标准砝码M,其检定证书上给出的实际值是100.0002.349，并说明这一值的置信概率为0.99的扩展不确定度是0.000120g，假定测量数据符合正态分布。
测量不确定度 标准
测量不确定度标准测量不确定度是指在进行测量时所存在的误差范围或不确定性范围。
在科学研究和工程实践中，准确测量是至关重要的，而测量不确定度则是评估测量结果的可靠性和精确性的重要指标。
在实际测量中，我们无法做到完全精确，总会存在一定的误差。
因此，测量结果通常会被附加一个不确定度范围，用来反映测量结果的真实性。
测量不确定度的评定是一个复杂的过程，需要考虑多种因素的影响，包括仪器的精度、环境条件、操作者的技术水平等。
为了确保测量结果的准确性和可靠性，国际上制定了一系列的测量不确定度标准，以便统一测量不确定度的评定和表达方法。
其中最为重要的是ISO/IEC Guide 98-3：2008，它为测量不确定度的评定提供了详细的指导，包括测量不确定度的计算方法、不确定度的来源及其影响因素的确定等。
在测量不确定度的评定中，首先需要确定测量结果的标准不确定度，即测量结果的真实值与测量结果的差距的一个估计。
然后，需要考虑各种影响因素对测量结果的影响，包括仪器的精度、环境的影响、测量方法的不确定性等，对每个因素进行量化评定，并将其贡献到总的测量不确定度中。
除了ISO/IEC Guide 98-3：2008以外，国际上还有许多其他的测量不确定度标准，如GUM、JCGM100等，它们都为测量不确定度的评定提供了详细的规范和指导。
这些标准的制定，不仅有助于提高测量的准确性和可靠性，还有助于不同实验室之间的测量结果的可比性和互认性。
测量不确定度的标准化不仅对科学研究和工程实践有重要的意义，对于质量控制、产品认证等领域也有着重要的影响。
通过测量不确定度的评定，可以有效地评估测量结果的可靠性，为产品的质量控制提供科学依据，从而确保产品的质量和安全性。
总的来说，测量不确定度的标准化是科学研究和工程实践的重要基础，它有助于提高测量的准确性和可靠性，促进不同实验室之间的测量结果的可比性和互认性，对于推动科学技术的进步和经济的发展具有重要的意义。
测量不确定度
测量不确定度一．测量不确定度1．什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
你也许认为制作良好的尺子、钟表或温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。
但对每一次测量，即使是最仔细的，总会有怀疑的余量。
在日常说话中这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。
2．测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”，这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。
一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们”对“真值”在该余量范围内有多大把握。
例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米，加或减1厘米，有95%置信概率。
这结果可写成20cm±1cm，置信概率95%这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米之间有95%的把握。
3．误差与不确定度●误差：某待测物的测得值与“真值”之间的差。
●不确定度：定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过校准证书得到的修正值，但是，我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。
首先应明确，测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物。
不确定度从1963年NBS的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议到1993年由ISO、IEC、OIML、BIPM等七个权威国际组织正式颁布《测量不确定度导则》，对测量不确定度的评定和表示方法作出明确规定，历时30年。
由于它比经典的误差表示方法更为科学实用，世界各国的计量测试界已经广泛使用。
传统的误差评定，在实践中遇到两个问题：一是遇到了概念上的麻烦，二是不同领域不同个人对误差处理方法各有不同的见解，以至造成方法不统一，进而使测量结果缺乏可比性。
具体地说：①误差的定义是测量结果减去被测量的真值应该是一个确定值。
但由于真值只能不断接近而永远无法得到。
因此，误差值也无法准确得到。
果然，在实用中可以用约定真值，但约定真值仍是具有不确定度的值。
测量结果的不确定度及其计算
测量结果的不确定度及其计算
不确定度的计算可以通过多种方法进行，下面介绍几种常见的计算方法：
1.绝对误差法：通过与已知真值进行比较，计算出差值的绝对值作为
不确定度。
这种方法适用于已知真值的情况，但对于没有已知真值的实验，无法使用。
2.标准差法：通过测量一组样本值，计算出测量结果的标准差作为不
确定度。
标准差表示测量结果的离散程度，值越大表示不确定度越高。
3.极限误差法：通过测量仪器的极限误差，将其作为不确定度。
极限
误差是指仪器测量的最大误差范围。
4.相对误差法：通过计算相对误差，将其作为不确定度。
相对误差是
指测量结果与真值之间的差值与真值的比值。
不确定度的计算需要根据具体情况选择适合的方法，并在实际应用中
考虑到各种因素的影响。
此外，还需要注意不确定度的传递规律，即当多
个测量结果进行计算时，其不确定度如何传递和组合。
在实际应用中，不确定度的计算对于保证测量结果的可靠性和准确性
非常重要。
因此，科学家和工程师在进行实验或研究时，需要对测量结果
的不确定度进行充分的估计和分析，以便准确地评估和解释实验结果。
总结起来，测量结果的不确定度是描述测量结果精确程度的统计度量，可通过不同的计算方法进行估计。
准确地计算不确定度对于保证测量结果
的可靠性和准确性至关重要。
在实际应用中，科学家和工程师需要根据具
体情况选择适合的方法进行计算，并考虑不确定度的传递和组合。
测量不确定度
测量不确定度(一)基本概念测量的目的是为了确定被测量的量值。
测量结果的质量(品质)是量度测量结果可信程度的最重要的依据。
测量不确定度就是对测量结果质量的定量表征，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。
所以，测量结果表述必须同时包含赋予被测量的值及与该值相关的测量不确定度，才是完整并有意义的。
表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
从词义上理解，“不确定度”即怀疑或不肯定，因此，广义上说，测量不确定度意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度。
实际上，由于测量不完善和人们认识的不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个相对确定的值，但由于我们无法完全认知或掌握它，而只能认为它是以某种概率分布于某区域内的，且这种概率分布本身也具有分散性。
测量不确定度正是一个说明被测量之值分散性的参数，测量结果的不确定度反映了人们在对被测量值准确认识方面的不足。
即使经过对已确定的系统误差的修正后，测量结果仍只是被测量值的一个估计值，这是因为，不仅测量中存在的随机因素将产生不确定度，而且，不完全的系统因素修正也同样存在不确定度。
不要把误差与不确定度混为一谈。
测量不确定度表明赋予被测量之值的分散性，是通过对测量过程的分析和评定得出的一个区间。
测量误差则是表明测量结果偏离真值的差值。
经过修正的测量结果可能非常接近于真值(即误差很小)，但由于认识不足，人们赋予它的值却落在一个较大区间内(即测量不确定度较大)。
为了表征赋予被测量之值的分散性，测量不确定度往往用标准差表示。
在实际使用中，由于人们往往希望知道测量结果的置信区间，因此测量不确定度也可用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
1.标准不确定度以标准差表示的测量不确定度，称为标准不确定度，用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准差来表征被测量之值的分散性。
测量不确定度
符号
不确定度来源 环境温度
Байду номын сангаас类型 B
置信因子
3
不确定度 0.07%
压力表高度差
压力表误差估 读 标准器不确定 度 重复性不确定 度
B
B B A
1
3
0.02%
0.23% 0.23% 0.05%
3
1
压力基础知识
4、合成标准不确定度
2 2 2 2 2 2 2 2 uc 2 c12u12 c 2 u 2 c3 u3 c4 u 4 c5 u5
测量不确定度评定
二、不确定度评定 用对观测列的统计分析进行评定得出的标准不确定度称 为A类标准不确定度，用不同于对观测列的统计分析来评定的 标准不确定度称为B类标准不确定度。 将不确定度分为“A”类与“B”类，仅为讨论方便，并不意 味着两类评定之间存在本质上的区别，A类不确定度是由一组 观测得到的频率分布导出的概率密度函数得出：B类不确定度 则是基于对一个事件发生的信任程度。它们都基于概率分布， 并都用方差或标准差表征。两类不确定度不存在那一类较为 可靠的问题。一般来说，A类比B类较为客观，并具有统计学 上的严格性。测量的独立性、是否处于统计控制状态和测量 次数决定A类不确定度的可靠性。
2.压力表高度差的不确定度分量： 两点分布 k=1 实测被检表指针中心与标准器工作时下端面存在的高度差 h 5cm
e 2 gh 1000 9.8 0.05 106 / 2.5 0.02% u 2 0.02% /1100% 0.02%
3.被检压力表示值估读误差的不确定度分量：均匀分布k= 3
测量不确定度评定
以Y-100；（0-2.5）MPa,稳定性好、无位移的压力表为例： 1、数学模型的建立 根据JJG52-2013检定规程，压力表的示值误差可以写成：
测量不确定度的概念
测量不确定度的概念
测量不确定度是指测量结果与真实值之间存在的差异，它是对测量结
果的不确定性程度的描述。
在实验中，由于各种因素的影响，所得到
的测量结果往往存在一定的误差，因此需要对这些误差进行分析和评估。
测量不确定度包括两个方面：随机误差和系统误差。
随机误差是由于
实验条件、仪器精度等原因造成的偶然性误差，其大小和方向是随机
变化的；系统误差是由于仪器本身或者操作者等原因造成的固有性误差，其大小和方向是固定不变的。
为了评估测量不确定度，需要采用一些统计方法来分析数据。
常见的
方法包括标准偏差、置信区间、可重复性与再现性等指标。
其中标准
偏差是最常用的指标之一，它可以反映数据集合内部数据点之间的离
散程度。
置信区间则可以反映测量结果在一定置信水平下与真实值之
间可能存在的范围。
在实际应用中，为了保证测量结果更加准确可靠，需要尽可能降低测
量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的测量方法、仪器精度、误差来源以及不确定度评估方法等信息，以便他人进行复
现和验证。
总之，测量不确定度是对测量结果的不确定性程度的描述，它包括随机误差和系统误差两个方面，并且需要采用一些统计方法来分析数据和评估不确定度。
在实际应用中，需要尽可能降低测量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的相关信息。
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测量误差与测量不确定度一、测量误差测量误差被定义为“测量结果与被测量真值之差”。
以公式表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是量的实验表现，通常只是对测量所得被测量值的近似或估计。
显然它是人们认识的结果，不仅与量值本身有关，而且与测量方法、计量器具或装臵、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与量的定义完全一致的值。
它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。
因而作为测量结果与真值之差的测量误差，也是不能确定或确切获知的，它是一个定性概念。
随着科学技术水平和人们认识水平的提高，可以控制和尽量减小测量误差，但不可能完全消除。
从理论上和实践上研究测量误差，分析其来源、表现形式及性质，正确处理测量的数据，目的是设法抵偿和减少误差，使其处于允许范围之内，从而保证测量结果具有实用价值。
关于测量误差的来源，通常从被测对象、方法误差、装臵或器具误差、环境误差以及人员误差等方面考虑分析；分析时要求既不遗漏，也不重复。
关于测量误差的表现形式及其性质，迄今依然存在着或可分为随机误差、系统误差以及疏失或粗大误差三类。
在实际测量中，某些误差的性质是难以判断的，有时在判断上认识不一。
随机误差在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
测量误差中以不可预知方式变化的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号变化不定的分量，它时大时小，时正时负，不可预定。
事实上，多次测量时的条件不可能绝对地完全相同，多种因素的起伏变化或微小差异综合在一起，共同影响而致使每个测得值的误差以不可预定的方式变化。
随机误差按其本质被定义为测得值与对同一被测量进行大量重复测量所得结果的平均值之差。
这里的重复测量，是在“重复性条件”下进行的。
所以就单个随机误差而言，它没有确定的规律；但就误差的整体而言，却服从一定的统计规律，故可用统计方法估计其界限或它对测量结果的影响。
随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。
由此造成的测量结果的随机误差，不能通过修正予以补偿，但因其期望值为零，故常常可以通过增加观测次数使之减少。
随机误差的统计规律性，可归纳为对称性、有界性和单峰性三条：对称性是指绝对值相等而符号相反的误差。
出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
由于所有误差的代数和趋近于零，故随机误差又具有抵偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡是具有抵偿性的误差，原则上均为可按随机误差处理。
有界性是指测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
单峰性是指绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布。
系统误差在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。
测量误差中保持恒定的分量，是指相同条件下多次测量时误差的绝对值和符号保持固定不变的分量，它可以通过替代测量法、交换测量法或反向测量法等予以抵偿。
在相同误差中，有时会同时含有恒定不变和规律性变化的分量。
从对系统误差识别或掌握的程度来看，通常又分为已定和未定两种：已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的系统误差，又称为表面系统误差；未定系统误差是指符号或（和）绝对值尚未确定的系统误差，通常可以估计其界限。
系统误差按其本质被定义为：对同一被测量进行大量重复测量所得结果的平均值，与被测量真值之差。
这里的重复测量，是在“重复性条件”下进行的。
系统误差及其原因，如同真值或随机误差一样，是不能完全认知的。
因而系统误差不能完全消除，但是经常可以减少或抵偿。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。
该效应的大小若与准确度相比是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。
另外，为了尽可能消除系统误差，计量器具经常地用计量标准或标准物质进行调整或校准；但是同时须考虑的是：这些标准本身仍带着不确定度。
粗大误差明显超出规定条件下预期的误差。
粗大误差明显歪曲了测量结果，它往往是由于粗心大意而错误读取示值（诸如读错、记错、算错），使用有缺陷的计量器具，计量器具使用不当，或过大的环境干扰（例如测量过程中受到突然冲击、振动、气流、温变）等原因所致，也称为疏失误差、寄生误差或粗差。
对含有粗差的异常值，应从测控数据中剔除。
在测量过程中，若发现有的测量条件不符合规定的要求，可将该测量数据从记录中划去，但须注明原因。
在测量完成后，为判断某个测得值是否异常，可利用粗差剔除准则，例如格拉布斯标准、狄克逊标准及3σ准则等。
所以，要估计的误差实际上只有系统误差和随机误差两类。
测量准确度表示测量结果与被测量的（约定）真值之间的一致程度。
准确度是一个定性的概念，反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合，即测量结果既不偏离真值，测得值之间又不分散的程度。
所谓定性的即性质上的或品质上的概念，意味着可以用准确度的高低表示测量的品质或测量的质量，即准确度高指其不确定度小，准确度低指其不确定度大。
特别应注意，不要用术语“精密度”来表示“准确度”，因为前者仅反映分散性，不能替代后者。
多次对同一量测量所得的分散性可能很小，但若测得值与真值都差同一个较大的值，则测量“正确度”显然不高，故测量准确度仍然是低下的。
测量重复性在实际相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量时，其测量结果之间的一致性。
实际相同测量条件下是指下述所有的条件：相同的测量程序；相同的观测者；在相同条件下使用相同的计量器具；相同的地点；在短时间内重复测量；这些条件也可称为“重复性条件”。
测量重复性的完整称呼应当是“测量结果的重复性”，它可以用测量结果的分散性来定量地表示。
通俗的说，就是用在尽量相同的条件（程序、人员、装臵、环境等）下和在尽量短的时间内（以致随时间变化可以忽略）所得测量结果的分散性，来表示测量结果的重复性。
计量器具的误差基本误差计量器具在标准条件下所具有的误差。
基本误差也称为固有误差。
它是在标准条件下工作的计量器具的误差，主要来源于计量器具自身的缺陷，诸如机械的、光学的或电气的性能不完善等固有的因素。
因此，在评价计量器具的性能时，比方在划分准确度等级时，主要以基本误差作为衡量的依据。
允许误差技术标准、检定规程等对计量器具所规定的允许的误差极限值。
由于规定的是误差极限值，所以这里的允许误差实际上是最大允许误差，它可以用绝对误差或相对误差表示。
引用误差计量器具的绝对误差与其特定值之比。
特定值一般称为引用值，它可以是计量器具的量程、标称范围的最高值或测量范围的上限值等等。
例如：某台标称范围为0－150V 的电压表，当在示值为100.0V 处，用标准电压表校准所得到的实际值为99.4V ，故该处的引用误差为：%4.0%1001504.990.100=⨯-而该处的相对误差则为：%6.0%1004.994.990.100=⨯-当用测量范围的上限值作为引用值时，也可称之为满量程误差或满度误差，并在误差数字后附以Full Scale 的缩写符号F.S 或FS 。
例如：某测力传感器的满量程误差为0.05%F.S 等。
由相对误差的表达式可知：对于示值的绝对误差δ在量程内大致相等的计量器具，当测量点靠近测量范围上限时，相对误差δR 小，而靠近下限时δR 大，即相对误差是随示值而变化的。
为了便于计算和划分准确度等级，有必要选择某一特定值为分母，从而引入了“引用误差”的概念，实际上它是实用而方便的相对误差。
例如：压力表的准确度等级0.4级，通常表明其引用误差不会超过0.4%，即引用误差的极限值为0.4%，即当测量范围为0－10Mpa 时，测量点X 附近的示值允许误差为：绝对允许误差δ≤10〓0.4%相对允许误差δR ≤%4.010⨯X从引用误差的观点看，X接近满量程10Mpa时，测量的准确度趋高，而远离满量程时趋低。
因此，以引用误差表示的计量器具，应尽量在其测量范围上限的邻近或者量程的75％以上使用。
即在选择这类计量器具时，应兼顾准确度等级及测量范围上限或量程。
五、【计量器具】的准确度计量器具给出接近于被测量真值的示值的能力。
测量准确度是一个定性的概念，而这里的准确度是指计量器具给出准确示值的能力；换言之，可用它来定性地表示计量器具的品质或特性。
例如：准确度为某级的压力表，准确度为某等的标准砝码，准确度等级为某一代号的称重传感器，等等。
准确度尽管是定性的概念，但具体来讲，还是可以定量表征的。
例如：准确度为0.1级的压力表，其满量程误差为〒0.1%FS，所以，计量器具的准确度往往用误差来表征，但误差和准确度属于不同的概念，两者之间不能划等号。
值得提醒的是，测量准确度是针对测量结果来说的，而这里的准确度是针对计量器具性能来说的。
六、【计量器具的】重复性和重复性误差计量器具的重复性被定义为：在规定的使用条件下，重复用相同的激励，计量器具给出非常相似相应的能力。
规定的使用条件是指下述所有的条件：由观测者带来的变化减至最小；在相同的地点；在相同的工作条件下；在短时间内重复；计量器具的重复性，可以用计量器具示值的分散性来定量地表示。
值得强调的是，测量重复性是针对测量结果来说的，而计量器具的重复性是针对计量器具性能而言。
计量器具的重复性误差则是“计量器具的随机误差分量”。
重复性误差是指计量器具示值的随机误差，它可以用规定的使用条件下示值的分散性来定量地表示，即用计量器具的重复性表示。
显然，它是衡量计量器具性能的指标之一。
事实上，重复性误差与重复性的含义类似，只是定义的角度不同，习惯上叫法不一。
从误差的角度，对应于计量器具示值的系统误差，人们还定义了偏移误差。
值得强调的是，这里的重复性误差和偏移误差都是针对计量器具示值而言的，而测量重复性、测量误差及其系统误差或随机误差等，都是针对测量结果而言的，它们都可定量表示。
七、测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
这里的评定指的是估计或估计值，这就是说，测量不确定度是一个估计值，用它来表征被测量真值所处的量值范围。
换言之，它表示测量结果附近的一个范围或区间，而被测量真值以一定的概率落于其中。
所以，它是对测量结果质量优劣的一种评定：测量结果愈接近真值，其质量愈高，则测量不确定度愈小，反之，测量结果愈远离真值，其质量愈低，则测量不确定度愈大。
从计量学的观点看，一切测量结果不但要附有计量单位，而且还必须附有测量不确定度，才算是完整的测量报告，没有单位的数据不能表征被测量的大小，没有不确定度的测量结果不能判定测量技术的水平和测量结果的质量，从而失去或减弱测量结果的可比性。