弧长和扇形面积导学案2

B O A 弧长和扇形面积导学案2

主编人： 主审人：

学习目标：

【知识与技能】

通过实验使学生知道圆锥侧面展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积

【过程与方法】

通过做圆锥和展开圆锥，观察分析圆锥的侧面展开图——扇形，再通过由扇形做成圆锥，理解圆锥与

扇形及圆之间的关系，进一步体会数学中的转化思想，培养学生动手操作能力和分析问题解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

通过做圆锥和把圆锥展开，理解事物之间的联系，激发学生动手的欲望和积极思考的兴趣。

【重点】

圆锥的侧面积和全面积的计算方法

【难点】

圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积

学习过程:

一、自主学习

（一）复习巩固

1、一段长为2的弧所在的圆半径是3 ，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积

为_________ 。 2、如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，求阴影部分周长和面积

（二）自主探究 1、看右图圆锥的侧面展开图的形状

2、圆锥的侧面展开图是一个 ，

设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么

这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径

即为 ，

扇形的弧长即为底面圆的

根据扇形面积公式可知S ＝ 因此圆锥的侧面积为S 侧＝

圆锥的侧面积与底面积之和称为

表示为S 全=

（三）、归纳总结：

1、 叫圆锥的母线。

2、 叫圆锥的高

3、圆锥的侧面积计算公式是 ， 叫圆锥的全

面积。

圆锥的全面积计算公式是 。

（四）自我尝试：

如果该圆锥形的冰淇淋纸筒的母线长为8cm ，底面圆的半径为5cm,你能算出扇形的圆心角

的度数吗？

二、教师点拔

1、圆锥的侧面展开图是一个

2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的

3、圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的

4、圆锥的侧面积公式

5、圆锥的全面积(或表面积)

三、课堂检测

1、将直径为64cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材

料损耗），那么每个圆锥容器的高为（ ） A.815cm B.178 cm C.316 cm D.16 cm

2、现有一圆心角为90°，半径为8 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略

不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A.4 cm B .3cm C.2 cm D.1 cm

3、已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面半径长的比是＿ .

4、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一直小蚂蚁从A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，

它爬行的最短路线长是多少？

5、将半径为30厘米的薄鉄圆板沿三条半径截成全等的三个扇形，做成三个圆锥筒（无底），求圆锥筒的高（不计接头）。

四、课外训练

1．圆锥母线长5 cm，底面半径为3 cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…( )

A．180° B．200° C. 225° D．216°

2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是( )

A．180° B. 90°

C．120° D．135°

3．在半径为50 cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80 cm，母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为( )

A．288° B．144° C．72° D．36°

4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为 ( )

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm

5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

(A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________

8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.

9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm 2

。(1）扇形的弧长= ；

（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是

10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm 2

，则这个圆锥的高为 .

11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，

这个几何体的表面积是多少？