第四章 光在湍流大气中的传输时光强起伏分析

4.1 光强起伏（光闪烁）的定义及基本描述

光强起伏（光闪烁）是大气湍流导致的最常见且最明显的光传输效应之一，激光在湍流大气中传输时其光强随时间变化而产生随机起伏的现象被称作为光强起伏（光闪烁），其原因是大气折射率起伏在导致传输激光相位变化的同时，也导致了传输激光的振幅起伏，进而产生散射强度起伏现象，更进一步的原因可认为是由同一光源发出的通过略微不同路径的光线之间的随机干涉所造成。

经典理论认为：光闪烁由尺寸比光束直径小的大气湍流引起，它与湍流的内尺度、外尺度、结构常数及传输距离等因素有关，其幅度特性由接受平面上光强的对数强度方差σI2来表征：

σI2=I2−I2

I2

（4.1）光束在湍流大气中传输时，对数振幅满足正态分布，振幅对数满足χ定义为：χ≡ln（A/A0），其中，A为在湍流中传播时实际的光波振幅，A0为未经过湍流扰动的振幅。

设一对数正态分布为高斯随机变量（对数正态分布密度函数具有三个相对读了的参数：χ、σx、I0），其中对数振幅χ的均值为χ，标准偏差为σx，则其概率密度分布函数为：

pχΧ=

2πσ −χ−χ2

σχ

（4.2）

其振幅A=A0 expχ。引入概率变换：

p A A=pχΧ=ln A dχ

dA ,dχ

dA

=1

A

（4.3）

则振幅的概率密度函数为：

p A A=

2πσA exp −1

2σχ2

ln A

A0

−χ

2

，A≥0（4.4）

闪烁起伏概率分布满足对数正态分布的物理意义是：光场u=u0expχ+jsδ中χ是大量独立前向散射元的和，由中心极限定理可知χ服从正态分布。

4.2 光强闪烁的日变化

大气的湍流运动导致信道上折射率的不均匀起伏，引起光强起伏，表征光强

起伏强弱程度的主要特征量是对数光强起伏方差。它的定义：

σln I2=ln I I0−ln I I02（4.5）

其中ln I为瞬时光强的对数值：ln I为平均光强的对数值。在较好的天气下，光强起伏值从太阳出来后开始上升，到中午达到最强，视观察距离的不同起伏值也不同，如果距离很长，起伏值趋于一条直线，达到“饱和”。在这期间，视各地

的气候、地形等不同光强起伏值有曲折变化。中午过后起伏值开始下降，傍晚降到几乎最小，在这期间也是视各地的情况不同，下降曲线有很大不同。某些地区傍晚过后起伏值略有反弹。总体特征是正午前后光强起伏最大，同出后及日落前1小时起伏较小，傍晚时分起伏最小。晚上9：00—10：00左右有回升趋势。这和大气湍流运动主要由闩光能量衰耗导致大气层温差扰动而引起的大气湍流理论结果是一致的。根据大气湍流理论白天太阳升起后地面温度逐渐升高，地面温度与空气温度的差别不断地增大，到正午这种差别达到最大，因温度差异而产生的大气湍流运动也渐渐增强，正午前后最激烈，信道上折射率的随机变化范围增大且变化频率加快，从而光强起伏从同日出后逐渐增大，正午时最大，闪烁最激烈。在日出和日落十分，地面温度和空气温度差不多，大气湍流运动减弱，光强起伏减小。到了晚上，地面温度逐渐降低，地面温度低于空气温度又使湍流运动增强，起伏方差显现回升趋势。

4.3 不同天气情况下的光强闪烁

随天气的变化，光强起伏也相应的发生变化。总体趋势是晴天的光强起伏比阴天、雨天大很多，差5—10倍左右，其中雨天的光强起伏方差最小，这是因为雨降低了地面的温度，削减了温度差异，同时雨滴还减少了空气中的不均匀成分。这方面都有实验证明，在此不作重点介绍。

4.4 大气湍流闪烁引起的光强起伏谱分析

激光在湍流大气中的光强起伏一直是波在介质中传播研究的一个重要问题。光强起伏的功率谱特征在一定程度上反映了湍流介质折射率场起伏的统计特性。研究表明：对数光强的功率谱可以分为低频段和高频段两个区间。在低频段的主要部分，功率谱呈常数；而在高频段的大部分范围，功率谱与频率呈直属变化关系，满足标度不变律。

根据Kolmogrov的湍流统计理论，在充分发展的局地各向同性湍流场中存在着一个惯性区，在此区间内，湍流速度场的结构函数呈现标度律：

D v r=C v2rζ（4.6）

标度指数ζ按Kolmogrov的量纲分析方法所得为2／3。按照类似的假设认为作为保守被动混合物的湍流温度场的结构函数具有相同的标度律：

D T r=C T2rζ（4.7）

对于重要由温度场决定的折射率场的结构函数，也应具有相同的标度律：

D n r=C n2rζ（4.8）

对应的一维空间谱为：

V n K∝Kζ+1（4.9）对应的二维空间谱维：

Φn K∝Kζ+3（4.10）在弱起伏条件下，湍流介质中传播的波长为λ的平面波振幅的二维谱密度为：

F A K，0∝1−λ2K

4π2L sin4π2L

λ2K

Kζ+3（4.11）

据此可求得波的振幅的相关函数，其Fourier变换即为波振幅的起伏频谱。经过一系列的数学推导并作一些物理假设，即可求得对数光强的功率谱。在频率很高时功率谱满足标度律：

W ln I f∝f a0其中f→∞，a0=−ζ+2（4.12）这里标度指数a0应为-8/3。

4.5 大气湍流闪烁引起的光强起伏统计特征分析

当大气湍流满足局地均匀各向同性时，激光强度起伏的概率密度分布在弱起伏传播条件下服从对数正态分布，在强起伏传播条件下服从指数分布。但实际大气中的湍流很难满足局地均匀各向同性的条件。

在弱起伏条件下，对数振幅起伏的相关函数和结构函数为：