热点与圆有关的证明问题含答案

热点17 与圆有关的证明问题

（时间：100分钟总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）

A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形

2．如图1，DE是⊙O的直径，弦AB⊥ED于C，连结AE、BE、AO、BO，则图中全等三角形有（）

A．3对 B．2对 C．1对 D．0对

（1） (2) (3) (4)

3．垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，假命题是（）

A．①②⇒③④ B．①③⇒②④

C．①④⇒②③ D．②③⇒①④

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心，•2.3cm 长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切；•③以点C 为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交，则上述结论正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．在⊙O中，C是AB的中点，D是AC上的任意一点（与A、C不重合），则（）

A．AC+CB=AD+DB B．AC+CB

C．AC+CB>AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

6．如图2，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，EF切⊙O于点C，则图中与∠ACB相等的角（不包括∠ACB）共有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图3，在△ABC中，AD是高，AE是直径，AE交BC于G，有下列四个结论：•①A D2=BD·CD；

②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图4，AB是⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，交⊙O于G．•下面的结论：①EC=DF；②AE+BF=AB；③AE=GF；④FG·FB=EC·ED．其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

9．如图5，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，•垂足是P，DH⊥BH，

=；③AP=BH；④DH为圆的切线，其中一定成垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD BD

立的是（）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③

(5) (6) (7) (8)

10．如图6，在⊙O中，AB=2CD，那么（）

A．2

AB CD

>; B．2

AB CD

<;

C．2

AB CD

=; D．AD与2CD的大小关系可能不确定

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．在⊙O中，若AB⊥MN于C，AB为直径，MN•为弦，•试写出一个你认为正确的结论：_________．

12．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为10cm，6cm，OO的长为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________．

13．如图7，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD、OD、BD，请你根据图中所给的条件（不再标字母或添辅助线），写出一个你认为正确的结论____________．

14．已知⊙O的直径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O•的位置关系是_______．15．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是△ABC的外心，现以O为圆心，•分别以2，2．5，3为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是________．

16．以等腰△ABC的一腰AB为直径作圆，交底边BC于D，则∠BAD与∠CAD•的大小关系是∠BAD________∠CAD．

17．在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以C为圆心，以

23为半径的圆与直线AB•的位置关系是____________．

18．如图8所示，A、B、C是⊙O上的三点，当BC平分∠ABO时得结论_________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题

每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，并且OC=OD，

求证：AC=BD．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC•交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB•的延长线于D，求证：AC=CD．

，BF和AD交于E，22．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB AF

求证：AE=BE．

23．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．

24．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．

（1）求∠ACM的度数．（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明理由．

25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为3． （1）若圆心O 与C 重合时，⊙O 与AB 有怎样的位置关系？ （2）若点O 沿CA 移动，当OC 等于多少时，⊙O 与AB 相切？

答案： 一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．D 10．A 二、填空题

11．BM=BN 等 12．内含 13．∠ADO=∠BDC 等 14．相交或相切 15．在圆外、•在圆上、在圆内 16．= 17．相交 18．OC ∥AB 等 三、解答题

19．证明：过点O 作OE ∥AB 于E ，则AE=BE ．在△OCD 中，OE ⊥CD ，OC=OD ，

∴CE=•DE ．•∴AC=BD ．

20．证明：∵四边形ABDE 是圆内接四边形，∴∠DEC=∠B ． 又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠DEC=∠C ，∴DE=CD ． ∴△DEC 为等腰三角形．

21．证明：连结BC ，由AB 是直径可知，

9030ACB A ∠=︒⎫

⎬∠=︒⎭

⇒∠ABC=60°．

CD 是切线⇒∠BCD=∠A=30°⇒∠D=30°=∠A ⇒AC=CD ． 22．证明：连结AB ，AC ，

90909090BC BAC ABC ACB AD BC ADB ABC BAD ⇒∠=︒⇒∠+∠=︒⎫

⎬⊥⇒∠=︒⇒∠+∠=︒⎭

是直径