五年级奥数讲义 列方程解决问题(二)

一、专题简析

有些应用题可直接设所求的问题为X，并依据数量关系列方程解答。但是有些应用题就不能直接设所求问题为X，直接设所求问题为X难以依据题中的数量关系列出方程，这时候我们可以找出一个中间量，设这个中间量为X，并解出X，再根据解出的中间量，求出最后的问题。

二、精讲精练

【例题1】王叔叔周末外出徒步旅游，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时行9千米，回来时每小时行6千米。王叔叔来回共行了多少千米？

【思路导航】仔细读题，理解题意，可以列出下面的等量关系式：

去时的时间+回来时的时间＝10小时

去时的速度×去时的时间=回来时的速度×回来时的时间

如果设去时用X 小时，则回来时用了（10-X）小时，依据：去时的速度×去时的时间=回来时的速度×回来时的时间=两地间的路程，列出方程。解出X 后，再求出路程。

练习一

1、小华骑自行车从家到学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行了320米，回来时每分钟行280米。小华家到学校的路程是多少米？

2、雨清和文逸都从学校去文化宫，雨清每分钟行32米，文逸每分钟行56米，两个人共用去了11分钟。学校到文化宫的路程是多少米？

【例题2】小芳课外书的本数是小强的3倍。现在小芳借给小强10本书，小强书的本数就等于小芳的3倍。小芳、小强现在各有课外书多少本？

【思路导航】认真读题，分析题意，可以摘录出下列等量关系式：

小芳课外书的本数=小强课外书的本数×3……①小芳给小强10本书之后：

小强课外书的本数=小芳课外书的本数×3……②

如果设原来小强有课外书X本，那么小芳原来就有3X 本。再依据关系式②可列出方程。解出X 后，再求出小芳和小强现在各有多少本课外书。

练习二

1、工地有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量是甲堆的5倍。现在工地上两堆的质量分别是多少吨？

２、甲乙两个人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米。问：两人每分钟各行多少米？

【例题3】小星看一本故事书，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍。这本书共有多少页？

【思路导航】摘录题中的条件，可以列出下列等量关系式：

未看页数=已看页数×4……①

未看页数-50页=（已看页数+50页）× 2……②

根据①式，如果设已看页数是X页，那么未看页数就是4X 页，可以根据②式列方程。求出了已看页数和未看页数，已看页数与未看页数的和就是这本书的总页数。

练习三

1、修一条公路，未修的长度是已修的2倍，如果再修2000米，已修的就是未修的2倍。这条公路长多少米？

2、修一条公路，未修的长度是已修的3倍，如果再修300米，未修的就是已修的2倍。这条公路有多少米？

【例题4】有一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数大54.求原两位数。

【思路导航】摘录题中的条件，可以列出下列等量关系式：

原两位数是AB,对调的两位就是BA.

B=A×3 BA-AB=54

如果设原十位上的数字为X，那么原个位上的数字就是3X，依据数量关系式列方程。

练习四

有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这个两位数十位和个位上的数字对调，那么新两位数比原两位数小27.求原两位数。

【例题5】五年级1班有42人，在一次数学竞赛中，全班的平均成绩是92分，已知女生的平均分是92.5分，男生的平均分是91.45分。女生比男生多几人？

【思路导航】分析题中的条件，可以列出下列等量关系式

男生人数+女生人数=42人

92分×42人=92.5×女生人数+91.45×男生人数

如果设男生有X 人，那么女生就有（42-X）人，可以根据总分相等列出方程。

练习五

1、甲乙两种糖混合在一起，共重6千克，每千克7元。现在如果甲种糖每千克8元，乙种糖每千克5元。甲种糖比乙种糖多几千克？

2、数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分。男生的平均分是多少？

《列方程解决问题（二）》训练题

姓名日期

1、一辆汽车往返于甲乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米。甲乙两地间的路程是多少千米？

2、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰收集的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票数就是红红的4倍。红红和兰兰现在各有邮票多少张？

3、一辆汽车从甲地到乙地，未行的路程是已行的4倍，如果再行100米，未行的路程就是已行的2倍。甲乙两地之间的公路长多少米？

4、有一个两位数，个位上的数是十位上的数字的4倍，如果把这个两位数十位上的数字和个位数对调，那么新两位数比原来两位数大54.求原两位数。

5、五（2）班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91.2分。已知女生平均每人得92分，男生平均每人得90.5分。男生比女生多几人？