工程力学习题集(一)
工程力学习题集
刚体静力学基础
思考题
1。试说明下列式子的意义与区别。
（1）F1=F2和F1=F2（2）FR=F1+F2和FR=F1+F2
2。作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效?
3。二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线，其区别在哪里？
4.判断下列说法是否正确。
(1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡.
(2)桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。
（3）合力一定比分力大.
（4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。
5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？
习题
1。画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。
题1 图
2。画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计.
题2图
3。图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG,作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力,FT为启门力.试画出:
（1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。
题3图
(2）力FT刚好将闸门启动时,闸门的受力图.
4。一重为FG1的起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2.试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。
题4图
5.计算下列图中力F对O点之矩。
题5图
6。挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN.墙背土压力F=66。7KN.试计算各力对前趾点A的力矩,并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。
题6图
平面力系
思考题
1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个
力来平衡？为什么?
2。图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：
（1) 此力系是否平衡？
（2) 此力系简化的结果是什么？
思1图思2图
3.如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑Fx＝0，∑Fy＝0和∑m0＝0三个独立的平衡方程?为什么?
4。重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力?若，摩擦系数为0。25,试求在物体将要滑动的临界状态下，F1与F2的大小相差多少?
思3图思4图
习题
1。已知F1＝100N，F2＝150N，F3＝F4＝200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
题1图
2。已知F1=7kN，F2=5kN，求图中作用在耳环上的合力F R。
题2图
3。如图所示，物体在某平面内受到三个力偶的作用。设F1＝200N,F2＝600N，M＝100N·m,求其合力偶。
题3图
4.一个桥梁桁架所受荷载如图所示,求支座A、B的反力.
题4图
5. 汽车吊如图。车重F G1=26 kN，起吊装置重FG2=31 kN，作用线通过B点,起重臂重G=4。5 kN，求最大起重量Fmax 。(提示：起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力N A=0）
题5图
6。求图示各悬臂梁的支座反力。
题6图
7.求图示各梁的支座反力。
题7图
8.求图示刚架的支座反力。
题8图
9。如图所示三铰拱，求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。
题9图
10。多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示.已知q＝10kN/m,M＝40kN·m。不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力。
题10图
空间力系
思考题
1。已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β，能否算出该力在z轴的投影Fz?
2。根据以下条件，判断力F在什么平面上？
（1）Fx=0，m x(F)≠0;（2）Fx≠0,m x（F）=0；（3）Fx =0,m x（F）=0；
(4)m x（F）=0，m y(F）=0.
3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外，是否还有其它形式？
4。物体的重心是否一定在物体的内部?
5。将物体沿过重心的平面切开成两部分，这两部分是否一定等重？
6。用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的x C、y C是精确值
还是近似值？用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？
习题
1。分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN，F2=6kN,F3=2kN。
题1图
2。已知F1=12kN，F2=15kN，F3=14.1kN，各力作用线位置如图所示.试分别计算三个力对三个轴的矩。
题2图
3。水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内，与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩m z（F)。
题3图
4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示.已知F G=1kN，α=30°，β=60°，求各杆及绳索所受的力。
题4图
5.图示一均质圆盘，重为F G，在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°，β=120°，γ=90°。求三根线的拉力。
题5图
6。某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示.门重F G=100kN，水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。设在图示位置处于平衡状态，求此时推拉杆的拉力F T及A、B处的反力（A处视为球铰，B 处视为普通轴承）。
题6图
7。试求下列平面图形的形心(除图上有注明尺寸单位外，其它尺寸单位是mm)。
题7图
8.求图示平面桁架的重心，桁架中各杆每米长均等重。
题8图
轴向拉压杆
思考题
1．指出下列各概念的区别:变形与应变;弹性变形与塑性变性；正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。
2．在刚体静力学中介绍的力的可传性原理,在材料力学中是否仍然适用？
3．两根不同材料的等截面直杆，承受着相同的拉力，它们的截面积与长度都相等。问①两杆的内力是否相等？②两杆应力是否相等？③两杆的变形是否相等？
4．什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义？
5．在轴向拉（压）杆中，发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也等于零?
6．何谓强度条件?可以解决哪些方面的问题？
7．什么是挤压？挤压和压缩有什么区别?
8．指出图所示构件的剪切面和挤压面。
思8图
习题
1.一简单桁架BAC的受力如图所示.已知F=18KN，α=30°，β=45，AB杆的横截面面积为300mm2，AC杆的横截面面积为350。试求各杆横截面上的应力
题1图
2.三种材料的应力一应变曲线如图所示，试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大？哪一种材料塑性好?
题2图
3。图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆，已知杆的横截面面积
A=100。试求α=、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力.
题3图
4。图示结构中，AB为一刚杆,CD由A3钢制造的斜拉杆.已知F1=5kN，F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2×106MPa，∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。
题4图
5。刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着，受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许用应力[σ］=170MPa，弹性模量E=2.0×105MPa，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、 .
题5图
6。钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa，混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：（1）当两杆应力相等时，混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍？（2)当两杆的应变相等时，钢杆的应力σg 为混凝土杆的应力σh多少倍？(3）当εg=εh=0.001时，两杆的应力各为多少? 7。悬挂托架如图所示.BC杆直径ｄ＝30ｍｍ，E=2。1×10MPa,为了测量起吊重
量Q，可以在起吊过程中测量BC杆的应变.若ε＝390×10，试求Ｑ＝？
题7图
8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力［σ]=100MPa，横截面为
矩形,并且b=2a，试确定a、b尺寸。
题8图
9。图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm，［σ］=162MPa,试问起重机的最大起重量F G为多少?
题9图
10.一根承受轴向拉力的钢筋，原设计采用的材料为A5钢,其直径
d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa，A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下，试选择A3钢钢筋的合适直
11.一矩形截面木杆，两端的截面被圆孔削弱，中间的截面被两个切口减弱，如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时，杆是否安全，已知［σ]=7MPa.
题11图
20。在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图示形状的孔，钢板的极限剪应力=320MPa，求冲床所需的冲力F。
题12图
13。试校核图示联接销钉的剪切强度.已知F=100kN，销钉直径
d=30mm，材料的许用应力［τ］=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉？
题13图
扭转、剪切变形
思考题
1.若直径和长度相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？
2。阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么？
3.图示圆形截面，z、y为形心主轴,试问A—A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？
思1图
4.图示直径为D的半圆，已知它对z轴的惯性矩，则对z1轴的惯性矩为以上计算是否正确？为什么?
思4图
5。为什么说图形的对称轴一定是形心主轴?
6.图示矩形截面，z、y轴为正交形心轴，若已知I Z、Iy及Izy，试求截面对z1轴的惯性矩.
思6图
习题
1。圆轴直径d = 100mm，长l = 1m，两端作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa，试求：（1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。(2）最大剪应力τmax .
题1图
2。空心圆轴外径D = 80 mm，内径d = 62 mm，两端承受扭矩m x = 1kN·m 的作用,试求:
（1）最大剪应力和最小剪应力。（2）在（b）图上绘横截面上剪应力的分布图.
3.一钢轴长l = 1m，承受扭矩mx = 18 kN·m的作用,材料的容许剪应力[τ］= 40 MPa，试按强度条件确定圆轴的直径d 。
题2图
4。实心圆轴直径D = 76mm，m1= 4.5 kN·m,m2 = 2 kNm，m3 = 1.5 kN·m,m4= 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa，［τ］= 60MPa，[θ]= 1.2°/m，试校核该轴的强度和刚度。
题4图
5.为了使实心圆轴的重量减轻20％，用外径为内径两倍的空心圆轴代替.如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa，则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？
6。矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = 2。1×103 MPa .求：（1)最大工作应力；（2）最大单位长度扭转角; (3）全轴的扭转角.
题6图
7。有一受扭钢轴，已知其横截面直径d = 25 mm，剪切弹性模量
G = 79 GPa，当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa,试求此轴的长度.
8。一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝的长度与直径之比是多少，G = 79 GPa。
9。试求图中各图形对z轴的面积矩。
（a）（b）
题9图
10.图示⊥形截面，图中尺寸单位为m。试求
（1）形心C的位置；
(2）阴影部分对z轴的面积矩。
题10图
11。求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。
题11图
12。试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。
题12图
13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等，问两根槽钢的间矩a应为多少?
题13图
弯曲变形
习题
1。矩形截面简支梁如图所示,试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图.
题1图
2。一简支梁的受载及截面尺寸如图所示,试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。
题2图
3。试求下列各梁的最大正应力及所在位置.
题3图
4。T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示，试求梁内最大拉应力和最大压应力，并说明它们分别发生在何处？
题4图
5.木梁的荷载如图所示，材料的许用应力［σ］=10MPa试设计如下三种截面尺寸，并比较用料量。（a）高宽比h/b=2的矩形;（b）边长为a的正方形；（c）直径为d的圆形。
题5图
6。一根由No。22b工字钢制成的外伸梁，承受均布荷载如图所示。已知l=6m，若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为σ=170MPa，问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？
题6图
7.一钢梁的荷载如图所示，材料的许用应力[σ］=150MPa，试选择型钢号码:（1）一个工字钢（2)二个槽钢.
题7图
8.20a号工字钢梁如图所示，若材料的许用应力［σ]=160MPa，试求许可荷载F。
题8图
9。图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载
q=10kN/m，D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩I Z=40×106mm4,
y1=60mm ，y2=140mm，材料的许用拉应力 =35MPa, 许用压应力=140MPa。试校核此梁的强度.
题9图
10.一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示，已知q=1.5kN/m,许用应力[σ］=10MPa,许用剪应力［τ］=2MPa，试校核梁的正应力强度和剪应力强度。
题10图
11。一工字形钢梁承受荷载如图所示，已知钢材的许用应力［σ］＝160MPa，许用剪应力［τ］=100MPa。试选择工字钢的型号。
题11图
12。一矩形截面木梁受力如图所示,已知F=15kN，a=0。8m，木材的许用应力［σ］=10MPa，设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸.
题12图
13。两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m，钢材弯曲许用应力［σ］=140Mpa,试求此梁所能承受的最大荷载F.
题13图
14。用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角。各梁EI为常数。
题14图
15.一简支梁用No。20b工字钢制成,已知F=10kN，q=4kN/m, ,材料的弹性模量E=200GPa,。试校核梁的刚度。
题15图
16.图示工字钢简支梁，已知q=4kN/m,m=4kN.m， ,E=200GPa，[σ］=160MPa,。试选择工字钢型号.
题16图
工程力学习题
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析 一、填空题 1、在力的作用下大小和形状都保持不变的物体,称之为____。 2、力使物体的机械运动状态发生改变,这一作用称为力的____。 3、力对物体的效应决定于力的大小，方向和三个因素。 4、力对物体的效应不仅决定于它的大小，而且还决定于它的方向，所以力是____。 5、作用于物体上同一点的两个力可以合成一个合力，这一个合力作用于该点，其大小和_____应以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。 6、一个力可以公解为两个力，力的分解也按平行________法则进行。 7、受二力作用的刚体处于平衡的必要充分条件是：这二力等值、反向和_____。 8、在两个力作用下处于平衡的刚体称为_____构件。 9、在任一力系中加上或减去一个______，不会影响原力系对刚体的作用效果。 10、作用在______上的力，可沿力作用线在其上移动到任何位置，而不会改变此力对的作用效应。 11、两个物体的相互作用力总是等值、反向、共线，并分别作用在两个相互作用的物体上。 12、理论力学将阻碍物体运动的限制条件称______，这些限制条件由周围的其他物体构成。 13、刚体受到_____的三个力的作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。 14、在工程上能使物体运动或能使物体具有运动趋势的力称为______。 15、柔索给予被约束物体的力总是沿着柔索中心线，其指向_____物体。 16、光滑接触面约束的约束反力必沿着接触面在该处的公法线，并_____物体。 17、如果支座和支承面之间有辊轴，这时的约束反力过辊轴中羽，其方位____于支承面，而指向不定。 18、画受力图的一般步骤是，先取_____，然后画主动力和约束反力。 19、用扳手拧紧螺母时，所施力的作用线与螺母转动轴心的_____称为力臂。 20、度量力使物体绕某一点产生转动的物体量称为____. 21、力对点的矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与_____乘积。 22、力对点的矩的正负号的一般规定是这样的：力使物体绕矩心_____方向转动
工程力学习题1
一、填空题（22分）11个 1.1作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是 ； 1.2作用在刚体上的两个力等效的条件是 。 1.3对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为 。约束反力的方向必与该约束所能阻碍的位移方向相反； 2.1平面汇交力系平衡的几何条件是 ；平衡的解析条件是 。 2.2同平面内的两个力偶等效的条件是 。 2.3合力对于平面内任一点之力矩等于 。 3.1可以把作用在刚体上点A 的力平移到任一点B ，但必须同时附加一力偶，这个附加的力偶的矩等于 。 3.2平面任意力系中所有各力的矢量和称为该力系的 ；而这些力对于任选简化中心的力矩的代数和称为该力系对简化中心的 前者与简化中心 ；后者一般与简化中心 。 3.3在平面问题中，固定端处的约束反力可以简化为 。 5.1构件的强度是 ；刚度是 ；稳定性是 5.8螺栓受拉力F 作用，尺寸如图。若螺栓材料的拉伸许用应力为][σ，许用切应力为][τ，按拉伸与剪切等强度设计，螺栓杆直径d 与螺栓头高度h 的比值d/h ＝ 。 6.1根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面 ，其形状、大小与横截面间的距离 ，而且半径 。 6.2圆轴扭转时，根据 ，其纵截面上也存在切应力。 7.1最大弯矩可能发生的横截面有 ； ； 。 7.2 梁在集中力作用的截面处，它的剪力图 ，弯矩图 。 7.3梁在集中力偶作用的截面处，它的剪力图 ，弯矩图 。
7.4 梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则其剪力图是一条 ，弯矩图是 。 8.1梁在对称弯曲时，截面的中性轴是 与横截面的交线，必通过截面的 。 8.2应用公式z M y I σ= 时，必须满足的两个条件是 和 。 8.3横力弯曲时，梁横截面上的最大正应力发生在 ；矩形、圆形和工字形界面梁最大切应力发生在 。 9.1用积分法求梁的挠曲线方程，积分常数由梁位移的 条件和 条件来确定。 9.2用叠加法计算梁变形的条件是 。 9.3 提高梁的刚度的主要措施为 ； ； 。 10.1 一点的应力状态是该点 。 10.2 在平面应力状态下，单元体相互垂直平面上的正应力之和等于 。 10.3已知某梁上一点的应力状态如图所示，其中，E=10GPa 、ν=0.2，则图示法线方位角为30°的平面的应力30σ?= ；30τ?= ；沿30°方向的线应变ε30°= 。 10.4已知某梁上一点的应力状态如图所示，已知E=10GPa 、ν=0.2，则图示法线方位角为60°的平面的应力60σ?= ；60τ?= ；沿60°方向的线应变ε 60°= 。 10.5材料在静力作用下的破坏形式大致可分为 和 两种。 10.6在复杂应力状态下，应根据 选择合适的强度理论进行强度计算
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《工程力学》试题库 第一章静力学基本概念4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O(F)=0 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： M O(F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解：M O(F)= F(l＋r) 19. 画出杆AB的受力图。
24. 画出销钉A的受力图。 物系受力图 26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。 29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。
30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。 32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。
第二章平面力系 3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的 力（不计杆自重）。 解: （1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x＝0，-F AB+F AC cos60°＝0 ∑F y＝0，F AC sin60°-G＝0 （3）求解未知量。 F AB＝0.577G（拉）F AC＝1.155G（压） 4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的 力（不计杆自重）。 解 （1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝0 ∑F y＝0，F AC sin60°-G＝0 （3）求解未知量。 F AB＝0.577G（压）F AC＝1.155G（拉） 6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的 力（不计杆自重）。 解 （1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。
工程力学习题(一)
工程力学习题集 刚体静力学基础 思考题 1.试说明下列式子的意义与区别。 （1）F1=F2和F1=F2（2）FR=F1+F2和FR=F1+F2 2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？ 3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？ 4.判断下列说法是否正确。 （1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡。 （2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。 （3）合力一定比分力大。 （4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。 5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？ 习题 1.画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。
题1 图 2.画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计。 题2图
3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG，作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力，FT为启门力。试画出： （1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。 题3图 （2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。 4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。 题4图 5.计算下列图中力F对O点之矩。
题5图 6.挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。 题6图 平面力系 思考题 1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个 力来平衡？为什么？ 2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：
工程力学课后部分习题集讲解
第一章静力学基础 P20-P23 习题： 1-1、已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N，F4=100N，各力的方向如 图1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示: 计算方法：F x= + F cosα F y= + F sinα 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定； α为力F与x轴所夹的锐角。 图1-1 1-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N，F3=150N，F4=220N，求此汇交力系的合力。 解题提示:——计算方法。 一、解析法 F R x=F1x+F2x+……+F n x=∑F x F R y=F1y+F2y+……+F ny=∑F y F R = √F R x2+ F R y2
tanα=∣F R y/ F R x∣ 二、几何法 按力多边形法则作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。 1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。 图1-4 解题提示:——计算方法。 ①按力矩的定义计算M O（F）= + Fd ②按合力矩定理计算M O（F）= M O（F x）+M O（F y） 1-5、求图1-5所示两种情 况下G与F对转心A之矩。 解题提示：
此题按合力矩定理计算各 力矩较方便、简捷。 以图1-5a为例： 力F、G至A点的距离不易 确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5 既繁琐，又容易出错。若将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。 M A（F）= -F cosαb- F sinαa M A（G）= -G cosαa/2 - G sinαb/2 1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M（F，F′）。当F=F′=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。 解题提示： 力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要 保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可 以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度， 而不改变它对刚体的作用效应。 此题可通过改变力的方向、增大力偶图1-6 臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。
工程力学习题及答案(一)
练习题A 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1、在超静定结构计算中，一部分杆考虑弯曲变形，另一部分考虑轴向变形，则此结构力（ ） A 梁 B 桁架 C 横梁刚度为无限大的排架 D 组合结构 2、图示体系的自振频率为（ ） A 3 3ml EI B m k l EL /33?? ? ??+ C mEI 3ρ D m l EI k /)3(3 - 3、图示简支梁在移动荷载作用下，使截面C 产生最大弯矩时的临界荷载是（ ） A 7kN B 3kN C 10kN D 5kN 4、机动法作静定梁影响线应用的原理为（ ） A 。变形条件 B.平衡条件 C.虚功原理 D.叠加原理 5、已知混合结构的多余力X, =38. 74kN 及图a, b 分别为Mp , Np 和11,N M 图，则K 截面的M 值为（ ） A. 55.43kN·m B56.4kN ·m C. 83.48kN·m D. 84.71kN·m 二、名词解释（每题5分，共15分） 1、刚体： 2、力的平移法则 3、静定问题： 三、计算题（共4小题，总计70分） 1、已知：G 、a 、b 、l ，画梁AB 内力图（15分） 2、如图所示水平梁受荷载F=20kN 、q=10kN/m 作用，梁的自重不计，试求A 、B 处的支座反力。（15分）
3、用位移法计算图示结构，并作M 图。（AB 、BC 杆M 图不做）。（20分） 4、已知：M=3kN.m ，q=3kN/m ，a=2m 。求A 、B 的支座反力，并做出内力图。（20分） 、 练习题答案（A ） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、B 3、C 4、C 5、A 二、名词解释（每题5分，共15分） 1、刚体：在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变 2、力的平移法则：作用于物体上某点之力可 以平移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶，此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。 3、静定问题：未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 三计算题（共4小题，总计70分） 1、（15分） 已知：G 、a 、b 、l ，画梁AB 内力图 解： ：1〉求A,B 支座反力( a+b=l ) l Gb Ay F = l Ga By F = （3分） 2〉求x 截面内力 a) 0 工程力学学习参考资料 第一章静力学基础 一、判断题 1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。( ) 1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。( ) 1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。( ) 1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反。（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一定处于平衡状态。（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。（）二、单项选择题 1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线( )。 A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内 1-2．力的可传性（）。 A、适用于同一刚体 B、适用于刚体和变形体 C、适用于刚体系统 D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统 1-3．如果力F R是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示为 F R= F1+ F2，则三力大小之间的关系为()。 A、必有F R= F1+ F2 B、不可能有F R= F1+ F2 C、必有F R＞F1, F R＞F2 D、必有F R＜F1, F R＜F2 1-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。 A、使刚体转动 B、使刚体平移 C、不改变对刚体的作用效果 D、将改变力偶矩的大小 三、计算题 1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。 试求各力在x、y轴上的投影。 解题提示F x= + F cosα F y= + F sinα 注意：力的投影为代数量； 式中：F x、F y的“+”的选取由力F的 指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。图1-1 练习题A 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1、在超静定结构计算中，一部分杆考虑弯曲变形，另一部分考虑轴向变形，则此结构力（ ） A 梁 B 桁架 C 横梁刚度为无限大的排架 D 组合结构 2、图示体系的自振频率为（ ） A 3 3m l EI B m k l EL /33⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+ C mEI 3ρ D m l EI k /)3(3- 3、图示简支梁在移动荷载作用下，使截面C 产生最大弯矩时的临界荷载是（ ） A 7kN B 3kN C 10kN D 5kN 4、机动法作静定梁影响线应用的原理为（ ） A 。变形条件 B.平衡条件 C.虚功原理 D.叠加原理 5、已知混合结构的多余力X, =38. 74kN 及图a, b 分别为Mp , Np 和11,N M 图，则K 截面的M 值为（ ） A. 55.43kN·m B56.4kN ·m C. 83.48kN·m D. 84.71kN·m 二、名词解释（每题5分，共15分） 1、刚体： 2、力的平移法则 3、静定问题： 三、计算题（共4小题，总计70分） 1、已知：G、a、b、l，画梁AB内力图（15分） 2、如图所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kN/m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。（15分） 3、用位移法计算图示结构，并作M图。（AB、BC杆M图不做）。（20分） 4、已知：M=3kN.m ，q=3kN/m ，a=2m 。求A 、B 的支座反力，并做出内力图。（20分） 练习题答案（A ） 一．单项选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、B 3、C 4、C 5、A 二、名词解释（每题5分，共15分） 1、刚体：在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变 2、力的平移法则：作用于物体上某点之力可 以平移到此物体上的另一点去，但须附加一力偶，此力偶之矩等于原来的力对于平移点之矩。 3、静定问题：未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。 三计算题（共4小题，总计70分） 1、（15分） 已知：G 、a 、b 、l ，画梁AB 内力图 解： ：1〉求A,B 支座反力( a+b=l ) l Gb Ay F = l Ga By F = （3分） 2〉求x 截面内力 a) 0 工程力学(一)习题集及部分解答指导第一章静力学基础 一、判断题 1-1．如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。（）1-2．作用在同一刚体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。()1-3．静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理仅适用于刚体。()1-4．二力构件是指两端用铰链连接并且指受两个力作用的构件。()1-5．对刚体而言，力是滑移矢量，可沿其作用线移动。（）1-6．对非自由体的约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动 趋势的方向相反。（）1-7．作用在同一刚体的五个力构成的力多边形自行封闭，则此刚体一 定处于平衡状态。（）1-8．只要两个力偶的力偶矩相等，则此两力偶就是等效力偶。（） 二、单项选择题 1-1．刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线()。 A、必汇交于一点 B、必互相平行 C、必都为零 D、必位于同一平面内1-2．力的可传性（）。 A、适用于同一刚体 B、适用于刚体和变形体 C、适用于刚体系统 D、既适用于单个刚体，又适用于刚体系统1-3．如果力FR是F1、F2二力的合力,且F1、F2不同向，用矢量方程表示 为 FR=F1+F2，则三力大小之间的关系为()。 A、必有FR=F1+F2 B、不可能有FR=F1+F2 C、必有FR＞F1,FR＞F2 D、必有 FR＜F1,FR＜F2 1-4．作用在刚体上的一个力偶，若使其在作用面内转移，其结果是（）。 A、使刚体转动 B、使刚体平移 C、不改变对刚体的作用效果 D、将改 变力偶矩的大小 三、计算题 1-1．已知：F1=2000N，F2=150N，F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。试求各力在某、y轴上的投影。解题提示F某=+FcoαFy=+Finα注意：力的投影为代数量； 式中：F某、Fy的“+”的选取由力F的 指向来确定；α为力F与某轴所夹的锐角。图1-1 1-2．铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图 1-2所示。已知：F1=50N，F2=100N，F3=150N，F4=220N，求此汇交力系 的合力。 解题提示——计算方法。一、解析法 FR某=F1某+F2某++Fn某=∑F某FRy=F1y+F2y++Fny=∑Fy 工程力学习题集 刚体静力学基本 思考题 1.试阐明下列式子意义与区别。 （1）F1=F2和F1=F2（2）FR=F1+F2和FR=F1+F2 2.作用于刚体上大小相等、方向相似两个力对刚体作用与否等效？ 3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？ 4.判断下列说法与否对的。 （1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡。 （2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，因此桌子平衡。 （3）合力一定比分力大。 （4）二力杆是指两端用铰链连接直杆。 5.平面中力矩与力偶矩有什么异同？ 习题 1.画出下列物体受力图。未画重力物体重量均不计，所有接触处都为光滑接触。 题1 图 2.画下列各指定物体受力图。未画重力物体重量均不计，所有接触处摩擦均不计。 题2图 3.图示一排水孔闸门计算简图。闸门重为FG，作用于其他重心C。F 为闸门所受总水压力，FT为启门力。试画出： （1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门受力图。 题3图 （2）力FT刚好将闸门启动时，闸门受力图。 4.一重为FG1起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD受力图。梁自重不计。 题4图 5.计算下列图中力F对O点之矩。 题5图 6.挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A力矩，并判断墙与否会倾倒。图中尺寸以米计。 题6图 平面力系 思考题 1.一种平面力系与否总可用一种力来平衡？与否总可用恰当两个力来平衡？为什么？ 2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出力多边形刚好首尾相接。问： （1）此力系与否平衡？ （2）此力系简化成果是什么？ 思1图思2图 3.如图所示，如选用坐标系y轴不与各力平行，则平面平行力系平衡方程与否可写出∑Fx＝0，∑Fy＝0和∑m0＝0三个独立平衡方程？为什么？ 4.重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若，摩擦系数为0.25，试求在物体将要滑动临界状态下，F1与F2大小相差多少？ 思3图思4图 工程力学习题集 2009年11月 第一章习题 1.1 画出图 1.1(a) ～ (f) 中各物体的受力图。未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。 1.2 画出图 1.2 所示各物体系中各物体的受力图。未画重力的物体 , 质量均不计 , 所有接触处均为光滑接触。 1.4 如图 1.4 所示矩形搁板ABCD 可绕轴线AB 转动，M 、K 均为圆柱铰链 , 搁板用DE 杆支撑于水平位置，撑杆DE 两端均为铰链连接，搁板重为W ，试画出搁板的受力图。 1.5 图 1.5 所示为一水轮机简图，巳知使水轮机转动的力偶矩M z ，在锥齿轮B 处的力分解为三个分力：圆周力F t 、轴向力F a 、径向力F r ，试画出水轮机的受力图。 第二章习题 2.1 已知图 2.1 中，F 1 = 150N ，F 2 = 200N 与F 3 = l00N 。试用图解法与解析法求这四个力的合力。 2.2 起重用的吊环如题图 2.2 所示，侧臂AB 与AC 均由两片组成，吊环自重可以不计，起吊重物P =1200KN ，试求每片侧臂所受的力。 2.3 图示梁在A 端为固定铰支座，B 端为活动铰支座，P =20KN 。试求在图示两种情形下A 和B 处的约束反力。 2.4 图示电动机重 W=5KN ，放在水平梁AC 的中间，A 和B 为固定铰链，C 为中间铰链，试求A 处的约束反力与杆BC 所受的力。 2.5 简易起重机用钢绳吊起重量G =2000N 的重物。各杆的自重、滑轮的自重和尺寸都忽略不计，试求杆AB 和AC 受到的力。假定A 、B 、C 三处可简化为铰链连接。 2.6 重为G =2KN 的球搁在光滑的斜面上，用一绳把它拉住。巳知绳子与铅直墙壁的夹角为 30 0 ，斜面与水平面的夹角为15° ，试求绳子的拉力和斜面对球的约束反力。 2.7 压榨机构如图所示，杆AB 、BC 自重不计，A 、B 、C 都可看作为铰链连接，油泵压力P =3KN ，方向水平。h = 20mm ，l = 150mm ，试求滑块施于工件上的压力。 2.8 图示为从四面同时压混凝土立方块的铰接机构。杆AB 、BC 和CD 各与正方形ABCD 的三边重合，杆 1,2,3,4 的长度彼此相等，并沿着正方形的对角线；在AD 两点处作用着相等、相反的二力P 。如力P 的大小为 50KN 。试求立方块四面所受的压力N 1 ，N 2 ，N 3 和N 4 ，以与杆AB ，BC 和CD 所受的力。 ......工程力学习题集 2021 年 11 月 ...... 第一章习题 画出图1.1(a)～(f)中各物体的受力争。未画重力的物体,质量均不计,全部接触处均为圆滑接触。 画出图所示各物系统中各物体的受力争。未画重力的物体,质量均不计,全部接触处均为圆滑接触。 ...... 如图所示矩形搁板ABCD可绕轴线AB 转动， M 、 K 均为圆柱铰链,搁板用DE 杆支撑于水平地点，撑杆DE 两头均为铰链连结，搁板重为W ，试画出搁板的受力争。 图所示为一水轮机简图，巳知使水轮机转动的力偶矩M z ，在锥齿轮 B 处的力分解为三个分力：圆周力 F t、轴向力 F a、径向力 F r，试画出水轮机的受力争。 ...... 第二章习题 图 2.1 中，F 1 = 150N， F 2 = 200N 及F 3 = l00N 。试用图解法及分析法 求这四个力的协力。 起重用的吊环如题图所示，侧臂AB 及 AC 均由两片构成，吊环自重能够不计，起吊重物 P =1200KN，试求每片侧臂所受的力。 图示梁在 A 端为固定铰支座， B 端为活动铰支座， P =20KN。试求在图示两种情况 下 A 和 B 处的拘束反力。 图示电动机重 W=5KN ，放在水平梁AC的中间，A和B为固定铰链，C为中间铰链，试求 A 处的拘束反力及杆BC 所受的力。 简略起重机用钢绳吊起重量G =2000N的重物。各杆的自重、滑轮的自重和尺寸都忽视 不计，试求杆 AB 和 AC 遇到的力。假定 A 、 B 、 C 三处可简化为铰链连结。 重为G=2KN的球搁在圆滑的斜面上，用一绳把它拉住。巳知绳索与铅直墙壁的夹角为 30 0，斜面与水平面的夹角为15°，试求绳索的拉力和斜面对球的拘束反力。 2.7 压迫机构以下列图，杆AB、BC自重不计，A、B、C都可看作为铰链连结，油泵压力 P =3KN，方向水平。 h = 20mm， l = 150mm，试求滑块施于工件上的压力。 图示为从四周同时压混凝土立方块的铰接机构。杆AB 、 BC 和 CD 各与正方形ABCD 的三边重合，杆1,2,3,4的长度相互相等，并沿着正方形的对角线；在AD 两点处作用着 相等、相反的二力 P 。如力 P 的大小为50KN。试求立方块四周所受的压力 N 1， N 2， N 3和 N 4，以及杆 AB ， BC 和 CD所受的力。工程力学(一)习题集及部分解答指导
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