7.4 宇宙航行 教案-2021-2022学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.4.宇宙航行

一．练必备知识

（一）、宇宙三个速度

1.环绕速度

默认人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，地球质量为m地，卫星质量为m，地球对它的万有引力提供向心力，

即F万=GMm

r2＝卫星在轨道上运行的线速度v=√Gm地

r

。r=R+h

特点：（1）r越大（或高度h越大），周期T越大；线速度v、角速度W和向心加速度a越小；

（2）r越小（或高度h越小），周期T越小；线速度v、角速度W和向心加速度a越大；

2.第一宇宙速度

(1)定义：发射物体离开地面且不返回地面的最小发射速度，可看成物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是环绕地球的运动的最大环绕速度。此时离地面高度最小。

(2)大小：当r=R时，根据公式v=√GM

r

=√gR 得：v＝7.9 km/s。（利用了黄金代换GM=gR2）

(3)求其他中心天体的第一宇宙速度，需要求解对应的表面重力加速度g带入即可.

（4）若已知某星球的第二宇宙速度V2=kV1，则先求表面出的重力加速度g,再求v1，然后求V2即可。

3.第二宇宙速度（又称逃逸速度）

(1)定义：在地面发射飞行器，速度达到11.2km/s，就会克服地球的引力，逃离地球，该速度称为第二宇宙速度。（2）如果速度大于7.9__km/s，又小于11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆而是椭圆。

（3）速度大于11.2km/s时，就会离开地球，成为环绕太阳运动的一颗人造行星。

4.第三宇宙速度

（1）定义：发射飞行器速度等于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。

（2）发射速度大于16.7 km/s时，飞行器就会离开太阳，逃到太阳系以外。

（二）卫星绕地球的轨道的三个轨道（或星体绕中心天体的轨道）

1、赤道轨道：卫星轨道在赤道平面内，卫星始终在赤道正上方。

2、极地轨道：卫星轨道始终与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。

3、倾斜轨道：卫星轨道和赤道轨道有一定夹角。

4、无论是哪个轨道，地球在对应平面的一个焦点上。（三）、人造地球同步卫星、近地卫星（低轨）和高轨卫星以及地面上随地球旋转的物体相应关系

1、人造地球同步卫星特点（又称为静止卫星）备注：周期为T=24h的卫星不一定是同步卫星。

(1)概念：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星，相当于与地球的物体同轴转到。

(2)特点：六个“一定”

①定点：相对地面静止且在赤道的正上方，①周期一定：即T＝24 h和地球自转周期相同；且转动方向一致；

①定轨道：在赤道平面，且与地球转到方向相同。①；定速率一定：线速度大小一定(约3.1×103 m/s)。

①定高度：离地面高度h=6R固定不变(约3.6×104 km)；①定加速度，向心加速度大小不变，指向地心。

2、比较异同点

相同点：(1)都以地心为圆心做匀速圆周运动。(2)同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度，相当于同轴。

比较：(1)轨道半径关系：r地

（2）线速度关系：V 低轨> V 同步>V 地 ， 方法：据v =√

GM r 比较空中同步和低轨卫星，据v=wr,比较同步和地面物体

（3）周期关系：T 低轨< T 同步=T 地 ，方法：据T =2π√r 3

GM 比较空中同步和低轨卫星，同步和地表物体同周期 （4）角速度关系：W 低轨> W 同步=W 地 ，根据W =√GM r 3

比较空中同步和低轨卫星，同步和地表物体同角速度

（5）加速度关系：a 地>a 低轨>a 同步 根据a=

GM r 2

比较空中同步和低轨卫星，据

g g 0

=R 0

2(

R 0+ℎ)2

比较地面和空中。

（6）空中物体，F 万=GMm r 2＝mv 2r ；而赤道上的物体F 万=GMm r 2＝mv 2

r +mg

（四）、卫星变轨问题 1.卫星变轨问题的处理

（1）卫星做匀速圆周运动：万有引力恰好提供卫星做圆周运动所需的向心力，即G Mm r 2＝m v 2

r 时，；

（2）两种变轨情况：

离心运动和近心运动。当某时刻速度发生突变，所需的向心力也会发生突变，而突变瞬间万有引力不变。 A ：制动变轨（近心运动）：卫星速率变小时，F 万大于Fn 需，即G Mm r 2＞m v 2

r ，卫星做近心运动，轨道半径将变小。

方法：飞行器向前喷火使速度变小，然后降轨，F 万和v 成锐角，运行时将再加速，速度再变大。F 万做正功。 B ：加速变轨（离心运动）：卫星的速率变大时，F 万小于Fn 需即G Mm r 2＜m v 2

r ，卫星做离心运动，轨道半径将变大。

方法：飞行器向后喷火使速度变大，然后升轨，F 万和v 成钝角，运行时将再减速，速度再变小。F 万做负功。 2.变轨过程

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道①上，获取一个初速度。 (2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道①上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道①。(3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆轨道①。 3.变轨过程各物理量分析

(1)两个不同轨道的“切点”处线速度v 不相等，图中v ①＞v ①B ，v ①A ＞v ①。

(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。

(3)两个不同圆轨道上的线速度v 不相等，轨道半径越大，v 越小，图中v ①＞v ①。

(4)不同轨道上运行周期T 不相等。T ①＜T ①＜T ①。与环绕半径（半长轴有关），由开普勒三定律可得。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a 相同，图中a ①＝a ①B ，a ①A ＝a ①，与轨道无关。

(6)同轨道上物体不可能相遇，飞行器对接（相遇），需要先降轨（向前喷火）在升轨（向后喷火）方可。

二、方法突破（做题关键点）

1、区分发射最小速度和最大环绕速度内涵，环绕与脱离中心天体的内涵。

2、比较空中低轨、高轨、地面上物体和同步卫星相关物理量时，以同步卫星为中介。

3、掌握变轨时，对应切点出的加速度关系（相同），速度关系（半径大对应速度大，改点加速才能升轨）

4、掌握同步卫星的6个一定。

5、灵活应用公式F 万=GMm r 2

＝