实验九(b) 刚体转动实验(用三线摆)

实验九 三线摆

一、实验目的

1．掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法。

2．验证平行轴定理。

二、实验仪器

三线摆，卷尺，秒表，游标卡尺，物理天平，水准仪，待测物（圆环，形状和质量相同的两个圆柱体）。

三、实验原理

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的

一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形

状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯

量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布

不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行

转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便

等优点。

三条等长的悬挂线，对称地将一均匀的圆盘水平地悬挂在固定的小圆盘上。上下圆盘的圆心在同一条竖线上，上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动，盘面彼此平行，如图1所示，这就是三线摆的实验装置。

把上面小圆盘绕轴线OO ′扭转某一角度放开时，下

圆盘将绕OO ′轴来回扭转摆动。假设每一条悬挂线长为l ，

上面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为r ，下面圆盘的圆心

到悬挂点间的距离为R ，圆盘转角为θ，圆盘上升高度为h ，如图2所示。 当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见

本实验附录)。 2000204g Rr I m T d π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的

距离；0d 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在昆明地区g =9.784m/s 2

）。

将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。测出此时下盘运动周期1T 。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 210120{)4g

Rr I m m T d π=+ （2） 待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:

2210010020

[()]4gRr I I I m m T m T d π=-=+- (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为

c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示）

，则此物体对新轴O O '的转动惯量为2'mx I I c oo +=。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。

实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个

圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。按

同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周

期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量:

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得

222

1x x m'R m'x I'+= (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。 四、实验内容

1．调节三根悬挂线的长度使其相等，并使下圆盘达到水平；

2．用钢卷尺测出平衡时上下盘间的垂直距离0d 。用游标卡尺测出上、下圆盘圆心到悬挂点的距离r 和R 。由于，悬挂点构成一个正三角形，测量出上圆盘悬挂点之间的距离a ，则a r 3

3=，同法可测R 。用游标卡尺测出圆环的内径D 1和外径D 2。上述各个量都做单次测量；

3．测定周期T 0：当平台完全稳定时，轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在 5以内）。将顶盘迅速转一个角度，使下圆盘来回自由转动，经过几个周期，待运动稳定后，用电子秒表计时，测来回扭转50次所需的时间t 0，重复测量四次；

4．测定周期T 1：把圆环水平放置在下圆盘正中位置，按上述方法测出来回扭转50次的时间t 1，重复测量四次。

5. 记录各刚体的质量：待测样品圆环的质量m 1，下圆盘的质量m 0。

在以上操作中要注意使下圆盘作扭转运动，应避免产生左右摆动，另外摆动的转角

不宜过大，否则不能按简谐运动来处理。

5．用三线摆验证平行轴定理

将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x 和两小圆柱体的间距x 2。改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。

五、数据处理

1. 自拟表格进行记录。

2. 计算圆环转动惯量的最佳估计值和标准不确定度。完整表示测量结果。

3. 进行测量结果的评价。

将测量值I 与理论计算值（22121()8

I m D D =+相比，二者是否超过测量误差范围。若差异较大，要分析原因。（自学教材p35“测量结果的评价”。）

六、问题讨论

1补充题：三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？

2.教材p137-138 1、2、3。