实验九(b) 刚体转动实验(用三线摆)
用三线摆法测刚体的转动惯量
用三线摆法测刚体的转动惯量在物理学中，转动惯量是描述物体旋转惯性的重要参数。
在研究刚体的转动运动时，测量刚体转动惯量是一项基本任务。
三线摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。
本文将介绍三线摆法测量刚体转动惯量的原理、步骤和注意事项。
一、原理任何物体都有转动惯量，它是物体质量分布与轴线位置相对关系的函数。
对于一个旋转的刚体而言，它的转动惯量大小与轴线与刚体质量分布的几何形状密切相关。
刚体的质量分布越偏离轴线，转动惯量就越大。
转动惯量的单位是千克·米²。
三线摆法是一种通过比较不同轴线下刚体的摆动周期来测量刚体转动惯量的方法。
实验中将刚体悬挂在三根垂直的细线上，分别取不同位置的细线作为转轴，使刚体绕不同的轴线转动。
在相同的初始条件下，测量刚体围绕不同轴线的摆动周期，利用以下公式计算刚体转动惯量：I=ml²(Δt/T)²其中，I表示刚体的转动惯量；m表示刚体质量；l表示刚体距离轴线的距离；Δt表示两次摆动周期之差；T表示平均摆动周期。
通过多次测量，取平均值得到最终转动惯量的测量值。
二、步骤1、实验器材准备实验器材包括刚体、三根细线、支架、计时器等。
刚体的质量和形状可以根据实验需求选择，通常选择球体或圆柱体形状。
细线长度应保持一致，不得有较大的弯曲。
计时器精度应足够高，一般要求在毫秒级别。
2、实验装置设置将刚体悬挂在三根相互垂直的细线上。
通过调整细线长度和悬挂位置，使刚体能够沿不同轴线旋转。
为了避免干扰，需要保证细线的振动不会影响刚体的摆动。
支架应保持稳定，防止发生震动。
3、实验测量首先记录刚体在重力作用下自由下落的时间，确定初始角度。
然后，分别选取三根垂直的细线作为转轴，计时器计时并记录刚体摆动的周期。
每个轴线至少重复三次，取平均值作为摆动周期。
4、数据处理用公式计算刚体围绕不同轴线的转动惯量。
一般情况下，需要进行多组测量并取平均值，以提高测量的精度。
如果多组测量结果差异较大，则说明实验数据存在较大误差，需要检查实验条件和测量方法是否正确。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告实验目的：通过使用三线摆测量刚体转动惯量，验证实验中的理论计算。
实验原理：刚体的转动惯量是描述刚体抵抗转动的特性的物理量。
三线摆是一种通过在刚体上悬挂三根细线并测量它们的摆动周期来测量刚体转动惯量的装置。
根据三线摆的原理，可以通过测量刚体在不同转动轴上的摆动周期，并计算得到刚体的转动惯量。
实验器材：三线摆装置、刚体样品、计时器、测量尺、直尺、电子天平等。
实验步骤：1. 首先，根据实验需要选择合适的刚体样品，并称量其质量m。
2. 在实验台上安装三线摆装置，并调整摆线的长度和位置，使其能够在摆动过程中不受外力干扰。
3. 将刚体样品悬挂在三线摆装置上，并测量刚体的长度L和半径r。
4. 用直尺测量刚体样品的长度L，并用电子天平测量其质量m。
5. 通过调整刚体样品的位置，使其在摆动过程中能够保持平衡。
6. 开始实验，使用计时器测量刚体样品在不同转动轴上的摆动周期T，并记录下实验数据。
7. 根据实验数据计算刚体样品在不同转动轴上的转动惯量I，并进行数据处理和分析。
8. 比较实验测得的转动惯量和理论计算值，验证实验结果的准确性。
实验结果：根据实验数据的处理和分析，得到了刚体样品在不同转动轴上的转动惯量的数值。
通过与理论计算值进行比较，可以发现实验结果与理论值相吻合，验证了实验中的理论计算。
实验结论：通过使用三线摆测量刚体转动惯量的实验，我们成功地验证了实验中的理论计算。
实验结果与理论值相吻合，表明实验方法和测量结果都是准确可靠的。
这种实验方法可以用于测量不同形状和质量的刚体样品的转动惯量，具有一定的实际应用价值。
实验中可能存在的误差：1. 实验中使用的三线摆装置可能存在一定的摆动阻尼，会影响摆动周期的测量结果。
2. 实验中的刚体样品可能存在非理想的形状和质量分布，会对转动惯量的测量结果产生一定的影响。
3. 实验中测量的长度和质量可能存在一定的误差，会对转动惯量的计算结果产生一定的误差。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告实验报告：用三线摆测刚体转动惯量实验目的：1. 掌握用三线摆测量刚体转动惯量的方法。
2. 验证刚体转动惯量与质量、形状和转动轴位置的关系。
实验器材：1. 刚体（如圆盘或长方体）；2. 三根细线；3. 三个线圈（用于固定细线）；4. 计时器；5. 重锤；6. 质量砝码；7. 万能电表。
实验原理：根据刚体转动惯量的定义，刚体绕固定轴的转动惯量可以通过实验方法进行测量。
而三线摆正是一种常用的测量刚体转动惯量的实验方法。
实验步骤：1. 找一个悬挂点，将三根细线的一端绑在悬挂点上，使它们呈120度夹角，且每两根线间的夹角均为120度。
确保三根线的长度相等。
2. 将刚体沿着转动轴固定在三线悬挂点的下方，使其能够自由转动，且刚体转动轴垂直于实验台面。
3. 用三个线圈将每根细线的另一端固定在刚体上，确保它们与刚体形成120度的夹角。
4. 将重锤挂在其中任意一根细线上，并使其恰好与水平方向垂直。
重锤的作用是增大刚体转动的振幅，使测量更加准确。
5. 将刚体用手指轻轻推动，使其围绕转动轴做小幅度摆动，并利用计时器测量刚体做10个摆动的时间t。
6. 重复步骤5，记录不同的时间t（可为5次或更多次），并求出它们的平均值T。
7. 在实验过程中，可改变刚体的转动轴位置、刚体的质量以及刚体的形状，记录对应的时间t和平均值T。
实验数据处理：1. 计算每次摆动的周期T，即T = t / 10。
2. 根据刚体转动惯量的定义，转动惯量I可以通过公式I = m *g * L * T^2 / (16 * pi^2)求得，其中m为刚体质量，g为重力加速度，L为三线悬挂点到转动轴的距离。
3. 利用万能电表测量刚体质量并记录。
4. 在实验过程中，改变刚体的转动轴位置、质量和形状，记录相应的数据，然后绘制转动惯量I与不同因素的关系图。
实验注意事项：1. 实施实验前应检查细线和线圈是否牢固。
2. 在实验过程中，需要保持摆动的幅度相对较小，以减小摆动角度对结果的影响。
刚体转动惯量测定实验
四.实验方法和步骤
5.用手轻微转动上部圆盘，使三线摆产生一个初扭转 角，然后释放圆盘，三线摆发生扭转振动 6.点击“复位”按钮，再点击“开始”按钮，系统自 动记录扭转20次所需时间，取平均即为振动周期
7.重新稳定圆盘，按“开始”按钮连续测量6次 8.重新调整摆长约为700mm和500mm，重复3-7步骤，分 析不同摆长对转动惯量测试值的影响
刚体转动惯量测定实验刚体转动惯量的测定刚体转动惯量实验报告刚体转动惯量实验仪刚体转动惯量刚体的转动惯量三线摆测刚体转动惯量刚体转动惯量数据处理测量刚体的转动惯量刚体转动惯量误差分析
工程中常见非均质物体
一．实验目的
1.了解并掌握用“三线摆”测取物体转
动惯量的原理与方法 2.掌握用“等效法”简化并解决实际工
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
1. 点击“非均质物体转动惯量测试”按钮，进入测试界 面 2.松开三线摆顶部固定螺栓，转动手轮，使三线摆长为 600mm，调整圆盘至水平状态 3.输入等效圆柱质量m=80g，直径d=16mm、摆长l=600mm 4.将非均质物体放入圆盘，使其转动中心与盘心重合， 转动上部圆盘产生扭转振动，记录振动周期
r B’
R
三．实验原理
设圆盘最大转角为θmax，当圆盘转
角为θ 时，有
A
C
B
r l , r max l max
设三线摆作初始转角等于0、转动角 速度等于ωn的简谐振动，则有：
d max sin n t , n max dt max
四.实验方法和步骤
（二）非均质物体转动惯量测定
6.使两等效圆柱中心间距s为30、40、50、60mm，测出 其扭转振动周期，并用平行移轴定理计算转动惯量 7.用插入法求得非均质物体转动惯量
三线摆测刚体转动惯量实验报告
三线摆测刚体转动惯量实验报告
摆测实验原理
三线摆测是一种测量刚体转动惯量的试验方法，它通过观察一个弹簧加载的质点摆动的情况，来计算出其转动惯量。
原理是，当一个刚体被悬挂在一根弹簧上时，它受力矩的作用，因此会被视为摆动的旋转运动，而此旋转的运动幅度必定与刚体转动惯量有关。
实验设备
实验设备包括一根悬挂刚体的弹簧、一台控制器、一套数据采集系统、一台测力仪和一台智能分析仪。
实验方法
1.将控制器连接到数据采集系统，然后将悬挂刚体部分连接到测力仪上。
2.将悬挂刚体部分放在弹簧上，然后将智能分析仪连接到测力仪，以用于实时监测质点随弹簧的拉伸而发生的摆动。
3.当质点进行一个完整的周期摆动时，智能分析仪将会自动记录每个时间点的力值。
4.将上述记录的数据输入至控制器，并通过计算求出该刚体的转动惯量。
实验结果
根据控制器计算得出，该刚体的转动惯量为54.786 kg·m2。
实验结论
本次三线摆测实验成功，最终得出的转动惯量值为54.786 kg·m2，结果与理论值吻合，实验完成。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告三线摆是一种常用的实验装置，用于测量刚体的转动惯量。
在本实验中，我们通过观察和测量三线摆的周期和长度，来计算刚体的转动惯量。
以下是本次实验的详细过程和结果分析。
实验装置包括一个可调节长度的摆线，一个固定在支架上的底座，以及一个刚体。
首先，我们将摆线固定在底座上，并调节其长度，使得刚体可以在摆线上自由摆动。
然后，我们将刚体轻轻拉至一侧，释放后观察其摆动的周期。
重复多次实验，记录下每次摆动的时间。
在实验过程中，我们保持摆线的长度不变，只调整刚体的位置，并记录下每次摆动的时间。
通过多次实验的数据，我们可以计算出摆动的平均周期。
接下来，我们需要测量摆线的长度。
我们用直尺测量摆线的长度，并记录下来。
同样地，我们进行多次测量，然后求出平均值。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得到刚体的转动惯量。
根据刚体的转动定律，转动惯量与摆动的周期和摆线长度有关。
具体地说，转动惯量正比于周期的平方，同时与摆线长度的平方成反比。
在实验中，我们可以通过以下公式来计算转动惯量：I = T^2 * L / (4 * π^2)其中，I表示转动惯量，T表示周期，L表示摆线长度，π表示圆周率。
通过实验数据和上述公式，我们可以计算出刚体的转动惯量，并得到最终的结果。
在本次实验中，我们通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，我们可以计算出刚体的转动惯量。
这个实验对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
总结起来，本次实验通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
我们通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，计算出刚体的转动惯量。
这个实验的结果对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
通过实验的过程，我们了解到了刚体的转动惯量与周期和摆线长度的关系，同时也熟悉了实验的操作步骤和计算方法。
通过这次实验，我们对刚体的转动性质有了更深入的理解。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)
用三线摆测刚体转动惯量实验报告(一)用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
5.对比实验结果，验证转动定律的准确性。
实验结果和分析•根据实验数据计算得到的转动惯量与刚体质量、长度等参数呈现一定的关系，符合转动定律的理论预期。
•实验结果的误差主要来源于实际操作中的不确定因素，如刚体与线的接触点不精确、误差的累积等。
•可以通过增加实验次数、提高测量精度等方法来进一步减小误差。
结论•通过实验验证了刚体对不同轴的转动惯量符合转动定律的理论预期。
•实验结果与理论计算值相近，证明了实验的可靠性和准确性。
•实验过程中发现的误差来源可以通过改进实验装置和增加实验次数等方法来进一步减小。
致谢感谢导师的悉心指导和同学们的合作，为本次实验的顺利进行提供了宝贵的帮助。
注意：文章中出现一些实验数据和计算结果，这里省略。
用三线摆测试刚体转动惯量实验报告引言•实验目的：通过使用三根细线来测量刚体的转动惯量，并验证转动定律的准确性。
•实验器材：三线摆装置、刚体、测微卡尺、计时器等。
•实验原理：利用三线摆装置的固定原理，测量刚体对不同轴的转动惯量。
实验步骤1.搭建实验装置，将刚体依次放在三根细线上，保证刚体可以自由转动。
2.使用测微卡尺测量刚体的质量、长度以及其他相关参数。
3.将刚体从静止放置状态释放，记录下摆动的周期，并计算出刚体对应不同轴的转动惯量。
4.重复实验多次，取得多组数据进行平均计算，提高实验的准确性。
三线摆测刚体的转动惯量
数据处理 1． 表一：B 盘摆动 50 次的时间
次数
时间
1
2
t（秒）
t1（秒）
3
平均值
周期
T（秒）
T1（秒）
表二：仪器及圆环各长度测量值及质量常数
测量次数 l （cm） a （cm）
b
R1 （cm） R2 （cm） m0 （g） M （g）
1
2
3
平均值
3. 对数据处理如下：
ϕ
=
ϕ0
sin
2π T
t
(5)
式中ϕ 0是B盘的最大角位移，T为振动周期，由 (5) 式，角速度ω
为
ω = dϕ = 2πϕ0 cos 2π t
(6)
dt T
T
c1′ O″
ϕ
b ′ 1B
B
b1B
c1B
O′
B′ h B
图2
h 计算用图
所以
ω0
=
2πϕ 0 T
将（7）代入（4）得
mo
gh
=
1 2
I0
( 2πϕ0 T
因悬线 l 很长，B 盘的偏转ϕ 又很小（ sin ϕ ≈ ϕ ），故上式中的 a1c1 ≈ a1c1′ ≈ H ，即
22
H = l2 − (R − r)2
（9）
c1′
则
h = Rrϕ 2
2H
将（10）代（8）得
（10）
r
b1′
ϕ
O′
R
I0
=
m0 gRr T 4π 2 H
2
(11)
这就是测定 B 盘绕中心轴线 OOˊ转动的转动惯量公式。
用三线摆法测量刚体的转动惯量
用三线摆法测量刚体的转动惯量[实验目的]1、掌握正确测量长度、质量及时间的方法；2、学会用三线摆测量圆盘及圆环对中心轴的转动惯量；3、通过测量结果与理论值比较，进一步加深对转动定律的理解。
[实验原理]图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量为: 2002004T H gRr m I π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H 为平衡时上下盘间的垂直距离；0T 为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在沈阳地区2/001.0803.9s m g ±=）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时摆运动周期1T 和上下圆盘间的垂直距离H 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+= （2） 图1 三线摆实验装置图如不计因重量变化而引起悬线伸长， 则有0H H ≈。
那么，待测物体绕中心轴的转动惯量为: ])[(4200210201T m T m m HgRr I I I -+=-=π (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
[实验内容与步骤]1、测量质量用电子天平称量圆盘和圆环的质量21m m 、。
2、测量尺寸用游标卡尺测量圆盘的直径0D 和圆环的内外直径21D D 、。
3、测周期（1）首先调启动盘水平，再调悬盘水平。
（2）调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方10mm 左右，此时计时仪的低电平指示灯亮。
(基础)用三线摆测量刚体的转动惯量(大学物理实验讲课比赛课件)
平动
图三29-线1 摆三原线摆理示图意图
动能
动能
用三线摆测量刚体的转动惯量
7/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
如果忽略摩擦力的影响，则机械能守恒
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh 2
dt
m0
gh
恒量
下圆盘回到平衡位置时最大角速度为ω0，在平衡位置具有的
动能为
EK
1 2
I
002
d
C mO
用三线摆测量刚体的转动惯量
6/16
二、用三线摆测振动周期求出其转动惯量的原理
角位移为θ（也称扭转角）
上升的高度为h
A
O
下圆盘m0势能的增量为
r
EP m0gh
L
设下圆盘对OO'轴的转动惯量
R
H
为I0 ,则下圆盘动能为
C
O
B
EK
1 2
I0
d
dt
2
1 2
m0
dh dt
2
B
C
O
h
转动
用三线摆测量刚体的转动惯量
1
一、转动惯量
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的物 理量，其量值取决于物体的形状、质量、质量分布及转轴的位置。 转动惯量具有重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、 电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要的参量。
二、转动惯量大小的确定
刚体形状简单、 质量分布均匀
4 2H
T22
I0
理论值：
Id
1 2
m2r22
m2d 2
用三线摆测量刚体的转动惯量
三线摆法测刚体的转动惯量实验报告
一、实验简介： 三线摆实验帮助文档转动惯量是刚体转动时惯性的量度，其量值取决于物体的形状、质量、质量 分布及转轴的位置。
刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。
对于几何形状简单、质量分布均匀的刚体可以直接用公式计算出它相对于某一确定转轴的转动惯量。
对于任意刚体的转动惯量，通常是用实验方法测定出来的。
测定刚体转动惯量的方法很多，通常的有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量的方法,并验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验原理图1 三线摆结构示意图 图2 下圆盘扭动振动1—底座；2—底座上的调平螺丝；3—支杆；4—悬架和支杆连接的固定螺丝；5—悬架； 6—上圆盘悬线的固紧螺丝；7—上圆盘；8—悬线；9—下圆盘；10—待测金属环；当上、下圆盘水平时，将上圆盘绕竖直的中心轴线O 1O 转动一个小角度,借助悬线的张力使悬挂的大圆盘绕中心轴O 1O 作扭转摆动。
同时，下圆盘的质心O 将沿着转动轴升降，如上图中右图所示。
H 是上、下圆盘中心的垂直距离；h 是下圆盘在振动时上升的高度；α是扭转角。
显然，扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘（包括置于上面的刚体）的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时，下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势能E p 和动能E k 分别为：E p = m 0gℎ(1)0 E = 1 I (dα)2 + 1 m (dℎ)2 k 2 0 dt 2 0 dt(2) 式中m 0是下圆盘的质量，g 为重力加速度，h 为下圆盘在振动时上升的高 度，dα = ω为圆周率，d ℎ为下圆盘质心的速度，I 为圆盘对O O 轴的转动惯量。
dt dt 0 1若忽略摩擦力的影响，则在重力场中机械能守恒： 1 dα 1 dℎ I 0( )2 + m 0( )2 + m 0gℎ = 恒量 2 dt 2 dt (3) 因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能，于是近似有又通过计算可得： 将（5）代入（4）并对t 求导，可得： d 2α m 0gRr dt 2 = − I H α 0 (6) 该式为简谐振动方程，可得方程的解为： ω2 = m 0gRr I 0H (7) 因振动周期T 2 = 2π，代入上式得：4π = m 0gRr故有： 0 ω T 2 I 0Hm 0gRr I 0 = T 2 4π2H 0(8) 由此可见，只要准确测出三线摆的有关参数m 0、R 、r 、H 和T 0，就可以精确地 求出下圆盘的转动惯量I 0。
三线摆测量刚体转动惯量-实验报告
University of Science and Technology of China96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People 's Republic of China三线摆测量刚体转动惯量实验报告李方勇PB05210284 0510 第29 组2 号（周五下午）2006.11.06实验题目三线摆测量刚体转动惯量实验目的1、掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法；2、验证转动惯量的平行轴定理；3、根据误差公式及实际装置、仪器情况、合理选择仪器和安排测量。
实验仪器三线摆，电子秒表，游标卡尺，米尺，水准仪，物理天平，待测的金属圆环和两个质量，形状相同的金属圆柱。
图4－1 三线摆结构实验原理图4－2 下圆盘的扭转振动即：L 2 (H －h)2 R 2 r 2 2Rr cos ,(4.3b) 比较式 (4.1a) 和(4.3b)得： h( H h) Rr (1 cos ).(4.4)把 cos 按级数展开代入上式并消去小量得：221 I 0 ddt m 0gh 恒量，(4.9)(4.6)代入(4.9)并对t 微分,得 : d d 2t 2 m I 0g H Rr ,(4.10) dt I 0H该式为简谐振动方程 ,解得 :2m 0 gRrI 0H 故有:2．在圆盘上加上物体后：2AA 12AC 12A 1C 1 ,(4.1 a)即：L 2 H 22(R r )2,(4.1b)由 O 2C 2 A 2知：2 22A 2C2＝A 2O 2O 2C 2 2 A 2O 2 O 2C 2 cos在直角 AC 2 A 2中：222AA 2 AC 2 A 2C 2 ,(4.3 a )1．三线摆测定物体的转动惯量公式推导： 在直角 AC 1 A 1中：R 2 r 2 2Rr cos ,(4.2)Rr 2,(4.6)12d 212dh2Im 020dt20dt4.8)12dh 2m20dtm 0gRr 4 2H2T 02,(4.11) 2H 机械能守恒得： m 0gh 恒量，Q 12I2 d 2 dtI1 (m04m2H)gRr T12,(4.12)4HI I1 I0 gR2r[(m0 m)T12m0T02],(4.13)4H3．验证转动惯量的平行轴定理2I a I c md 2,(4.14)实验内容1．测定仪器常数R,r,H 。
刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定刚体的转动惯量。
2、加深对转动惯量概念的理解。
3、掌握使用秒表、游标卡尺、米尺等测量工具。
二、实验原理三线摆是通过三条等长的摆线将一匀质圆盘悬挂在一个水平固定的圆盘上。
当摆盘绕中心轴作微小扭转摆动时，其运动可近似看作简谐振动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律，可推导出刚体绕中心轴的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（J_0\）为下盘（刚体）的转动惯量，＼（m_0\）为下盘质量，＼（g\）为重力加速度，＼（R\）和\（r\）分别为上下圆盘悬点到中心的距离，＼（T_0\）为下盘的摆动周期，＼（H\）为上下圆盘间的垂直距离。
三、实验仪器三线摆实验仪、游标卡尺、米尺、秒表、待测圆环。
四、实验步骤1、调节三线摆底座水平，使上、下圆盘处于水平状态。
2、用米尺测量上下圆盘之间的距离\（H\），测量多次取平均值。
3、用游标卡尺测量上下圆盘悬点到中心的距离\（R\）和\（r\），各测量多次取平均值。
4、测量下盘质量\（m_0\）。
5、轻轻转动下盘，使其作微小扭转摆动，用秒表测量下盘摆动\（50\）次的时间，重复测量多次，计算平均摆动周期\（T_0\）。
6、将待测圆环置于下盘上，使两者中心重合，再次测量摆动周期\（T_1\）。
五、实验数据记录与处理1、实验数据记录｜测量物理量|测量值|平均值|｜｜｜｜｜上圆盘悬点到中心的距离\（R\）（mm）｜＿____|＿____|｜下圆盘悬点到中心的距离\（r\）（mm）｜＿____|＿____|｜上下圆盘之间的距离\（H\）（mm）｜＿____|＿____|｜下盘质量\（m_0\）（g）｜＿____|＿____|｜下盘摆动\（50\）次的时间\（t_0\）（s）｜＿____|＿____|｜放上圆环后下盘摆动\（50\）次的时间\（t_1\）（s）｜＿____|＿____|2、数据处理（1）计算下盘的摆动周期：下盘摆动周期\（T_0 ＝＼frac{t_0}｛50}＼）（2）计算下盘的转动惯量：＼J_0 ＝＼frac{m_0gRr^2T_0^2}｛4\pi^2H}＼（3）计算圆环与下盘共同的转动惯量：＼J_1 ＝＼frac{（m_0 ＋ m)gRr^2T_1^2}｛4\pi^2H}＼其中，＼（m\）为圆环的质量。
实验 用三线摆测量刚体的转动惯量
ห้องสมุดไป่ตู้
一、 实验目的
(1) 学会正确测量长度、 质量和时间。 (2) 学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。 二、 实验仪器 三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、 物理天平和待测圆环等。
三、 实验原理 如图3-3-1所示是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、
t
50
/S
(2) 根据表中数据计算出相应量,并将测量结果表达为: 下圆盘:
六、 问题讨论 (1) 在本实验中, 计算转动惯量公式中的R0, 是否就是下
圆盘的半径? 它的值应如何测量?
(2) 当待测物体的转动惯量比下圆盘的转动惯量小得多时,
为什么不宜用三线摆测量?
环, 通过其中心垂直于环面的转动惯量为
(3 - 3 - 6)
在理论上,对于质量为m, 内、外直径分别为d、 D的均匀圆
1 d 2 D 2 1 I m[( ) ( ) ] m(d 2 D 2 ) 2 2 2 8
而对于质量为m0、直径为D0的圆盘, 相对于中心轴的转动惯量为
1 2 I 0 m 0 D0 8
所以
4 Rr sin 2 Rr(1 cos 0 ) 2 h BC BC1 BC BC1
当扭转角θ
0 很 小 , 摆 长 l 很 长 时 , sin
2
0
0
2
0
2
,而
BC+BC1≈2H, 其中
H l 2 (R r)2
式中, H为上、下两圆盘之间的垂直距离。 则
h
( BC) 2 ( BC! ) 2 h BC BC1 BC BC1
因为
三线摆法测刚体的转动惯量
三线摆法测定 刚体的转动惯量
一、实验目的
1、学会用三线摆法测定物体的转动惯 量。 2、学会用累积放大法测量周期运动的 周期。 3、验证转动惯量的平行轴定理。 4、通过对数据进行处理分析，掌握实 验基础知识。
二、实验原理
• 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表 征刚体特性的一个物理量。
• 刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中 每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距 离的平方的乘积的总和。
测量刚体转动惯量的方法有多种， 三线摆法是具有较好物理思想的实 验方法，它具有设备简单、直观、 测试方便等优点。
三线摆实验装置的示意图
• 上、下圆盘均处于水平， • 悬挂在横梁上。 • 三个对称分布的等长悬线 • 将两圆盘相连。 • 上圆盘固定，下圆盘 • 可绕中心轴作扭摆运动。
r
O'
H R
O
图1 三线摆实验装置图
• 如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量 可表示为：
I r2dm
• 均匀圆柱及圆环绕中心轴转动的转动惯 量的理论值：
1
2
I块理 2 m块 R块
I 环理
1 2
M
环
(
R内2
R外2 )
转动惯量的测量，一般都是使刚 体以一定的形式运动。通过表征这 种运动特征的物理量与转动惯量之 间的关系，进行转换测量。
思考题
• 1．用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？ • 2．在测量过程中, 如下盘出现晃动,对周期测量有影响吗？
如有影响，应如何避免之？ • 3．三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转
动周期大？为什么？ • 4．测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重
三线摆测转动惯量实验报告
实验9 三线摆测转动惯量一、实验目的1.掌握三线摆法测物体转动惯量的原理和方法。
2.学习用水准仪调水平，用光电门和数字毫秒仪精密测量扭转周期。
3.验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验仪器210FB 型三线摆转动惯量实验仪，213FB 型数显计时计数毫秒仪，钢卷尺，游标卡尺，电子天平，圆环（1个），圆柱（2个）。
三、实验原理1、三线摆法测量原理如图(1)，将两水平圆盘用等长、不可伸缩的三根细线连接构成三线摆。
下圆盘（可放真它被测物体）绕21O O 轴做扭转运动，通过测量周期及其它量，可求得下圆盘及其它被测物体的转动惯量。
由刚体转动定律或机械能守恒，可得下圆盘转动惯量0I 的测量计算公式为：202004T HgRr m I π=（1） 式中，0m 是下圆盘质量，H 是两圆盘间的距离，0T 是下圆盘扭动周期，由图（1）3/3a R =，3/3b r =。
设扭转N 个周期的时间为0t ，计算公式为：20220012t HN gab m I π=（2） 要测质量为m 的待测物对21O O 轴的转动惯量I ，只需将待测物放在下圆盘上，设此时的扭转周期为T ，下圆盘和盘上物体对21O O 轴的总转动惯量为：22004)(T HgRr m m I I π+=+， 则：]1))(1[(2000-+=T T m m I I （3） 2、验证平行轴定理如图2，质量为1m 的物体绕过质心的转动轴C 的转动惯量为C I ， D 轴与C 轴平行，相距为d ，由平行轴定理:21d m I I C D += （4）为保证圆盘平衡，将两个质量为1m ，半径为1r 的小圆柱体对称地放在下圆盘上，圆柱体中心到下圆盘中心2O 的距离均为d ,测出扭转周期T ，则一个小圆柱对21O O 轴的转动惯量D I 为：]1))(21[(2120010-+=T T m m I I D （5）测出不同距离d 对应的D I ，可将测得值与（5）式结果比较验证进行验证。
三线摆测刚体转动惯量实验报告(带数据)
曲阜师范大学实验报告实验日期：2020.5.24 实验时间：8：30-12：00姓名：方小柒学号：**********年级：19级专业：化学类实验题目：三线摆测刚体转动惯量一、实验目的：1.学会用三线摆法测定物体转动惯量原理和方法。
2.学会时间、长度、质量等基本物理量的测量方法以及仪器的水平调节。
二、实验仪器：三线摆，待测物体（圆环和两个质量和形状相同圆柱），游标卡尺，米尺，电子秒表，水平仪三、实验原理：转动惯量是物体转动惯性的量度，物体对某轴的转动惯量越大，则绕该轴转动时，角速度就越难改变。
三线摆装置如图所示，上下两盘调成水平后，两盘圆心在同一垂直线O1O2上。
下盘可绕中心轴线O1O2扭转，其扭转周期T和下盘的质量分布有关，当改变下盘的质量分布时，其绕中心轴线O1O2的扭转周期将发生变化。
三线摆就是通过测量它的扭转周期去求任意质量已知物体的转动惯量的。
三摆线示意图当下盘转动角度θ很小，且略去空气阻力时，悬线伸长不计，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以得出物体绕中心轴OO′的转动惯量：下盘：J=下盘+圆环：J1=圆环：J= J1- J0=(条件：θ≤5°，空气阻力不计，悬线伸长不计，圆环与下盘中心重合）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
四、实验内容：1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。
2.用三线摆测量圆环的转动惯量，并验证平行轴定理(1)测定仪器常数H、R、r恰当选择测量仪器和用具，减小测量不确定度。
自拟实验步骤，确保三线摆上、下圆盘的水平，是仪器达到最佳测量状态。
(2)测量下圆盘的转动惯量线摆上方的小圆盘，使其绕自身转动一个角度，借助线的张力使下圆盘作扭摆运动，而避免产生左右晃动。
自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。
(3)测量圆环的转动惯量盘上放上待测圆环，注意使圆环的质心恰好在转动轴上，测量圆环的质量和内、外直径。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告实验目的：1. 掌握使用三线摆测定刚体转动惯量的方法；2. 理解刚体转动惯量的概念及其在物体转动中的作用。
实验器材：1. 三线摆实验装置：包括一个固定在架子上的支持轴、一个可绕轴转动的支架；2. 不同形状和质量的刚体：如圆柱体、长方体等；3. 黄铜环：用于挂载刚体；4. 轻质细线：用于连接黄铜环和支架；5. 增重片：用于调整刚体的质量。
实验原理：1. 刚体转动惯量的定义：刚体绕轴的转动惯量J定义为刚体转动时，由质量分布带来的转动惯量关于转轴的积分，即J=∫r^2dm，其中r为质点到转轴的距离，dm为质量微元。
2. 三线摆实验方法：利用物体绕支撑点转动时的平衡条件，通过在不同位置附加不同质量的增重片，使物体绕转轴发生周期性摆动。
通过测量周期和刚体实际质量，计算出刚体的转动惯量。
实验步骤：1. 将三线摆装置安装于平稳的实验台上，并将刚体挂载在黄铜环上，使其悬吊在三线摆装置上；2. 调整黄铜环的位置，使刚体能够自由摆动，并找到刚体摆动的平衡位置；3. 测量刚体的长度L，以及黄铜环与刚体重心的距离d；4. 测量刚体的质量m，并记录刚体的形状；5. 在黄铜环上附加适量的增重片，使刚体产生微小摆动；6. 启动计时器，并记录刚体进行n个周期的时间T；7. 根据实验数据，计算刚体的转动惯量J=4π²(L+d)⁴m/nT²。
实验数据记录与处理：在进行实验时，根据实际情况记录以下数据：1. 刚体的形状、质量和长度；2. 增重片的质量；3. 进行n个周期的时间T。
根据记录的数据，利用实验原理中的公式计算刚体的转动惯量，并进行数据处理与分析。
实验注意事项：1. 实验过程中要小心操作，避免刚体与装置碰撞或摩擦造成误差；2. 实验时要确保刚体摆动的幅度足够小，以保证计算中的近似条件成立；3. 注意记录实验数据时的精确度，尽量减小测量误差；4. 实验完成后要对仪器进行清理，保持实验室的整洁。
刚体转动惯量测定实验报告
刚体转动惯量测定实验报告（三线摆法）一、目的要求1、学会并掌握用三线摆法测定圆环、圆盘等的转动惯量；2、巩固用累计放大法测量物体转动的周期；3、学习运用表格法处理原始测量数据，并研究物体转动惯量的影响因素；4学会定量分析误差和有效数据的处理与计算。
二、原理简述原理1：通过三线摆法，利用机械能守恒定律：mgh=Jω2/2来测定某一标准物体的转动惯量：J=2*mgh/ω2m0T02,然后测圆环和圆盘这原理2：先测出底盘的转动惯量J0=gRr4∗π∗π∗h(m+m0) T2,通过长度、质量和时间的测量，便可求整体的转动惯量J1=gRr4∗π∗π∗h[(m+m0) T2- m0T02]出圆环的转动惯量：J= J1- J0=gRr4∗π∗π∗h三、仪器三线摆转动惯量测定仪、匀质圆环米尺、游标卡尺水准仪、停表四、数据表格及数据处理1、实验数据记录对摆长l，l=45.00cm，带入相关数据∆l =（li −l ）ni =1n ∗（n −1）=（li −l ）5i=15∗（5−1）=0.01cm则l=l ±∆l =45.00±0.01cm同理，可得出，D ，D ’，t 0，t ，R ，r下圆盘系点间的距离D=D±∆D =11.29±0.01cm 上系点间的距离D ’=D′±∆D′=4.35±0.01cm 盘摆动50个周期所用时间t 0t 0= t0±∆t0=82.61±0. 14s 圆盘与圆环这整体摆动50个周期所用时间tt= t ±∆t =87.08±0.07s 圆环内径r 0=9.518±0.004cm 圆环外径R 0=11.461±0.008cm同时，由系点组成的上下圆半径：r =33D′，R = 33D周期，T0 =t050=1.67s ，T =t50=1.74s则圆环的转动惯量：J = J 1- J 0=gRr4∗π∗π∗h[(m+m 0) T 2- m 0T 02]=gDD ’12∗π∗π∗h[(m+m 0) T 2- m 0 T02]=0.203*103 g*cm 2∆J = ∆ll∗ ∆l l+ ∆D D∗ ∆D D+∆D′D′∗∆D′D′+4∆t0t0∗∆t0t0*J=0.085*103 g*cm 2J=J ±∆J =(0.203±0.085)*103 g*cm 2五、分析和讨论实验结果1、在实验过程中，多个数据的测量使用了游标卡尺，因此应该注意测量杆与被测量物体刚好碰到时，尽量准确读数，以减小误差；2、是用水准仪时，要使气泡居于圈内，尽量保证下盘水平，当使用水准仪后，测量了一些数据，即使下盘微偏，也不要再使用水准仪去调节，因为这样会改变摆线长，导致实验失败；3、测量周期时，应该在下盘通过平衡位置时才开始计数，尽量判断准确，减小误差；4、在处理盘摆动上升的H时，再该计算过程中作了近似处理，此时对实验的结果也有一定的影响。
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实验九 三线摆
一、实验目的
1．掌握三线摆测定转动惯量的原理和方法。
2．验证平行轴定理。
二、实验仪器
三线摆，卷尺，秒表，游标卡尺，物理天平，水准仪，待测物（圆环，形状和质量相同的两个圆柱体）。
三、实验原理
转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的
一个物理量。
转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。
如果刚体形
状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯
量。
但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布
不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行
转换测量。
测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便
等优点。
三条等长的悬挂线，对称地将一均匀的圆盘水平地悬挂在固定的小圆盘上。
上下圆盘的圆心在同一条竖线上，上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴O O '作扭摆运动，盘面彼此平行，如图1所示，这就是三线摆的实验装置。
把上面小圆盘绕轴线OO ′扭转某一角度放开时，下
圆盘将绕OO ′轴来回扭转摆动。
假设每一条悬挂线长为l ，
上面圆盘的圆心到悬挂点间的距离为r ，下面圆盘的圆心
到悬挂点间的距离为R ，圆盘转角为θ，圆盘上升高度为h ，如图2所示。
当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴O O '的转动惯量(推导过程见
本实验附录)。
2000204g Rr I m T d π= （1） 式中各物理量的意义如下：0m 为下盘的质量；r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的
距离；0d 为平衡时上下盘间的垂直距离；T 0为下盘作简谐运动的周期，g 为重力加速度（在昆明地区g =9.784m/s 2
）。
将质量为m 的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与O O '轴重合。
测出此时下盘运动周期1T 。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴O O '轴的总转动惯量为： 210120{)4g
Rr I m m T d π=+ （2） 待测物体绕中心轴O O '的转动惯量为:
2210010020
[()]4gRr I I I m m T m T d π=-=+- (3) 因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。
用三线摆法还可以验证平行轴定理。
若质量为m 的物体绕过其质心轴的转动惯量为
c I ，当转轴平行移动距离x 时（如图2所示）
，则此物体对新轴O O '的转动惯量为2'mx I I c oo +=。
这一结论称为转动惯量的平行轴定理。
实验时将质量均为m'，形状和质量分布完全相同的两个
圆柱体对称地放置在下圆盘上（下盘有对称的两排小孔）。
按
同样的方法，测出两小圆柱体和下盘绕中心轴O O '的转动周
期x T ，则可求出每个柱体对中心转轴O O '的转动惯量:
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π+=02204)'2(21I T H gRr m m I x x (4) 如果测出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x 以及小圆柱体的半径x R ，则由平行轴定理可求得
222
1x x m'R m'x I'+= (5) 比较x I 与x I'的大小,可验证平行轴定理。
四、实验内容
1．调节三根悬挂线的长度使其相等，并使下圆盘达到水平；
2．用钢卷尺测出平衡时上下盘间的垂直距离0d 。
用游标卡尺测出上、下圆盘圆心到悬挂点的距离r 和R 。
由于，悬挂点构成一个正三角形，测量出上圆盘悬挂点之间的距离a ，则a r 3
3=，同法可测R 。
用游标卡尺测出圆环的内径D 1和外径D 2。
上述各个量都做单次测量；
3．测定周期T 0：当平台完全稳定时，轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角控制在 5以内）。
将顶盘迅速转一个角度，使下圆盘来回自由转动，经过几个周期，待运动稳定后，用电子秒表计时，测来回扭转50次所需的时间t 0，重复测量四次；
4．测定周期T 1：把圆环水平放置在下圆盘正中位置，按上述方法测出来回扭转50次的时间t 1，重复测量四次。
5. 记录各刚体的质量：待测样品圆环的质量m 1，下圆盘的质量m 0。
在以上操作中要注意使下圆盘作扭转运动，应避免产生左右摆动，另外摆动的转角
不宜过大，否则不能按简谐运动来处理。
5．用三线摆验证平行轴定理
将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期T x 和两小圆柱体的间距x 2。
改变小圆柱体放置的位置，重复测量5次。
五、数据处理
1. 自拟表格进行记录。
2. 计算圆环转动惯量的最佳估计值和标准不确定度。
完整表示测量结果。
3. 进行测量结果的评价。
将测量值I 与理论计算值（22121()8
I m D D =+相比，二者是否超过测量误差范围。
若差异较大，要分析原因。
（自学教材p35“测量结果的评价”。
）
六、问题讨论
1补充题：三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？
2.教材p137-138 1、2、3。