高二物理(人教版选修31)第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度分析(含解析)

高二物理（人教版选修31）第一章静电场第
8节电容器的电容典型例题深度解析（含解
析）
【典型例题】
【例 1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8，电容器两板间
C
的电压为 U＝2V ，则该电容器的电容为；若是将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电
容为。

【解析】由电容器电容的定义式得： C Q 410 8F 2 108F
U2
电容的大小取决于电容器自己的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。

而此时两极板间的电压
为：U /Q/Q/2 1U 1V
C C2
板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：
/ U /1
U1
E
2
d d
E 2
【答案】 2×10-8F、1V 、1/2 、2×10-8F
【例 2】如图电路中， A、B 为两块竖直放置的金属板， G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张
角增大的是
A、合上 S，使 A、B 两板凑近一些
B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些
C、断开 S，使 A、B 间距增大一些
D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些
【解析】图中静电计的金属杆接 A 板，外壳与 B 板均接地，静电计显示的是 A、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压
越高。

当闭合 S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。

故静电计的张角保持不变。

当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，若是板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容
器电容的决定式C
S
可知，电容都将减小，再由U
Q
可知，板4 kd C
间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。

【答案】 C、D
【例 3】一平行板电容器充电后与电源断开，
负极板接地。

两板间有一个正电荷固定在P 点，
以下列图，以 E 表示两板间的场强， U 表示电
容器两板间的电压， W 表示正电荷在 P 点的电
势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线地址则：（）
A、U 变小， E 不变
B、E 变小， W 不变
C、U 变小， W 不变
D、U 不变， W 不变
【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。

当正极板向下移到
图示地址时，板间距变小，由 E= U
Q
Q
4 kQ
可知板间的
d
cd
S
S
4 kd d
场强 E 不变，可是板间的电势差 U=Ed ，U 变小；由于 P 与下板间的距离不变，所以 P 与下板间的电势不变， P 点的电势不变，故在 P 点的正电荷的电势能不变，即 W 不变，【答案 AC 】【基础练习】
一、 选择题：
1、关于电容器，以下中说法正确的选项是： （ ）
A 、由 C
Q
可知，一只电容器带电量越大，它的电容就越大
U
B 、对一固定的电容器，它的带电量跟它两极板间所加电压的比值保 持不变
C 、电容器的带电量 Q 为两极板所带电荷量的总和
D 、两个相互凑近又相互绝缘的导体就构成一个电容器
2、以下列图，平行板电容器经开关 S 与电源连接，
在 a 处有一个带电量特别小的点电荷， S 是闭合的，
a 为 a 点的电势， F 表示点电荷碰到的电场
力。

现将电容器的 B 板向下稍微搬动，使两板间的距离增大则：（
）
A 、 a
变大， F 变大 B 、 a
变大， F 变小
C 、
a
不变， F 不变
D 、
a
不变， F 变小
3、以下列图，若将平行板电容器的 A 、B 两板稍
微错开些，使正对面积减小的过程中，电阻
R 中
将：（）
A、会有瞬时向右的电流
B、会有瞬时向左的电流
C、不会有电流经过R
D、无法判断电流方向
4、以下列图，对一个给定的电容器充电时，以下的图像中能正确反
映电容器的带电量Q、电压 U 和电容器电容 C 之间关系的是：（）
5、理想平行板电容器充电后与电源断开，能使两板间电势差增大
的方法是：（）
A、在两板间插入玻璃板
B、使两板凑近些
C、保持两板的间距不变，使两板错开些
D、使两板分开些
6、在图所示的实验装置中，平行板电
容器的极板 A 与一矫捷静电计相接，
极板 B 接地，若极板 B 稍向上搬动一
点，由静电计指针变化作出平行板电容
器电容变小的结论的依据是：（）
A、两极板的电压不变，极板上的电荷量变小
B、两极板的电压不变，极板上的电荷量变大
C、极板上的电荷量几乎不变，两板间的电压变小
D、极板上的电荷量几乎不变，两板间的电压变大
二、填空题：
7、一个极板为圆形的平行板电容器，圆板的半径为 3cm，两板相距为
2mm，中间充以介电常数为 2 的电介质，这个电容器的电容 C＝
F。

8、电容器的电容为20μF，原来带有 2.0×10-4C 的
电量。

若是再给它增加 1.0×10-4C 电量，这时该电容
器的电容为μ F，两板间的电压将增加
V。

9、以下列图，平行板电容器的极板接于电池两极，一带正电的小球
悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，此时悬线偏离竖直方向的夹角为θ。

若保持S 闭合，将 A 板向 B 板凑近，则θ，若断开 S，将 A 板向 B 板凑近，则θ。

三、计算题：
10、水平放置的平行板电容器，两极板相距5mm，电容为 2μF，当将其充电到两板电势差为100V 时，一个质量为 1.0×10-11g 的带负电尘埃正幸好板间静止，这时电容器的带电量为多少库仑？电容器上极板带何种电荷？该尘埃带电量为多少？
11、以下列图，有三块大小相同的平行金属板A、B、C，其中 A 、B 间的间距为 B、C 间距的一半，且 A 与 B 板构成的电
容器的电容为 10-2μF,电池电压为 2V, 则 A、B 两
板上的电荷量分别是多少?
12、一平行板电容器每个极板都是半径为 1.5cm 的圆形金属板，两极板正对，两极板间的距离为2cm，且两极板间用陶瓷作电介质，则电容器的电容为多少皮法？若该电容器的击穿电压为40V，则电容器刚好被击穿时，带电量为多少？板间的场强为多少？
【能力提升】
1、传感器是一种采集信息的重要器件。

以下列图是
一种压力传感器。

当待测压力 F 作用在可动膜片电
极上时，可使膜片发生形变，引起电容的变化，将电
容器、矫捷电流计和电源串通成闭合电路，那么：（）
A、当F向上压膜片电极时，电容将减小
B、当F向上压膜片电极时，电容将增大
C、若电流计有示数，则压力 F 发生了变化
D、若电流计有示数，则压力 F 不发生变化
2、以下列图，将平板电容器与电池组相连，两板间
的带电尘埃恰好处于静止状态若将两板慢慢的错开
一些，其他条件不变，则（）
A、电容器带电量不变
B、尘埃仍静止
C、电流间中有 a →b 的电流
D、电流计中有 b→a 的电流
3、以下列图，平行板电容器电容为C，带电量 Q，极板长为L ，板间距为d，极板与水平面夹角为α，现有一质量
为m 的带电油滴与两板的中央P 点从静止开始沿
与极板平行的直线运动到 Q 点（ P、Q 两点为电容
器的边缘，忽略边缘效应）
⑴液滴的电荷量
⑵液滴达到 Q 点的速度和所用的时间
4、充电后平行板电容器水平放置，以下列图，两板
间距离 5 ㎝，在距下板 2 ㎝处有一质量2mg 的不带
电的小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2
×10-8C 的负电荷 ,并能反跳到离下板 4 ㎝高处 ,设小球与下板碰撞无机械能损失 ,已知上板带电量为＋ 1× 10-6C,试求板间场强 E 的大小和电容器的电容 C.
答案
【基础练习】
1、BD
2、B
3、B
4、BC
5、CD
6、D
7、2.5×10-118、20 59、变大不变
10、2×10-4C,正电5×10-18C11、 -2×10-8C 3×10-8C12、18.75PF7.5×10-10C
2×104V/m
【能力提升】
1、BC
2、BC
3、⑴ mgd cos⑵ 2gL sin ，2L
Q g sin
4、【简解】对小球运动的全过程运用动能定理，如图所
示， -mgh1+Eqh2=0
得E=mgh1500V / m 由U=Eq C=Q得
qh2U
Q110 6
C=Ed5005102 =4×10-8F。