立体几何基础选择题(附答案)

立体几何基础选择题(附答案)

1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则正确的命题是（）

A、若l⊥m，m∈α，则XXX⊥α

B、XXX⊥α，l∥m，则XXX⊥α

C、若l∥α，XXXα，则l∥m

D、若l∥α，m∥α，则l∥m

2.在空间中，正确的命题是（）

A、平行于同一平面的两条直线平行

B、平行于同一直线的两个平面平行

C、垂直于同一平面的两个平面平行

D、垂直于同一平面的两条直线平行

3.用a、b、c表示三条不同的直线，α表示平面，正确的命题有：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥α，b∥α，则a∥b；

④若a⊥α，XXXα，则a∥b。

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

4.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是（）

A。①和② B。②和③ C。③和④ D。②和④

5.设α,β是两个不同的平面，l是一条直线，正确的命题是（）

A。XXX⊥α,α⊥β，则XXXβ

B。若XXXα,α∥β，则XXXβ

C。XXX⊥α,α∥β，则XXX⊥β

D。若XXXα,α⊥β，则XXX⊥β

6.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，正确的命题是（）

A。若m∥α,n∥α，则XXX

B。若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β

C。若m∥α,m∥β，则α∥β

D。XXX⊥α,n⊥α，则XXX

7.设有直线m,n和平面α,β。正确的命题是（）

A。若m∥α,n∥α，则XXX

B。若m∈α,n∈α,m∥β,n∥β，则α∥β

C。若α⊥β，XXXα，则m⊥β

D。若α⊥β，m⊥β，m∈α，则m∥α

8.已知直线m,n与平面α,β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；

②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；

③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。

其中真命题的个数是（）

A。0 B。1 C。2 D。3

9.在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，不成立的命题是（）

A。BC∥平面PDF

B。DF⊥平面PA

C。PE=PF

D。DE⊥PF

10：正确选项为B。若两个平面相互垂直，则它们的法向量也相互垂直，因此若l在一个平面上，n在另一个平面上，则它们的法向量也相互垂直，即l//n。

11：正确选项为B。由于a和b在不同的平面上，因此它们之间不存在角度的概念，命题A错误。根据题目条件，a和b分别与两个相互垂直的平面平行，因此a//b。

12：正确选项为C。由于m和n是不同的直线，因此

m//n和XXX两种情况必有一种成立。根据题目条件，m和n 分别与三个不同的平面平行或垂直，因此只有①和③两个命题成立。

13：正确选项为A。根据题目条件，m和n相互垂直，因此如果m和n分别与两个相互垂直的平面垂直，则这两个平

面也相互垂直；如果m和n分别与两个相互平行的平面垂直，则这两个平面也相互平行。

14：正确选项为B。由于PA垂直于圆O所在的平面，因

此OM也垂直于该平面，即OM//PC。又因为AB为圆O的直径，因此BC垂直于PA，即BC PC。命题③也成立，因为

M是PB的中点，所以MB=MC，而且AP=PC，因此BP是平

面PAC的中线，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长。

15：正确选项为C。如果m与平面α垂直，而与直线n

平行，则n必定与平面α垂直，因此n垂直于α。根据题目条件，m与α垂直，m与n平行，n在β平面内，因此α垂直于β。

16：正确选项为D。命题①和②都是平面与直线的平行关系，因此不成立。命题③是两个垂直的直线所确定的平面垂直于它们的垂直平面，因此成立。命题④是两条直线在同一个平面内互相垂直的条件，也成立。

17：正确选项为B。由于m和l在不同的平面上，因此它们之间不存在平行或垂直的关系，命题①和②都不成立。命题③是直线与平面的垂直关系，成立。命题④是两条直线在同一个平面内互相平行的条件，不成立。

1.根据题目要求，删除明显有问题的段落。

2.将每段话小幅度改写，使其更易读懂。

19：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直

线m，则直线n⊥平面α；

④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三

角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

改写：有以下四个命题：

①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；

②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；

③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直

线m，则直线n⊥平面α；

④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三

角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

20：设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（）

A、l⊂α,m⊂α，且l∥β,m∥β

B、l⊂α,m⊂β,且XXX

C、l∥α,m∥β，且XXX

D、l⊥α,m⊥β且XXX

改写：给出以下四个命题，其中可以判断α∥β的是（）

A、l⊂α,m⊂α，且l∥β,m∥β

B、l⊂α,m⊂β,且XXX

C、l∥α,m∥β，且XXX

D、l⊥α,m⊥β且XXX

21：已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n，

有下列四个命题