立体几何基础选择题(附答案)

立体几何基础选择题(附答案)
1.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则正确的命题是（）
A、若l⊥m，m∈α，则XXX⊥α
B、XXX⊥α，l∥m，则XXX⊥α
C、若l∥α，XXXα，则l∥m
D、若l∥α，m∥α，则l∥m
2.在空间中，正确的命题是（）
A、平行于同一平面的两条直线平行
B、平行于同一直线的两个平面平行
C、垂直于同一平面的两个平面平行
D、垂直于同一平面的两条直线平行
3.用a、b、c表示三条不同的直线，α表示平面，正确的命题有：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥α，XXXα，则a∥b。

A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
4.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。

其中，为真命题的是（）
A。

①和② B。

②和③ C。

③和④ D。

②和④
5.设α,β是两个不同的平面，l是一条直线，正确的命题是（）
A。

XXX⊥α,α⊥β，则XXXβ
B。

若XXXα,α∥β，则XXXβ
C。

XXX⊥α,α∥β，则XXX⊥β
D。

若XXXα,α⊥β，则XXX⊥β
6.已知m,n是两条不同直线，α,β,γ是三个不同平面，正确的命题是（）
A。

若m∥α,n∥α，则XXX
B。

若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β
C。

若m∥α,m∥β，则α∥β
D。

XXX⊥α,n⊥α，则XXX
7.设有直线m,n和平面α,β。

正确的命题是（）
A。

若m∥α,n∥α，则XXX
B。

若m∈α,n∈α,m∥β,n∥β，则α∥β
C。

若α⊥β，XXXα，则m⊥β
D。

若α⊥β，m⊥β，m∈α，则m∥α
8.已知直线m,n与平面α,β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。

其中真命题的个数是（）
A。

0 B。

1 C。

2 D。

3
9.在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA 的中点，不成立的命题是（）
A。

BC∥平面PDF
B。

DF⊥平面PA
C。

PE=PF
D。

DE⊥PF
10：正确选项为B。

若两个平面相互垂直，则它们的法向量也相互垂直，因此若l在一个平面上，n在另一个平面上，则它们的法向量也相互垂直，即l//n。

11：正确选项为B。

由于a和b在不同的平面上，因此它们之间不存在角度的概念，命题A错误。

根据题目条件，a和b分别与两个相互垂直的平面平行，因此a//b。

12：正确选项为C。

由于m和n是不同的直线，因此
m//n和XXX两种情况必有一种成立。

根据题目条件，m和n 分别与三个不同的平面平行或垂直，因此只有①和③两个命题成立。

13：正确选项为A。

根据题目条件，m和n相互垂直，因此如果m和n分别与两个相互垂直的平面垂直，则这两个平
面也相互垂直；如果m和n分别与两个相互平行的平面垂直，则这两个平面也相互平行。

14：正确选项为B。

由于PA垂直于圆O所在的平面，因
此OM也垂直于该平面，即OM//PC。

又因为AB为圆O的直径，因此BC垂直于PA，即BC PC。

命题③也成立，因为
M是PB的中点，所以MB=MC，而且AP=PC，因此BP是平
面PAC的中线，所以点B到平面PAC的距离等于线段BC的长。

15：正确选项为C。

如果m与平面α垂直，而与直线n
平行，则n必定与平面α垂直，因此n垂直于α。

根据题目条件，m与α垂直，m与n平行，n在β平面内，因此α垂直于β。

16：正确选项为D。

命题①和②都是平面与直线的平行关系，因此不成立。

命题③是两个垂直的直线所确定的平面垂直于它们的垂直平面，因此成立。

命题④是两条直线在同一个平面内互相垂直的条件，也成立。

17：正确选项为B。

由于m和l在不同的平面上，因此它们之间不存在平行或垂直的关系，命题①和②都不成立。

命题③是直线与平面的垂直关系，成立。

命题④是两条直线在同一个平面内互相平行的条件，不成立。

1.根据题目要求，删除明显有问题的段落。

2.将每段话小幅度改写，使其更易读懂。

19：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直
线m，则直线n⊥平面α；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三
角形所在平面上的射影是该三角形的外心。

其中正确命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
改写：有以下四个命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m//平面β，则平面α//平面β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直
线m，则直线n⊥平面α；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三
角形所在平面上的射影是该三角形的外心。

其中正确命题的个数为（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
20：设α、β是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是（）
A、l⊂α,m⊂α，且l∥β,m∥β
B、l⊂α,m⊂β,且XXX
C、l∥α,m∥β，且XXX
D、l⊥α,m⊥β且XXX
改写：给出以下四个命题，其中可以判断α∥β的是（）
A、l⊂α,m⊂α，且l∥β,m∥β
B、l⊂α,m⊂β,且XXX
C、l∥α,m∥β，且XXX
D、l⊥α,m⊥β且XXX
21：已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n，
有下列四个命题
①若XXX,m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α,m⊥β，则α∥β
③若m⊥α,m∥n,n⊂β，则α⊥β
④若m∥α,α∩β=n，则XXX
其中正确命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
改写：有以下四个命题：
①若XXX,m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α,m⊥β，则α∥β
③若m⊥α,m∥n,n⊂β，则α⊥β
④若m∥α,α∩β=n，则XXX
其中正确命题的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
22：已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：
①α∥β⇔l⊥m；
②α⊥β⇔l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β
其中正确的两个命题是（）
A、①②
B、③④
C、②④
D、①③
改写：有以下四个命题：
①α∥β⇔l⊥m；
②α⊥β⇔l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β
其中正确的两个命题是（）
A、①②
B、③④
C、②④
D、①③
23：若α、β是两个不重合的平面，给定以下条件：
①α、β都垂直于平面γ；
②α内有不共线的三点到β的距离相等；
③l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
④l、m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.其中可以判断α∥β的是：
A、①②
B、②③
C、②④
D、④
改写：给定以下条件：
①α、β都垂直于平面γ；
②α内有不共线的三点到β的距离相等；
③l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；
④l、m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.
其中可以判断α∥β的是：
A、①②
B、②③
C、②④
D、④
24：已知α,β是平面，m，n是直线，给出下列命题：
①若m⊥α,m⊂β，则α⊥β；
②若m∥α,n⊂α,m//β，n//β，则α//β；
③如果m⊂α,n∤α,且m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m,n//m，且n∤α,n∤β，则n//α且n//β.
其中正确命题的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
改写：有以下四个命题：
①若m⊥α,m⊂β，则α⊥β；
②若m∥α,n⊂α,m//β，n//β，则α//β；
③如果m⊂α,n∤α,且m、n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m,n//m，且n∤α,n∤β，则n//α且n//β.
其中正确命题的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
25：已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面α,β，有下列命题
①若m//n,n⊂α，则m//α；
②若l⊥α,m⊥β且l//m，则α//β；
改写：有以下两个命题：
①若m//n,n⊂α，则m//α；
②若l⊥α,m⊥β且l//m，则α//β；
3.若m⊂α。

n⊂α。

m//β。

n//β。

则α//β；
4.若α⊥β。

α∩β=m。

n⊂β。

n⊥m。

则n⊥α；
正确的命题个数是（）。

A、1
B、2
C、3
D、4
解析：3和4都是正确的命题，所以选D。

3.若α∥β。

l⊂α。

n⊂β，则l∥n；
4.若l⊥n。

m⊥n，则l∥m；
其中为真命题的是（）。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
解析：1和4都是正确的命题，所以选A。

27.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命
题正确的是（）。

A、若l⊥m，m⊂α，则XXX⊥α
B、XXX⊥α，l∥m，则XXX⊥α
C、若l//α，XXXα，则l//m
D、若l//α，m//α，则l//m
解析：选A。

XXX⊥m，则l⊥m所在的平面α，故l⊥α。

28.空间两条直线a,b与直线l都成异面直线，则直线a,b
的位置关系是（）。

A、平行或相交
B、异面
C、平行
D、平行、相交或异面
解析：选B。

由异面直线的定义可知，a,b与l不可能平行或相交，只能是异面。

29.三棱锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O 是△ABC的（）。

A、内心
B、外心
C、垂心
D、重心
解析：选垂心。

因为侧棱长相等，所以P到底面的距离也相等，即P在高线上，所以P的射影O是△XXX的垂心。

30.下列命题中错误的是：（）。

A、如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B、如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C、如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D、如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l，则XXX⊥γ
解析：选B。

如果α⊥β，则α内存在直线平行于β，但不一定所有直线都垂直于β。

31.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）。

A、1:2:3
B、2:3:4
C、3:2:4
D、3:1:2
解析：选B。

设球的直径为d，则圆柱、圆锥的底面半径
均为d/2，高均为d/2，球的半径为d/2，故它们的体积比为
π(d/2)²×d:(1/3)π(d/2)²×d:(4/3)π(d/2)³=2:3:4.
32.点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°角，则四边形EFGH是（）。

A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形
解析：选正方形。

因为AC=BD，且AC与BD成90°角，所以四边形ABCD是平行四边形，所以EFGH是平行四边形，又因为E,F,G,H是ABCD的中点，所以EFGH是正方形。

33.三棱柱各面所在平面将空间分成部分（）。

A．18 B．21 C．24 D．27
解析：选24.三棱柱有6个面，每个面都在一个平面上，
所以共有6个平面，每个平面最多与其他5个平面相交，所以最多有30个部分，但有些部分可能是重复的，需要去重。

可
以画图可知，共有24个不同的部分。

34.下列四个命题：
①过三点确定一个平面
②矩形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形
④三条直线两两相交则确定一个平面。

⑤三角形的平行投影只能得到三角形。

其中正确命题的个数是（）。

A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
解析：选D。

①、②、③、④都是正确的命题，⑤不正确，因为三角形的平行投影不一定只能得到三角形。

35.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题
中正确的是（）。

①α∥β⃞l⊥m
②α⊥β⃞l∥m
③l∥m⃞α⊥β
④l⊥m⃞α//β
A、①与②
B、③与④
C、②与④
D、①与③
解析：选A。

①和②都是正确的命题，因为α∥β时，
l⊥β，XXXβ，所以l⊥m；α⊥β时，l⊥β，m∥β，所以l∥m。

36.已知直线l、m、n及平面α，下列命题中的假命题是(。

)。

解析：选C。

l//α，XXXα时，n与l、m都不相交，所以n与α没有交点，即n不在α上。

A、若直线l与平面m平行，平面m与平面n平行，则直线l与平面n平行。

B、若直线l垂直于平面α，直线n与平面α平行，则直线l与直线n垂直。

C、若直线l垂直于直线m，直线m与平面n平行，则直线l与平面n垂直。

D、若直线l与平面α平行，直线n与平面α平行，则直线l与直线n平行。

37: 对于不重合的两个平面α与β，能够判定α与β平行的条件有3个。

38: 对于平面α和共面的直线m、n，真命题是B、若
m∥α，n∥α，则XXX。

39: 给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

其中真命题的个数是2个。

40: 关于直线m、n与平面α、β，真命题的序号是A、①②。

41: 给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行。

②垂直于同一平面的两个平面互相平行。

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行。

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线。

其中假命题的个数是2个。

42: 若a、b是异面直线，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是A、b与α平行。

43: 给出下列命题：
① a垂直于平面α，a与b平行；② a垂直于平面α，b与α平行，则a与b垂直；
③ a垂直于平面α，b与α垂直，则a与b平行；
④ a垂直于b，则a与b垂直。

其中正确的判断是D、
①②④。

44: 下列命题中，逆命题不成立的是（）
A。

当 $c$ 垂直于平面 $\alpha$ 时，若 $c$ 垂直于平面$\beta$，则平面 $\alpha$ 平行于平面 $\beta$。

B。

当直线 $b$ 包含于平面 $\alpha$ 时，若直线 $b$ 垂直于平面 $\beta$，则平面 $\alpha$ 垂直于平面 $\beta$。

C。

当直线 $b$ 包含于平面 $\alpha$，且直线 $c$ 是直线$a$ 在平面 $\alpha$ 内的投影时，若直线 $b$ 垂直于直线 $c$，则直线 $a$ 垂直于直线 $b$。

D。

当直线 $b$ 包含于平面 $\alpha$，且直线 $c$ 不包含
于平面 $\alpha$ 时，若直线 $c$ 平行于平面 $\alpha$，则直线$b$ 平行于直线 $c$。

45: 以下四个命题中，正确的命题是（）
③两条相交直线在同一平面内的投影必为相交直线。