高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结

高中数学圆锥曲线难点题解思路归纳总结

圆锥曲线是解析几何的重要组成部分，也是高考数学的重要考点之一。在历年的高考数学中，圆锥曲线的题目类型多种多样，解题的思路难度基本排在高考解答题的第二位，又兼具对考生的计算能力的考察，到时大多数高中同学对其相当的头痛。

学好圆锥曲线必须从其底层逻辑出发、究其本质，才能在高考时得心应手。我们来看一下近几年高考考察圆锥曲线部分都有哪些专类题型，并从中总结出解题的思路与步骤，以便大家从更高的维度上去学习圆锥曲线。

第一类考察曲线的位置关系

一般是选、填题。较为简单，相信大多数同学都会，但要特别注意，直线斜率不存在的情况。

第二类曲线与矢量结合问题

可以出现在选、填题，也可以是解答题的第一问。主要利用向量的相等、平行、垂直来求坐标之间的数量关系，通常要转化成根和系数之间的关系。借助数形结合，可以直观上进行简化。难度也不是很大。

第三类曲线与弦问题

①涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)，对于弦长问题一定要牢记弦长公式，但不要死记硬背。思考一下：弦长公式适用于那些曲线，每种曲线都亲自推导一下，

加深记忆。实际上这也是个二级结论。

②涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化

第四类定点和定值问题

圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点、动直线，是一个难点问题。有两种思路：①先利用特殊值或对称性探索定点，后证明结论。②计算消除变量，得到定值。该专类题型一般需要引入参数。

引参求定值：

利用题设写出已知点的坐标（或直线的方程），设出动点的坐标（或直线的方程），引入参数，结合已知条件将目标式用参变量表示，再根据点在某曲线上代入消参求得定值，或经过整理化简后恒为定值.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.

引参求定点：

①引进的参数一般为点的坐标、直线的斜率、直线的夹角等

②根据题设条件，表示出对应的动态直线或曲线方程

③探求直线过定点若是动态的直线方程，将动态的直线方程转化为：若是直线y-y0=k（x-x0）的形式，则K∈R时直线恒过定点（x0，y0）；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f（x，y）+γg（x，y）=0的形式，则γє R时曲线恒过的定点即是f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点。

第五类最大值、求参问题

观察题目特点：若已知条件与结论有明确的几何特征和意义，即几何法；若反应的函数关系，则构造函数，即代数法。①判别式；②利用已知参数的取值范围，求新参数的取值范围，核心是建立两个参数之间的等价关系；③利用隐式不等式或已知不等式建立不等式关系，求参数的取值范围④利用基本不等式求出参数的取值范围；④构造函数确定参数的取值范围。

第六类点、线的轨迹问题

三种方法：定义法、相关点法和参数法。

定义法：判断动点的轨迹是否符合给定曲线的定义。

关联点法：设所求轨迹点P的坐标为P（x，y），其中点P与某已知曲线F（x0，y0）=0上的一点Q（x0，y0）存在某种关系，则可根据条件用xy表示出x0，y0，然后代入到Q所在曲线方程中，即可得到关于xy的轨迹方程。

参数法：①选取参数k，其中k表示动点M的坐标；②得到动点M的轨迹参数方程；③消去参数k，得到M的轨迹方程；④通过k的取值范围确定x，y的取值范围，保证答案的精确和完整。

7、探索性、存在性问题

探索性、存在性问题是难度较大的。通常从假设存在开始，然后进行计算，最后证明结果满足得出结论的条件。对于难度较大的题目，可以从特例入手，找到一个特殊点进行分析计算，最后得出一般结论。注意做题的每一步都要向目标靠近，要求得轨迹方程，必须注意限制

目标，而目标一般是基于圆锥曲线的基本形状。因此，求解的最终目标也必须还原为这一目标。

引入参数消元法（根据等量关系消元法）：发现动点 x、y 之间的坐标关系难以直接表达，考虑寻找 x、y 与一个变量 a 之间的关系，消去参数 a，得到方程，即得到动点轨迹的方程。Ex：若是直线y-y0=k（x-x0）的形式，则K∈R时直线恒过定点（x0，y0）；若是动态的曲线方程，将动态的曲线方程转化成f（x，y）+γg（x，y）=0的形式，则γє R时曲线恒过的定点即是f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点。

坐标关联的方法：消去两条移动曲线方程的参数，得到无参数的方程，即两条移动曲线交点的轨迹方程。

几何法：如果轨迹满足一定的几何性质（如垂线、垂线的平分线、角的平分线、直角三角形的斜边等于斜边的一半等），就可以列出几何方程，再列出轨迹方程的坐标，这种方法称为几何法。

其他方法还有“定义法”，“直接法”。