专题圆周运动与天体运动

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圆周运动问题分析

圆周运动问题分析【专题分析】圆周运动问题是高考中频繁考查的一种题型，这种运动形式涉及到了受力分析、牛顿运动定律、天体运动、能量关系、电场、磁场等知识，甚至连原子核的衰变也可以与圆周运动结合（衰变后在磁场中做圆周运动）。

可见，圆周运动一直受到命题人员的厚爱是有一定原因的。

不论圆周运动题目到底和什么知识相联系，我们都可以把它们分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种。

同时，也可以把常用的解题方法归结为两条。

1、匀速圆周运动匀速圆周运动的规律非常简单，就是物体受到的合外力提供向心力。

只要受力分析找到合外力，再写出向心力的表达式就可解决问题。

2、竖直面内的非匀速圆周运动物理情景：在重力作用下做变速运动，最高点速度最小，最低点速度最大，所以最高点不容易通过。

特点：在最高点和最低点都满足“合外力等于向心力”，其他位置满足“半径方向的合外力等于向心力”，整个过程中机械能守恒。

注意：上面所述“半径方向的合外力等于向心力”实际上适用于一切情况。

另外，涉及的题目可能不仅仅是重力改变速率，可能还有电场力作用，此时，应能找出转动过程中的速率最大的位置和速率最小的位置。

基本解题方法：1、涉及受力，使用向心力方程；2、涉及速度，使用机械能守恒定律或动能定理。

【题型讲解】题型一匀速圆周运动问题例题1：如图所示，两小球A 、B 在一漏斗形的光滑容器的内壁做匀速圆周运动，容器的中轴竖直，小球的运动平面为水平面，若两小球的质量相同，圆周半径关系为r A >r B ，则两小球运动过程中的线速度、角速度、周期以及向心力、支持力的关系如何？（只比较大小）解析：题目中两个小球都在做匀速圆周运动，其向心力由合外力提供，由受力分析可知，重力与支持力的合力提供向心力，如图3-2-2所示，由几何关系，两小球运动的向心力相等，所受支持力相等。

两小球圆周运动的向心力相等，半径关系为r A >r B ，由公式rvmF 2=向，可得v A >v B ；由公式2ωmr F =向，可得ωA <ωB ；由公式ωπ2=T ，可得T A >T B ；A B图3-2-1A B 图3-2-2［变式训练］如图3-3-3所示，三条长度不同的轻绳分别悬挂三个小球A 、B 、C ，轻绳的另一端都固定于天花板上的P 点。

2013届高考物理二轮复习专题课件：专题三第1课时平抛、圆周和天体的运动

第1课时
【例 2】
如图 3 所示,在竖直平面内有一个以 AB 为水平直径
的半圆,O 为圆心,D 为最低点.圆上有一点 C,且∠COD＝60° . 现在 A 点以速率 v1 沿 AB 方向抛出一小球,小球能击中 D 点；若在 C 点以速率 v2 沿 BA 方向抛出小球时,也能击中 D 点.重力加速度为 g,不计空气阻力.下列说法中正确的是 ( )
m/s＝
本课时栏目开关
答案
C
热点题型例析
题型 3 圆周运动问题的分析
第1课时
【例 3】 (16 分)如图 5 所示,在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道,外圆 ABCD 光滑,内圆 A′B′C′D′的上半部分 B′C′D′粗糙,下半部分 B′A′D′光滑.一质量 m＝ 0.2 kg 的小球从轨道的最低点 A,以初速度 v0 向右运动,球的尺寸略小于两圆间距,球运动的半径 R＝0.2 m,取 g＝10 m/s2.
本课时栏目 7.卫星的绕行速度 v、角速度 ω、周期 T 与轨道半径 r 的关系 GM 开 v2 Mm r ,则 r 越大,v 越小. 关 (1)由 G 2 ＝m ,得 v＝
r r Mm (2)由 G r2 ＝mω2r,得 ω＝ Mm 4π2 (3)由 G r2 ＝m T2 r,得 T＝
GM r3
本课时栏目开关
热点题型例析
第1课时
如图 2 甲所示,在长约 1 m 的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块 R,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.将此玻璃管迅速竖直倒置(如图乙所示),红蜡块 R 就沿玻璃管由管口 A 上升到管底 B.若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块从 A 端上升的同时,将玻璃管向右水平移动(玻璃管的初速度可能为零、也可能不为零)(如图丙～丁所示),直至红蜡块上升到管底 B 的位置(如图丁所示).描出红蜡块的运动轨迹如图戊所示,则红蜡块和玻璃管的运动情况可能是 ( )

浅析天体的圆周运动

宇宙速度相同。
② 由Ｇ７Ｍｍ＝ｍ得＝Ｊ；等ｒ＝ｖ４Ｇ９２ｒ３一；
③ 由ＧＭｍ
＝ｍ
Ｂ如果人到了该行星，其体重是地球上
２
④由Ｇ
ｍａ？￣ａＧ。
的２倍。
ｊ
通过这一系列的实践，学生逐渐能用
里，我没有机械的说教，但是学生已经在这正确的数学语言理清各数量关系，独立审通过方法的调制，知识才能内化，变得有生个过程中体验到了如何从问题入手去寻找题和分析问题的能力有了明显提高，不再命活力。而数量关系恰恰为小学生解决同有用的数学信息解决问题，同时对单价 ×
数量＝总价也有了进一步的认识。又如：小明和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一
教学案例
方面的训练，在训练的过程中帮助学生逐
决吗？生：啊？老师，３本练习本让我们怎么
师：同意吗？生：同意。师：谁来说说６×
做呀？师：５× ３呀。生：钢笔和练习本没有关４求的是什么？生：是大人票的钱。师：可是步形成数学表象和解题思路，理清数量关系，怎么可以乘啊？师：我还是不明白，谁再题目中没有４呀，这个４从哪里来的？生：题系，那么学生的数学思维必能得到有效提

物理天体运动公式

物理天体运动公式
物理天体运动公式是描述天体运动规律的数学公式，它是天文学和物理学研究的重要基础之一。

以下是一些常见的物理天体运动公式： 1. 圆周运动公式
圆周运动的速度和加速度公式如下：
v = 2πr / T
a = v / r
其中，v为物体的圆周运动速度，r为圆周运动半径，T为圆周
运动周期，a为物体在圆周运动中的加速度。

2. 开普勒三定律
开普勒三定律可以描述行星在绕太阳运动时的规律。

它包括以下三个方程式：
T = a / GM
a = (M1 + M2) / 4π x r
T = 2π x √(a / GM)
其中，T为行星的公转周期，a为行星轨道的半长轴，r为行星
与太阳距离的平均值，M为太阳的质量，G为万有引力常数。

3. 牛顿万有引力定律
牛顿万有引力定律是描述天体之间相互作用规律的重要公式，它的表达式如下：
F =
G x (m1m2 / r)
其中，F为两个天体之间的引力，m1和m2分别为两个天体的质
量，r为它们之间的距离，G为万有引力常数。

以上是一些常用的物理天体运动公式，它们可以帮助我们更好地研究天体运动的规律和性质。

高考物理专题练习：天体运动(含答案)

高三总复习天体运动专项训练1．2018年5月9日2时28分，我国在太原卫星发射中心成功发射了高分五号卫星．该卫星绕地球作圆周运动，质量为m ，轨道半径约为地球半径R 的4倍．已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的动能大小约为mgR 8C ．卫星所在高度的重力加速度大小约为14g D ．卫星的绕行周期约为4πRg2．2018年4月10日，中国北斗卫星导航系统首个海外中心举行揭牌仪式，目前北斗卫星导航系统由29颗在不同轨道上运行的卫星组成．关于北斗系统内的卫星以下说法正确的是( )A ．轨道高的卫星周期短B ．质量大的卫星机械能就大C ．轨道高的卫星受到的万有引力小D ．卫星的线速度都小于第一宇宙速度3．嫦娥三号月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为E k1，周期为T 1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为E k2，周期为T 2，已知地球的质量为M 1，月球的质量为M 2，则动能之比为( )A. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12 B. ⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 13 C. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 22 D. 3⎝⎛⎭⎫M 1T 1M 2T 2 4．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T 0，质量为m ，其近日点A 到太阳的距离为a ，远日点C 到太阳的距离为b ，半短轴的长度为c ，A 、C 两点的曲率半径均为ka (通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作该点的曲率圆，其半径叫作该点的曲率半径)，如图所示．若太阳的质量为M ，万有引力常量为G ，忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小，则( )A ．冥王星从A →B 所用的时间等于T 04B ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫2a －a b 2 C ．冥王星从C →D →A 的过程中，万有引力对它做的功为12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2 D ．冥王星在B 点的加速度为4GM （b ＋a ）2＋4c 25．“网易直播”播出了在国际空间站观看地球的视频，让广大网友大饱眼福．国际空间站(International Space Station)是一艘围绕地球运转的载人宇宙飞船，轨道近地点距离地球表面379.7 km ，远地点距离地球表面403.8 km.运行轨道近似圆周．网络直播画面显示了国际空间站上的摄像机拍摄到的地球实时画面．如果画面处于黑屏状态，那么说明国际空间站正处于夜晚，请问，大约最多经过多长时间后，国际空间站就会迎来日出？(已知地球半径约为R ＝6.4×106 m)( )A ．24小时B.12小时 C ．1小时 D.45分钟6．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大D ．“嫦娥二号”在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能大7．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h ，则下列说法正确的是( )A ．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B ．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C ．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD ．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能8．如图所示是“嫦娥五号”的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道Ⅰ是“嫦娥五号”绕月运行的圆形轨道．已知轨道Ⅰ到月球表面的高度为H ，月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．“嫦娥五号”在地球表面的发射速度应大于11.2 km/sB ．“嫦娥五号”在P 点被月球捕获后沿轨道Ⅲ无动力飞行运动到Q 点的过程中，月球与“嫦娥五号”所组成的系统机械能不断增大C ．“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上绕月运行的速度大小为R g （R ＋H ）R ＋HD ．“嫦娥五号”在从月球表面返回时的发射速度要小于gR9．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，人们称为拉格朗日点．若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L 2，下列说法正确的是( )A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等B ．该卫星在点L 2处于平衡状态C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大10．假设宇宙中有一质量为M ，半径为R 的星球，由于自转角速度较大，赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，如图所示．为测定该星球自转的角速度ω0和自转周期T 0，某宇航员在该星球的“极点”A 测量出一质量为m的物体的“重力”为G 0，关于该星球的描述正确的是( )A ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0MRB ．该星球的自转角速度为ω0＝G 0mRC ．该星球的自转周期为T 0＝2πMR G 0D ．该星球的自转周期为T 0＝2πmR G 0 11．近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm，会解体 B ．如果该星体的自转周期T ＞2πR 3Gm ，会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为Gm R12．我国计划在2019年发射“嫦娥五号”探测器，实现月球软着陆以及采样返回，这意味着我国探月工程“绕、落、回”三步走的最后一步即将完成．“嫦娥五号”探测器在月球表面着陆的过程可以简化如下，探测器从圆轨道1上A 点减速后变轨到椭圆轨道2，之后又在轨道2上的B 点变轨到近月圆轨道3.已知探测器在1轨道上周期为T 1，O 为月球球心，C 为轨道3上的一点，AC 与AO 最大夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点点火加速B ．探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度C ．探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，加速度最大D ．探测器在轨道3上运行的周期为sin 3θT 113．某行星的一颗同步卫星绕行星中心做圆周运动的周期为T ，假设该同步卫星下方行星表面站立一个观察者，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星．已知当太阳光照射到该卫星表面时才可能被观察者观察到，该行星的半径为R .则下列说法中正确的是( )A ．该同步卫星的轨道半径为6.6RB ．该同步卫星的轨道半径为2RC ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°D ．行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为120°14．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离L 处有一小物体与圆盘保持相对静止，当圆盘的角速度为ω时，小物块刚要滑动．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．这个行星的质量M ＝ω2R 2L GB ．这个行星的第一宇宙速度v 1＝2ωLRC ．这个行星的同步卫星的周期是πωR LD ．离行星表面距离为R 的地方的重力加速度为ω2L15、(多选)如图所示，Gliese581g 行星距离地球约20亿光年(189.21万亿公里)，公转周期约为37年，该行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度16、某行星外围有一圈厚度为d 的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R 为该行星除发光带以外的半径．现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v 与到行星中心的距离r 的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是( )A ．发光带是该行星的组成部分B ．该行星的质量M ＝v 20R GC ．行星表面的重力加速度g ＝v 20RD ．该行星的平均密度为ρ＝3v 20R 4πG （R ＋d ）317由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 1重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h 处自由释放一重物，测得经过时间t 2重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R ，引力常量为G ，则这个行星的平均密度是( )A ．ρ＝3h 2πGRt 21B.ρ＝3h 4πGRt 21 C ．ρ＝3h 2πGRt 22 D.ρ＝3h 4πGRt 2218如图所示，a 为静止在地球赤道上的物体，b 为近地卫星，c 为同步卫星，d 为高空探测卫星．a 为它们的向心加速度大小，r 为它们到地心的距离，T 为周期，l 、θ分别为它们在相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，g 为地面重力加速度，则下列图象正确的是( )19、2018年1月19号，以周总理命名的“淮安号”恩来星在甘肃酒泉卫星发射中心，搭乘长征-11号火箭顺利发射升空．“淮安号”恩来星在距离地面高度为535 km 的极地轨道上运行．已知地球同步卫星轨道高度约36 000 km ，地球半径约6 400 km.下列说法正确的是( )A ．“淮安号”恩来星的运行速度小于7.9 km/sB ．“淮安号”恩来星的运行角速度小于地球自转角速度C ．经估算，“淮安号”恩来星的运行周期约为1.6 hD ．经估算，“淮安号”恩来星的加速度约为地球表面重力加速度的三分之二20、如图所示，卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度为v 1，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为r 2，卫星经过B 点的速度为v B ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式E p ＝－G Mm r，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是( )A ．vB ＜v 1B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度C ．卫星在A 点加速后的速度v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为πv 1（r 1＋r 2）32r 1高三总复习天体运动专项训练答案1解析：选B.7.9 km/s 是第一宇宙速度，是卫星最大的环绕速度，所以该卫星的速度小于7.9 km/s.故A 错误；由万有引力提供向心力：G Mm （4R ）2＝m v 24R ，解得：v ＝GM 4R，由以上可得动能为：E k ＝12m v 2＝18mgR ，故B 正确；卫星所在高度的重力加速度大小约为：G Mm （4R ）2＝ma ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：a ＝g 16，故C 错误；卫星的绕行周期约为：G Mm （4R ）2＝m 4π2T 2×4R ，根据万有引力等于重力：G Mm R 2＝mg ，联立以上解得：T ＝16πR g，故D 错误．所以B 正确，A 、C 、D 错误． 2、解析：选D.轨道高的卫星轨道半径大、运行的周期大，选项A 错．质量大的卫星运行轨道高度不一定大，其机械能也不一定大．选项B 错．轨道高的卫星离地心远，但其质量可能较大，受到地球的引力也不一定小，选项C 错．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，也等于卫星在轨运行时的最大速度，故D 对．3、解析：选A.探测卫星绕地球或者月球做匀速圆周运动，由m v 2r ＝4π2mr T2可知，动能表达式E k ＝12m v 2＝2m π2r 2T 2，由GMm r 2＝4π2mr T 2可知E k ＝2π2m T2⎝⎛⎭⎫GMT 2223，因此动能之比为3⎝⎛⎭⎫M 1T 2M 2T 12，因此A 正确． 4、解析：选C.冥王星绕太阳做变速曲线运动，选项A 错；冥王星运动到A 、C 两点可看作半径均为ka ，速度为v A 、v C 的圆周运动，则有GMm a 2＝m v 2A ka ，GMm b 2＝m v 2C ka，从C →D →A 由动能定理得W ＝12m v 2A －12m v 2C ，解以上三式得W ＝12GMmk ⎝⎛⎭⎫1a －a b 2，选项B 错、C 正确；在B 点时，设行星到太阳的距离为r ，由几何关系得：r 2＝c 2＋（b －a ）24，则加速度a ＝GMmr 2m ＝4GM 4c 2＋（b －a ）2，选项D 错． 5、解析：选D.飞船轨道近似正圆，围绕地球做匀速圆周运动，设其周期为T ，G Mm r2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM，由于飞船距离地面大约是400 km ，属于近地卫星，轨道半径近似等于地球半径R ，又因为GM ＝R 2g ，T ＝2πR g，代入数据可得T ＝90分钟，由于最多经过半个周期后，国际空间站就会迎来日出，所以D 正确．6、解析：选A.卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A 处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m v 2r 大于地球所能提供的万有引力G Mm r 2，故A 项正确，B 项错误；由G Mm r2＝ma 可知，卫星在不同轨道运行到同一点处的加速度大小相等，C 项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B 点处的机械能比在轨道2的C 点处的机械能小，D 项错误．7、解析：选A.卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的13，所以卫星运行的周期为3 h ，同步卫星的周期是24 h ，由GMm r 2＝m ·4π2r T 2得：r 31r 32＝T 21T 22＝32242＝164，所以：r 1r 2＝14，故A 正确；由GMm r 2＝m v 2r 得：v 1v 2＝r 2r 1＝41＝21，故B 错误；7.9 km/s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/s ，故C 错误；由于不知道卫星的质量关系，故D 错误．8、解析：选C.在地球表面发射“嫦娥五号”的速度大于11.2 km/s 时，“嫦娥五号”将脱离地球束缚，A 错误；“嫦娥五号”在轨道Ⅲ由P 点运动到Q 点的过程中，只有月球引力做功，将引力势能转化成动能，机械能不变，B 错误；由题中信息知“嫦娥五号”在轨道Ⅰ上运行时引力提供向心力G Mm （R ＋H ）2＝m v 2R ＋H ，又g ＝GM R 2，故有v ＝R g （R ＋H ）R ＋H ，C 正确；当“嫦娥五号”在月球表面绕行时由G Mm R 2＝m v 20R 和g ＝GM R2知v 0＝gR ，此速度是月球的第一宇宙速度，是发射的最小速度，是绕行的最大速度，只有“嫦娥五号”的速度比v 0＝gR 大，才能上高轨，D 错误．9、解析：选CD.该卫星保持与地球同步绕太阳做圆周运动，绕太阳运动周期和地球公转周期相等，选项A 错误；由于该卫星绕太阳做匀速圆周运动，合力提供向心力，选项B 错误；该卫星绕太阳运动的角速度与地球绕太阳运动的角速度相同，但运动半径较大，由a ＝ω2r 知该卫星的向心加速度较大，选项C 正确；该卫星在L 1点与L 2点均能与地球同步绕太阳运动，即运动的角速度相同，但在L 2处的运动半径较大，由F 合＝F 向＝mω2r 知该卫星在L 2处受到的合力较大，选项D 正确．10解析：选BD.赤道上的物体恰好处于“漂浮”状态，则有：G Mm R 2＝mω2R ，“极点”上的物体满足：G 0＝G MmR 2，联立可得：ω0＝G 0mR ，该星球的自转周期：T 0＝2πω0＝2πmRG 0，选项A 、C 错误，B 、D 正确．11、解析：选AD.如果在该星体表面有一物质，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的向心力时呈稳定状态，即G mm ′R 2＞m ′R 4π2T 2，化简得T ＞2πR 3Gm，即T ＞2πR 3Gm时，星体不会解体，而该星体的自转周期T ＜2π R 3Gm时，会解体，A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ，所以g ＝GmR 2，C 错误；如果有卫星靠近该星体表面飞行，有G mm ″R 2＝m ″v 2R，解得v ＝GmR，D 正确． 12、解析：选BD.探测器要从轨道2变轨到轨道3需要在B 点减速，A 错误；探测器在轨道1的速度小于在轨道3的速度，探测器在轨道2经过B 点的速度大于在轨道3的速度，故探测器在轨道1的速度小于在轨道2经过B 点时的速度，B 正确；探测器在轨道2上经过A 点时速度最小，A 点是轨道2上距离月球最远的点，故由万有引力产生的加速度最小，C错误；由开普勒第三定律T 21r 31＝T 23r 33，其中AC 与AO 的最大夹角为θ，则有r 3r 1＝sin θ，解得T 3＝sin 3θT 1，D 正确．13、解析：选BC.根据光的直线传播规律，在观察该同步卫星的过程中，发现有16T 时间看不到该卫星，同步卫星相对行星中心转动角度为θ，则有sin θ2＝R r ，结合θ＝ωt ＝2πT ×T 6＝π3，解得该同步卫星的轨道半径为r ＝2R ，故B 正确，A 错误；行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为α，则有r sin α2＝R ，所以行星表面上两点与该同步卫星连线的夹角最大值为60°，故C 正确，D 错误；故选BC.14、解析：选BD.当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2L ，所以：g ＝ω2Lμcos 30°－sin 30°＝4ω2L ，绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则：GMmR 2＝mg ，解得：M ＝gR 2G ＝4ω2R 2LG ，故A 错误；行星的第一宇宙速度v 1＝gR ＝2ωLR ，故B 正确；因为不知道行星的自转情况，所以不能求出同步卫星的周期，故C 错误；离行星表面距离为R 的地方的万有引力：mg ′＝GMm （2R ）2＝14mg ；即重力加速度为g ′＝ω2L ，故D 正确．故选BD.15、解析飞船在Gliese581g 表面附近运行时，万有引力提供向心力，则mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，该星球半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近，所以在该星球表面运行速度约为地球表面运行速度的2倍，在地球表面附近运行时的速度为7.9 km/s ，所以在该星球表面运行速度约为11.17 km/s ，故A 错误；根据密度的定义式ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g4πGR ，故该行星的平均密度与地球平均密度之比等于半径的反比，即该行星的平均密度约是地球平均密度的12，故B 正确；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力，则有mg ＝G Mm R 2，g ＝GMR 2，这颗行星的重力加速度与地球相近，它的半径大约是地球的2倍，所以它的质量是地球的4倍，故C 错误；由于这颗行星在太阳系外，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，故D 正确．16、解析：选BC.若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有v ＝ωr ，v 与r 应成正比，与图象不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A 错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有：G Mmr 2＝m v 2r ，得该行星的质量为：M ＝v 2r G ；由题图乙知，r ＝R 时，v ＝v 0，则有：M＝v 20R G ，故B 正确；当r ＝R 时有mg ＝m v 20R ，得行星表面的重力加速度g ＝v 20R ，故C 正确；该行星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3v 204πGR 2，故D 错误． 17解析：选A.在北极，由h ＝12gt 21得：g ＝2h t 21，根据G Mm R 2＝mg 得星球的质量为M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 21，则星球的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3h2πGt 21R，故A 正确，B 、 C 、D 错误．18、解析：选C.设地球质量为M ，卫星质量为m .对b 、c 、d 三颗卫星有：G Mmr 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma ，可得：v ＝GMr ，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM ，a ＝GMr2；因c 为同步卫星，则T a ＝T c ，选项B 错误；a a ＜a c ＜g ，选项A 错误；由v ＝ωr 可知v a ＜v c ，由l ＝v t 可知，选项D 错误；由ωb ＞ωc ＝ωa ＞ωd 可知，选项C 正确．19、解析：选AC.由题意知“淮安号”卫星的高度小于同步卫星的高度，而同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等，故选项A 对、B 错；由r 3T 2＝k 对“淮安号”星进行周期估算，则r 3同T 2同＝r 3卫T 2卫，r 同＝36 000 km ＋6 400 km≈7R 地，T 同＝24 h ，r 卫＝6 400 km ＋h ＝1.1R 地，经估算可知T 卫＝1.6 h ，C 项正确；地球表面的重力加速度g ＝GMR 2地，而“淮安号”卫星的加速度可表示为a ′＝GM （R 地＋h ）2，比较可得a ′g ＝56，选项D 错． 20、解析卫星在B 点的速度v B 小于以r 2为半径做匀速圆周运动的速度，以r 2为半径做匀速圆周运动的速度小于v 1，故v B ＜v 1，A 正确；G Mmr 2＝ma ，可知A 点的加速度更大，B 错误；从A 点到B 点的过程由机械能守恒得－G Mm r 1＋12m v 2A ＝－G Mm r 2＋12m v 2B，解得v A ＝2GM ⎝⎛⎭⎫1r 1－1r 2＋v 2B ，C 正确；卫星在圆轨道上的运动周期T 1＝2πr 1v 1，由开普勒第三定律：r 31T 21＝⎝⎛⎭⎫r 1＋r 223T 22，解得T 2＝2πr 1v 1（r 1＋r 2）38r 31＝2πv 1（r 1＋r 2）38r 1，卫星从A 点运动至B 点的最短时间为T 22＝πv 1（r 1＋r 2）38r 1，D 错误．。

高三物理专题辅导与能力提升圆周运动问题

高三物理专题辅导与能力提升圆周运动问题专题五圆周运动问题涉及物体的匀速圆周运动、竖直面内的圆周运动、天体的圆周运动、带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动，这些都是高考的热点问题.从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动.1.对于做匀速圆周运动的物体，只存在改变速度方向的向心加速度，其所受到的所有外力的合力即为产生向心加速度的向心力.对于做变速圆周运动的物体，不仅存在改变速度方向的向心加速度，还存在改变速度大小的切向加速度，其中产生向心加速度的向心力应为物体所受各力沿半径方向分力的矢量和.2.在重力场中沿竖直轨道做圆周运动的物体，在最高点最易脱离圆轨道.对于沿轨道内侧和以细绳相连而做圆周运动的物体，轨道压力或细绳张力恰为零——即只有重力充当向心力时的速度，为完成圆周运动在最高点的临界速度.其大小满足方程：mg =m Rv2临,所以v 临=Rg .对于沿轨道外侧或以硬杆支持的物体，在最高点的最小速度可以为零.3.研究天体运动（包括研究人造地球卫星的运动）的基本方法，是把天体的运动看做匀速圆周运动，天体间的万有引力提供所需要的向心力.即：G rv m r Mm 22 =mr ω2.另外，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力，大小等于天体对物体的万有引力，即：mg =G2R Mm. 4.根据不同的需要，可以发射各种不同轨道的卫星（如极地卫星、太阳同步卫星、地球同步卫星等），对于任何轨道的人造地球卫星，地球总位于其轨道中心.对于地球同步卫星，其轨道平面只能和赤道平面重合，且只能发射到特定的高度，以特定的速率运行.［例1］如图1-5-1，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动.图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是图1-5-1A.a 处为拉力，bB.a 处为拉力，bC.a 处为推力，bD.a 处为推力，b【解析】因改变小球速度方向的向心力总是指向圆心的，故在最低点a 处，无论小球速度大小如何，杆提供的只能是拉力，且拉力应大于重力，才能合成指向圆心的向心力.而在最高点b 处，重力的方向是指向圆心的，可充当向心力.当小球需要的向心力刚好等于重力时（即在b 处球速v b =Rg 时——R 为圆轨道半径），杆处于自由状态，既不产生拉力，也不产生推力.当小球需要的向心力小于重力时（即当v b ＜Rg 时），球对杆产生挤压作用，杆产生沿半径向外的推力.而当球需要的向心力大于重力时（即当v b ＞Rg ），球有离心运动趋势而拉伸杆使杆产生对球的拉力.总之，杆在a 处提供的只能是拉力，而在b 处，则可能提供拉力、推力或不提供任何作用力.因此，正确答案为A 、 B.小结：在解答竖直面内的圆周运动问题时，对球在最高点的临界情况，要注意两类模型的区别：绳和杆，绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支持力.［例2］采用不同的方法可以估计银河系的质量.按某种估计认为：在距银河系中心R =3×109R 0(R 0是地球的公转半径)范围内聚集的质量M 1=1.5×1011M 0（M 0是太阳的质量）.同时离银河系中心距离R 处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T =3.75×108年.若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R 的球体内未被发现的天体质量约为M【解析】G r Tm r Mm 2224π= M =2324GTr π 星球绕银河系做圆周运动的向心力由银河系对其的万有引力2R m GM 星银=m 星R （T π2）2地球环绕太阳做圆周运动的向心力由太阳对地球的万有引力提供，若设地球公转周期为T20020)2(T R m R m GM π地地=所以M 银=0302830920302320)1075.3()103(1M R R M R T R T ⨯⨯⨯==1.92×1011M 0. 因而银河系“暗含的质量”为：ΔM =M 银-M 1=1.92×1011M 0-1.5×1011M=4.2×1010M 0.小结：求解天体的圆周运动问题的依据G ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=m ar T m r m r v m r Mm 222224πω［例3］如图1-5-2所示，细线一端系住一质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动.若球带正电q ,空间有竖直向上的匀强电场E ，为使小球能做完整的圆周运动，在最低点A小球至少应有多大的速度？图1-5-2【解析】求解本题的关键是找出带电粒子在复合场中做圆周运动的“等效最高点”，以便求出小球在“等效最高点”的临界速度，进一步求出小球在最低点A 的速度.由于m 、q 、E（1）若qE ＜mg ，则等效重力场的方向仍向下，等效重力加速度g ′=mqEmg -.因此在最高点的临界速度 v B =mRqE mg g R )(-='.由动能定理，得：mg′·2R =21mv A 2-21mv B 2整理，得：v A =m qE mg R /)(5-.（2）若qE ＞mg ,则等效重力场的方向向上，等效重力加速度g ′=EmgqE -.在该等效重力场中小球轨迹“最高点”（实际为问题中的最低点—即A 点）的临界速度为v A =g R '=m R mg qE /)(-.1.一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止释放小球，则小球由静止开始运动至最低位置的④到达最低点时绳中的拉力等于A.①③B.C.①②D.【解析】小球由释放摆至最低点的过程中，轻绳拉力始终有水平分力存在，因此小球水平方向始终存在加速度，所以其水平方向速度越来越大，即①对.而竖直方向轻绳拉力的分量越来越大，由小于重力变为大于重力，其竖直方向加速度先减小至零，再反向增大，所以竖直方向的速度先增大后减小，故知②、④错.另由小球下摆过程中机械能守恒，摆至最低点时，重力势能最小，动能最大，所以最低点线速度最大，即③对.正确选项为A.【答案】 A2.由上海飞往洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度不变，则以下说法正确的是A.B.C.D.【解析】因地球为球形，飞机飞行中实际在绕地心做圆周运动，其加速度——向心加速度总是向下指向地心，乘客随飞机运动亦有指向地心向下的加速度，处于失重状态，故对座椅的压力小于其重力，即答案C 对.【答案】 C3.（2003年北京春季，20 A. B.C. D.【解析】同步卫星离地球高度、运行速度、向心加速度均是确定的值.所以B 、C 、D 皆错，A 对.【答案】 A4.如图1-5-3所示，两半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球分别从与球心在同一水平高度的A 、B图1-5-3A.①④B.C.①③D.【解析】设轨道半径为R ，则由机械能守恒可得小球到达最低点时速度v =gR 2，由牛顿第二定律，得：F -mg =m R v 2,所以F =mg +m Rv 2=3mg .可见，小球对轨道的压力与轨道的半径无关，同样最低点处小球的向心加速度也与轨道半径无关，恒为2g .【答案】 A 5.如图1-5-4图1-5-4A.当小球运动到最高点aB.当小球运动到最低点bC.当小球运动到最高点aD.【解析】小球所受电场力方向竖直向上，与重力方向相反，但由于电场力和重力的大小关系不确定，所以小球所受“等效重力”的方向不确定，因而小球在哪点速度最大，线的弹力最大，是不确定的.另由电场力做功和电势能变化的关系可知，小球在最高点时电势能一定最小.【答案】 C6.赤道地区地面附近的重力加速度g =9.780 m/s 2，地球赤道半径R =6378 km ，地球自转周期T =24 h.试根据以上数据计算通讯卫星离地的高度和运行速度.【解析】地球对通讯卫星的万有引力是通讯卫星做圆周运动的向心力.设通讯卫星质量为m ，离地高度为h ，地球质量为M ，则由牛顿第二定律，得2224)()(Th R m h R GMm π+=+即：mg =2R GMmh =R -324π=3222314.34780.9)243600()106378(⨯⨯⨯⨯⨯ m-6378×103 m=3.58×107m所以v =Th R )(2+π=24360010)58.36378.0(14.327⨯⨯+⨯⨯ m/s=3.07×103m/s.【答案】 3.58×107 m ；3.07×103m/s7.如图1-5-5所示，A 、B 分别为竖直固定光滑轨道的最低点和最高点.已知质量为m 的小球通过A 点的速率为25 m/s ，试求它通过B 点速率的最小值.图1-5-5【解析】由机械能守恒定律知，轨道半径越大，小球通过B 点速率越小，但小球能通过最高点的速率应受圆周运动规律的制约，当小球通过最高点重力恰好充当向心力时，其对应的速度即为所求.设轨道半径为R 时小球恰通过B 点的速率为v21mv 2+2mgR =21mv 02 又因：mg =m Rv 2解得：v =2 m/s 【答案】 2 m/s8.如图1-5-6所示，长为1 m 的轻杆可绕距右端0.6 m 的O 轴在竖直平面内无摩擦地转动.质量均为m =20 g 的A 、B 两球分别固定在杆的两端.图1-5-6【解析】mg·OB -mg ·OA =21mv B 2+21mv A 2又OBv B A =代入数据解得：v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s 分别对A 、BF B -mg =m ·OB vB 2F A +mg =m ·OAvA 2解得：F B =0.29 N,F A =-0.14 N ，“-”号说明杆对A 的作用力为支持力.FN =F A ′+F B ′=|F A |+F B =0.43 N,方向向下.【答案】 v A =1.1 m/s,v B =1.66 m/s ；杆对轴的作用力大小为0.43 N9.如图1-5-7所示，在竖直平面内，一光滑圆环固定于一水平向右的匀强电场中，在最低点有一个初速度为v 0、质量为m 、带电量为+q 的小球，已知qE =mg .图1-5-7（1）为使小球能完成圆周运动而不脱离圆环，圆环的半径R（2）小球在运动过程中的最大速率.【解析】（1）等效重力的大小：mg ′=mg qE mg 2)()(22=+,等效重力的方向为右偏下45°，最易脱离轨道处在圆环上偏左45°处.设恰不脱离轨道时轨道半径为R ，则有：mg ′=m Rv 2-mg ′R (1+cos45°)=21mv 2-21mv 02解得：R =gv )223(2+（2）小球在环的右偏下45°处时速率最大.mg′R (1-cos45°)=21mv m 2-21mv 02所以，v m =)45cos 1(220︒-'+R g v=72515-v 0 【答案】（1）v 02/(32+2)g（2）72515-v 0 10.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究结果：银河系的中心可能存在一个大“黑洞”.所谓“黑洞”，它是某些天体的最后演变结果.（1）根据长期观测发现，距离某“黑洞”6.0×1012 m 的另一个星体（设其质量为m ）以2×106m/s 的速度绕“黑洞”旋转，求该“黑洞”的质量M ；（结果要求两位有效数字）（2）根据天体物理学知识，物体从某天体上的逃逸速度公式为v =RGM 2,其中引力常量G =6.67×10-11 N ·kg -2,M 为天体质量，R 为天体半径，且已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫“黑洞”.请估算（1）中“黑洞”的可能最大半径.【解析】（1）设“黑洞”质量为M ，天体质量为m ，它们之间的距离为rrv m r GMm 22=, M=11122621067.6100.6)102(-⨯⨯⨯⨯=G r v kg=3.6×1035kg.（2）设“黑洞”的可能半径为R ，质量为M ，依题意，须满足RGM2＞c ,即有R ＜22c GM ,Rmax =283511)103(106.31067.62⨯⨯⨯⨯⨯- m=5×108m.【答案】 (1)3.6×1035 kg (2)5×108m因竖直面上物体的圆周运动一般为变速的圆周运动，在中学阶段只能讨论物体在圆周上特殊点——最“高”点或最“低”点的运动情况，因此，讨论物体在轨道的最“高”点或最“低”点的运动情况、受力情况及其间关系，是本专题内容的重点；而对物体完成圆周运动临界状态的分析（特别是在复合场中）是本专题的特点.对带电摆球在复合场中的圆周运动的问题，可通过引入“等效重力场”的方法予以解决.另外应使学生明白，处理圆周运动问题的基本方程仍是牛顿第二定律方程.实际上，对圆周运动问题的处理，就是牛顿运动定律应用的继续，处理问题的基本方法与处理直线运动的动力学问题大致相同.人造地球卫星问题，既涉及自然界中一个重要的力学定律——万有引力定律，又涉及一些现代高科技的知识.正是高考命题的热点之一，特别是同步卫星问题，几乎各种形式的高考，每年都有考题出现，因此应当把该专题作为重点对待.题目不一定要做太多，关键是掌握处理问题的方法.能力提升检测运动和力（A一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）1.如图1所示，一质点做曲线运动从M 点到N 点，当它通过P 点时，其速率v 和加速度a 的方向关系可能正确的是图1【解析】物体做曲线运动时，由于速度方向变化，所以，它所受的合外力及其加速度均指向轨迹的内侧.【答案】 C2.如图2所示，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向夹角β为多大时，拉力F图2A.β=0B.β=2C.β=αD.β=2α【解析】选节点O 研究其受向下的力F 1（大小恒等于悬挂物的重力）、倾斜绳的拉力F 2和F 作用.由平衡条件知，F 2和F 的合力大小等于竖直悬绳的拉力F 1，但方向相反，由力合成的平行四边形定则或三角形定则可知，当F 和F 2垂直，即β=α时，F 有最小值如图所示.【答案】 C3.如图3所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升.当A 上升至环与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v A ≠0，这时B 的速度为v B图3A.v A ＞v B ＞0B.v A =v BC.v A ＜v BD.v B =0【解析】按A 运动的实际效果，v A 可分解为沿绳和垂直于绳的两个分速度v ∥和v ⊥，其中v ∥=v B .当A 运动至与定滑轮等高位置时，v B =v ∥=0.【答案】 D4.一个物体受到三个在同一平面内而不在同一直线上的力F1、F2、F 3 A.B.若F2增加了ΔF ，则物体必将沿F 2 C.若各力的大小不变，仅将F 2的方向稍微改 D.当F2【解析】物体平衡，可能静止，也可能做匀速直线运动.物体所受三力中任何一力发生变化时，必导致合力发生变化从而使合力不为零.考虑到若原物体处于匀速直线运动状态，则合力与原速度方向间关系无法确定，因而合力变化后物体的具体运动形式无法确定，故可排除B 、C 、D.由于三力大小、方向具体关系不确定，当三力都增大相同的数值后，合力不一定为零（只有当原三力互成120°角平衡时，各力增大相同值后合力仍为零），故物体不一定处于平衡状态.【答案】 A5.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是 A. B.C. D.【解析】因为平抛运动中，物体只受恒定的重力作用，所以物体每秒内速度的增量恒等于重力的加速度的大小，方向恒为向下.【答案】 A6.（2000年高考科研测试）设月球绕地球运动的周期为27 d ，则地球的同步卫星到地球中心的距离r 与月球中心到地球中心的距离R 之比r /R 为A.31B.91 C.271D.811 【解析】月球和地球同步卫星绕地球做圆周运动的向心力都由地球的万有引力提供，即：22)2(T mr r Mm G π=,所以T =2πGMr 3,可见r ∝32T ,所以r /R =3227/1=1/9. 【答案】 B7.一颗人造地球卫星以初速度v 发射后，恰可绕地球表面做匀速圆周运动，若使发射速度为2v A.B.C.D.【解析】因v ≥7.9 km/s,所以2v ≥15.8 km/s ，大于第二宇宙速度11.2 km/s ，小于第三宇宙速度16.7 km/s ，故发射物体将脱离地球吸引，成为太阳系的人造行星.【答案】 C8.有两个光滑固定斜面AB 和BC ，A 和C 两点在同一水平面上，斜面BC 比斜面AB 长（如图4所示）.一个滑块自A 点以速率v A 上滑，到达B 点时速度减小为零，紧接着沿BC 滑下.设滑块从A 点到C 点的总时间是t C ，那么下列四个图（图5）中，正确表示滑块速度的大小v 随时间t图4图5【解析】滑块沿AB 做减速直线运动，设加速度为a 1，运动时间为t 1，则s AB =21a 1t 12；滑块沿BC 做匀加速直线运动，设加速度为a 2，运动时间为t 2，则s BC =21a 2t 22.又滑块在斜面AB 上比在BC 上加速度大，即a 1＞a 2，又s AB ＜s BC ，所以t 1＜t2.可能对的选项是BCD.又v 与t 是直线关系，D 选项错.整个过程中机械能守恒，故应选C.【答案】 C二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.当一组气体分子通过如图6所示圆柱体时，只有速率严格限定的分子才能通过圆柱体中的沟槽而不和沟壁碰撞.已知圆柱体绕OO ′轴以n r/s 的转速旋转，圆柱体长L m ，沟槽进口所在半径与出口所在半径之间夹角为φ,则可判定通过沟槽的分子速率为______.图6【解析】气体分子前进L 的时间内圆柱应恰好转过φ角.即：φ=2n π·vl，所以v =2n πL /φ.【答案】 2n πL /φ10.如图7所示，光滑圆环固定在竖直平面上，环上穿过带孔小球A 、B ，两球用轻绳系着，平衡时细绳与水平方向的夹角为30°，此时球B 恰与环心O 在同一水平面上，则A 球与B 球的质量之比是m A ∶m B =______.图7【解析】对B由平衡条件得：F T =m B g /sin30°=2m B g .对A 受力分析如图，由平衡条件及几何关系知，F T =m A g ，所以m A ∶m B =2∶1. 【答案】 2∶111.一次用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的3个瞬时位置A 、B 、C ，如图8所示，若已知频闪的间隔为0.1 s （即相邻的两个位置之间的运动时间），A 、B 位置在竖直方向相距3格，B 、C 位置在竖直方向相距5格，每格长度为5 cm ，则小球运动中的水平分速度大小为_____m/s ，小球经B 点时的竖直分速度大小为_____m/s.(取g =10 m/s 2)图8【解析】由竖直方向Δs y =gT 2得T =1005.02⨯=∆gs y s=0.1 s ，所以 vx =1.005.02⨯=T s x m/s=1 m/s.vBy =1.02805.02⨯⨯=-Ts s AyCy m/s=2 m/s【答案】 1；2三、计算题（本题共3小题，共4212.（12分）甲乙两车同时从同一地点出发，甲以16 m/s 的初速度、2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙以4 m/s的初速度、1 m/s 2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间.【解析】两车等速时相距最远，设其间历时为t v 甲=16-2t =v 乙=4+t 所以t=4 ss m =16×4 m-21×2×42 m-(4×4+21×1×42) m=24 m. 设从开始至再次相遇历时t16t ′-21×2×t ′2=4t ′+21×1×t ′2解得：t ′=8 s此时v 甲=(16-2×8) m/s=0，即两车再次相遇时甲车速度恰减为零，所解结果符合实际情况. 【答案】 24 m ；8 s13.(14分)如图9所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球有两种方式释放：第一种方式是在A 点以速度v 0平抛落至B 点；第二种方式是在A图9（1）AB（2）两种方式到B 点，平抛的运动时间为t 1，下滑的时间为t 2,t 1/t2 （3）两种方式到B 点的水平速度之比v 1x /v 2x 和竖直分速度之比v 1y /v 2y 各是多少？【解析】 (1)s AB cos α=21gt 12s AB sin α=v 0t1解得：s AB =2v 02cos α/g sin 2α.(2)t 1=g s AB αcos 2， t 2=αcos 22g s as ABAB=所以21t t =cosα(3)αsin 2021⋅=AB as v x v xv =ααααsin sin cos 2cos 22200⋅⋅g v g v=αcos 21ααcos cos 2121t g gt y v y v ==αcos 1 【答案】（1）2v 02cos α/gsin 2α (2)cos α (3)αcos 21；αcos 114.（16分）如图10所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑.木板上站着一个质量为m 的人.图10 （1（2【解析】（1）分析木板受力，由平衡条件知人对木板沿斜面向上的摩擦力F μ=mg sin θ.分析人的受力情况，其所受合外力F m =mg sin θ+F μ′=(M +m )g sin θ，所以由牛顿第二定律，得：a m =θsin m g mm M m F +=. (2)对人板系统，其所受合外力F =（M +m ）·g sin θ，因人静止，加速的只有木板，故系统的加速度即表现为木板的加速度，所以a m =MmM M F +=g sin θ. 【答案】 (1)人以加速度a =mg m M αsin )(+沿斜面向下加速运动（2）Mm M +g sin θ，沿斜面向下.运动和力（B 卷）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，选对得5分，选错或不答得0分）1.如图1所示，一个重为G 的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F 推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于图1A.μGB.μG /(cos θ-μsin θ)C.μG /(1-μtan θ)D.F sin θ【解析】由平衡条件得：F cos θ=μ（G +F sin θ），所以F =θμθμsin cos -G，所以F 的水平分力F x =F cos θ=θμμθμθθμtan 1sin cos cos -=-GG【答案】 C2.一个质点在恒力F 的作用下，由O 点运动到A 点的轨迹如图2所示，在A 点时速度的方向与x 轴平行，则恒力F图2A.+x 轴B.-xC.+y 轴D.-y【解析】质点由O 至A 的过程中，+y 方向动量减小为零，说明沿-y 方向受到了力的冲量作用，由此可排除A 、B 、C ，正确答案只能是D.【答案】 D3.驾驶员手册规定：具有良好刹车的汽车以72 km/h 的速率行驶时，可以在52 m 的距离内被刹住；在以36 km/h 的速率行驶时，可以在18 m 的距离内被刹住，假设对这两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及A.1.0 sB.1.2 sC.1.5 sD.2 s 【解析】设反应时间为Δt ，刹车加速度大小为a ，则由题意，得：20·Δt +a 2202=5210·Δt +a2102=18消去a 解得：Δt =1.0 s 【答案】 A4.如图3所示，水平圆盘可绕通过圆心O 的竖直轴转动，盘上放两个小物体P 和Q ，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是F m ，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心，P 离圆心距离为r 1,Q 离圆心距离为r 2,且r 1＜r 2，两物体随盘一起以角速度ω匀速转动，在ω的取值范围内P 和Q 始终相对圆盘无滑动，则图3A.ω无论取何值时，P 、QB.ω取不同值时，Q 所受静摩擦力始终指向圆心，而P 所受摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心C.ω取不同值时，P 所受静摩擦力始终指向圆心，而Q 所受静摩擦力都指向圆心，也可能背离圆心D.ω取不同值时，P 和Q【解析】当ω较小时，P 、Q 所需向心力都小于F m ，绳子不产生张力作用，P 、Q 所受摩擦力分别充当其向心力，都是指向圆心的.由F 向=mr ω2知，Q 需要的向心力较大，Q 的摩擦力是先达最大.ω再增大时，绳子开始产生张力，且随ω的继续增大绳子张力逐渐增大.当绳子张力增大到刚好等于P 所需向心力时，P 受摩擦力减小为零.当ω再增大，使绳子张力增大到P 所需向心力时，P 则应受到背离圆心的向心力.如若r 2=2r 1，且绳张力F =F m ，Q 受摩擦力达最大值时角速度为ω0，则有2F m =mr 2ω02，所以ω02=2m 2m r F ，此时P 所需向心力F P =mr 1ω02=212r r F m =F m =F ，即此时P 的向心力刚好由绳子张力提供，P 所受摩擦力恰为零.若ω＞ω0或r 2＞2r 1，则定会出现P 的摩擦力背离圆心的情况.【答案】 B5.两木块A 、B 由同种材料制成，m A ＞m B ,并随木板一起以相同速度向右匀速运动，如图4所示，设木板足够长，当木图4A.若木板光滑，由于A 的惯性大，故A 、BB.若木板粗糙，由于A 受的阻力大，故B 可能与AC.无论木板是否光滑，A 、B 间距离将保持不D.无论木板是否光滑，A 、B【解析】木板停止运动后，A 、B 将以相同的初速度做加速度相同的（a =μg ）匀减速运动（木板光滑时A 、B 均做匀速运动），在任意相同的时间内位移都相同，因此A 、B 间距保持不变.【答案】 C6.为训练宇航员习惯失重，需要创造失重环境.在地球表面附近，可以在飞行器的座舱内短时间地完成失重.设某一飞机可做多种模拟飞行，令飞机于速率500 m/s 时进入实验状态，而在速率为1000 m/s 时退出实验，则可以实现实验目①飞机在水平面内做变速圆周运动，速度由500 m/s 增加到1000 m/s ②飞机在竖直面内沿圆弧俯冲，速度由500 m/s 增加到1000 m/s （在最低点） ③飞机以500 m/s 做竖直上抛运动（关闭发动机），当它竖直下落速度增加到1000 m/s 时，开动发动机退出实验状态 ④飞机以500 m/s 沿某一方向做斜抛或平抛运动（关闭发动机），当速度达到1000 m/s 时开动发动机退出实验状态A.只有④B.C.只有①④D.【解析】只有具有向下的加速度或向下的加速度分量时，物体才处于失重状态.①中飞机加速度在水平方向；②中加速度倾斜向上；③、④中飞机加速度竖直向下，故处于失重状态的是③、④，即答案D 正确.【答案】 D7.（2000年广东，6）跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图5所示.已知人的质量为70kg ，吊板的质量为10 kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计.取重力加速度g=10 m/s 2.当人以440 N 的力拉绳时，人与吊板的加速度a 和人对吊板的压力F图5A.a =1.0 m/s 2,F =260 NB.a =1.0 m/s 2,F =330 NC.a =3.0 m/s 2,F =110 ND.a =3.0 m/s 2,F =50 N【解析】将人与吊板整体考虑，据牛顿第二定律：2T -（m 人+m 板）g =（m 人+m 板）a ，代入数据a =1.0 m/s 2，选项C 、D 被排除.用隔离法研究人向上运动，设吊板对人的支持力为F ′，则T +F ′-m 人g =ma ,得F ′=330 N ，据牛顿第三定律，人对吊板的压力F =F ′=330 N ，选项B 正确.【答案】 B8.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图6所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.图6A.在时刻t2以及时刻t 3 B.在时刻t 3 C.在时刻t3和时刻t 4 D.在时刻t 4和时刻t 5【解析】设连续两次曝光的时间间隔为t ，记录木块位置的直尺最小刻度间隔长为l ，由图可以看出下面木块间隔均为4l ，木块匀速直线运动，速度v =tl4.上面木块相邻的时间间隔内木块的间隔分别为2l 、3l 、4l 、5l 、6l 、7l ，相邻相等时间间隔t 内的位移之差为Δl =l =恒量.所以上面木块做匀变速直线运动，它在某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得t2、t3、t4、t 5v 2=t l t l l 25232=+；v 3=t l t l l 27243=+；v 4=t l t l l 29254=+；v 5=tlt l l 211265=+ 可见速度v =tl4介于v 3、v 4【答案】 C二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共189.如图7所示，A 、B 两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为m A =3 kg, m B =6 kg,今用水平力F A推A ，用水平力F B 拉B ，F A 和F B 随时间变化的关系是F A =（9-2t ） N,F B =（3+2t ） N.则从t =0到A 、B 脱离，它们的位移是______.图7【解析】 A 、B 刚要脱离时，A 、B 间作用力为零且加速度相同.即：623329,tt m F m F B B A A +=-=，所以t =2.5 s.又A 、B 分离前共同运动的加速度a =B A B A m m F F ++=6393++ m/s 2=34 m/s 2，所以共同运动的位移s =21at 2=21×34×2.52m=4.17 m.【答案】 4.17 m10.如图8所示，一根为l 的均匀杆上端搁在墙上，下端以恒定速度v 向右滑动时，其上端沿墙下滑的速度大小的变化情况是______；当杆滑到与水平面成α角时（90°＞α＞0°），杆上端沿墙下滑的速度大小为______.。

物理高考专题-天体运动

天体运动一、开普勒行星运动定律（不仅适用于行星绕太阳，也适用于卫星绕行的运动）第一定律：轨道定律——行星（卫星）绕太阳的运动轨迹是椭圆，太阳（行星）处于椭圆的一个焦点上。

第二定律：面积定律——行星（卫星）与太阳（行星）的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：离中心天体越近，线速度越大，角速度越大。

第三定律：周期定律——轨道半长轴的三次方与周期平方的比值是一个定值，该定值与中心天体有关。

k Ta =23二、求解天体质量的两个思路1、黄金代换式 2gR GM =➩GgR M 2=G ：引力常量 M ：天体自身质量 g ：天体表面重力加速度 R ：天体自身半径 2、利用环绕天体做匀速圆周运动的相关物理量计算中心天体质量——万有引力提供向心力r T m r m r v m r Mm G 2222)2(πω===（r ：环绕天体到中心天体球心的距离）➪ G r v M 2= G r M 32ω= 2324GT r M π= GT v M π23= 3、对应天体密度公式VM=ρ GRgπρ43=3243GR r v πρ= 33243GR r πωρ= 3233R GT r πρ= 32383GR T v πρ=三、中心天体与环绕天体系统各物理量的变化关系rGMv =r ↑ v ↓ 3rGM=ω r ↑ ω↓ GM r T 32π= r ↑ T ↑ 2rGMa n =r ↑ n a ↓ 四、变轨问题升空过程：1→2→3需在Q 点和P 点分别点火加速速度关系：1Q v <2Q v 2P v <3P v又因为1和3轨道均为圆轨道，由r ↑ v ↓可知：2P v <3P v <1Q v <2Q v （2轨道上Q →P 过程中引力做负功）回收过程：3→2→1需在P 点和Q 点分别点火减速，故速度关系仍满足2P v <3P v <1Q v <2Q v 加速度关系：mF a 引=，故21Q Q a a =>32P P a a =。

2025高考物理总复习天体运动的四大问题

m1+m2= 2 。

=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3

ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m

r
,
=m

1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1

−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之

2016届高考物理一轮复习专题一力与运动第3讲力与物体的曲线运动(一)平抛、圆周和天体运动课件

考向一
平抛运动问题的分析
核心知识
规律方法
1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方
向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。 2.要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。
1.(2015· 天津市十二区县重点中学联考)如图6所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处。不
解析
Mm 4π2 根据万有引力提供向心力，有 G 2 ＝m 2 r，可得 M＝ r T
3 2 M恒 r行 T地 4π2r3 ，所以恒星质量与太阳质量之比为＝ 3 2 ＝ GT2 M太 r地T行
1 3 365 2 ( ) ×( ) ≈1，故选项 B 正确。 20 4
Байду номын сангаас答案
B
7.(2015· 新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如
答案 A
2.如图 7所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为θ1＝30°、θ2＝45°，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球 A、B，经过一段时间两
小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹。
则A、B的抛出点与落地点的水平间距的比值为( )
图7
3 A. 3 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 2
A 正确。
5.(多选)(2014· 江苏单科，6)为了验证平抛运动的
小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图3 所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片， A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有( A.两球的质量应相等 )

天体运动专题

天体运动专题一、单选题1. 开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T 的平方与轨道半径r 的三次方的比为常数，设=K ，则常数K 的大小（）A. 只与行星的质量有关B. 与恒星的质量与行星的质量有关C. 只与恒星的质量有关D. 与恒星的质量及行星的速度有关2. 已知万有引力常量为G ，现在给出下列各组数据，不可以计算出地球质量的是（）A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离RB. 月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离RC. 人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运动周期TD. 地球的自转周期T 、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ3. 许多物理学家为万有引力定律的发现作出了重大贡献．下列陈述的历史事实发生的先后顺序正确的是（）①牛顿发现万有引力定律②卡文迪许测出了万有引力常量③第谷通过长时间观测，记录大量极为精确的天文资料④开普勒发现行星运动的三大定律． A.B. C. D.4. 太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（）A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年5. 如图所示，A ，B 为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A 为同步卫星，A ，B 卫星的轨道半径之比为=k ，地球自转周期为T 。

某时刻A ，B 两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A ，B 间距离最远（）A. B. C. D.6. 地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为多少地球年（）A. 3年 B. 5年 C. 11年 D. 25年7. 2022年中国天宫二号完成组建任务，届时，宇航员可以通过神舟飞船进入天空二号空间站进行长时间的驻留。

飞船与空间站对接变轨示意如图，飞船先从圆轨道Ⅰ上A 点变轨到椭圆轨道Ⅱ，AC 是椭圆轨道Ⅱ的长轴，当飞船沿着椭圆轨道Ⅱ运动到C 点时继续变轨到圆轨道Ⅲ，与该轨道上运行的空间站实施对接。

2024高考物理一轮复习--天体运动专题--卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较

卫星运行参量的分析、近地、同步卫星与赤道上物体的比较一、卫星运行参量与轨道半径的关系1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． 2．物理量随轨道半径变化的规律G Mmr 2＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2m v 2r →v ＝GM r →v ∝1r mω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r3m 4π2T 2r →T ＝4π2r3GM→T ∝r 3即r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．(越高越慢)3．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .4．同一中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量只与r 有关；不同中心天体，各行星v 、ω、a 、T 等物理量与中心天体质量M 和r 有关．5．所有轨道平面一定通过地球的球心。

如右上图6．同步卫星的六个“一定”二、宇宙速度1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 12R，得v 1＝GMR ＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s≈7.9×103 m/s.方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s≈7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝2π 6.4×1069.8s≈5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．三、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题1.如图所示，a 为近地卫星，半径为r 1；b 为地球同步卫星，半径为r 2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径为r 3。

高一物理专题训练：天体运动(带答案)

高一物理专题训练：天体运动一、单选题1．如图所示，有两个绕地球做匀速圆周运动的卫星．一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，；另一个轨道半径为，对应的线速度，角速度，向心加速度，周期分别为，，，．关于这些物理量的比例关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】D2．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力)，且已知地球与该天体的半径之比也为k，则地球与此天体的质量之比为() A．1B．k2C．kD．【答案】C3．假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比，火星的半径与地球半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比等于（忽略行星自转影响）A．B．C．D．【答案】B4．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约1.2×106 km，土星的质量约为A ．5×1017 kgB ．5×1026 kgC ．7×1033 kgD ．4×1036 kg【答案】B5．有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为（）A ．2736GMm R B ．278GMm R C ．218GMm R D ．2732GMm R 【答案】A6．已知地球的质量是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，以上数据可推算出 [ ]A ．地球表面的重力加速度与月球表面重力加速度之比为9：16B ．地球的平均密度与月球的平均密度之比为9：8C ．靠近地球表面沿圆轨道运动的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的线速度之比约为81：4【答案】C7．中新网2018年3月4日电：据外媒报道，美国航空航天局（NASA)日前发现一颗名为WASP-39b 的地外行星，该行星距离地球约700光年，质量与土星相当，它白天温度为776.6摄氏度，夜间也几乎同样热，因此被科研人员称为“热土星”。

新高考物理专题-天体运动专题

天体运动专题--------2018高考万有引力试题分类剖析泰州市姜堰区娄庄中学胡小波一、卫星运动参数的比较、计算【模型构建】将人造地球卫星绕地球运动（或行星绕太阳运动）看成是匀速圆周运动【思路点拔】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对卫星的万有引力提供向心力。

设地球质量为M ，卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度和轨道半径分别为v T a r ω、、、、，则由22222()Mm v G m m r m r ma r r Tπω====得，v =∝ω∝T =∝、22a=1GM r r ∝；由此可知，轨道越低（r 越小），线速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越小，这可作为圆轨道卫星运行快慢判定的二级结论，在选择题或填空题中可直接利用，大大节约解题时间，提高解题效率。

【真题回眸】例1（2018江苏）我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号冶相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（A ）周期（B ）角速度（C ）线速度（D ）向心加速度例2（2018全国卷3）．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。

P 与Q 的周期之比约为A ．2:1B ．4:1C ．8:1D ．16:1【试题解析】例1：由圆轨道的卫星轨道半径越小，线速度、角速度、向心加速度越大，周期越小易得例1选A ，例2：由卫星的周期81P Q T T ===得，81P Q T T ===, 式中R 为地球半径，故例3选C ；【跟踪训练】（2018天津）2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。

天体运动公式总结

天体运动公式总结引言天体运动是天文学的重要研究内容之一，研究天体运动可以帮助我们了解宇宙的演化。

而天体运动公式是描述天体运动规律的数学方程式，通过这些公式可以计算天体的位置、速度和加速度等重要运动参数。

本文将总结一些常见的天体运动公式，并对它们进行简要的介绍和应用。

1. 圆周运动公式圆周运动是一种常见的天体运动形式，例如地球绕太阳的公转运动。

下面是描述圆周运动的两个基本公式：1.圆周运动的周期公式圆周运动的周期 T（周期是指一个物体完成一次运动所需的时间）与半径 r 和角速度ω（角速度是指单位时间内转过的角度）之间有如下关系：T = 2πr / ω2.圆周运动的线速度公式圆周运动的线速度 v（线速度是指物体在运动轨道上的实际速度）与半径 r 和角速度ω 之间有如下关系：v = rω2. 开普勒定律开普勒定律是描述行星运动规律的重要定律，它由天文学家开普勒在17世纪提出。

开普勒定律包括以下三个基本规律：1.第一定律（椭圆轨道定律）行星绕太阳的运动轨道是椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点上。

2.第二定律（面积速度定律）行星在其椭圆轨道上与太阳连线所扫过的面积速度相等。

这意味着行星在靠近太阳的时候运动速度较快，在离太阳较远的时候速度较慢。

3.第三定律（调和定律）行星公转的周期 T 与它离太阳的平均距离 r 之间存在如下关系：T² = kr³其中 k 是一个常数，对于不同的行星可以有不同的数值。

3. 牛顿引力定律牛顿引力定律是描述天体运动的基本定律之一，由物理学家牛顿在17世纪提出。

牛顿引力定律可以用来计算天体之间的引力和加速度等重要参数。

1.牛顿引力定律的表达式两个质量为m₁ 和m₂ 的物体之间的引力 F（即万有引力）与它们之间的距离 r的平方成反比，与物体质量的乘积成正比：F =G * (m₁ * m₂) / r²其中 G 是万有引力常量。

2.牛顿引力定律的加速度公式牛顿引力定律也可以用来计算物体的加速度 a（加速度是指物体单位时间内速度的变化量）。

届高考物理一轮复习专题天体运动

专题八—天体运动知识点总结一开普勒三定律的理解和应用1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．二万有引力定律的理解 1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM (R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2. 3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法使用方法已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r 、T G Mm r 2＝mr 4π2T 2 M ＝4π2r 3GT 2只能得到中心天体的质量r 、vG Mm r 2＝m v 2r M ＝rv 2Gv 、TG Mm r 2＝m v 2r G Mm r 2＝mr 4π2T2 M ＝v 3T 2πG利用天体表面重力加速度 g 、Rmg ＝GMm R 2M ＝gR 2G密度利用运r 、T 、R G Mm r 2＝mr 4π2T 2 ρ＝3πr 3GT 2R3 利用近地的计算行天体M ＝ρ·43πR 3当r ＝R 时 ρ＝3πGT2卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g 、Rmg ＝GMm R2M ＝ρ·43πR 3ρ＝3g4πGR卫星运行参量相关方程结论线速度v G Mm r 2＝m v 2r ⇒v ＝ GM r r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大角速度ωG Mmr2＝m ω2r ⇒ω＝ GM r 3周期TG Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ⇒T ＝2π r 3GM向心加速度aG Mm r 2＝ma ⇒a ＝GM r2 五 1．解决同步卫星问题的“四点”注意(1)基本关系：要抓住G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r .(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析． (3)物理规律：①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．(4)重要条件：①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速度g约为9.8 m/s2.②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.2．两个向心加速度卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因由万有引力产生由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生方向指向地心垂直且指向地轴大小a＝GMr2(地面附近a近似等于g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小3.两种周期(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2πr3GM，取决于中心天体的质量和运行天体到中心天体的距离．六卫星变轨问题1．变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图所示．(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.在A点加速，则v A>v1，在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.七双星模型 1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L④两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1.⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)⑥双星的总质量M 八天体的追及相遇问题 1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)． 2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)． 1＋m 2＝4π2L 3T 2G专题练习一、选择题1.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。

专题10 天体运动-2023届高考物理一轮复习热点题型专练(解析版)

专题10天体运动目录题型一开普勒定律的应用 (1)题型二万有引力定律的理解 (3)类型1万有引力定律的理解和简单计算 (3)类型2不同天体表面引力的比较与计算 (4)类型3重力和万有引力的关系 (5)类型4地球表面与地表下某处重力加速度的比较与计算 (7)题型三天体质量和密度的计算 (8)类型1利用“重力加速度法”计算天体质量和密度 (8)类型2利用“环绕法”计算天体质量和密度 (9)类型3利用椭圆轨道求质量与密度 (11)题型四卫星运行参量的分析 (13)类型1卫星运行参量与轨道半径的关系 (13)类型2同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 (15)类型3宇宙速度 (17)题型五卫星的变轨和对接问题 (19)类型1卫星变轨问题中各物理量的比较 (19)类型2卫星的对接问题 (22)题型六天体的“追及”问题 (23)题型七星球稳定自转的临界问题 (25)题型八双星或多星模型 (26)类型1双星问题 (27)类型2三星问题 (29)类型4四星问题 (31)题型一开普勒定律的应用【解题指导】1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2.由开普勒第二定律可得12Δl1r1＝12Δl2r2，12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．【例1】(2022·山东潍坊市模拟)中国首个火星探测器“天问一号”，已于2021年2月10日成功环绕火星运动。

若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为()A．365天B．400天C．670天D．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1－R2＝R0，R1＋R2＝5R0，解得R1＝3R0，R2＝2R0，根据开普勒第三定律有R31T21＝R32T22，解得T1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有ω2t－ω1t＝π，ω＝2πT，代入数据可得t＝405天，故选项B正确。

高一物理天体的匀速圆周运动模型试题答案及解析

高一物理天体的匀速圆周运动模型试题答案及解析1. 2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为，月球表面处重力加速度为.（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；（2）地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，试求地球和月球的密度之比.【答案】【解析】（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为（2分）设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：（2分）又：（2分）联立解得：（1分）（2）设星球的密度为，由得（2分）（2分）联立解得：（1分）设地球、月球的密度分别为、，则：（1分）将，代入上式，解得：（1分）【考点】本题考查万有引力定律应用。

2.关于地球的近地卫星和赤道上的物体，下列说法中正确的是（）A．近地卫星可以在通过保定地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动B．近地卫星和赤道上的物体均处于完全失重状态C．近地卫星和赤道上的物体，因轨道相同故线速度大小相等D．近地卫星比赤道上的物体加速度大【答案】D【解析】考虑到卫星轨道的稳定性，所有卫星的轨道都以地心为圆心，A错误；近地卫星处于完全失重状态但赤道上的物体却不是这样，B错误；近地卫星所受引力等于向心力，而赤道上的物体以引力的一部分提供向心力，线速度大小不相等，由牛顿第二定律知道近地卫星加速度大C错误，D正确。

【考点】本题考查了万有引力与航天知识。

3.2008年9月27日16时30分左右,神七航天员翟志刚出舱活动,中国人实现了首次太空行走.事前采访翟志刚时,他说最担心的便是永远成为太空人.假设翟志刚出舱后和飞船脱离,则翟志刚将做（）A．自由落体运动B．平抛运动C．远离地球飞向太空D．继续和飞船一起沿原轨道运转【答案】D【解析】翟志刚出舱后和飞船脱离,则翟志刚和飞船一样都是靠地球的引力继续做圆周运动，根据知道和飞船一起沿原轨道运转，D正确。

【考点】本题考查了万有引力和航天知识。

高考物理二轮复习课件：圆周运动与天体运动

2 v0 2n 2 2 mgR FN m (n 1、、). 23 R h
【例2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( ) A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零 B．若连接体是轻质细杆时，小到达P点的速度可以为零 C．若连接体是轻质细绳时，小在P点受到绳的拉力可能为零 D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力
【切入点】考查万有引力定律的应用．
v GMm mv2 1 【解析】由 R2 ＝ R 可知 E′k＝4Ek，v′＝2 GMm mv2 R ⇒ ＝1∶4 2＝ R′ R′ R′ mv′2 ma向＝ R a向＝16∶1 2⇒ mv′ a′向 ma′向＝ R′
所以
ω＝ v R v′ ω′＝R′
球在P点的速度恰为
gr 时，重力提供向心力，无
论是绳还是杆作为连接体，其作用力都为零．C选项正确；在Q点向心力竖直向上，连接体对小球的作用必为拉力，不可能是推力，所以D错．
【点评】竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，可分为轻绳、轻杆两种基本模型．这类问题的难点是分析物体在最高点时的速度和受力问题．弄清不同情况下的临界问题是解决这类问题的关键． 1．线作用下的圆周运动，在最高点速度v gr，当v gr 时，线对物体无作用力；当v gr时线对物体有拉力作用；而当v gr时，因为线不能对物体提供支持力而使物体做近心运动，从而无法完成圆周运动． 2．杆可以提供支持力作用，物体在圆周的最高点处于任意的速度，当v gr时，杆对物体提供拉力；当v gr时，杆对物体不提供作用力；当v gr时，杆对物体提供支持力．

高中物理圆周运动及天体运动试题及答案解析

圆周运动试题一、单选题1、关于匀速圆周运动下列说法正确的是A、线速度方向永远与加速度方向垂直,且速率不变B、它是速度不变的运动C、它是匀变速运动D、它是受力恒定的运动2、汽车以10m/s速度在平直公路上行驶,对地面的压力为20000N,当该汽车以同样速率驶过半径为20m的凸形桥顶时,汽车对桥的压力为Ａ、10000N B、1000N C、20000N D、2000N3、如图,光滑水平圆盘中心O有一小孔,用细线穿过小孔,两端各系A,B两小球,已知B球的质量为2Kg,并做匀速圆周运动,其半径为20cm,线速度为5m/s,则A的重力为A、250NB、C、125ND、4、如图O1 ,O2是皮带传动的两轮,O1半径是O2的2倍,O1上的C 点到轴心的距离为O2半径的1/2则A、ＶＡ：ＶＢ＝2：１Ｂ、ａＡ：ａＢ＝1：2Ｃ、ＶＡ：ＶＣ＝１：２Ｄ、ａＡ：ａＣ＝2：15、关于匀速圆周运动的向心加速度下列说法正确的是A．大小不变,方向变化 B．大小变化,方向不变C．大小、方向都变化D．大小、方向都不变6、如图所示,一人骑自行车以速度V 通过一半圆形的拱桥顶端时,关于人和自行车受力的说法正确的是：A 、人和自行车的向心力就是它们受的重力B 、人和自行车的向心力是它们所受重力和支持力的合力,方向指向圆心C 、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D 、人和自行车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和离心力的作用 7、假设地球自转加快,则仍静止在赤道附近的物体变大的物理量是 A 、地球的万有引力 B 、自转所需向心力 C 、地面的支持力 D 、重力 8、在一段半径为R 的圆孤形水平弯道上,已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍,则汽车拐弯时的安全速度是 9、小球做匀速圆周运动,半径为R ,向心加速度为 a ,则下列说法错误．．的是 A 、小球的角速度Ra=ω B 、小球运动的周期aRT π2=C 、t 时间内小球通过的路程aR t S =D 、t 时间内小球转过的角度aRt=ϕ 10、某人在一星球上以速度v 0竖直上抛一物体,经t 秒钟后物体落回手中,已知星球半径为R,那么使物体不再落回星球表面,物体抛出时的速度至少为11、假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动;则A.根据公式V=r ω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式r v m F 2=,可知卫星所受的向心力将变为原来的21C.根据公式2r MmGF =,可知地球提供的向心力将减少到原来的41D.根据上述B 和C 给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的2倍 12、我们在推导第一宇宙速度时,需要做一些假设;例如：1卫星做匀速圆周运动；2卫星的运转周期等于地球自转周期；3卫星的轨道半径等于地球半径；4卫星需要的向心力等于它在地面上的地球引力;上面的四种假设正确的是 A 、123 B 、234 C 、134 D 、12413、如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A 和B,它们分别紧贴漏斗的内壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是 A.物块A 的线速度小于物块B 的线速度 B.物块A 的角速度大于物块B 的角速度C.物块A 对漏斗内壁的压力小于物块B 对漏斗内壁的压力D.物块A 的周期大于物块B 的周期14、火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆;已知火卫一的周期为7小时39分;火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比较,下列说法正确的是:A 、火卫一距火星表面较远;B 、火卫二的角速度较大C 、火卫一的运动速度较大;D 、火卫二的向心加速度较大; 15、如图所示,质量为m 的物体,随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮带轮,皮带轮半径为r,则要使物体通过终端时能水平抛出,皮带轮每秒钟转动的圈数至少为A 、rg π21 B 、rg C 、gr D 、π2gr16、如图所示,碗质量为M,静止在地面上,质量为m 的滑块滑到圆弧形碗的底端时速率为v,已知碗的半径为R,当滑块滑过碗底时,地面受到碗的压力为：A 、M+mgB 、M+mg ＋R mv 2C 、Mg ＋R mv 2D 、Mg ＋mg －m Rv 217、1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16km;若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同;已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g;这个小行星表面的重力加速度为 A 、g 400 B 、g 4001 C 、g 20 D 、g 20118、银河系的恒星中大约四分之一是双星;某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动;由天文观察测得其运动周期为T 1,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r,已知引力常量为G;由此可求出S 2的质量为A 、2122)(4GTr r r -π B 、23124GT r π C 、2224GT r π D 、21224GT r r π 19、2001年10月22日,欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6—30—15;由于黑洞的强大引力,使得太阳绕银河系中心运转;假定银河系中心仅此一个黑洞,且太阳绕银河系中心做的是匀速圆周运动;则下列哪一组数据可估算该黑洞的质量A.、地球绕太阳公转的周期和速度 B 、太阳的质量和运动速度C 、太阳质量和到该黑洞的距离D 、太阳运行速度和到该黑洞的距离20、质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m 的小球,今使小球在水平面内作半径为R 的匀速圆周运动,且角速度为ω,则杆的上端受到球对其作用力的大小为A 、m ω2RB 、242R g m ω-C 、242R g m ω+D 、不能确定21、已知万有引力恒量G,要计算地球的质量,还必须知道某些数据,现给出下列各组数据,算不出地球质量的有哪组：A 、地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离R ；B 、月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离R ；C 、人造卫星在近地表面运行的线速度v 和运动周期T ；D 、地球半径R 和同步卫星离地面的高度；第二卷二、计算题共37分22、如图所示,一质量为m=1kg 的滑块沿着粗糙的圆弧轨道滑行,当经过最高点时速度V=2m/s,已知圆弧半经R=2m,滑块与轨道间的摩擦系数μ=,则滑块经过最高点时的摩擦力大小为多少12分23．一个人用一根长L=1m,只能承受T=46N绳子,拴着一个质量为m=1kg 的小球,已知圆心O离地的距离H=6m,如图所示,速度转动小球方能使小球到达最低点时绳子被拉断,绳子拉断后,小球的水平射程是多大 13分24、经天文学观察,太阳在绕银河系中心的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年约等于×1020m,转动周期约为2亿年约等于×1015s 太阳作圆周运动的向心力是来自于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题;根据以上数据计算太阳轨道内侧这些星体的总质量M 以及太阳作圆周运动的加速度a;G ＝×10－11Nm 2/kg 212分答案22、12分解：由所以 N = mg – m v 2/R =8 N 6分再由 f = μN 得 f = 4 N 6分23、13分设小球经过最低点的角速度为ω,速度为v 时,绳子刚好被拉断,则T – m g = m ω2L∴ s rad mLmgT /6=-=ω v = ωL = 6 m/s 7分小球脱离绳子的束缚后,将做平抛运动,其飞行时间为s gL H gh t 1)(22=-==3分所以,小球的水平射程为 s = v t = 6 m 3分班级_____________ 姓名_________________________ 座号______________24、12分 M ＝×1041kg a=×10－10m ／s 2若算出其中一问得8分两问都算出的12分高中物理复习六天体运动一、关于重力加速度1. 地球半径为R 0,地面处重力加速度为g 0,那么在离地面高h 处的重力加速度是A. R h R h g 022020++()B. R R h g 02020()+ C. h R h g 2020()+D.R hR h g 0020()+二、求中心天体的质量2.已知引力常数G 和下列各组数据,能计算出地球质量的是 A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D ．若不考虑地球自转,己知地球的半径及重力加速度三、求中心天体的密度3.中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大,,现有一中子星,观测到它的自转周期为T,问：该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解;计算时星体可视为均匀球体; 6π/GT 2四、卫星中的超失重求卫星的高度4. m = 9kg 的物体在以a = 5m/s 2 加速上升的火箭中视重为85N, ,则火箭此时离地面的高度是地球半径的_________倍地面物体的重力加速度取10m/s 25.地球同步卫星到地心的距离可由r 3 = a 2b 2c / 4π2求出,已知a 的单位是m, b的单位是s, c 的单位是m/ s2,请确定a、b、c 的意义地球半径地球自转周期重力加速度五、求卫星的运行速度、周期、角速度、加速度等物理量6.两颗人造地球卫星的质量之比为1：2,轨道半径之比为3：1,求其运行的周期之比为；线速度之比为 ,角速度之比为；向心加速度之比为；向心力之比为 ;331/2:1 31/2:3 31/2:9 1:3 1:97.地球的第一宇宙速度为v1,若某行星质量是地球质量的4倍,半径是地球半径的1/2倍,求该行星的第一宇宙速度;221/2v18.同步卫星离地心距离r,运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,线速度为V2,第一宇宙速度为V3,以第一宇宙速度运行的卫星向星加速度为a3,地球半径为R,则a2=r/R >a1>a2V2=R/r D. V3>V1>V2六、双星问题9.两个星球组成双星;设双星间距为L,在相互间万有引力的作用下,绕它们连线上某点O 转动,转动的角速度为ω,不考虑其它星体的影响,则求双星的质量之和;L3ω2/G七、变轨问题年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有 ABCA.在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B.在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度八、追击问题11. 如图,有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为T 1,B 行星的周期为T 2,在某一时刻两行星相距最近,则A ．经过时间 t=T 1+T 2两行星再次相距最近B ．经过时间 t=T 1T 2/T 2-T 1,两行星再次相距最近C ．经过时间 t=T 1+T 2 /2,两行星相距最远D ．经过时间 t=T 1T 2/2T 2-T 1 ,两行星相距最远课堂练习1.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,R 1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的A ．线速度变小B ．角速度变小C ．周期变大D ．向心加速度变大2.两个质量均为M 的星体,其连线的垂直平分线为HN,O 为其连线的中点,如图所示,一个质量为m 的物体从O 沿OH 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先减小,后增大D.先增大,后减小3. “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中,设探测器运行的轨道半径为r ,运行速率为v ,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时、v 都将略为减小、v 都将保持不变将略为减小,v将略为增大 D. r将略为增大,v将略为减小4. 为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”;假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2;火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G;仅利用以上数据,可算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力5.设地球半径为R,在离地面H 高度处与离地面h 高度处的重力加速度之比为A. H 2/h 2 / h C.R+ h/R+ H D. R+ h2/R+ H26.如图所示,在同一轨道平面上,有绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C某时刻在同一条直线上,则A．卫星C的速度最小 B．卫星C受到的向心力最小C．卫星B的周期比C小 D．卫星A的加速度最大7. 气象卫星是用来拍摄云层照片,观测气象资料和测量气象数据的;我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星,“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极,称为“极地圆轨道”,每12h巡视地球一周;“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内,称为“地球同步轨道”,每24h巡视地球一周,则“风云Ⅰ号”卫星比“风云Ⅱ号”卫星A．发射速度小 B．线速度大 C．覆盖地面区域大 D．向心加A B速度小8. 我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站．如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,下列说法中正确的是A．图中航天飞机正加速飞向B处B.根据题中条件可以算出月球质量C．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小9. 物体在一行星表面自由落下,第1s内下落了,若该行星的半径为地球半径的一半,那么它的质量是地球的倍. 110．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为R的均匀球体. 不计火星大气阻力,则一物体在火星表面自由下落H高度时的速度为_____________. 8π2r3H/T2R21/211.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的角速度应为原来的倍g+a/a1/212.一个行星探测器从所探测的行星表面竖直升空,探测器的质量为1500 kg,发动机推力恒定.发射升空后9 s末,发动机突然间发生故障而关闭.下图是从探测器发射到落回地面全过程的速度图象.已知该行星表面没有大气.不考虑探测器总质量的变化.求：(1)探测器在行星表面上升达到的最大高度 H；(2)该行星表面附近的重力加速度g；3发动机正常工作时的推力F. 1800m24m/s2317000N。

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cb a O A D R专题三圆周运动与天体运动例题1．如图1所示竖直面内的光滑轨道，它是由半径R 的半圆环和切于D 点的水平部分组成，a.b.c 三个物体由水平部分半圆环滑去，它们重新落回水平面上时的着地点到D 点的距离依次为AD<2R,BD=2R,CD>2R.若a ，b ，c 三个物体在空中飞行时间依次为Ta ，Tb ，Tc,则关于三者的时间关系一定有:（） A. Ta=Tb B. Tb=TcC. Ta=TcD.无法确定 2．如图2所示，在绕竖直轴做水平匀速转动的圆盘上，沿半径方向放着A 、Ｂ两物，质量分别为0.3kg 和0.2kg ，用长L=0.1m的细线把A 、B 相连，A 距转轴0.2m ，A 、B 与盘面间最大静摩擦力均为其重力大小的0.4倍，取g=10m/s 2．求：(1)为使Ａ、Ｂ同时相对于圆盘滑动，圆盘的角速度至少为多大？(2)当圆盘转动到使Ａ、Ｂ即将相对圆盘滑动时烧断细线，则Ａ、Ｂ两物运动情况如何？3．如图3所示，一水平放置的圆桶正在以中轴线为轴匀速转动，桶上有一小孔，当小孔转到桶的上方时，在孔正上方h 处有一小球由静止开始下落．已知圆孔半径足够大，以使小球穿过时不受阻碍，要使小球穿桶下落，h 与圆桶半径R 之间应满足什么关系？4．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ，该星球的质量M ．图1 图2 图35．已知地球半径R=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2，计算在距离地面高为h=2×106m 的圆形轨道上的卫星作匀速圆周运动的线速度v 和周期T 。

6.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m hMm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π得2324GTh M π= ⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由;如不正确，请给出正确的解法和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

7．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1μm 到10m 的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104km 延伸到1.4×105km 。

已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h ，引力常量为6.67×10-11N m2/kg2，则土星的质量约为（估算时不考虑环中颗粒间的相互作用）( )A ．9.0×1016kgB ．6.4×1017kgC ．9.0×1025kgD ．6.4×1026kg8.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。

不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为 8∶9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为 81∶49.如图4所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )A. b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B. b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C. c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD . a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大图4专题三圆周运动与天体运动习题1．如图1，三组装置均做匀速转动，其中（a ）图为长2L 和L 的两根轻绳一端分别固定在竖直方向的AB 两点，且AB=3L 。

共同拴一质量为m 的小球；（b ）图为长3L 的轻绳上穿一质量为m 的圆环，两端也固定在AB 两点；（c ）图为长2L 和L 的两根轻杆一端分别用铰链连接在AB 两点，另一端用铰链共同固定一质量为m 的小球，欲使转动时维持AM 部分保持水平对三个装置的角速度分别有何要求。

2．如图2所示，质量为m 柱水平放置，为7mg 始终沿圆弧运动，最后击中A3.某人造卫星运动的轨迹可近似看作是以地球为圆心的圆。

由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从r 1慢慢变到r 2，用E K1、E K2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( ) A ．r1<r2，EK1<EK2 B ．r1>r2，EK1<EK2 C ．r1<r2，EK1>EK2 D ．r1>r2，EK1>EK24.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。

假定该行星绕横行运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( ) A ．恒星质量与太阳质量之比 B ．恒星密度与太阳密度之比 C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球运行速度之比图15.已知地球半径为R=6.4×106m，地球表面重力加速度g=10m/s2，地球自转周期T=24h.如果以无穷远处为零势能面，则与地心距离为r、质量为m的物体势能为Ep=-GMm/r（其中M为地球质量，G为万有引力常量）.利用以上条件解决以下问题:(1)推导出第二宇宙速度表达式并求出其大小.(2)某卫星质量为m,距地心距离为2R,围绕地球做匀速圆周运动,求其环绕速率.6.1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约为32km，密度与地球的密度相近。

若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近作圆周运动，求该卫星的环绕速度（取地球的半径为6400km，且已知地球卫星的环绕速度为v1=7.9×103m/s）.7.在天文学上,太阳的密度是常用的物理量,利用小孔成像原理和万有引力定律,可以简洁的估算出太阳的质量.在地面上某处,取一个长l=80cm的圆筒,在其一端封上厚纸,中间扎直径为1mm的圆孔,另一端封上一张画有同心圆的薄纸片,最小圆的半径为 2.0mm,相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，再用目镜进行观察.把小孔正对着太阳,调整圆筒的方向,使在另一端的薄纸上可以看到一个圆形光斑,这就是太阳的实像,为了使观察效果明显,可在圆筒的观测端蒙上遮光布,形成暗室.若测得光斑的半径为r0=3.7mm,试根据以上数据估算太阳的密度(G=6.67×10-11Nm/kg2,一年约为T=3.2×107s)1．B2．分析（1）如图所示，当转动的角速度较小时，绳子是松的，A 、B 两物受到的静摩擦力提供各自运动的向心力，靠静摩擦力能保持A 物体不滑动的最大转动的角速度为)2(2A A r m kmg ω=所以AA r kg =ω同理可得靠静摩擦力能保持B物体不滑动的最大转动的角速度为BBr kg =ω，据题意，A Br r >，所以A B ωω<。

当B ωω>时，绳子绷紧，此时B 物体受到的摩擦力已经达到最大值，不能再增大了；而A 物体受到的静摩擦力尚未达到最大值，当转速继续增大时，绳子中的张力（拉力）增大，A 物体受到的摩擦力逐渐达到最大值，这时，两个物体整体就要发生滑动了。

)2(2 A A a r m T f ω=- )3(2 B B b r m f T ω=-有（1）加（2）式得s rad r m r m f f BB A A ba /08.4=++=ω(此时也是整体法的结论)（2）当圆盘转动到使A 、B 即将相对圆盘滑动时烧断细线，A 物体由于受到的合外力突然减小（T=0），将产生离心现象，故A 物体相对于转盘向半径增大的方向运动（对地有两种运动的效果）；B 物体在T 降为零的瞬时，其所受到的静摩擦力将突然减小，B 物体靠静摩擦力仍在原来轨道上作匀速圆周运动，即B 物体和转盘保持相对静止。

3．下落h,h=1/2*gt21 k ·2π=ωt 1 下落(h+2R)： h+2R=1/2*gt 22k ·2π+(2n-1)π=ωt 2 由以上四式可得： h=Rn n k k )12)(124(82--+ ，其中n ，k 取正整数．4．答案： 22332Gt LR5．v=6.9×103m/s T=7.62×103s6.(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果是：222()()()Mm G m R h R h T π=++ 得23224()R h M GT π+=（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由222()Mm G m rr T π=得23224r M GT π=方法二：在地面重力近似等于万有引力，由2MmG mgR =得2gR M G = 7．D8．C 9．D1．0;3;33≥=≥c b a lgl gωωω 2．小球运动到图所示的各位置处时的速率分别记为υ刚运动到和刚要离开图9—9别记为Ti 和Ti/，于是由相关规律依次可得21m υ02=21m υ12－4mga =21m υ22－mga =21m υ32 T1－mg=m υ12/4a T1/－mg=m υ12/3a T2= m υ22/3a T2/= m υ22/2aT3+mg= m υ32/2a T3/+mg= m υ由此依次解得 T1=a m 420υ+3mg T1/=a m 320υ+311mg T2=a 30+3mg T2/=a m 220υ－2mg T3/=a m 20υ－3mg T4=a m 2υ考虑到各个Ti 和Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中T1/最大，T3最小，由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T1/=7mg T3=0 因此解得初速度的最大值和最小值分别为 max 0υ=ga 10 min 0υ=2ga3.B4.AD5.v=11.3×103m/s ,5.7×103m/s6.2×10-2km/s7.ρ=1.4×103kg/m 3。