浙江省龙游中学2008学年第一学期高二年级第二次统一练习数学(文科)试题.doc1

浙江省龙游中学2008学年第一学期高二年级第二次统一练习
数学(文科）试题
命题人 汪晓华 限时：120分钟
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，
第I 卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法 3．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；
②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；
其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤
4．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）
Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B ∠+∠=° Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n -· Ｄ．在数列{}n a 中，11a =，1111(2)2n n n a a n a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
≥，由此归纳出{}n a 的通项公式
5．已知a b ，
是不相等的正数，x =
，y x y ，的关系是（ ）
Ａ．x y >
Ｂ．y x >
Ｃ．x >
Ｄ．y >
6
．若sin 211)i θ-++是纯虚数，则θ的值为 （ ）
Ａ．π2π()4k k -∈Z Ｂ．ππ()4k k +∈Z Ｃ．π2π()4k k ±∈Z Ｄ．ππ
()24k k -∈Z
7．已知关于x 的方程2(12)30x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足 （ ）
Ａ．14m -≤ Ｂ．14m -≥ Ｃ．112m =- Ｄ．1
12
m =
8．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为 （ ）
A. 0.7
B. 0.65
C. 0.35
D. 0.3
9．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为 （ ） Ａ．1y x =+
Ｂ．2y x =+
Ｃ．21y x =+
Ｄ．1y x =-
10．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表： 药物效果与动物试验列联表则认为“药物对防止某种疾病有效”这一结论是错误的可能性约为（ ）
Ａ．0.025 Ｂ．0.10
Ｃ．0.01 Ｄ．0.005
第II 卷
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的 一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
则表中的
▲
， ▲ 。

12．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正 方形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。

（用分数表示）
13．2()2x f x x =
+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212
325
，，，猜想n x = ▲ ．
14．下列说法中正确的有 ▲
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

15、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 ▲
( 第15题) （第16题）
16．某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲
17．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 ▲
第
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（本小题满分14分） （1）画出散点图； （2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值
19．（本小题满分14分）若复数22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合．
20．（本小题满分14分）已知2
()(1)1
x x f x a a x -=+
>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0f x =没有负数根． 21．（本小题满分14分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且
3
cos cos 5
a B
b A
c -=
． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．
22．（本小题满分16分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
龙游中学高二数学统一测试题（文科）
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
二、填空题（每小题5分，共28分） 11． 6 ， 0.45 12．=
m 4
4π- 13．2
1n + 14. ③
15. .计算并输出使1×3×5×7…× >10 000成立的最小整数.
16. 6.42 17. 2/15
三、解答题 18. 解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）求回归直线方程．
1(24568)55x -⨯++++=，1
(3040605070)505
y =⨯++++=， 2
2222224568145i
x
=++++=∑，222222304060507013500i y =++++=∑，
1380i i x y =∑， 2
2
2
513805550 6.5145555i i i
x y xy b x x
--⨯⨯=
==-⨯-∑∑，
50 6.5517.5a y bx =-=-⨯=．
因此回归直线方程为 6.517.5y x =+；
（3）10x =时，预报y 的值为10 6.517.582.5y =⨯+=．
19.解：22(1)(483)z m m m m i =+---+，因为z 对应的点在第一象限，
2
210324830m m m m m ⎧+->⎪⇒<<⎨-+<⎪⎩
，∴．∴所求m
的集合为32m m ⎧⎫⎪⎪
<<
⎨⎬⎪⎪
⎩⎭． 20.证明：(1)利用单调性定义证明,酌情给分
（2）假设存在000(1)x x <≠-，满足0()0f x =，则00021x x a x -=-+，001x a <<，002
012
x x -<-<+∴， 解得
01
22
x <<，与假设00x <矛盾．故方程()0f x =没有负数根．
21.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3
cos cos 5
a B
b A
c -= 可得3333
sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555
A B B A C A B A B A B -=
=+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =； （Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>
2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤
3
4
当且仅当1
4tan cot ,tan ,tan 22
B B B A ===时，等号成立，
故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为3
4
.
18．（本小题满分14分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色
小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个 （1） 事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，
P （E ）=1/20=0.05
（2） 事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）
=9/20=0.45
（3） 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P
（G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。

则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1200元。

（4）。