二次根式拓展训练试题

北京十一学校初二数学培优讲义——二次根式

班级____________姓名____________

2005．11．20

一、二次根式的非负性

1．若2004a a -=，则2

2004a -=_____________． 2．代数式13432---x x 的最小值是（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）3.5 （D ）1

3．若m =求m 的值．

4．已知x 、y 为实数，且499+---=y x y ，求y x +的值．

5．已知1888+-+-=

x x y ，求代数式

x

y y x xy

y x y x ---+2的值．

6．已知：211881+-+-=x x y ，求22-+-++x

y

y x x y y x 的值． 二、二次根式的化简技巧 （一）构造完全平方

1_____________． （拓展）计算222222222004

1200311413113121121111++++++++++++

． 2．化简：

5225232-+---++y y y y ．

3．化简241286+++．

4．化简：

2

32

46623+--．

5

6

7（二）分母有理化

1．计算：

49

4747491

7

55715

33513

31++

+++

++

+ 的值．

2．分母有理化：

5

326

2++．

3．计算：3

212

32+++

-．

（三）因式分解（约分）

1．化简：

2532306243+--+． 2．

3 4．化简：

(

)()

7

5237

553++++．

5．化简：

． 6．

7

． 8

三、二次根式的应用 （一）无理数的分割

1．设a 为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分，则

a

b 1

2-的值为（ ） （A ）126+-

（B ）

41 （C ）12-π （D ）8

32π--

2的整数部分为x ，小数部分为y ，试求22

12x xy y ++的值．

3a ，小数部分为b ，试求1

a b b

++的值 （二）最值问题

1．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则a b c -+++-

-2111||的最小值是_______．

2．代数式x x 2

2

4129++-+()的最小值是_____________．

3．若y x ，为正实数，且4=+y x 的最小值是_____________．

4．实数b a ，10|3||2|b b =-+--，则22

a b +的最

大值为_____________． （三）性质的应用

1．设m 、x 、y 均为正整数，且y x m -=-28，则m y x ++ =_________．

2．设 +++=

222x ， 222=y ，则（ ）

（A ） y x > （B ） y x < （C ） y x = （D ） 不能确定

32=-的值为 ．

4．已知x y =

=5445

x x y xy y +++的值．

5=成立，则（ ）

（A ）12x ≥

（B ）112x ≤≤（C ）1x >（D ）32

x = 6．已知732.13=，477.530=，求7.2的值． 7．已知y x ，都为正整数，且1998=+

y x ，求y x +的值．

8．是否存在正整数)(y x y x <、，使其满足1476=+y x ？若存在，请求出x 、y 的

值；若不存在，请说明理由．

（四）因式分解

（1）44-x （2）2254-x （3）9164

-x （4）1222+-x x （5）1616

y x

-

（五）有二次根式的代数式化简 1．已知)56()2(y x y y x x +=

+，求

y

xy x y xy x 32++-+的值．

2=的值。

3．已知：7

878+-=

x ，7

878-+=

y ，求：y

x xy

y x +++2的值．

4．已知3

21

+=a ，求a a a a a a a -+---+-2

221

2121的值． 5．已知：a ，b 为实数，且2

222

2+-+-=a a a b ．求

(

)

2

22a b a b ---+-的值．

（六）比较数的大小

1．设a ＞b ＞c ＞d ＞0

且，x y z ===x 、y 、z

的大小关系． 2

3

4

与 5

+

与 6

的大小．

7

3

2

-的大小．

8

的大小．