汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究
CA1091汽车悬架系统数学建模与仿真研究
一
根据所研 究问题 的需要 ， 最终选取建立相对 比较真实 的七 自由度整 车模型 。 然后在所建七 自由度模型 的基础上利用 统计线性化方法研究 了Ｃ ０ １ Ａ１９ 汽车 中的非线性元件—— 变 刚度钢板弹簧和减振器 ， 通过仿真 比较分析 了悬架系统
可 以得 出 （ ） ｆ ｘ， 的表 达式 ，即：
／ ， ＝ ＋ｆ ｒｇ￥， ）， ｃ ＋ ｓ ）” （ ／ｎ ４ ｌ ＂ ｑ Ｉ ］ ＝ 、 ， ・
：
式 ＣＵ （） 钢板弹簧运动位移 的概率密度 函数 。 一
＝
，
］［］ ｌ ， ／ ＝ “叩 专 一
， ＝ ＝
【７＝ １ ｚ ＋ ４ ｚ． Ｚ 十 ． ： ＬＺ ：
则车 身 的三 个 运 动 方 程 如 下 。
ｍ
） ；
Ｃ （ １ ，３ ）一 悬 挂 系 统 的 阻 尼 （ 中Ｃ ＝ ２ ｆ ，２ ，４ ＝ 其 。Ｃ＝
Ｃ ， ｃ］ ａ Ｃ ） ， ＝Ｃ ＝ ， ；
一
２： Ｆ
轴距 （
３ ： 乜 ）
， ∑ ，（ ， 一 ） 、 五＝ ＝ ＋ 厶 ＋
｛
厶、 一 车身质心距左 、右轮线之距离 ； 厶、 厂 车身质心距前后轴线之距离 ； ｆ 一簧上质量绕轴 ｘ的转动惯量 ；
ｉ ∑ ｔ ） ｔ 一 Ｆ ｆ ｉ ＝ ２ ｝＝ Ｆ ｌｔ ． ＋、
Ｋ｛ 一一 ｝（｛ 一 。 ｚ ＋ ｚ ｚ ｌ
汽车簧上质量； （ ，２ ，４ （ 轮 胎 的 刚度 （ 中 ． ＝ ， 卢１ ，３ 一 其 ＝
以及 车 身 ４个 悬 挂 点 的 垂 直位 移 。
二分之一车辆悬架系统的动力学仿真研究
摘 要 ：建 立 了二 分 之 一 车 辆 悬 架 系统 的 数 学 模 型 ， 应用 ＭＡ ＴＬ Ａ Ｂ ／ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ建 立 该 系统 的 仿
真模型 ， 对车辆以两种速度分别通过 台阶和坡 路 时悬架各 性能指 标的 响应进行 研 究， 分析 不 同路
面激励 、 不同速度对悬架性能的影响 ； 提 出在 悬 架 设 计 时 应 考 虑 车辆 行 驶 在 特 殊 路 面 的 情 况 以 实 现 悬架 参 数 最佳 匹 配 ， 从 而 使 悬 架性 能达 到 最优 ， 扩 大 悬 架在 更 大 范 围 内的 适 应 性 和 实用 性 。
关 键 词 ：汽 车 ；悬 架 ；路 面激 励 ；ＭＡ ＴＩ ＡＢ ／ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ｉ ｎ ｋ ；仿 真 分 析 中图分类号 ： Ｕ４ ６ １ ． １ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ —２ ６ ６ ８ （ ２ ０ １ ５ ） Ｏ １ —０ ０ ０ ５ —０ ４
二 分之一 车 辆悬 架系 统模 型如 图 １所示 。
ｚ ３ ） ； ＦＩ 为质 心惯 性力 ， Ｆ１ 一 ｚ 。
ｃ
ｅ 一
＼
ｌ
，
ｍｃ ｇ
一 句
图 ２
半 个 车 身 的 受 力 分 析
Ｌ
ｍ 为 二 分 之 一 车 身 质 量 ； Ｊ 为 二 分 之 一 车 身转 动 惯 量 ； ０ 为 车 身 质 心 处 的俯 仰 角 ； 为 质心 垂直位 移 ； ｚ ｚ 、 ｚ 为 前 、 后 车身垂 直 位移 ； ｎ、 ｂ为 车 身 质 心 至 前 、 后 轴 的距 离 ； Ｌ为轴 距， Ｌ— ｎ ＋ｂ ； ｍ ｍ 为 前、 后轮非 簧载质量 ； Ｋ “ Ｋ 为前 、 后轮胎 的刚度 ； Ｚ ｏ ｆ 、 ｏ 为 前 、 后
基于Simulink的汽车双轴悬架动态仿真分析
2010年第4期农业装备与车辆工程图1双轴悬架四自由度平面振动模型doi ：10．3969／j．issn．1673－3142．2010．04．007基于Simulink 的汽车双轴悬架动态仿真分析唐天德(绵阳职业技术学院，四川绵阳621000)摘要：建立了研究车身垂直振动与纵向角振动的四自由度汽车双轴悬架动力学模型及其Simulink 仿真模型，提出了一种通过分析Simulink 时域仿真数据求解前后悬架幅频特性不同、悬挂质量分配系数不等于1的汽车一般双轴悬架模型双输入下折算幅频特性的方法。
通过此方法可方便地求出车身纵轴上任一点垂直振动加速度和车身俯仰角加速度等对前轮路面不平度输入的幅频特性，从而进一步研究悬架的各种参数对悬架动态特性的影响。
关键词：汽车；双轴悬架；仿真；频率响应中图分类号：U461.4文献标识码：A文章编号：1673-3142(2010)04-0024-05Analysis of the Dynamic Simulation of Automobile Dual Suspension Based on SimulinkT ANG Tian-de(Mia ny ang Vocational and Technical College,Mia y ang 621000,China)Abstrac t ：The four-DOF automobile dynamic model and its dual-axis suspension Simulink model are established for researching the vehicle body vertical vibration and longitudinal angular vibration,a method is presented to obtain the two-input amplitude-frequency characteristics of the automobile general dual suspension model which the amplitude-frequency characteristics of the front and rear suspensions are different and the distribution coefficient of the mass suspension is not equal to one by analyzing the data of time-domain simulation of Simulink.By using this method,the amplitude-frequency characteristics by the front input of road surface roughness of vertical acceleration of any point on vehicle body and the rotary acceleration of vehicle body are conveniently obtained,and thus the effects of various parameters of suspension on the suspension Dynamic characteristics are easier to be studied.Keywords ：automobile ；dual-axis suspension ；simulation ；frequency-response1引言悬架系统是车辆主要的减振、隔振装置，其性能的优劣与匹配的合理性，对车辆行驶平顺性与乘坐舒适性具有决定性影响，也是限制汽车最大车速的主要因素之一。
悬吊式变质量系统动力学与控制联合仿真方法
悬吊式变质量系统动力学与控制联合仿真
方法
悬吊式变质量系统是一种具有复杂动力学特性的系统，其控制难度较大。
为了研究该系统的动力学特性和控制方法，需要进行联合仿真。
悬吊式变质量系统由悬挂在绳索上的质量块和可变质量的质量块组成。
在运动过程中，质量块的质量会发生变化，从而影响系统的动力学特性。
为了研究该系统的动力学特性，需要建立系统的数学模型，并进行仿真分析。
在建立数学模型时，需要考虑系统的动力学特性和控制策略。
对于悬吊式变质量系统，其动力学特性包括绳索的张力、质量块的运动轨迹、质量块的速度和加速度等。
控制策略包括控制器的设计和控制参数的选择等。
在进行联合仿真时，可以使用多种仿真工具，如MATLAB、Simulink等。
首先，需要建立系统的数学模型，并将其输入到仿真工具中。
然后，根据仿真结果进行分析和优化，以得到最优的控制策略。
在进行仿真分析时，需要考虑系统的稳定性、响应速度、能耗等指标。
通过对仿真结果的分析，可以得到系统的动态特性和控制策略的优化方案。
悬吊式变质量系统的动力学特性和控制策略较为复杂，需要进行联合仿真研究。
通过建立数学模型和使用仿真工具，可以得到系统的动态特性和最优的控制策略，为实际应用提供参考。
汽车双横臂独立悬架参数优化与仿真研究
Ｊ Ａ ｏ Ｉ Ｂａ ，Ｍ ＥＩ Ｘｕ —ｅ ｇ ｅｆｎ
（ ．Ｅ ｒｅｃ ｅｔ ，Ｌａｎｎ ｒｖｎｉｌ ｘ ｒｓｗ ｙＡ ｍ ｎｓａ ｏ ， ｈｎ ａｇ１００ ； ．Ｓｎ ｅｖ ｑ ｉ ｎ ｏ ， １ ｍｅｇｎｙＣ ｎ ｒ ｉ ｉｇＰｏ ｉ ａ Ｅ ｐｅｓ ａ ｄ ｉｉｒｔ ｎ Ｓ ｅｙｎ ０ ３ ２ ａｙＨ ａｙＥ ｕｐ ｅ ｏ ｃ ｔｉ １ ｍｅ ｔ ． Ｃ
２ 前悬架仿真模 型 的建立
Ａ ＤＭＡＳ建模 时 ， 假设 所 有 零部 件 都是 刚体 ，
减 震器 简化 为线 性 弹 簧 和 阻尼 ， 运 动 副 的 摩擦 各
Ｄ Ｆ ６ 一∑Ｐ 一∑尺 Ｏ ＝ｎ
式 中 ：— — 为活动 构件 总数 ； ， ｚ
Hale Waihona Puke （） １ Ｐ， —— 第 ｉ 个运 动副 的 约束 条 件数 ， 为 ｍ
双横 臂悬 架空 间结 构 如 图 ２所 示 ， 中 Ａ、 图 Ｂ 分 别为 上下摆 臂 的铰接 点 ； Ｄ分 别 为减 震 器 的 Ｃ、 上 、 安装点 ； 为 车 轮 中心 ； 为转 向横 拉 杆 内 下 Ｋ Ｅ
点 ， 转 向横 拉 杆 外点 。表 １列 出 了主 要 定位 Ｆ为 点的坐 标 ， 架 的定 位参 数如表 ２所 示 。 悬
如 图 ６所示 ， 优化 后 的 主 销 内倾 角 变 化 范 围
从 优化 前 的 ９ ５ ８２ ． ３ 。一１ ．９ 。 小 到 优 化 后 ０ ６ ４７ 减
的 ９９７５ ～１．６ 。变 化范 围仍然 在 合 理 的 ．８ 。 ０ ３３３ ， 范 围内 ， 符合设 计要 求 。
图 ４ 优化前后 的侧 向滑移量
汽车悬架建模与动态仿真研究的开题报告
汽车悬架建模与动态仿真研究的开题报告一、选题背景随着汽车工业的不断发展，车辆的悬架系统逐渐成为了汽车工程中一个重要的研究方向。
车辆悬架系统作为汽车与地面交互的接口部分，直接影响到车辆安全性、舒适性和动态性能等方面，被视为车辆的重要组成部分。
因此，研究汽车悬架的建模和动态仿真对于汽车工程的发展和提升具有十分重要的作用。
二、研究内容和研究目标本研究的主要内容是采用多体动力学理论，对汽车悬架系统进行建模，并进行动态仿真研究。
具体包括以下几个方面：1. 采用多体动力学理论建立汽车悬架系统的模型，包括车轮、车身、悬架弹簧、减震器等部分。
2. 对不同类型的汽车悬架系统进行建模和仿真研究，包括悬挂在轮轴上的悬架系统、双叉臂悬架系统等。
3. 分析不同路面条件下汽车悬架系统的动态响应和稳定性，以此评估汽车悬架系统的性能表现。
4. 针对不同的动态调节策略，研究汽车悬架系统的动态性能提升和燃油经济性优化等方面的效果。
通过以上研究，我们的目标是：1. 提高对汽车悬架系统性能的理解和认识，为车辆工程的发展提供理论基础和实践指导。
2. 探究汽车悬架系统在不同路面条件下的动态响应和稳定性，为智能悬架的研发提供理论基础。
济性，使汽车在行驶中更加平顺、安全和经济。
三、研究方法本研究采用多体动力学理论，使用ADAMS等仿真软件，对汽车悬架系统进行建模和仿真研究。
先通过对车辆的场景分析，确定待建模的悬挂方式，并建立车轮、车身、悬架弹簧、减震器等构件的运动学和动力学模型。
然后通过设定不同的路面力载荷进行仿真，探究汽车悬架系统在不同路况下的动态响应及其稳定性。
最后，根据仿真结果，进行系统性能评估和模型优化，为悬架系统的实际应用提供参考。
四、预期成果本研究预期取得的成果如下：1. 汽车悬架系统的多体动力学建模和仿真研究成果，包括悬挂在轮轴上的悬架系统、双叉臂悬架系统的建模及仿真结果。
2. 对汽车悬架系统性能的分析和评估，包括不同路面条件下的动态响应和稳定性分析。
麦弗逊悬架仿真分析
麦弗逊悬架仿真分析一、本文概述随着汽车工业的飞速发展和消费者对车辆性能要求的不断提高，悬架系统作为车辆的重要组成部分，其设计优化和性能分析显得尤为关键。
麦弗逊悬架作为一种常见的独立前悬架类型，以其结构简单、紧凑且性能稳定的特点，被广泛应用于各类乘用车中。
本文旨在通过仿真分析的方法，对麦弗逊悬架的动态特性进行深入探讨，以期为悬架设计优化和车辆性能提升提供理论支持和实践指导。
本文首先将对麦弗逊悬架的基本原理和结构特点进行简要介绍，为后续分析奠定理论基础。
随后，将详细介绍仿真分析的方法论，包括模型的建立、边界条件的设定、仿真工况的选择等，以确保分析结果的准确性和可靠性。
在此基础上，本文将重点分析麦弗逊悬架在不同工况下的动态响应特性，如位移、速度、加速度等关键参数的变化规律，并探讨其对车辆操纵稳定性和乘坐舒适性的影响。
本文将对仿真结果进行总结，并提出针对性的优化建议，以期为麦弗逊悬架的设计改进和车辆性能的提升提供有益的参考。
通过本文的研究，不仅可以加深对麦弗逊悬架动态特性的理解，还可以为车辆悬架系统的优化设计和性能评估提供科学的方法和依据。
本文的研究方法和成果也可为其他类型悬架系统的仿真分析提供参考和借鉴。
二、麦弗逊悬架结构与工作原理麦弗逊悬架（McPherson Strut Suspension）是汽车工业中应用最为广泛的一种独立悬架形式。
其名称来源于其发明者，英国工程师约翰·麦弗逊（John Alexander McPherson）。
麦弗逊悬架以其结构紧凑、成本低廉、性能稳定等优点，在乘用车市场中占据了主导地位。
麦弗逊悬架主要由减震器、螺旋弹簧、下摆臂、转向节、轴承等部件组成。
减震器与螺旋弹簧组合在一起，构成了悬架的支柱，既起到了支撑车身的作用，又能够吸收路面冲击产生的振动。
下摆臂则连接车轮与车身，通过轴承与转向节相连，使得车轮可以相对于车身进行转向运动。
当车辆行驶在不平坦的路面上时，路面的起伏会引起车轮的上下跳动。
汽车主动悬架系统建模及动力特性仿真分析
汽车主动悬架系统建模及动力特性仿真分析首先，我们需要对汽车主动悬架系统进行机械建模。
主动悬架系统主要由减震器、弹簧、控制器和执行器组成。
减震器负责吸收车辆运动过程中的冲击力，提供较好的悬挂效果；弹簧则起到支撑车身和调整悬挂硬度的作用；控制器负责监测车辆的运动状态，并根据传感器的反馈信号调整悬挂硬度；执行器负责根据控制信号改变减震器的工作状态。
这些组成部分可以用方程和图表表示，以便进行后续仿真分析。
接下来，我们可以进行汽车主动悬架系统的动力特性仿真分析。
在仿真分析中，我们可以改变各个部件的参数，如弹簧硬度、减震器阻尼、控制器的响应时间等，以观察这些参数对悬挂系统的影响。
通过仿真分析，我们可以得到不同参数下悬挂系统的动力特性，如车辆的悬挂位移、车身加速度、车轮载荷等。
同时，我们也可以通过仿真分析来验证主动悬架系统对车辆行驶稳定性和驾驶舒适性的改善效果。
比较不同参数下的悬挂系统对车辆悬挂位移和车身加速度的变化，可以评估不同参数下的系统性能。
此外，还可以通过对比不同参数下车轮载荷的变化来了解悬挂系统对车辆操控性的改善效果。
通过这些仿真分析，我们可以得到最佳的悬挂系统参数，以优化车辆的行驶稳定性和驾驶舒适性。
总之，汽车主动悬架系统的建模和动力特性仿真分析是对该系统性能评估的重要环节。
通过对系统进行机械建模和动力仿真分析，可以得到系统的动力特性，并评估系统的改善效果。
这些分析结果将为系统设计和优化提供指导，以满足驾驶者的驾驶需求和提高汽车悬挂系统的性能。
汽车悬架系统仿真分析与优化开题报告
国外学者在车辆悬架控制系统的研究方面做了大量的理论研究工作。
1968年，Bender结合预瞄信息，基于两自由度单轮车辆模型，提出了线性最优车辆主动悬架控制系统的设计方案。通过安装于车身的路面位移传感器。测得行驶中的汽车前方几米处的路面位移信号，并且将其结合到主动悬架的控制规律中。
合肥工业大学的王其东博士，进行了不同形式的动力学方程所描述的多体系统响应的灵敏度分析，推导了相应的公式，建立了汽车主要总成的多体动力学模型，并整合整车的多体模型，建立了道路输入模型，进行整车的动力学仿真。提出了基于动力学仿真的汽车悬架CAD的思路，针对具体车型，进行了钢板弹簧的结构改进设计，将改进后的钢板弹簧装车进行了平顺性和操纵稳定性试验。并将遗传算法的神经网络自适应模糊控制策略应用到汽车半主动悬架的控制中。
上海交通大学的赵亦希、黄宏成、刘奋以S型轿车前悬架系统为实例，利用ADAMS/Car模块，进行双轮反向激振动力学仿真，仿真结果是各种侧倾特性参数，对照轿车标准系数，对S型轿车侧倾的情况有一个全面了解，为设计和优化悬架系统提供了实用高效的方法。
江苏大学的汤靖、高翔、陆丹以多体系统动力学理论为基础，应用机械系统动力学仿真分析软件ADAMS/Car专业模块建立某皮卡车麦弗逊式前悬架多体系统模型，并采用ADAMS/Insight模块进行性能分析，找出磨损严重的原因，同时进一步进行悬架布置优化设计，最终得出优化的悬架布置方案，较好地解决了轮胎磨损的问题。
3．国内外研究现状分析
ADAMS软件的成功应用使虚拟样机技术脱颖而出。基于ADAMS的虚拟样机技术，可把悬架视为是由多个相互联结、彼此能够相对运动的多体运动系统，其运动学及动力学仿真比以往通常用几个自由度的质量——阻尼刚体（振动）数学模型计算描述更加真实反映悬架特性及其对汽车行驶动力学影响，也比图解法更为直接。在传统悬架系统设计、试验、试制过程中必须边试验边改进，从设计到试制、试验、定型，产品开发成本较高，周期长。运用虚拟样机技术，可以大大简化悬架系统设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统及性能，获得最优和创新的设计产品。
两种车辆悬架系统的建模与控制仿真
两种车辆悬架系统的建模与控制仿真牟韵文;潘明;苏雪;翟江涛【摘要】车辆悬架系统作为汽车的一个重要组成部分,其性能好坏会影响到车辆的平顺性与稳定性.以1/4车辆模型为例,从被动悬架到主动悬架,将车辆悬架系统动力学原理与MATLAB仿真软件相结合,即首先利用动力学理论建立其数学模型,然后在仿真软件中建立其相对应的模型进而动态仿真,最后对比结果.实验结果表明,在车轮动载荷大致相同的条件下,设计的主动悬架有效地降低了车体的垂直加速度,与被动悬架相比,优化了约17％,提高了车辆在行驶过程的平顺性和驾驶的稳定性.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2015(034)023【总页数】4页(P73-75,79)【关键词】车辆;悬架系统;建模;控制仿真【作者】牟韵文;潘明;苏雪;翟江涛【作者单位】桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】U461.1随着社会经济的发展，人们的生活水平日益提高。
越来越多的个人、家庭拥有了属于自己的汽车。
乘坐汽车时，人们对于坐车舒适感的要求日渐提高，所以车辆在行驶时的平顺性和操纵的稳定性开始被更多专家所关注。
传统意义的汽车悬架系统多为被动悬架系统，其弹簧刚度和减震器阻尼系数是固定而不能改变的，这样的被动悬架系统很难适应人们乘坐汽车舒适性的要求。
为使车辆悬架系统在不同路面的激励作用和在不同行驶速度等外在条件的影响下，其操纵稳定性和行驶平顺性受到的影响较小，各种新型悬架系统正在成为研究的热门，出现了一系列的悬架系统的减振控制技术，包括半主动悬架系统和主动悬架系统［1］。
悬架系统包括弹性元件、减振器、导向机构以及横向稳定器等部分。
它的主要功能是将车身与车轴由弹性元件连在一起。
汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究
实例13 汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究根据汽车理论可知悬架双质量系统微分方程为0)()()(0)()(1212111121222=-+-+-+=-+-+q z k z z k z z c zm z z k z z c z m t (13-1) 对式（13-3）和式（13-4）进行拉氏变换并整理，可得tt qk k cs z k k cs s m z k cs z k cs s m z ++=++++=++)()()()(22111222 (13-2)由上式可得2z 和1z 之间的传递函数为kcs s m kcs z z s G +++==22121)( (13-3) 另,,,2132221t t k k cs s m A k k cs s m A k cs A +++=+++=+=将(13-3)代入(13-2),可得到1z 与路面激励q 的传递函数为Nk A A A A k A q z s G t t 22123212)(=-==(13-4) 13.1 车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数现在可分析车轮与车身双质量系统的传递函数。
由式（13-3）（13-4）相乘可以得到车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数为Nk A s G s G q z s G t 1212)()()(===（13-5） 由于传递函数分母为高阶多项式相乘，计算量比较大，因此可利用MATLAB 多项式计算函数求出分母N 的系数。
具体程序如下：m2=317.5; m1=45.4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3; a1=[c k]; a2=[m2 c k]; a3=[m1 c k+kt]; n1=conv(a3,a2); N1=poly2sym(n1); n2=conv(a1,a1); N2=poly2sym(n2); nn=N1-N2; pretty(nn); a1=[c*kt k*kt];den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100; >> figure(1)>> [h,w1]=freqs(a1,den,w); >> freqs(a1,den,w);运行可得到传递函数表达式以及传递函数的频率响应特性图：Transfer function:2.88e008 s + 4.224e009 -------------------------------------------------------------------1.441e004 s^4 + 544350 s^3 + 6.894e007 s^2 +2.88e008 s + 4.224e00910101010Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )10101010101010101Frequency (rad/s)M a g n i t u d e由图（13-1）中的频率响应幅值（Magnitude）可以清楚的看到，在0.1到100rad/s的频率范围内，有两个明显的共振峰值，由汽车理论可知，这两个共振峰值是由汽车双质量系统两个主频率ω和2ω决定的。
汽车悬架控制策略的仿真
汽车悬架控制策略的仿真•引言•汽车悬架系统概述•汽车悬架控制策略的仿真模型•汽车悬架控制策略的仿真结果分析•结论与展望目•参考文献录研究背景与意义悬架系统的重要性悬架系统是影响车辆性能的关键因素之一，直接关系到车辆的平顺性和安全性。
控制策略研究的必要性为了应对不同的驾驶环境和车辆状态，需要对悬架控制策略进行不断优化，以提高车辆性能和安全性。
汽车工业的发展与挑战随着汽车工业的快速发展，车辆性能和驾驶体验的需求不断提高，同时面临着舒适性和操控稳定性的挑战。
研究内容本文主要研究汽车悬架控制策略的仿真分析，包括建立模型、设定仿真条件、分析结果等。
研究方法采用理论分析和仿真实验相结合的方法，首先建立悬架系统的动力学模型，然后基于MATLAB/Simulink平台进行控制策略设计和仿真分析。
研究内容与方法包括螺旋弹簧、钢板弹簧、空气弹簧等，用于支撑车身重量，缓和路面冲击。
弹性元件减震元件导向机构包括减震器和阻尼器，用于吸收和消散振动能量。
包括横臂和纵臂，用于传递车轮与车身之间的运动关系。
03汽车悬架系统的组成0201描述车身相对地面位置的变化规律。
汽车悬架系统的动力学模型车身位移方程描述车轮相对于车身的运动规律。
车轮速度方程描述车身受到的冲击力与时间的关系。
车身加速度方程不依赖外部输入，仅依靠悬架系统的自然性能进行控制。
被动控制策略需要外部输入，通过传感器实时监测车辆状态并调整控制参数。
主动控制策略结合被动和主动控制的特点，通过调整部分参数进行控制。
半主动控制策略汽车悬架控制策略的分类仿真模型的建立根据实际车辆参数和设计要求，设定仿真模型的参数和变量。
建立与实际控制器相同的输入和输出接口，以保证仿真结果的可信度。
基于MATLAB/Simulink建立仿真模型，包括车辆动力学模型、轮胎模型、控制器模型等。
仿真模型的验证利用实际车辆试验数据对仿真模型进行验证，比较仿真结果与实际试验数据的差异。
对仿真模型进行鲁棒性测试，验证其在不同工况和参数变化下的性能表现。
悬架实验仿真实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验背景随着汽车工业的快速发展，汽车悬架系统在车辆行驶的舒适性、操控稳定性和安全性等方面发挥着至关重要的作用。
为了提高悬架系统的设计质量和性能，本实验采用仿真软件对悬架系统进行了详细的模拟和分析。
本次实验旨在通过仿真验证悬架设计的合理性和优化潜力，为实际工程应用提供理论依据。
二、实验目的1. 建立悬架系统的数学模型。
2. 仿真分析不同工况下悬架系统的性能。
3. 优化悬架系统参数，提高车辆行驶的舒适性和操控稳定性。
4. 为实际工程应用提供理论支持和设计指导。
三、实验方法1. 数学建模：根据悬架系统的物理特性，建立悬架系统的动力学模型，包括弹簧、减震器、转向系统等主要部件。
2. 仿真软件：采用专业的仿真软件（如ADAMS、MATLAB等）进行仿真实验。
3. 实验方案：设计多种工况，如直线行驶、曲线行驶、紧急制动等，模拟不同路况下悬架系统的性能。
4. 数据分析：通过对比仿真结果与实际测试数据，分析悬架系统的性能，并找出存在的问题。
四、实验结果与分析1. 直线行驶工况：在直线行驶工况下，仿真结果显示悬架系统能够有效地抑制车身振动，提高行驶的舒适性。
2. 曲线行驶工况：在曲线行驶工况下，仿真结果显示悬架系统对车辆侧倾有较好的抑制效果，提高了车辆的操控稳定性。
3. 紧急制动工况：在紧急制动工况下，仿真结果显示悬架系统能够迅速响应制动需求，保证车辆的稳定性。
4. 参数优化：通过对悬架系统参数进行优化，仿真结果显示在保持车辆稳定性的同时，舒适性得到了进一步提高。
五、实验结论1. 通过仿真实验，验证了悬架系统在直线行驶、曲线行驶和紧急制动工况下的性能。
2. 仿真结果表明，通过优化悬架系统参数，可以显著提高车辆的舒适性、操控稳定性和安全性。
3. 仿真实验为实际工程应用提供了理论支持和设计指导，有助于提高悬架系统的设计质量和性能。
六、实验展望1. 进一步完善悬架系统的数学模型，提高仿真精度。
2. 结合实际工程需求，开发具有自适应功能的悬架系统。
汽车悬架系统建模与仿真研究
20071101
河北工业大学硕士学位论文
汽车悬架系统建模与仿真研究
摘要
汽车悬架系统是一个比较复杂的多体系统，其构件之间的运动关系十分复杂，这就给 使得传统的计算方法分析悬架的各种特性带来许多的困难。因此，悬架的运动学和动力学 仿真分析在汽车悬架特性的研究中起着重要作用，并为悬架系统的设计和开发提供了一种 先进高效快捷的方法。
在现代的工程研究领域，计算机仿真己成为热门研究课题。借助计算机的快速计算能力，人们 不仅可以求出所需要的数值结果，还可以模拟出工程中的具体情况，以便人们可以直观的进行分析 研究，我们称为计算机仿真技术。今天的仿真技术研究中，大多以多体系统理论作为研究上的理论 基础。多体系统动力学，包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学，是研究多体系统运动规律的 学科。在发展过程中，多体系统动力学结合了运动生物力学、航天器控制、机器人学、车辆设计和 机械动力学等学科，己成为一门具有广泛用途的新兴力学分支。多刚体系统动力学始于 20 世纪 60 年代。为了解决航天、航空领域的飞行器稳定性、姿态控制问题，满足地面车辆和某些机械设备不 断提高运行速度、精确程度与减轻重量和降低能耗等方面的需求，德国和前苏联的一些学者开始了 多体动力学研究，到了 60 年代末 70 年代初，他们就提出了各自较为系统的理论和方法。与此同时， 一些多刚体系统动力学分析软件也相继与 70 年代初问世。80 年代中后期多柔体系统动力学理论发 展较快的时期，发表了人量的有关文献和专著。到目前，许多大型通用多体系统动力学软件己经包 括了有关柔性体的分析技术功能。
汽车动力学是建立在多体系统动力学的理论基础上，用来研究汽车受力和运动关系，并找出汽 车性能的内在联系和规律的学科。汽车动力学研究的初期，局限于当时的研究水平与研究手段，一 般以汽车某单一的性能或零部件为对象，主要研究在理想环境下，汽车的作用力与运动的关系。当 汽车动力学研究范围扩展到分析汽车在各种工况下的动力学特性以及由局部到整体地对汽车与使用 条件做系统研究时，标志着汽车动力学学科走向成熟[5]。
基于不同悬架系统的汽车平顺性仿真分析
青海交通科技2020—4基于不同悬架系统的汽车平顺性仿真分析马凯李家宝(兰州交通大学交通运输学院兰州730070)摘要悬架系统是影响汽车平顺性的重要因素之一。
本文采用力学分析得到不同类型悬架系统的振动微分方程，利用Mrhb/Simulin艮仿真工具，对建立的二自由度汽车悬架模型进行仿真，分析了主动和被动悬架系统的车身位移、车身加速度和悬架行程对汽车平顺性的影响。
得出有电控单元ECU(Electronic Contao Unit)的主动悬架系统可以使汽车在行驶过程中更好的吸收冲击、衰减振动，拥有更好的平顺性。
关键词悬架系统汽车平顺性MdtWb/Simulin\Simulation analysis of vehicle Cde comfort based on differeetsespeesion systemsKai Ma Jiabao Li(S c I kv I of Traffic and Transportation#Lanzhou Jiaotong University#Lanzhou730070#China) Abstract Thesuspensoon sysiem osoneoeiheompoeianieaoioesa e oiongiheeodeoomeoeioeauiomobooe.In this papea#the vibration dmferential equations of diieant types of suspension systems were obtained by mechanicol analysis#and a two-decree-ot-freedom vehicle s uspension model was established.Mohb/Simulin\was used for sisulation#and the inauenco of vehicle body displacement#acceleration and suspension stake of active and pasive suspension systems on vehicle Vne comfoie was analyzed.It is concluded that the active suspension system with Electronic Contal Unit(ECU)on make W c cor blter absorb shock,ttenuate vibration and have blter ode oomeoei.Key words suspension system；vehicle ode comfort；Matlb^Snnulink汽车平顺性指的是在一般车速行驶条件下汽车避免振动和冲击并且具有一定的舒适性能力，对载货汽车而言还应包括在运输中保持货物完好性的能力［1］%在行驶过程中，如果汽车具有较差的平顺性，由此产生的振动和冲击会迫使驾驶员降低车速来获得一定的舒适性，由于车速降低,运输生产效率也会随之降低;汽车在低速行驶过程中,发动机并未处于最佳转速工作状态下,会使得汽车油耗更高，从而降低了汽车的燃油经济性。
汽车主动悬架系统建模及动力特性仿真分析
Keywords:Active suspension，PID control，Simulation，Comfort
II
江苏理工学院毕业设计说明书（论文）
ห้องสมุดไป่ตู้
目 录
序言......................................................................................................... 1 第 1 章 汽车悬架简介............................................................................... 2
汽车主动悬架系统建模及动力特性仿真分析
摘要：悬架系统对汽车的平顺性和操纵稳定性有很大的影响。主动悬架能够根据
汽车运动状态和当前的路面不平度来主动做出反应，使得悬架处于最佳的运动状态。 选 定一个控制理论是良好的反应车辆在行驶过程中汽车底盘的稳定性和驾驶操纵性的关 键，本论文主要是对应用于主动悬架的 PID 控制理论进行探讨和研究。文中建立了积分 白噪声形式的路面输入模型以及 1/2 车辆被动悬架系统和主动悬架系统动力学模型， 主 动悬架采用 PID 控制理论，在 Simulink 中进行仿真，得到的仿真结果并与被动悬架的 仿真结果进行相互比较。仿真结果显示主动悬架在车身加速度、质心加速度、轮胎动位 移和俯仰角加速度等方面要高于被动悬架各方面的； PID 控制理论的主动悬能很好的改 善车辆行驶平顺性和乘坐舒适性。
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究(可编辑修改word版)
基于 MATLAB 的汽车悬架仿真研究周新鹏（昆明理工大学交通工程学院，云南昆明）摘要：针对不同悬架的性能特点，分别建立了被动悬架、主动悬架的车身与车轮二自由度振动模型，基于 Matlab 软件用白噪声法模拟了路面不平度随机输入，在此基础上，对被动悬架与主动悬架的性能进行了仿真对比。
仿真结果表明：主动悬架能更好地衰减振动，因此具有更佳的平顺性。
关键词：汽车主动悬架被动悬架 Matlab引言悬架是车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间一切传力连接装置的总称，用以把路面作用于车轮上的各种力和力矩传递到车架上[1]，同时还起到缓和冲击、吸收振动、提高平顺性与乘坐舒适性的作用。
传统悬架的刚度和阻尼是按经验或优化设计的方法确定的，在汽车行驶过程中，其性能不变，也无法调节，从而使汽车平顺性与乘坐舒适性受到一定的影响，因此称这种悬架系统为被动悬架。
主动悬架可根据汽车的行驶条件的变化对刚度和阻尼进行动态地自适应调节，因此能使悬架系统始终处于最佳状态[2]。
车身垂直位移决定了汽车振动时振幅的大小，悬架行程直接影响撞击限位的概率，而车身加速度是评价汽车平顺性的主要指标[3]，因此，本研究主要从车身垂直位移、车身加速度、悬架行程等几个方面比较主动悬架与被动悬架的特性。
1.汽车悬架相关理论汽车悬架系统由弹性元件、导向元件和减振器等部分组成。
弹性元件用来传递并承受垂直载荷，它也具有一定的吸振能力；导向元件用来传递纵向力、侧向力和由此产生的力矩；减振器用来迅速减小车身和车架的振动。
汽车悬架一般应具备以下功能：（1）承受汽车的重量；（2）承受并缓和汽车行驶时由路面通过车轮传给车身的冲击与振动；（3）在承受制动力、驱动力和转弯时产生的离心力时，要保证操纵的稳定性：包括汽车行驶时不要产生过大的侧倾与仰倾，使制动时产生的“点头”现象尽可能小；（4）使汽车具有不足转向特性，不产生过度转向；（5）使汽车与路面有较好的附着特性，不会由于过大的振动而使车轮脱离路面；（6）在凹凸不平的路面上行驶时，为了保证必要的离地间隙，能主动调节车身高度。
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究
基于MATLAB的汽车悬架仿真研究汽车悬挂系统是汽车的重要组成部分，其性能直接影响了车辆的操控性、乘坐舒适性和安全性。
为了优化汽车悬挂系统的设计，提高车辆的性能和乘坐舒适度，研究人员利用MATLAB进行悬挂系统仿真研究。
首先，进行汽车悬挂系统的建模。
悬挂系统主要由弹簧和减震器组成，其目的是吸收和减轻车辆运动中的震动和冲击力。
通过在MATLAB中建立悬挂系统的数学模型，可以模拟和分析悬挂系统在不同路况条件下的工作原理。
其次，进行悬挂系统的参数优化。
汽车悬挂系统的参数包括弹簧刚度、减震器阻尼系数等。
通过在MATLAB中调整这些参数，可以模拟不同参数值下悬挂系统的性能。
在仿真过程中，可以通过分析车辆的加速度、车身倾斜角度等指标来评估悬挂系统的性能，从而选择出最佳的参数值。
第三，模拟不同路况下的汽车悬挂系统工作。
在真实的道路环境中，汽车悬挂系统需要应对不同的路况，如减速带、颠簸路面等。
在MATLAB 中，可以通过导入实际道路数据，对悬挂系统在不同路况下进行仿真。
通过模拟不同路况下的车辆动态响应，可以评估悬挂系统的性能和稳定性。
最后，进行悬挂系统控制策略的研究。
在现代汽车中，许多悬挂系统都配备了主动控制装置，可以根据路况和驾驶员的要求调整悬挂系统的工作状态。
在MATLAB中，可以将悬挂系统与控制算法相结合，进行悬挂系统控制策略的仿真研究。
通过模拟不同控制算法下悬挂系统的响应，可以评估控制策略对车辆性能的影响。
综上所述，基于MATLAB的汽车悬挂仿真研究能够帮助优化悬挂系统的设计和参数选择，提高车辆的操控性、乘坐舒适性和安全性。
通过模拟不同路况下的悬挂系统工作，并研究悬挂系统的控制策略，可以为汽车制造商和工程师提供有关悬挂系统性能和控制优化的重要参考。
悬吊式变质量系统动力学与控制联合仿真方法
悬吊式变质量系统动力学与控制联合仿真方法悬挂式变质量系统是一种新型的控制系统，其在航空航天、船舶、车辆等领域有着广泛的应用。
然而，由于其特殊的动态特性，传统的仿真方法难以准确地描述其动态特性。
因此，本文提出了一种基于动力学与控制联合仿真的方法，有效地解决了悬挂式变质量系统的动态特性建模与仿真问题。
首先，文章对悬挂式变质量系统的动态特性进行了详细的分析，并提出了相应的数学模型。
其次，采用MATLAB/Simulink建立了悬挂式变质量系统的仿真模型，并进行了初步的仿真。
然而，传统的仿真方法无法准确地描述悬挂式变质量系统的变质量特性，因此，本文采用了基于动力学与控制联合仿真的方法进行模拟。
基于动力学与控制联合仿真的方法，是将动力学仿真与控制仿真相结合的一种仿真方法。
该方法可以将动态特性、控制策略和控制器的优化方案等综合考虑，从而准确地描述悬挂式变质量系统的动态特性。
本文采用了基于动力学与控制联合仿真的方法，对悬挂式变质量系统进行了深入的分析和仿真。
仿真结果表明，该方法可以有效地描述悬挂式变质量系统的动态特性，并得到了较为准确的仿真结果。
同时，本文也对该方法的适用范围和局限性进行了讨论和分析。
综上所述，本文提出的基于动力学与控制联合仿真的方法，可以有效地解决悬挂式变质量系统的动态特性建模与仿真问题。
该方法不仅可以提高悬挂式变质量系统的控制性能，还可以为相关领域的研究
提供有力的支持。
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实例13 汽车悬架双质量系统的传递特性仿真研究根据汽车理论可知悬架双质量系统微分方程为0)()()(0)()(1212111121222=-+-+-+=-+-+q z k z z k z z c zm z z k z z c z m t (13-1) 对式（13-3）和式（13-4）进行拉氏变换并整理，可得tt qk k cs z k k cs s m z k cs z k cs s m z ++=++++=++)()()()(22111222 (13-2)由上式可得2z 和1z 之间的传递函数为kcs s m kcs z z s G +++==22121)( (13-3) 另,,,2132221t t k k cs s m A k k cs s m A k cs A +++=+++=+=将(13-3)代入(13-2),可得到1z 与路面激励q 的传递函数为Nk A A A A k A q z s G t t 22123212)(=-==(13-4) 13.1 车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数现在可分析车轮与车身双质量系统的传递函数。
由式（13-3）（13-4）相乘可以得到车身位移z 2与路面激励位移q 的传递函数为Nk A s G s G q z s G t 1212)()()(===（13-5） 由于传递函数分母为高阶多项式相乘，计算量比较大，因此可利用MATLAB 多项式计算函数求出分母N 的系数。
具体程序如下：m2=317.5; m1=45.4; k=22000; kt=192e3; c=1.5e3; a1=[c k]; a2=[m2 c k]; a3=[m1 c k+kt]; n1=conv(a3,a2); N1=poly2sym(n1); n2=conv(a1,a1); N2=poly2sym(n2); nn=N1-N2; pretty(nn); a1=[c*kt k*kt];den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den); w=0.1:.1:100; >> figure(1)>> [h,w1]=freqs(a1,den,w); >> freqs(a1,den,w);运行可得到传递函数表达式以及传递函数的频率响应特性图：Transfer function:2.88e008 s + 4.224e009------------------------------------------------------------------- 1.441e004 s^4 + 544350 s^3 + 6.894e007 s^2 + 2.88e008 s + 4.224e00910101010Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )10101010101010101Frequency (rad/s)M a g n i t u d e由图（13-1）中的频率响应幅值（Magnitude）可以清楚的看到，在0.1到100rad/s 的频率围，有两个明显的共振峰值，由汽车理论可知，这两个共振峰值是由汽车双质量系统两个主频率ω和2ω决定的。
下面进一步具体计算汽车双质量系统两个主频率1ω和2ω。
具体1程序如下：m2=317.5;m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=[c*kt k*kt];den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000];sys=tf(a1,den);w=0.1:.1:100;[h,w1]=freqs(a1,den,w);freqs(a1,den,w);title('z2/z0')mag=abs(h);margin(sys);j=0;for i=1:length(w)-1;if (mag(i+1)-mag(i))<0&(mag(i)-mag(i-1))>0;j=j+1;magmax(1)=mag(i);wm(1)=w(i);elseif(mag(i+1)-mag(i))<0&abs(mag(i)-mag(i-1))<0.0001;j=j+1;magmax(2)=mag(i);wm(2)=w(i);endendwm1=wm(1)/2/pi;wm2=wm(2)/2/pi;magm1=magmax(1);magm2=magmax(2);>> i1=wm1/f0;>> i2=wm2/f0;>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=%3.3f HZ \n',wm1)汽车双质量悬架系统主频率1（低频）w1=1.210 HZ>> fprintf('汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=%3.3f HZ \n',wm2)汽车双质量悬架系统主频率2（高频）w2=9.390 HZ>> fprintf('汽车双质量悬架系统低频共振峰值 Mag1=%3.3f \n',magm1)汽车双质量悬架系统低频共振峰值 Mag1=2.413>> fprintf('汽车双质量悬架系统高频共振峰值 Mag2=%3.3f \n',magm2)汽车双质量悬架系统高频共振峰值 Mag2=0.155>> fprintf('主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=%3.3f \n',i1) 主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=0.913>> fprintf('主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=%3.3f \n',i2) 主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=7.08810101010Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s)M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)由仿真计算结果可以看出，汽车双质量悬架系统主频率（低频）1ω与汽车车身系统固有频率f 0比较接近，而汽车双质量悬架系统主频率（高频）2ω与汽车车轮系统固有频率f 1比较接近。
由上图容易得出系统参数。
幅值稳定裕度：Gm=16.9dB 。
穿越频率：ωg =65rad/s 。
相位角稳定裕度：Pm=65.9度。
剪切频率：ωc =11.6rad/s 。
13.2车身加速度2⋅⋅z 对车轮速度⋅q 的传递函数车身加速度2⋅⋅z 对车轮速度⋅q 的传递函数H 1(s)为)()0()0()(22221s G s qzs sq z s q z s H +=+=== (13-6) 式(13-6)可理解为车身加速度与车轮加速度的传递函数H 1(s)是传递函数G(s)与环节(s+0)串联形成，现在利用matlab 进行传递函数H 1(s)的频率响应分析。
具体程序如下： m2=317.5; m1=45.4;k=22000;kt=192e3;c=1.5e3;a1=[c k];a2=[m2 c k];a3=[m1 c k+kt];n1=conv(a3,a2);N1=poly2sym(n1);n2=conv(a1,a1);N2=poly2sym(n2);nn=N1-N2;pretty(nn);a1=[c*kt k*kt];den=[28829/2,544350,68943800,288000000,4224000000]; sys=tf(a1,den)*tf([1,0],[0,1]);w0=(k/m2)^0.5;f0=w0/2/pi;wt=((k+kt)/m1)^0.5;ft=wt/2/pi;kexi=c/2/sqrt(k*m2);w=0.1:.1:100;figure(1)[mag,phase]=bode(sys,w);margin(sys);grid onj=0;for i=1:length(w)-1;if (mag(i+1)-mag(i))<0&(mag(i)-mag(i-1))>0;j=j+1;magmax(1)=mag(i);wm(j)=w(i);elseif(mag(i+1)-mag(i))<0&abs(mag(i)-mag(i-1))<0.0001; j=j+1;magmax(2)=mag(i);wm(2)=w(i);endendwm1=wm(1)/2/pi;wm2=wm(2)/2/pi;magm1=magmax(1);magm2=magmax(2);i1=wm1/f0;i2=wm2/f0;fprintf('汽车车身系统固有频率f0=%3.3f HZ \n',f0)fprintf('汽车车轮系统固有频率ft=%3.3f HZ \n',ft)fprintf('汽车车身加速度对车轮速度主频率1 (低频)w1=%3.3f \n',w1) fprintf('汽车车身加速度对车轮速度主频率2（高频)w2=%3.3f \n',w2) fprintf('汽车双质量悬架系统低频共振峰值 Mag1=%3.3f \n',magm1) fprintf('汽车双质量悬架系统高频共振峰值 Mag2=%3.3f \n',magm2) fprintf('主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=%3.3f \n',i1) fprintf('主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=%3.3f \n',i2) 运行程序可以得到下述结果和图13-3：Transfer function:2.88e008 s^2 + 4.224e009 s---------------------------------------------------------------- 1.441e004 s^4 + 544350 s^3 + 6.894e007 s^2 + 2.88e008 s+ 4.224e009汽车车身系统固有频率f0=1.325 HZ汽车车轮系统固有频率ft=10.927 HZ汽车车身加速度对车轮速度主频率1 (低频)w1=1.289汽车车身加速度对车轮速度主频率2（高频)w2=10.027汽车双质量悬架系统低频共振峰值 Mag1=9.364汽车双质量悬架系统高频共振峰值 Mag2=9.364主频率1（低频）w1与车身系统固有频率f0之比i1=0.973主频率2（高频）w2与车身系统固有频率f0之比i2=7.568-40-202040M a g n i t u d e (d B )10101010-180-9090P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 11.2 deg (at 155 rad/sec)Frequency (rad/sec)图13-3 车身加速度2⋅⋅z 对车轮速度⋅q 的传递函数相对动载荷)(1q z k F t d -=，静载荷为g m m G )(21+=.则G F d /对q 的传递函数为))(()(2112gm m k q q z s H t +-=将上式代入式（13-8）可以写为g m m k N N k A Gq F tt d )(212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （13-9） 式（13-9）是非常复杂的多项式，可以先利用MATLAB 符号计算方法先将传递函数分子分母计算出来后再进行频率响应仿真分析。