河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测(期末)数学试卷(理科)

洛阳市2019-2020学年高一质量检测
数学试卷（理）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。

第I卷1至2页. 第II卷3至4页。

考试时间120分钟.
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.
2. 考试结束，将答题卡交回.
―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线3x - √3y+ 1 = 0的倾斜角是
A. 30°
B.60°
C. 120°
D. 135°
2. 某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共10名同学进人决赛，现采用抽签方式确定出场
顺序，若甲同学先抽，则他抽到的出场序号小于4的概率为
A. 7
10B.1
5
C.π
2
D.3
10
3. 已知函数f(x) = lnx+√16−2x，则f(x)的定义域为
A. (0,1)
B. (1,2]
C.(0,4]
D. (0.2]
4. 已知直线a,b与平面α,β,γ,下列条件中能推出α// β的是
A. a丄α，且a丄β
B. α丄γ，且β丄γ
C. a⊂α，b⊂β,a//b
D. a⊂α,b⊂αa// β,b// β
5. 在区间[一1，1]上随机地取一个数x，则cosπx
2的值介于0到1
2
之间的概率为
A.2
3B.2
π
C.1
2
D.1
3
6. 某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗
赛，满分100分，每组20人参加,成绩统计如图：
根据统计结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小
A. x
甲<x
乙
，S
甲
2>S
乙
2 B. x
甲
>x
乙
，S
甲
2<S
乙
2
C. x
甲<x
乙
，S
甲
2<S
乙
2 D. x
甲
>x
乙
，S
甲
2>S
乙
2
7. 已知a = sin33°，b = cos55°，c = tan35°,则a，b，c，的大小关系是
A. a < b < c.
B. a < c< b
C. b <a < c
D. b < c <a
8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边
形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3. 14.这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.则输出"的值为
(参考数据：√3 ≈1. 732，sin15° ≈ 0. 2588， sin75°≈ 0. 1305 ) A. 12 B.24 C. 36 D. 48
9. 已知的ΔOMN 三个顶点为O(0,0)，M(6,0),N(8,4)过点（3,5)作其外接圆的弦，若最长弦
与最短弦分别为AC ，BD ，则四边形ABCD 的面积为 A. 10√6 B. 20√6 C.30√6 D.40√6
10. 已知体积为4√3的三棱锥O —ABC 的顶点A,B,C 都在球O 的表面上，且 AB = 6，BC =
2√3，AC = 4√3，则球O 的表面积是 A.16 π B. 32π C.64 π D.72 π 11. 若向量a ⃗,b ⃗⃗,c ⃗的模均为1，且a ⃗ • b ⃗⃗ = 0,则| 3a ⃗+4b ⃗⃗−2c ⃗丨的最大值为
A. 5 + 2√5
B. 3
C.5
D.7
12. 已知函数 f (x )=sin(ωx −π6
)(ω>0），当x ∈[0,π4
]时，f(x)max =ω3
时，则ω的
值最多有
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 cos(3π
2+α)=−1
3 ,且 α∈[−π2,π
2]，则 tan α= .
14. 若直线√3 x −3y −9=0 被圆(x −2)2+(y −3)2=r 2截得的弦长为√3 r ，则 r = 15. 已知OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=1，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=√3，OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0,点 C 在 ∠AOB 内，且 ∠AOC = 30。

，
若OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗= m OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + n OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( m, n ∈R )，则m n
等于 .
16. 已知f (x )=e x−1−e 1−x +x ，则不等式f (x )+f (6−3x )≤0的解集是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.
17. (本小题满分10分）
(1)已知 2lg (x —2y )=lgx +lgy ，求x
y 的值.
(2)设x 1 满足2x +ln x =3，x 2 满足 ln (1−x )−2x =1求 x 1 +x 2 的值_____. 18. (本小题满分12分）
已知某校高一（1)班数学老师根据本班50名同学的月考数学成绩，绘制频率分布直方
图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；(2)用分层抽样的方法从成绩低于115分的同学中抽取6名作问卷调查，再在抽取的这6名同学中任选2名谈话.求这两名同学数学成绩均在[105，115)中的概率.
19. (本小题满分12分）
已知ΔP 1P 2P 3三个顶点的坐标分别为 P 1(cos α,sin α),P 2(cos β,sin β),P 3(cos γ,sin γ)，
且OP 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+ OP 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + OP 3⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗⃗ ( O 为坐标原点）.
(1) 求∠P 1OP 2的大小； (2) 试判断ΔP 1P 2P 3的形状. 20. (本小题满分12分）
已知矩形ABCD 中,AD = 2AB=2，E,F 分別为AD ，BC 的中点,现将矩形ABCD 沿EF 折起，使二面角D' -EF - B 为 60°.
(1) 求证EF 丄AD';
(2) 求AC'与平面EFC'D'所成角的正弦值. 21. (本小题满分12分）
已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π
2）的 部分图象如图所示.
(1) 将函数y =f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1
2，再将所得函数图象向左平移π3个单位长度.得到函数y =g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；
(2) 当x ∈ [-π
2，π
12]时,求函数），y =f (2x +π
12)− √2f(2x +π
3)的值域。

22. (本小题满分12分）
已知动点M 到两定点A (1，1),B (2,2)的距离之比为1
√2.
(1) 求动点M 的轨迹C 的方程；
(2) 过曲线C 上任意一点P 作与直线l:2x +y −6=0夹角为30°的直线，交l 于点 Q ，求|PQ |的最大值和最小值.
洛阳市2019——2020学年高一质量检测
数学试卷参考答案（理）
一、选择题
1一5 BDCAD 6—10AABBC 11-12 DC 二、填空题 13. -√2
4 14. 2
15. 3 16. [2, +∞)
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111。