甘肃省兰州二十七中2017年中考数学模拟试卷(含解析)

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【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟测试卷三(含答案)

2017年九年级数学中考模拟测试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于33.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE5.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm6.如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°7.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞108.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A.3B.5C.10D.159.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.1.5D.﹣1.510.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36πm2B.0.81πm2C.2πm2D.3.24πm212.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.，πC.2，D.2，13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C/处；作∠BPC/的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,矩形ABCD中，点M是CD的中点,点P是AB上的一动点,若AD=1,AB=2,则PA＋PB＋PM的最小值是________．18.如图,点E（﹣4,2）,F（﹣1,﹣1）,以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1:2,把△EFO缩小,则点E 的对应点E′的坐标为．19.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．20.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．三、解答题：21.计算：sin60°+|﹣5|﹣(4015﹣π)0+(﹣1)2017+()﹣1．22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）23.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）24.某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.25.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据： =1.414， =1.732）26.如图,E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点.(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足时，四边形EFGH为菱形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为矩形；当AC、BD满足时，四边形EFGH为正方形．27.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx-1(x>0)的图象交于A(2，–l)，B( 0.5，n)两点，直线y=2与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．28.如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．29.如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连结AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A(3，0)，D(-1，0)，E(0，3)．(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标；(2)求证：CB是△ABE外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.参考答案1.B2.A3.D4.D5.C6.B7.C8.B9.A10.B11.B12.D13.D14.D15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：318.故答案为（2，﹣1）．19.路径长度=+=．20.1：421.解：原式=3.5．22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：如图，AD为所作．24.解：（1）48,0.81；（2）P=0.8；25.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．26.略27.28.解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝2.5，即AE的长为2.529. (1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1=∠2=45°，AE=＝3．在Rt△EMB中，EM=OM－OE=1=BM，∴∠MEB=∠MBE=45°，BE=＝．∴∠BEA＝180°-∠1-∠MEB=90°．∴AB是△ABE外接圆的直径．在Rt△ABE中，tan∠BAE===tan∠CBE，∴∠BAE=∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3=90°，∴∠CBE＋∠3=90°．∴∠CBA=90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－)．(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得解得∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝1.5，∴F(1.5，3)．情况一：如图7，当0＜t≤1.5时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得．即．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝0.5×3×3－0.5 (3－t)2－0.5t·2t＝－1.5t2＋3t．情况二：如图，当1.5＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V．由△IQA∽△IPF，得．即．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝0.5×(3－t)×2(3－t)－0.5 (3－t)2＝0.5 (3－t)2＝0.5t2－3t＋4.5．综上所述：s ＝第11 页共11 页。

甘肃兰州2017中考试题数学卷(word版含解析)

一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()230x y y =?，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y= C.23x y =D.23x y = 【答案】A考点：比例的性质.2. 如图所示，该几何体的左视图是( )ABCD【答案】D 【解析】试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，故选D ．考点：简单组合体的三视图.3. 如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.513B.1213C.512D.1312【答案】C ．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．4. 如图，在O ⊙中，AB BC =，点D 在O ⊙上，25CDB =∠°，则AOB =∠( )A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B 【解析】试题解析：∵在⊙O 中,»»ABBC ，点D 在⊙O 上，∠CDB=25°， ∴∠AOB=2∠CDB=50°．故选B ．考点：圆周角定理．5. 下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4y1-0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A.1B.1.1C.1.2D.1.3【答案】C【解析】试题解析：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6. 如果一元二次方程2230x x m++=有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为( )A.98m> B.89m> C.98m= D.89m=【答案】98 m=考点：根的判别式．7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30 【答案】D【解析】试题解析：根据题意得9n=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．考点：利用频率估计概率．8. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点D，30ADB=∠°，4AB=，则OC=( )A.5B.4C.3.5D.3【答案】B考点: 矩形的性质．9. 抛物线233y x =-向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( ) A.()2333y x =--B.23y x =C.()2332y x =+-D.236y x =-【答案】A 【解析】试题解析：y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x ﹣3）2﹣3，故选：A ．点：二次函数图象与几何变换．10. 王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得，（80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数4y x =+的图像交于A 、B 两点的横坐标分别为3-、1-，则关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为( )A.3x <-B.31x -<<-C.10x -<<D.3x <-或10x -<<【答案】B观察图象可知，当﹣3＜x ＜﹣1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式()40kx x x<+<的解集为：﹣3＜x ＜﹣1．故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．12. 如图，正方形ABCD 内接于半径为2的O ⊙，则图中阴影部分的面积为( )A.1p+ B.2p+ C.1p- D.2p-【答案】D．圆内接正方形的边长为22，所以阴影部分的面积=14[4π﹣（22）2]=（π﹣2）cm2．故选D．考点：1正多边形和圆；2.扇形面积的计算．13. 如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DE BC==米，,,A B C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG=米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得3CG=米，小明身高 1.6EF=米，则凉亭的高度AB约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【答案】A.∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．故选A．点：相似三角形的应用．14. 如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，2DE=，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''CE，则G在AC上，连接'DE F G，此时点'+=( )CE CG''+3236 2631【答案】AA【解析】试题解析：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延长线于H．连接RF′．则四边形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°， ∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID 和△G′RF 中，DG I RG G D G I G G F F R '=∠''''⎧=⎪∠''⎨=⎪⎩∴△G′ID≌△G′RF， ∴∠G′ID=∠G′RF′=90°， ∴点F 在线段BC 上，∴CH=RF′=E′H， 2， 3， 26 ∴CE′+26 故选A ．考点：旋转的性质；正方形的性质．15. 如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB BC →方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE AE ^，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC y =，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )图1 图2A.235B.5C.6D.254【答案】B【解析】试题解析：若点E在BC上时，如图由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时CF CE BE ABBE=CE=x﹣52，即525522xyx-=-，∴y=225（x)52-，当y=25时，代入方程式解得：x1=32（舍去），x2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52，∴矩形ABCD的面积为2×52=5；故选B．考点：动点问题的函数图象．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数kyx=的图象过点()1,2-，则k=．【答案】-2考点：待定系数法求反比例函数解析式．17. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC= .【答案】35【解析】试题解析：如图所示：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴35OE OF OA OB ==， ∴35FG OF BC OB ==．考点：位似变换．18. 如图，若抛物线2y ax bx c =++上的()4,0P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为 .【答案】（﹣2，0）．考点：二次函数的性质．19. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件。

【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟测试卷二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）2.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜04.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，若 AC=8，BC=6，DE=3，则 AD 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．87.反比例函数y=-的图象上有P（x1,-2），P2（x2,-3）两点,则x1与x2的大小关系是（）1A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定8.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（）A.对小明有利B.对小亮有利C.游戏公平D.无法确定对谁有利9.在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.如图,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是（）12.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形()A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形13.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元14.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.15.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题：16.关于x的方程(m-1)x m2-2-5x-1=0是一元二次方程，那么m= ．17.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上,得到经过点D 的折痕DE，则∠DEC的大小为．18.如图，在△ABC中，DE∥BC，且S：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于△ADE19.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．20.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．三、解答题：21.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．22.解方程:(x+8)(x+1)=-1223.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．24.每年11月的最后一个星期四是感恩节,小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D 类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．25.如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）26.如图，四边形BFCD为平行四边形，点E是AF的中点．（1）求证：CF=AD；（2）若∠ACB=90°，试判断四边形BFCD的形状，并说明理由．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，连接BD、BC.（1）求证：∠D=∠PCB；（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠)的顶点坐标为(4,-2/3)，且与y轴交于点C(0,2)，于x轴于A、B两点（点A在点B的左边）.（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E,CE交x轴于D,求直线CE的解析式.参考答案1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.A8.C9.B10.C11.A12.C13.C14.C15.D16.解得m=﹣2．17.答案为：75．18.答案为：1：1219.解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm，∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm，∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°，∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：=（cm）．故答案是：．20.答案为4.8或．21.解：tan30°cos60°+tan45°cos30°===．22.化简得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．23.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．24.解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．25.解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BF⊥AD于点F，则CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AF•tan37°≈4x•0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE•tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：电缆BC长至少130米．26.（1）证明∵AE是DC边上的中线，∴AE=FE，∵CF∥AB，∴∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠CFE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CF=DA．（2）解：四边形BFCD是菱形；理由如下：∵CD是△ABC的中线，∴D是AB的中点，∴AD=BD，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴BD=CF，∵AB∥CF，∴BD∥CF，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形，∴CD=0.5AB，∵BD=0.5AB，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形．277.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.解：(1)证明略；(2)30°；(3)连接OC，PC=.29.。

甘肃兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.与如图所示的三视图对应的几何体是( )2.一元二次方程x2＋4x－3=0的两根为x，x2，则x1·x2的值是1( )A.4B.－4C.3D.－33.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A.3B.2C.1D.04.下列说法中正确的是（）A.四边相等的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形5.如图,已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC，EF∥AB,且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A.5：8B.3：8C.3：5D.2：56.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,∠AED=115°,则∠B的度数是（）A.50°B.75°C.80°D.100°7.反比例函数中常数k为( )8.射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是（）A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件9.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A.x<－1B.x>2C.－1<x<0或x>2D.x<－1或0<x<210.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A.15%B.20%C.5%D.25%11.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB •AC；③OB=AB；④OE=BC，成立个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形15.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A.B. C.﹣2D.二、填空题：16.把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.如图所示，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE:EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 .三、计算题：21.计算：22.解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）四、解答题：23.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．24.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7，=1.7）26.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．（3）求弹珠离开轨道时的速度．28.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE.求证：DE是⊙O的切线.29.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.D8.D9.D10.B11.C．12.D13.D14.A15.B16.答案为 x2+2x﹣1=0，1，2，﹣117.答案为：AC⊥BD18.答案为：．19.20.21.略22.答案为：x1=﹣4，x2=1；23.【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：三角形DEF的面积：×2÷2=5答：三角形DEF的面积是5．24.25.解答】解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=0.5AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=0.5AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=．∴在Rt△ACE中，AE==．27.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．28.证明:连结DO，∵AD2=AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，又∵OD⊥BC，∴OD⊥DE，故DE是⊙O的切线29.。

甘肃省兰州市七里河区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图所示几何体的左视图为（）A． B． C． D．2.如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜2C.m＞2且m≠1D.m＜2且m≠13.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x﹣h)2（a≠0）的图象可能是（）4.下列四边形中不一定为菱形的是（）A.对角线相等的平行四边形B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形5.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．6.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=（）A.100°B.72°C.64°D.36°7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．8.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）10.某种衬衫的价格经过连续两次的降价后，由每件150元降到96元，则平均每次降价的百分率是（）A.10%B.15%C.20%D.30%11.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA 的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题：16.关于x的方程x2+5x﹣m=0的一个根是2，则m= ．17.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB= ．18.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的,则AB：DE= ．19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．20.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么= ．三、计算题：21.计算：22.解方程:x﹣3=4(x﹣3)2四、解答题：23.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．24.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？25.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）26.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；27.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=kx-1（x1＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣k1x-1＞0的解集．28.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C ．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠ABF=0.8，求BC的长．29.如图，抛物线y= –0.5x2+bx+c与x轴分别相交于点A（–2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x 轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

二十七中2017年中考数学模拟试卷

2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．45．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA6．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y38．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于39．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=57811．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余 B．互补 C．互余或互补D．不能确定13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+4314．sin60°的值等于（）A．B．C．D．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC 相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）20．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是．三、计算题：21．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．22．解方程：x2+3x﹣2=0．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE 交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】如图可知该几何体的主视图由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，易得解．【解答】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故选B．2．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=﹣（2k﹣1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．3．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0，5 B．0，1 C．﹣4，5 D．﹣4，1【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】可将y=（x﹣2）2+k的右边运用完全平方公式展开，再与y=x2+bx+5比较，即可得出b、k的值．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+（4+k），又∵y=x2+bx+5，∴x2﹣4x+（4+k）=x2+bx+5，∴b=﹣4，k=1．故选D．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】LB：矩形的性质；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．【解答】解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴∴∴△ABC∽△DBA，故C正确．故选C．6．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．7．若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）A．朝上的点数之和为13 B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2 D．朝上的点数之和小于3【考点】X1：随机事件．【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可．【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A．9．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．10．某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800（1+a%）2=578 B．800（1﹣a%）2=578 C．800（1﹣2a%）=578 D．800（1﹣a2%）=578【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：800（1﹣a%）2=578．故选：B．11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．【解答】解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选：A．12．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A．互余 B．互补 C．互余或互补D．不能确定【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义可得到正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，然后利用正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补得到正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．【解答】解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的中心角与该正多边形一个内角互补．故选B．13．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A．y=﹣（x﹣13）2+59.9 B．y=﹣0.1x2+2.6x+31C．y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D．y=﹣0.1x2+2.6x+43【考点】HD：根据实际问题列二次函数关系式．【分析】利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案．【解答】解：设抛物线解析式为：y=a（x﹣13）2+59.9，将（30，31）代入得：31=a（30﹣13）2+59.9，解得：a=﹣0.1，故：y=﹣0.1（x﹣13）2+59.9═﹣0.1x2+2.6x+43．故选：D．14．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=×=，故选：C．15．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由于二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有无交点，抛物线与y轴的交点的位置，由此即可得出关于b的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，当抛物线的顶点在x轴上方时，则b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；当抛物线的顶点在x轴的下方时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此种情况不存在，∴b≥，故选A．二、填空题：16．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 3 ．【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程定义可得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|a|﹣1=2，且a+3≠0，解得：a=3，故答案为：3．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5 度．【考点】KH：等腰三角形的性质；K7：三角形内角和定理；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．19．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC 相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2，则图中阴影部分面积是3π﹣2．（结果保留π和根号）【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°，根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．故答案为：3π﹣2．20．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB 缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（﹣2，﹣1）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或﹣3即可．【解答】解：如图所示：∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．三、计算题：21．计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．22．解方程：x2+3x﹣2=0．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．【解答】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=，∴x1=，x2=．四、作图题：23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形，平移扫过的区域是两个平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积为：4×2+3×2，=8+6，=14．五、解答题：24．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：A B C DA （A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．25．如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．（1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；（2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．【分析】（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan ∠BEH=列出方程即可解决问题．（2）①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，∴BH=30﹣h，在Rt△BEH中，tan∠BEH=，∴30﹣h=30tanα，∴h=30﹣30tanα．（2）当α=30°时，h=30﹣30×≈12.7，∵12.7÷3=4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层，当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴=1（小时），∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．26．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE 交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【考点】L8：菱形的性质；KU：勾股定理的应用；LB：矩形的性质．【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，AD=CD，∵DE∥AC且DE=AC，∴DE=OA=OC，∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，∴OE=AD，∴OE=CD；（2）解：∵AC⊥BD，∴四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD==．∴在Rt△ACE中，AE==．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）•OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．28．已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D（1）如图1，求证：BD=ED；（2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC=，求OE的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）连接BE．依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明∠DBE=∠DEB即可；（2）连接OB．先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知∠BAC=∠BOF，依据锐角三角函数的定义可求得OB的长，然后依据勾股定理可求得OF的长于是得到DF的长，接下来，在△BDF中，由勾股定理可求得BD的长，依据问题（1）的结论可得到DE的长，从而求得OE的长．【解答】解：（1）证明：连接BE．∵是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠DBC=∠CAD．∴∠DBC=∠BAD．∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴BD=ED．（2）如图2所示；连接OB．∵AD是直径，A平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=FC=3．∵∠BAC=∠BOD，sin∠BAC=，BF=3，∴OB=5．∵在Rt△BOF中，BF=3，OB=5，∴OF==4．∴DF=1．在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2．∴BD=．∴DE=．使用OE=5﹣．29．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形；（3）△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0＜t≤时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当＜t＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，得c=4，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，令x=0，得y=3，∴C（0，3）；令y=0，得x=﹣1或x=3，∴B（3，0）．（2）△CDB为直角三角形．理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）．如答图1所示，过点D作DM⊥x轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．过点C作CN⊥DM于点N，则CN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在Rt△CND中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD===．∵BC2+CD2=BD2，∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）．（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴，解得k=﹣1，b=3，∴y=﹣x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为：y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，∵B（3，0），D（1，4），∴，解得：m=﹣2，n=6，∴y=﹣2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）．在△COB向右平移的过程中：（I）当0＜t≤时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t．设QE与BD的交点为F，则：，解得，∴F（3﹣t，2t）．S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE=PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•y F=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t=t2+3t；（II）当＜t＜3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点J．∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．直线BD解析式为y=﹣2x+6，令x=t，得y=6﹣2t，∴J（t，6﹣2t）．S=S△PBJ﹣S△PBK=PB•PJ﹣PB•PK=（3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2=t2﹣3t+．综上所述，S与t的函数关系式为：S=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．132．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10354．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C．D．5．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似7．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-8．已知关于x的一元二次方程2230x kx-+=有两个相等的实根，则k的值为（）A．26±B．6±C．2或3 D．2或39．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣1x图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x110．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．131311．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或1012．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．15．在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．16．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．17．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩18．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.。

甘肃省兰州市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A ．=B ．=C ．=D ．=2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为（）A．m ＞B．m C．m=D．m=7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米 B．9米C．米 D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A ．B ．C ．D ．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC 的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A ．B．5 C．6 D ．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y=x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃兰州市城关区2017年中考数学模拟试卷附答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方2.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A.a＜1B.a＞1C.a≤1D.a≥13.下列函数中，是二次函数的有( )①y=1-x2；②y=；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△DCBD.△DEC∽△CDB6.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧BE的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE7.已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（）个．A.12B.24C.36D.489.一定质量的干木,当它的体积V=4 m3时,它的密度ρ=0.25×103 kg/m3,则ρ与V的函数关系式是( )A.ρ=1000VB.ρ=V+1 000C.ρ=D.ρ=10.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.x(x-1)=10B. =10C.x(x+1)=10D. =1011.如图,直线l∥l2，AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE:EC是（）1A.5:2B.4:1C.2:1D.3:212.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A. B. C. D.13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y 与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A.t≥－1B.-1≤ t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8二、填空题：16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．17.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．18.．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．19.如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．20.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为．三、计算题：21.计算:(π﹣4)0+|3﹣tan60°|-()﹣2+．22.2x2﹣4x+1=0．四、解答题：23.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为一边等腰△ABC,点C在小正方形顶点上,且△ABC面积为6.（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD,并把线段BD绕点C逆时针旋转90°,画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF,请直接写出BF的长．24.可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．25.如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（,结果精确到个位）．26.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．29.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？参考答案1.D2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.D10.B11.C12.A13.D14.B15.C16.答案为：30．17.答案为：AC⊥BD18.答案为：6．19.答案为．20.答案为：.21.原式=1+3﹣﹣4+3=2．22.解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．23.解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3．24.【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：0.5．25.【解答】解：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．∵i=tan ∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt △DCF 中，DF=CD •sin30°=10×=5（米），CF=CD •cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt △DFE 中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt △BAE 中，BA=AE •tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗杆AB 的高度约为16米．26.【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC ，∴∠PBC=∠PCB ．∴∠ABC ﹣∠PBC=∠DCB ﹣∠PCB ，即∠ABP=∠DCP ．又∵AB=DC ，PB=PC ，∴△APB ≌△DPC ．（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB ≌△DPC ，∴AP=DP ．又∵AP=AB=AD ，∴DP=AP=AD ．∴△APD 是等边三角形．∴∠DAP=60°．∴∠PAC=∠DAP ﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC ﹣∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC ．27.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+ 由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x =.[ 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).(3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.28.29.。

【中考模拟2017】甘肃省兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．2.y=x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（）A.﹣2＜k＜0B.﹣2＜k＜0.125C.﹣2＜k＜﹣1D.﹣2＜k＜0.254.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.75°B.60°C.55°D.45°5.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：166.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A.25°B.30°C.40°D.50°7.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的四个球中至少有一个球是白球B.摸出的四个球中至少有一个球是黑球C.摸出的四个球中至少有两个球是黑球D.摸出的四个球中至少有两个球是白球9.如图,等腰△ABC 的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上,顶点C在函数y=kx-1（x>0)的图象上运动，且 AC=BC，则△ABC 的面积大小变化情况是（）A.一直不变B.先增大后减小C.先减小后增大D.先增大后不变10.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=011.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是（）A. B. C. D.12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，13.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米14.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：16.已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k=17.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S、S2的大1小关系是____________.18.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是米．19.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为．20.如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是___________．三、计算题：21.计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．22.x2-5x+1=0（用配方法）四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．25.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）26.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．27.在平面直角坐标系，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=kx-1交于点B（m，2）.（1）求点B的坐标及k的值;（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式.28.如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D．（1）求证：DF=DE；（2）若tan∠OCE=0.5,⊙O的半径为4,求AH的长．29.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t 为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.C11.C12.D13.A14.D15.B16.答案为：017.答案为：S1=S218.答案为：1219.解答】解：设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x﹣5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x﹣5）2+（5）2，解得，x=5，则∠BOF=60°，∠BOC=120°，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积﹣（扇形BOCE的面积﹣△BOC的面积）=10×5﹣+×10×5=75﹣，故答案为：75﹣．20.答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）21.答案为：222.答案为：，.23.【解答】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．25.解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，∴EF=10米，DF=10米，∵DH=DF+EC+CN=（10+30）米，∠ADH=30°，∴AH=×DH=（30+30）米，∴AN=AH+EF=（40+30）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=20+30≈71米，答：条幅的长度是71米．26.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．27.28.（1）证明：连结OF，如图，∵DH为切线，∴OF⊥DH，∴∠1+∠2=90°，∵OC⊥AB，∴∠C+∠4=90°，∵OF=OC，∴∠2=∠C，而∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴DE=DF；（2）解：在Rt△OEC中，∵tan∠OCE=，∴OE=OC=2，设DF=x，则DE=x，在Rt△OFD中，x2+42=（x+2）2，解得x=3，∴DF=3，DO=5，∵HF和HA为切线，∴HF=HA，DA⊥AH，设AH=t，则HF=t，在Rt△DAH中，t2+92=（t+3）2，解得t=12，即AH的长为12．29.解：（1）在y＝－2x＋10中，当x＝0时，y＝10，y＝0时，x＝5，∴A（5，0），B（0，10），∵抛物线经过O（0，0），故设过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝ax2＋bx（a ≠ 0），则，解得：∴过O，A，C三点的抛物线的解析式为y＝x2－x，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．。

甘肃省兰州市西固区2017年中考数学模拟试卷有答案

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.不解方程，判别方程2x 2﹣3x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根3.若二次函数y=x 2﹣6x+9的图象经过A （﹣1,y 1），B （1,y 2），C （3+,y 3）三点.则关于y 1，y 2，y 3大小关系正确的是（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 2＞y 1＞y 3D.y 3＞y 1＞y 2 4.菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（）A ．4：1B ．5：1C ．6：1D ．7：15.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，BD=3，AE=4，则EC 的长为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.如图,已知☉O 是△ABD 的外接圆,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,∠ABD=58°,则∠BCD 等于( )A.16°B.32°C.58°D.64°7.若反比例函数y=-x -1 的图象经过点A （3，m ），则m 的值是( ) A.﹣3 B.3 C. D.8.下列命题中是真命题的是（）A.“面积相等的两个三角形全等”是必然条件B.“任意画一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件C.“同位角相等”这一事件是不可能事件D.“三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部”这一事件是随机事件9.如图，直线l 和双曲线y=kx -1 (k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合),过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则（） A.S 1＜S 2＜S 3 B.S 1＞S 2＞S 3 C.S 1=S 2＞S 3 D.S 1=S 2＜S 310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图，在平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，AG⊥DE，垂足为G．若AG=4，则△BEF的面积是( )A． B．2 C．3 D．412.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化13.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y 与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+4314.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.15.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).其中所有正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.①②③⑤D.①③⑤二、填空题：16.已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．17.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是．18.．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．19.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．20.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ 和AEFG均为正方形,则的值等于．三、计算题：21.计算：3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60°．22.解方程:(x﹣1)(x﹣3)=8．四、解答题：23.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为．24.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？25.张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）26.在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,AE与BF相交于点G．（1）如图1,求证：AE⊥BF；（2）如图2,将△BCF沿BF折叠,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,若AB=4,求QF的值.27.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?28.如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足2∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF=，AD=4，求BD的长.29.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.D2.B3.A4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C11.B．12.D13.D14.C15.D16.答案为：30．17.答案为：16．18.答案为：6．19.答案为：4π．20.答案为：．21.原式=2．22.x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．23.解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．24.【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D 的学生的概率是0.15．25.26.【解答】（1）证明：∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF=BE ，在△ABE 和△BCF 中，∴Rt △ABE ≌Rt △BCF （SAS ），∴∠BAE=∠CBF ，又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE ⊥BF ；（2）解：∵将△BCF 沿BF 折叠，得到△BPF ，∴FP=FC ，∠PFB=∠BFC ，∠FPB=90°， ∵CD ∥AB ，∴∠CFB=∠ABF ，∴∠ABF=∠PFB ，∴QF=QB ，设QF=x ，PB=BC=AB=4，CF=PF=2，∴QB=x ，PQ=x ﹣2，在Rt △BPQ 中，∴x 2=（x ﹣2）2+42，解得：x=5，即QF=5．27.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩. 解得164k b =⎧⎨=⎩,∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.(不取x =0不扣分，x =7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=.[由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. （2）当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时).∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井. 28.∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B.∵∠ CAB +∠B+∠C ＝180º，∴2∠B+∠C ＝180º.∴90º. ∵2∠BAD ＝∠C ，∴＝90º.∴∠ADB ＝90º.∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. （2）解：如图，连接DF ，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD = 90º. ∵∠ADC＝90º，∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90º.∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan∠AEF＝，∴tan∠C＝tan∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴∴BC＝5x，BD＝2x.∵AD＝4，∴x＝1.∴BD＝2.29.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a=，∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y=×3﹣=，∴P（3，）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=AM×NG+NG×CF=NGOC=×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3）．。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷(解析版)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.36．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m＝D．m＝7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．39．（4分）抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）＝3000B．80×70﹣4x2＝3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）＝3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x＝300011．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0.5米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′＝（）A．B．C．D．15．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（）A．B．5C．6D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝．18．（4分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．动点P在直线y＝x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)

2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．（4分）反比例函数y＝的图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限2．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝6cm，A′B′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：13．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）已知＝＝＝，若a+c+e＝6，则b+d+f＝（）A．12B．9C．6D．46．（4分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．357．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2017+2a﹣b＝（）A．2015B．2017C．2019D．20209．（4分）若二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，则y的最值是（）A．最小值21B．最小值24C．最大值21D．最大值24 10．（4分）如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB＝（）A．B．C．D．11．（4分）如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（1，2）D．（2，2）12．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+113．（4分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c＝﹣1的解为x＝﹣4，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM ＝（）A．B．1C．D．15．（4分）如图，点A（0，3），B（4，0），以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB 上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF＝x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题16．（4分）如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD为2cm，则⊙O的半径为cm．17．（4分）一元二次方程ax2﹣2x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．18．（4分）如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE＝DE，AC与BE相交于点F，则＝．19．（4分）如图，CD∥AB，且CD＝AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B＝．20．（4分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为．三、解答题21．（10分）（1）计算：﹣（3﹣π）0+|1﹣|﹣2cos60°；（2）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝2x﹣2．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（7分）乔珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的“兰州牛肉面”．“兰州牛肉面”光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独有特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中有尤其显纯白，面条光亮透黄，大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二宽、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二宽、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）．（1）用树状图或表格的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率．24．（8分）如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB＝60°，∠DCE＝30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF＝45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.4，≈1.7）25．（9分）如图，直线y＝mx+n与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，交x 轴于点C（，0），过点A作AD⊥y轴于点D（0，），连接CD，S△ADC＝2．（1）求反比例函数y＝与直线y＝mx+n的表达式；（2）求△DAB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx+n＜的解集．26．（9分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC过点B作BF ∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当DF＝时，四边形BCEF是正方形，说明理由；（3）当＝时，四边形BCEF是菱形，说明理由．27．（10分）如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE 交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．（1）求证：FG是⊙O切线；（2）已知⊙O的直径为8，CG＝3，求sin∠CDF的值．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3）两点，以AB为边作正方形ABCD（点D在x轴上），延长BC交x轴于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）求D、E两点的坐标；（3）点M从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿AD→DC→CB运动，点N同时从E 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿EO方向运动，过点N作PQ⊥EO，分别交BE于点P，交抛物线于点Q，当点M运动到B点时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当t＝3时，求△MPQ的面积；②直接写出S△MPQ与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．2017年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（4分）反比例函数y＝的图象在（）A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限【解答】解：∵反比例函数y＝中k＝3＞0，根据反比例函数的性质图象在第一，三象限．故选：A．2．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝6cm，A′B′＝3cm，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【解答】解：∵△ABC∽△A′B′Cˊ，AB＝6cm，A′B′＝3cm，∴其相似比＝＝＝，∴△ABC与△A′B′C′的面积比＝（AB：A′B′）2＝4：1．故选：D．3．（4分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝90°﹣40°＝40°，∴∠D＝∠B＝50°故选：D．5．（4分）已知＝＝＝，若a+c+e＝6，则b+d+f＝（）A．12B．9C．6D．4【解答】解：由＝＝＝得a＝b、c＝d、e＝f，则b+d+f＝6，即（b+d+f）＝6，∴b+d+f＝6×＝9，故选：B．6．（4分）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为50×0.6＝30（个）；故选：C．7．（4分）下列命题是假命题的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，选项A是真命题；两条对角线相等的平行四边形是矩形，选项B是真命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项C是真命题；两条对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，选项D是假命题；故选：D．8．（4分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2017+2a﹣b＝（）A．2015B．2017C．2019D．2020【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，∴4a﹣2b+4＝0，则2a﹣b＝﹣2，∴2017+2a﹣b＝2017+（2a﹣b）＝2017+（﹣2）＝2015．故选：A．9．（4分）若二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，则y的最值是（）A．最小值21B．最小值24C．最大值21D．最大值24【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2ax+5的图象关于直线x＝4对称，∴﹣＝4，∴a＝4，∴y最大值＝＝21，故选：C．10．（4分）如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan ∠OAB＝（）A．B．C．D．【解答】解：方法1、设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得，则直线AB的解析式是y＝﹣x+2．在y＝﹣x+2中令y＝0，解得x＝．则B的坐标是（，0），即OB＝．则tan∠OAB＝＝＝．故选B．方法2、过点C作CD⊥y轴，∵C（﹣2，5），∴CD＝2，OD＝5，∵A（0，2），∴OA＝2，∴AD＝OD﹣OA＝3，在Rt△ACD中，tan∠OAB＝tan∠CAD＝，故选：B．11．（4分）如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，7），C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（）A．（1，）B．（2，）C．（1，2）D．（2，2）【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A（1，0）为位似中心，点B的坐标为（3，7），∴点D的坐标为（4×，7×），即（2，），故选：B．12．（4分）如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+1【解答】解：∵等边△ABC中，∠BAD＝105°，∴∠CAE＝105°﹣60°＝45°，∵CE⊥AD，AC＝AB＝2，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝2，S扇形ACD＝＝π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE＝π﹣2，故选：A．13．（4分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝kx+n的图象交于A（﹣4，﹣1），B两点，下列判断中：①abc＞0；②a+b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为﹣4＜x＜；④方程ax2+bx+c＝﹣1的解为x＝﹣4，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线的开口向下，且对称轴x＝﹣＜0，∴a＜0，b＜0，∵抛物线与y轴交点在原点上方，即x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象知x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②正确；∵当x＜﹣4或x＞时，直线y2＝kx+n在抛物线y1＝ax2+bx+c上方，∴不等式ax2+bx+c＜kx+n的解集为x＜﹣4或x＞，故③错误；由图象可知直线y＝﹣1和抛物线y1＝ax2+bx+c的交点有2个，即方程方程ax2+bx+c＝﹣1的解有2个，故④错误；故选：B．14．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM ＝（）A．B．1C．D．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝3，AD＝，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝，∵OC＝BC＝，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝，∴HM＝OH﹣OM＝故选：D．15．（4分）如图，点A（0，3），B（4，0），以AB为边作正方形ABCD，点F是射线OB 上一动点，过点F作EF⊥x轴交正方形ABCD于P，Q两点，设OF＝x，△APQ的面积为y，下列图象中，能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点A（0，3），B（4，0），∴Rt△AOB中，AB＝5，如图所示，当点P在AD上时，过Q作QG⊥y轴与G，则QG＝OF＝x，由QG∥OB可得，△AGQ∽△AOB，∴AQ＝OG＝x，∵∠GAQ＝∠AQP，∠AGQ＝∠QAP＝90°，∴△AGQ∽△QAP，∴AQ2＝QG×PQ，∴PQ＝＝x，∴△APQ的面积y＝×PQ×OF＝×x×x＝（0≤x≤3），当点P在CD上，点Q在AB上时，由CD∥AB可得，PQ的长不变，易得PQ为，故△APQ的面积y＝×x＝x（3＜x≤4），如图所示，当点Q在BC上时，BF＝OF﹣OB＝x﹣4，根据△AOB∽△BFQ可得，BQ＝（x﹣4），∴CQ＝5﹣（x﹣4），根据△PCQ∽△AOB可得，PQ＝CQ＝[5﹣（x﹣4）]，∴△APQ的面积y＝×PQ×OF＝×[5﹣（x﹣4）]×x＝﹣+x（4＜x≤7），综上所述，当0≤x≤3时，函数图象为开口向上的抛物线；当3＜x≤4时，函数图象是线段；当4＜x≤7时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题16．（4分）如图，⊙O的内接正三角形ABC的边心距OD为2cm，则⊙O的半径为4cm．【解答】解：连接OB、OC，如图所示：则∠BOC＝＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝30°，∵OD⊥BC，∴OB＝2OD＝4cm；故答案为：4．17．（4分）一元二次方程ax2﹣2x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为a＜且a≠0．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣16a＞0，解得a＜，∵ax2﹣2x+4＝0是一元二次方程，∴a≠0，答案是a＜且a≠0．18．（4分）如图，点E为▱ABCD中AD边上一点，且AE＝DE，AC与BE相交于点F，则＝．【解答】解：∵ED＝2AE，∴AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AF：FC＝AE：BC＝1：3，故答案为：．19．（4分）如图，CD∥AB，且CD＝AB，点E为AB的中点，若四边形ADCE为正方形，则∠B＝45°．【解答】证明：∵CD＝AB，点E为AB的中点，∴CD＝BE，∵CD∥AB，∴四边形BCDE为平行四边形，∴∠B＝∠EDC，∵四边形ADCE为正方形，∴∠EDC＝∠ADC＝45°，∴∠B＝45°．故答案为45°．20．（4分）如图，直线AB分别交x轴，y轴于点A（﹣4，0），B（0，3），点C为y轴上的点，若以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切时，则点C的坐标为（0，）或（0，﹣12）．【解答】解：设C（0，t），作CH⊥AB于H，如图，AB＝＝5，∵以点C为圆心，CO长为半径的圆与直线AB相切，∴CH＝OC，当t＞3时，BC＝t﹣3，CH＝t，∵∠CBH＝∠ABC，∴△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（t﹣3）：5，解得t＝﹣12（舍去）当0＜t＜3时，BC＝3﹣t，CH＝t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝，当t＜0时，BC＝3﹣t，CH＝﹣t，同样证明△BHC∽△BOA，∴CH：OA＝BC：BA，即﹣t：4＝（3﹣t）：5，解得t＝﹣12，综上所述，C点坐标为（0，）或（0，﹣12）．故答案为（0，）或（0，﹣12）．三、解答题21．（10分）（1）计算：﹣（3﹣π）0+|1﹣|﹣2cos60°；（2）解方程：（x﹣1）（x﹣2）＝2x﹣2．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+﹣1﹣2×＝+1；（2）∵（x﹣1）（x﹣2）﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣4）＝0，则x﹣1＝0或x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝4．22．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：23．（7分）乔珊和高茽两人来兰州旅游，想品尝以下享有美誉“中华第一面”的“兰州牛肉面”．“兰州牛肉面”光滑爽口、味道鲜美，其搭配佐料也是独有特色：一红二绿三白四黄，辣椒油红，汤上漂着鲜绿的香菜和蒜苗，几片白萝卜掺在红绿中有尤其显纯白，面条光亮透黄，大众喜欢的面型有：毛细、细的、二细、三细、韭叶、薄宽、大宽，两人同时选择面型，乔珊准备在“毛细、二宽、薄宽”中选择：高茽准备在“细的、三细、韭叶、大宽”中选择，（毛细、二宽、薄宽分别记为A、B、C；细的、三细、韭叶、大宽分别记为D、E、F、G）．（1）用树状图或表格的方法表示乔珊和高茽同时选择面型的所有可能结果；（2）求乔珊和高茽同时选择的面型都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的概率．【解答】解：（1）树状图如下：共有12种等可能的结果数；（2）乔珊和高茽同时选择的面型共12种，都是“细”（毛细、细的、二细、三细）的结果有：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E）．则P（面型都是“细”）＝＝．24．（8分）如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼AB的高度，他们在楼梯底部C处测得∠ACB＝60°，∠DCE＝30°；沿楼梯向上走到D处测得∠ADF＝45°，D到地面BE的距离DE为3米．求教学楼AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：1.4，≈1.7）【解答】解：如图，在Rt△DCE中，∵∠DCE＝30°、DE＝3，∴CD＝2DE＝6，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠DCE﹣∠ACB＝90°，∵∠CDF＝∠DCE＝30°，∴在Rt△DCF中，DF＝＝＝4，设AG＝x，∵∠ADF＝45°，∴DG＝AG＝x，FG＝DG﹣DF＝x﹣4，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝∠ACB＝60°，∴tan∠AFG＝，即＝，解得：x＝6+6，即AG＝6+6，∴AB＝AG+BG＝6+6+3＝9+6≈19（米），答：教学楼AB的高度约为19米．25．（9分）如图，直线y＝mx+n与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，交x 轴于点C（，0），过点A作AD⊥y轴于点D（0，），连接CD，S△ADC＝2．（1）求反比例函数y＝与直线y＝mx+n的表达式；（2）求△DAB的面积；（3）直接写出关于x的不等式mx+n＜的解集．【解答】解：（1）连接OA，∵S△DAO＝•AD•DO＝S△DAC＝2，S△DAO＝，∴k＝±4．∵k＞0，∴k＝4，∴y＝；∵D（0，），∴y D＝，∵y A＝y D＝，＝，解得x A＝，即A（，），∵直线y＝mx+n过点A（，）和C（，0），∴解得，∴y＝﹣x+4；（2）联立：解得：或．∴A（，），B（3，），∵A（，），∴AD＝，S△DAB＝•AD•y B＝•×＝1；（3）由图象知，不等式mx+n＜的解集为0＜x＜或x＞3．26．（9分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝5，延长AD到点E，连接EC过点B作BF ∥CE交AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）当DF＝1时，四边形BCEF是正方形，说明理由；（3）当＝时，四边形BCEF是菱形，说明理由．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EF∥BC．∵BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）当DF＝1时，四边形BCEF是正方形．理由如下：当四边形BCEF是正方形时，BF＝BC＝4，∠FBC＝∠AFB＝90°．∴AF＝＝＝3．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4．∴DF＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．∴当DF＝1时，四边形BCEF是正方形．故答案为：1．（3）当＝时，四边形BCEF是菱形．理由如下：当四边形BCEF是菱形时，BF＝BC＝4．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB．（8分）∴＝，即＝＝．∴当＝时，四边形BCEF是菱形．故答案为：．27．（10分）如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE 交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．（1）求证：FG是⊙O切线；（2）已知⊙O的直径为8，CG＝3，求sin∠CDF的值．【解答】（1）证明：连接OF．如图1所示：∵CF平分∠BCE，∴∠FCG＝∠ECF．∵OC＝OF，∴∠ECF＝∠OFC，∴∠FCG＝∠OFC．∴OF∥BC．∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：连接EF．∵CE是⊙O的直径，∴∠CFE＝90°．∵FG⊥AB，∴∠FGC＝90°．∵∠FCG＝∠ECF，∴△CEF∽△CFG，∴，即．解得：CF＝2；在Rt△CEF中，sin E＝＝＝，∵∠CDF＝∠E，∴sin∠CDF＝．28．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3）两点，以AB为边作正方形ABCD（点D在x轴上），延长BC交x轴于点E．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；（2）求D、E两点的坐标；（3）点M从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿AD→DC→CB运动，点N同时从E 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿EO方向运动，过点N作PQ⊥EO，分别交BE于点P，交抛物线于点Q，当点M运动到B点时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当t＝3时，求△MPQ的面积；②直接写出S△MPQ与t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象过A（0，1），B（1，3），∴，解得，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+1；（2）如图1，过点B作BG⊥y轴于点G，∵B（1，3），∴GB＝1，OG＝3．∵A（0，1），∴OA＝1，GB＝OA，∴AG＝OG﹣OA＝3﹣1＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵∠BGA＝∠AOD＝90°，GB＝OA，∴△GAB≌△ODA（HL），∴OD＝AG＝2．∴D（2，0），∴CD＝AD＝＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ADO＝∠DEC，∴sin∠ADO＝sin∠DEC．即＝，＝，∴DE＝5，∴OE＝OD+DE＝2+5＝7，∴E（7，0）；（3）如图2，①设直线BC：y＝mx+n，∵直线BC：y＝mx+n过B（1，3），E（7，0）两点，则，解得，∴直线BC：y＝﹣x+，设直线BC与抛物线交于B，F两点，联立，解得F（5，1），当t＝3时，点M运动的路程为：×3＝AD+DM＝+DM，∴DM＝，点N运动的路程为：NE＝3，ON＝4．∵x F＝5，∴点N在F点左侧．过点M作MH⊥OE于点H，∴DH＝DM•cos∠MDH＝×＝，∴HN＝ON﹣OD﹣DH＝4﹣2﹣＝，当x Q＝4时，y Q＝3，当x P＝4时，y P＝，∴PQ＝y Q﹣y P＝3﹣＝，∴S△MPQ＝PQ•HN＝××＝；②由题意得：P（7﹣t，t），Q（7﹣t，﹣+﹣6）i）当0≤t≤2时，如图3，M在边AD上，PQ＝t﹣（﹣+﹣6）＝﹣4t+6，AM＝，DM＝﹣t，cos∠ODM＝，∴DH＝DM•cos∠ODM＝（﹣t）×＝2﹣t，∴OH＝2﹣DH＝2﹣（2﹣t）＝t，∴HN＝OE﹣OH﹣EN＝7﹣t﹣t＝7﹣2t，S△MPQ＝PQ•HN＝（﹣4t+6）（7﹣2t）＝﹣（2t﹣7）（t2﹣8t+12）；ii）当2＜t≤4时，如图4，M在边CD上，PQ＝﹣+﹣6﹣（）＝﹣+4t﹣6，DH＝DM•cos∠HDM＝（﹣）×＝﹣1，HN＝ON﹣OD﹣DH＝7﹣t﹣2﹣（t﹣1）＝6﹣t，S△MPQ＝PQ•HN＝（﹣+4t﹣6）（6﹣t）＝（t﹣4）（t2﹣8t+12）；iii）当4＜t≤6时，如图5，M在边BC上，过M作MH⊥y轴于H，则CM＝，过C作CS⊥x轴于S，易证明△AOD≌△DSC，∴DS＝OA＝1，SC＝OD＝2，∴C（3，2），过C作CR⊥y轴于R，∴CR＝OS＝3，KR＝OK﹣OR＝﹣2＝，由勾股定理得：KC＝＝，KE＝＝，∴KM＝KC﹣CM＝﹣（）＝﹣t+，cos∠KMH＝cos∠KEO＝＝，∴HM＝7﹣t，即点M在直线PQ上，此时，S△MPQ＝0，综上所述：S△MPQ＝．。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷

x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x2+3x﹣5=0 的一个近似根是（
）
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A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 6．（4 分）如果一元二次方程 2x2+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为（）
A．m＞ B．m
23．（ 7 分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的 “金城八宝 ”美食， “金城八宝 ”美食中甜品类有：味甜汤糊 “灰豆子 ”、醇香软糯 “甜胚子 ”、生津润肺 “热冬果 ”、香甜什锦 “八宝百合 ”；其他类有：青白红绿 “牛肉面 ”、酸辣清凉 “酿皮子 ”、清爽溜滑 “浆水面 ”、香醇肥美 “手抓羊肉 ”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在 “甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉 ”这四种美食中选择一种，王涛准备在 “八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面 ”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E，F，G，H）（ 1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（ 2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 24．（ 7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=﹣x+3 交 y 轴于点 A，交反比例函数 y= （ k＜0）的图象于点 D， y= （k＜0）的图象过矩形 OABC的顶点
径的⊙ P 随点 P 运动，当⊙ P 与?ABCO的边相切时， P 点的坐标为
．

2017甘肃省兰州市中考数学试题(含解析)

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷满分：150分版本：人教版一、选择题（每小题4分，共15小题，合计60分）1.(2017甘肃兰州，1，4分）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是A.32xy= B.23xy= C.23xy= D.23x y=【答案】A【解析】根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以一个不为0的数或字母，等式依然成立。

故在等式左右两边同时除以2y，可得32xy=，故选A2.(2017甘肃兰州，2，4分）如图所示，该几何体的左视图是从正面看DCBA【答案】D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选D3.(2017甘肃兰州，3，4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于130m50mA.513B.1213C.512D.1312【答案】C【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于50120=512，故选C。

4.(2017甘肃兰州，4，4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故选B 。

2那么方程x +3x -5=0的一个近似根是 A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3 【答案】C【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0，故方程的一个近似根是1.2，故选C 。

6.(2017甘肃兰州，6，4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为A.m ＞98B. m ＞89C. m =98D. m =89【答案】C 【解析】由题目可知，一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，所以b 2-4ac =9-8m =0，解得m =98，故选C7.(2017甘肃兰州，7，4分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。

【中考模拟2017】甘肃兰州市 2017年九年级数学中考模拟试卷五(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况3.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关1系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y24.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形5.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网( )A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处6.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且CD=，BD=，则AB的长为（）A.2B.3C.4D.57.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )8.下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次C．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法9.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数,其图象如图所示,当气球内气体的气压大于150kPa时,气球将爆炸.为了安全，气体体积V应该是（）A.小于0.64m3B.大于0.64m3C.不小于0.64m3D.不大于0.64m310.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x﹣1)=1035×2C.x(x﹣1)=1035D.2x(x+1)=103511.如图,在平行四边形ABCD中（AB≠BC）,直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F.下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④12.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（）13.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x214.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°15.如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点,动点E从点A向点B运动,到点B时停止运动；同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x 的函数关系的图象是（）二、填空题：16.已知x=1是方程x2+mx﹣3=0的一个根，则m的值为．17.如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是_____18.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．19.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．20.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：21.计算：22.x2+3x-2=0.23.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．24.某校为了解全校学生最喜欢的学习方式，随机抽取了本校部分学生，对他们最喜欢的学习方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形圆心角α的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计全校最喜欢自主探究的学生有多少名？（4）为了了解学生对合作交流学习方式的体会，从被调查的学生最喜欢的学习方式为“合作交流”的学生中随机抽取12名参加校长召开的座谈会，被抽样调查的九年级学生王华最喜欢的学习方式恰好是“合作交流”，求王华被邀请参加校长座谈会的概率．25.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）26.准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．27.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？28.如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．29.如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=0.5x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．参考答案1.A2.B3.B4.C5.C6.B7.C8.D9.C10.C11.B12.D13.C14.C15.A16.答案为：2．17.答案为：∠2=∠319.答案为：．20.答案是（﹣2，0）或（，）．21.答案为：2+8.22.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17,∴x=,∴x1=,x2=.23. (1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)．(2)F(－1，－1)．(3)图略．它们旋转后的图形分别是△CMD和△EGA.24.解：（1）本次调查的学生数为：24÷20%=120，调查学生中自主探究的学生数为：120﹣24﹣48﹣12=36，故补全的条形统计图如右图所示，（2）扇形圆心角α的度数是：144°；（3）450名；（4）即王华被邀请参加校长座谈会的概率是0.25．25.解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF﹣EF=4（米）；（2）过点D作DP⊥AC，垂足为P．在Rt△DPA中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高约为45米．26.27.解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx-1，则0.5k=4，解得k=8，所以，函数关系为y=8x-1（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，8x-1=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．28.29.解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A 的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA =×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M 的坐标为（，）．第11 页共11 页。

2017年甘肃省中考数学模拟真题及答案

2017年甘肃省中考数学模拟试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣83.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.67.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>58.，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.因式分解：m2﹣4n2= .10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔.妈妈共花费元.11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为.12.，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于.13.，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF=.14.所示，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为.三、解答题：(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?17.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD.求证：EF=AD.19.，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，①，求证：AB+BE=AM.(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，②.请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，③.若BE= ，∠AFM=15°，则AM= .23.，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQ∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.24.，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标.2017年甘肃省中考数学模拟试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.﹣3的相反数是( )A.3B.﹣3C.D.﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A.2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为( )A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣7D.95×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A.3.不等式2x+3>3x+2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解.【解答】解：2x+3>3x+2，解得x<1，故选D.4.是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可.【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形.故选C.5.，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A.42°B.48°C.52°D.58°【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°.故选A.6.，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A.2B.3C.4D.6【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4;故选：C.7.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k<5B.k≥5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k>5【考点】根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，∴ ，解得：k≤5且k≠1.故选C.8.，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是( )A.﹣1≤b≤1B.﹣≤b≤1C.﹣≤b≤D.﹣1≤b≤【考点】一次函数的性质.【分析】将A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)的坐标分别代入直线中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.【解答】解：将A(1，1)代入直线中，可得 +b=1，解得b= ;将B(3，1)代入直线中，可得 +b=1，解得b=﹣ ;将C(2，2)代入直线中，可得1+b=2，解得b=1.故b的取值范围是﹣≤b≤1.故选B.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.因式分解：m2﹣4n2= (m+2n)(m﹣2n) .【考点】因式分解﹣运用公式法.【分析】先将所给多项式变形为m2﹣(2n)2，然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，再进一步分解因式.【解答】解：m2﹣4n2，=m2﹣(2n)2，=(m+2n)(m﹣2n).10.妈妈给小明买笔记本和圆珠笔.已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔.妈妈共花费4m+3n 元.【考点】列代数式.【分析】先求出买m本笔记本的钱数和买n支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可.【解答】解：每本笔记本4元，妈妈买了m本笔记本花费4m元，每支圆珠笔3元，n支圆珠笔花费3n，共花费(4m+3n)元.故答案为：4m+3n.11.，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D;连结CD.若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10 .【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC的周长=AC+AB，由此即可解决问题.【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AB=6，AC=4，∴△ACD的周长为10.故答案为10.12.，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°.【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可.【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°.故答案为：130°.13.，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= 4 .【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴ ， =( )2，∵E是边AD的中点，∴DE= AD= BC，∴ = ，∴△DEF的面积= S△DEC=1，∴ = ，∴S△BCF=4;故答案为：4.14.所示，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC 的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】过D作DE⊥OA于E，设D(m， )，于是得到OA=2m，OC= ，根据矩形的面积列方程即可得到结论.【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D(m， )，∴OE=m.DE= ，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC= ，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m• =8，∴k=2，故答案为：2.三、解答题：(本大题共10小题，共78分)15.先化简，再求值：(1+ )÷ ，其中x= ﹣1.【考点】分式的化简求值.【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后代入数值计算即可.【解答】解：原式= •= •= .当x= ﹣1时，原式= .16.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，背面向上，充分搅匀，从中随机一次抽取两张，这两张卡片上的数字恰好都大于1的概率是多少?【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都大于1的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都大于1有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都大于1的概率= = .17.某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修道路多少米.【考点】分式方程的应用.【分析】设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可.【解答】解：设原计划每天修建道路x米，可得： = +4，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米.18.已知：，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD.求证：EF=AD.【考点】平行四边形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD.【解答】证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD.19.，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米(结果取整数)?(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)【考点】解直角三角形的应用.【分析】作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA﹣OB求得即可.【解答】解：，根据题意OA=OA′=80cm，∠AOA′=35°，作A′B⊥AO于B，∴OB=OA′•cos35°=80×0.82≈65.6，∴AB=OA﹣OB=80﹣65.6=14cm.答：调整后点A′比调整前点A的高度降低了14厘米.20.某高校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有1000 名.(2)把条形统计图补充完整.(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可;(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可;(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.【解答】解：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);故答案为：1000;(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下;(3)18000× =3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.21.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1(万m3)与干旱持续时间x(天)的关系中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2(万m3)与时间x(天)的关系中线段l2所示(不考虑其它因素).(1)求原有蓄水量y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m3)与时间x(天)的函数关系式(注明x的范围)，若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据两点的坐标求y1(万m3)与时间x(天)的函数关系式，并把x=20代入计算;(2)分两种情况：①当0≤x≤20时，y=y1，②当20【解答】解：(1)设y1=kx+b，把(0，1200)和(60，0)代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，(2)设y2=kx+b，把(20，0)和(60，1000)代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40.22.已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC 上(不与点B、C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M.(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，①，求证：AB+BE=AM.(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H.)(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，②.请直接写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明.(3)当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，③.若BE= ，∠AFM=15°，则AM= ﹣1 .【考点】四边形综合题.【分析】(1)作辅助线，构建全等三角形，证明四边形ABHM为矩形，则AM=BH，证明△ABE≌△EHF，AB=EH，根据线段的和得出结论;(2)②，AB=BE+AM，证明△AEB≌△EFH和四边形ABHM为矩形，则AM=BH，所以AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③，根据△AEF是等腰直角三角形，得∠AFE=45°，从而求得∠HFE=45°﹣15°=30°，同理得△ABE≌△EHF，则∠AEB=∠HFE=30°，由四边形ABHM是矩形，得AM=BH= ﹣1.【解答】证明：(1)延长MF，交BC延长线于H，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAM=∠B=90°，∵FM⊥AD，∴∠AMF=90°，∴四边形ABHM为矩形，∴AM=BH，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∵∠B=90°，∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠FEH=∠BAE，∵∠B=∠EHF=90°，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，∴AM=BH=BE+EH=BE+AB;(2)AB=BE+AM，理由是：②，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°，∵∠ABE=90°，∴∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，∵∠ABE=∠EHF=90°，∴△AEB≌△EFH，∴AB=EH，∵∠MAB=∠ABH=∠BHM=90°，∴四边形ABHM为矩形，∴AM=BH，∴AB=EH=BE+BH=BE+AM;(3)③，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∵∠AFM=15°，∴∠HFE=45°﹣15°=30°，同理得：△ABE≌△EHF，∴∠AEB=∠HFE=30°，EH=AB，Rt△ABE中，∴AE=2，AB=1，∴BC=EH=AB=1，∴BH=EC= ﹣1，同理得：四边形ABHM是矩形，∴AM=BH= ﹣1.故答案为：﹣1.23.，△ABC是等边三角形，AB=4cm，CD⊥AB于点D，动点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作P Q∥BC交折线AD﹣DC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与△ACD重叠部分图形的面积为S(cm2)，点P运动的时间为t(s).(1)当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长;(2)求点R运动的路程长;(3)当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式;(4)直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值.【考点】四边形综合题.【分析】(1)当点Q在线段AD上时，1，根据四边相等的四边形是菱形证明四边形APRQ是菱形，则QR=AP=t;(2)2，当点Q在线段AD上运动时，点R的运动的路程长为AR，当点Q在线段CD上运动时，点R的运动的路程长为CR，分别求长并相加即可;(3)分两种情况：①当0②当分别计算即可;(4)分两种情况：①当∠BRQ=90°时，6，根据BQ=2RQ列式可得：t= ;②当∠BQR=90°时，7，根据BR=2RQ列式可得：t= .【解答】解：(1)由题意得：AP=t，当点Q在线段AD上时，1，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∵PQ∥BC，∴∠PQA=∠B=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PA=AQ=PQ，∵△PQR是等边三角形，∴PQ=PR=RQ，∴AP=PR=RQ=AQ，∴四边形APRQ是菱形，∴QR=AP=t;(2)当点Q在线段AD上运动时，2，点R的运动的路程长为AR，由(1)得：四边形APRQ是菱形，∴AR⊥PQ，∵PQ∥BC，∴AR⊥BC，∴RC= BC= ×4=2，由勾股定理得：AR= = =2 ;当点Q在线段CD上运动时，2，点R的运动的路程长为CR，∴AR+CR=2 +2，答：点R运动的路程长为(2 +2)cm;(3)当R在CD上时，3，∵PR∥AD，∴△CPR∽△CAD，∴ ，∴ ，4t=8﹣2t，t= ，①当0过P作PE⊥AB于E，∴PE=AP•sin60°= t，∴S=AQ•PE= t2，②当在Rt△PCF中，sin∠PCF= ，∴PF=PC•sin30°= (4﹣t)=2﹣ t，∴FR=t﹣(2﹣ t)= t﹣2，∴tan60°= ，∴FM= ×( t﹣2)，∴S=S菱形APRQ﹣S△FMR= t2﹣FR•FM= ﹣ ( t﹣2)× ×( t﹣2)，∴S=﹣ +3 ﹣2 ;综上所述，当点Q在线段AD上时，S与t之间的函数关系式为：S= ;(4)①当∠BRQ=90°时，6，∵四边形APRQ是菱形，∴AP=AQ=RQ=t，∴BQ=4﹣t，∵∠AQP=∠PQR=60°，∴∠RQB=180°﹣60°60°=60°，∴∠RBQ=30°，∴BQ=2RQ，4﹣t=2t，3t=4，t= ;②当∠BQR=90°时，7，同理得四边形CPQR是菱形，∴PC=RQ=RC=4﹣t，∴BR=t，∵∠CRP=∠PRQ=60°，∴∠QRB=60°，∴∠QBR=30°，∴BR=2RQ，∴t=2(4﹣t)，t= ，综上所述，以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值是或 .24.，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P 的坐标;(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)把A、B两点的坐标代入抛物线解析式可坟得a、b的值，可求得抛物线解析式;(2)由抛物线的对称性可求得C点坐标，再求△ABC的面积即可;(3)因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标(m，﹣m2+4m)，利用差表示△ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标;(4)分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理ON的长即可.【解答】解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2+bx中，得，解得：，∴抛物线表达式为y=﹣x2+4x;(2)∵y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4，∴抛物线对称轴为x=2，∵点C和点B关于对称轴对称，点B的坐标为(1，3)，∴C(3，3)，∴BC=2，∴S△ABC= ×2×3=3;(3)1，过P点作PD⊥BH交BH于点D，设点P(m，﹣m2+4m)，根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD，∴6= ×3×3+ (3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣ (m﹣1)(3+m2﹣4m)，∴3m2﹣15m=0，解得m1=0(舍去)，m2=5，∴点P坐标为(5，﹣5);(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，2，CM=MN，∠CMN=90°，则△CBM≌△MHN，∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，∴N(2，0);②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，3，作辅助线，构建所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴EM=CD=5，∵OH=1，∴ON=NH﹣OH=5﹣1=4，∴N(﹣4，0);③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，同理得Rt△NEM≌Rt△MDC，∴ME=NH=DN=3，∴ON=3﹣1=2，∴N(﹣2，0);④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，5，同理得ME=DN=NH=3，∴ON=1+3=4，∴N(4，0);⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形;综上可知当△CMN为等腰直角三角形时N点坐标为(2，0)或(﹣4，0)或(﹣2，0)或(4，0).。