四川省泸县第二中学2021学年高一数学上学期第二次月考试题.doc
2021届四川省泸州市泸县第二中学高三上学期开学考试数学试题(理)
2021届高三入学调研数学试卷（一）（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数的实部与虚部分别为，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．设集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数的图象经过抛物线的焦点，则（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量，的夹角为，则下列向量是单位向量的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A ．B ．C ．D ．6．设，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设是一个各位数字都不是且没有重复数字的两位数，将组成的个数字按从小到大排成的两位数记为，按从大到小排成的两位数记为(例如，则，)，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）z 1-22z =34i --34i -+34i +34i -2{|4}A x x =<{|2,}xB y y x ==∈R A B =(2,2)-(0,2)(2,)+∞(,2)(2,)-∞-+∞()lg()f x x a =+28y x =a =101-2-a b 60︒+a b 12-a b 12+a b -a b ABC △A B C a b c 2B C =b =cos c C cos c A 2cos c C 2cos c A x y 2602x y x y x+-≤⎧⎨≤≤⎩z x y =+[90,]2[94,]2[0,4][4,)+∞a 0a 2()I a ()D a 75a =()57I a =()75D a =51a =b =A ．B ．C ．D ．8．已知，则曲线在点处的切线方程为（ ） A ．B ．C ．D ．9．（ ）A ．B ．C ．D ．10．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另一种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．在正四棱柱中，为侧棱上一点，，，且异面直线与所成角的余弦值为，则（ ） A ．B ．C ．D ．303540452211()11x x f x x--=++()y f x =(0,(0))f y x =-y x =2y x =2y x =-sin cos()6πx x -+=11sin(224π)6x +-11sin(224π)6x -+11sin(222π)3x -+1sin(22π)3x +2436012004160359289359119107795810771111ABCD A B C D -E 1DD 1AB =12AA =DB 1C E 13DE =122313212．设是双曲线的右焦点，为坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（ ） ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为 ．14．已知函数，若，，则 ． 15．如图，一几何体由一个圆锥与半球组合而成，且圆锥的体积与半球的体积相等，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为．16．已知函数是上的奇函数，函数，若对恒成立，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>O F C H FOH △x B 2BF OB =C 6()3y x -5x y ()sin f x x =()()f a x f a x +=-0πa <<a =2()log )f x x =R ()|2 |g x m x a =--()()f x g x ≤3[,2]4x ∈-m17．（12分）设为数列的前项和，已知，，其中是不为的常数，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求．18．（12分）下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的销量(单位：罐)的雷达图．（1）分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数，从计算结果看，哪种可乐的销量更好；（2）从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动，中奖率为，中奖可获得元的红包，以雷达图中一周的销量代替每周的销量．①活动期间，一位顾客买了罐百事可乐，他恰好获得元红包的概率； ②在这连续三周的活动中，求该超市需要投入红包总金额的数学期望．n S {}n a n 37a =1(2)n n a a d n -=+≥d 01a 2a 6a {}n a 55m S m =m 0.113219．（12分）在直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为． （1）求的方程；（2）若过点的直线与交于，两点，且，求直线的斜率．20．（12分）如图，在四面体中，，平面平面，，且． （1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值．21．（12分）已知函数．xOy (1,2)P x y -(1,2)Q x y +3OP OQ ⋅=(,)M x y ΩΩ(1,0)N l ΩA B 2BN NA =l ABCD AD AB ⊥ABD ⊥ABC 2AB BC AC ==4AD BC +=BC ⊥ABD E AC ABCD C BD E --2()(2)ln f x a x ax x =++-（1）讨论的单调性；（2）若在上存在最大值，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）『选修4-4：坐标系与参数方程』在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线关于极点对称． （1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上一动点，记到直线与直线的距离分别为，，求的最小值．23．（10分）『选修4-5：不等式选讲』已知函数，且不等式的解集为．()f x ()f x (0,)a ()P a 234ln 2()42p a a a <<+-C 4cos ρθ=C D x D P D P sin 3ρθ=-cos 2ρθ=1d 2d 12d d +()|1||2|f x x x =-++()f x k <{|3}x x a -<<（1）求，；（2）若，证明：．——★ 参*考*答*案 ★——第Ⅰ卷k a m n k +=()()12f m f n +≥一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．『答案』A『解析』∵，∴．2．『答案』B『解析』∵，，∴．3．『答案』C『解析』抛物线的焦点坐标为，则，即，解得． 4．『答案』D『解析』由平面向量的减法可得的模为，则是单位向量．5．『答案』C『解析』∵，∴，∴．6．『答案』A『解析』作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线过点时，取得最小值； 直线过点时，取得最大值， 故．7．『答案』D『解析』，；，；，，∵为的倍数，∴输出的．12i z =-+2144i 34i z =--=--(2,2)A =-(0,)B =+∞(0,2)AB =28y x =(2,0)(2)lg(2)0f a =+=21a +=1a =--a b 1-a b 2B C =sin sin22sin cos B C C C ==2cos b c C =z x y =+(0,0)z 0z x y =+3(,3)2z 929[0,]2z∈51a =511536b =-=36a =633627b =-=27a =722745b =-=45545b =8．『答案』C『解析』令，则，， ∵，∴，∵，∴曲线在点处的切线方程为． 9．『答案』B『解析』 ． 10．『答案』D『解析』设一大二小与一大四小的灯球数分别为，，则，解得，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为．11．『答案』A『解析』以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，则， 设，则，11x t x -=+11t x t -=+22211()21()111()1t t t f t t t t--+==-+++2222)))(11((t f t t -'=+(0)2f '=(0)0f =()y f x =(0,(0))f 2y x=1sin cos()sin cos()sin (sin )62π6π2x x x x x x x -+=-=+1112(1cos 2)sin(2)42π464x x x =+-=-+x y 360241200x y x y +=⎧⎨+=⎩120240x y =⎧⎨=⎩2120236095817C C 107-=D D xyz-(0,0,0)D (1,1,0)B 1(0,1,2)C (1,1,0)DB =(02)DE t t =<≤1(0,1,2)C E t =--从而∵，∴． 12．『答案』C『解析』∵到渐近线的距离为，∴，则的内切圆的半径， 设的内切圆与切于点，则， ∵，∴，∴， 即，则，∴， ∵，∴．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．『答案』『解析』的展开式中的系数为．14．『答案』『解析』∵，∴的图象关于直线对称，又，且，∴． 15．『答案』1,|||s co DB C E 〉==〈02t <≤12t =F ||FH b =||OH a ==FOH △2a b cr +-=FOH △FH M ||2a b cMH r +-==2BF OB =2||||3FM BF c ==2||||||32a b c BF MH c FH b +-+=+==33b a c =+22222)99(69b c a c ac a =-=++24390e e --=1e >38e +=2-6()3y x -5x y 161C ()23-=-π2()()f a x f a x +=-()f x x a =()sin f x x =0πa <<π2a =2『解析』设该圆锥的半径与高分别为，，则，即， 该圆锥的母线与底面所成角的正切值为． 16．『答案』『解析』由是上的奇函数，得，则，因为上单调递减，所以是上的减函数，作出与的图象，如图所示，由图可知，即，则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．『答案』（1）；（2）．『解析』（1）∵，∴数列是公差为的等差数列，∵，∴，，， ∵，，成等比数列，∴， ∴，∴或，∵，∴，．r h 32141ππ233r r h ⨯=2h r =2hr=[7,)2+∞2()log )f x x =R 2(0)log 0f ==1a =22()log )log f x x ==(0,)+∞()f x R ()f x ()g x 33()()44(2)(2)f g f g ⎧-≤-⎪⎨⎪≤⎩2512log 2)3m m ⎧≤-⎪⎨⎪≤-⎩72m ≥32n a n =-37m =1(2)n n a a d n -=+≥{}n a d 37a =172a d =-27a d =-673a d =+1a 2a 6a 2(72)(73)(7)d d d -+=-23d d =3d =0d =0d ≠3d =7(3)332n a n n =+-⨯=-（2）∵，∴，即，∴． 18．『答案』（1）百事可乐销量的平均数为，可口可乐销量的平均数为，百事可乐的销量更好；（2）①；②元．『解析』（1）百事可乐销量的平均数为，可口可乐销量的平均数为，∵，∴百事可乐的销量更好．（2）①他恰好获得元红包说明他有两次中奖一次未中奖， 故所求的概率为．②连续三周该超市罐装可乐（仅限百事可乐或可口可乐）的销量为罐，记连续三周顾客中奖总次数为，则，则，故连续三周的活动该超市需要投入红包总金额的数学期望为元．19．『答案』（1）；（2）．『解析』（1）∵，∴，∴，即，此即为的方程． （2）设直线的斜率为，则直线的方程为， 当时，或，不合题意； 当时，由，得， 设，，则，，1(552)m m m a a S m +==1110m a a +=32109m -=37m =960794070.027570110012012014016014018096077x ++++++==28012010014018014018094077x ++++++==12x x >22230.1(10.1C )0.027⨯-=(960940)3190035700+⨯=⨯=X (5700,0.1)XB 57000.1570EX =⨯=5701570⨯=2214x y +=k =3OP OQ ⋅=2(1)(1)43x x y -++=2244x y +=2214x y +=Ωl k l (1)y k x =-0k =3BN NA =13BN NA =0k ≠22(1)44y k x x y =-⎧⎨+=⎩222(1420)3k y ky k ++-=11(,)A x y 22(,)B x y 122214k y y k +=-+2122314k y y k =-+∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴．20．『答案』（1）证明见解析；（2． 『解析』（1）证明：因为，平面平面，平面平面，平面，∴平面，因为平面，所以， 因为，所以，所以， 因为，所以平面．（2）设，则， 四面体的体积， ，当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 故当时，四面体的体积取得最大值， 以为坐标原点，建立空间直角坐标系，2BN NA =22(1,)BN x y =--11()1,NA x y =-212y y =-1212214k y y y k +=-=-+22123214k y k -=-+10y ≠2512k =6k =±AD AB ⊥ABD ⊥ABC ABDABC AB =AD ⊂ABD AD ⊥ABC BC ⊂ABC AD BC ⊥2AB BC AC ==222AB BC AC +=AB BC ⊥ADAB A =BC ⊥ABD (04)AD x x =<<4AB BC x ==-ABCD 232111()(4)(816)(04)326V f x x x x x x x ==⨯-=-+<<211()(31616)(4)(34)66f x x x x x '=-+=--403x <<()0f x '>()V f x =443x <<()0f x '<()V f x =43AD x ==ABCD B B xyz -则，，，，， 设平面的法向量为，则，即，令，得，同理，平面的法向量为，， 由图可知，二面角为锐角，故二面角21．『答案』（1）见解析；（2）证明见解析．『解析』（1）， 当时，，在上单调递减； 当时，由，得，在上单调递增； 由，得，在上单调递减． （2）易知，当02a <≤时，， 由（1）知，在上单调递增，此时在上不存在最大值，(0,0,0)B 8(0,,0)3A 8(,0,0)3C 84(0,,)33D 44(,,0)33E BCD (,,)x y z =n 0BC BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 80384033x y z ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2z =-(0,1,2)=-n BDE (1,1,2)=-m cos ,〈〉==m n C BD E --C BD E --2(1)(22)()2(0)a x x a f x a x x x x++--'=+-=->2a ≤-()0f x '<()f x (0,)+∞2a >-()0f x '>202a x +<<()f x (20,)2a +()0f x '<22a x +>()f x 2,)2(a ++∞0a >22a a +≥()f x (0,)a ()f x (0,)a当时，在上单调递增，在上单调递减， 则，故， 设，， ∵，∴，∴在上单调递增， ∴，即，∵，且， ∴要证：，只需证， 即证， 设，则， 则在上单调递减，从而，即， 则，从而． 22．『答案』（1）；（2）『解析』（1）∵，∴，∴，即，∴曲线的直角坐标方程为．（2）由（1）可设，，直线与直线的直角坐标方程分别为，，2a >()f x (20,)2a +(2,)2a a +22m x22(2)224()()(2)ln ()(2)ln 222224a a a a a a a a f x f a a +++++-==++-=++224()(2)ln (2)24a a p a a a +-=++>224()(2)ln(2)24x x g x x x +-=++>2()1ln 22x x g x +'=++2x >()0g x '>()g x (2,)+∞()(2)4ln 2g x g >=()4ln 2p a >2314(34)(2)22a a a a +-=-+2a >23()42p a a a <+-2234ln 242a a a +--+<256ln024a a +--<256()ln(2)24x x h x x +-=->15()024h x x '=-<+()h x (2,)+∞()(2)ln 210h x h <=-<256ln024a a +--<23()42p a a a <+-234ln 2()42p a a a <<+-22(2)4x y ++=7-4cos ρθ=24cos ρρθ=224x y x +=22(2)4x y -+=D 22(2)4x y ++=(22cos ,2sin )P αα-+[0,2π)α∈sin 3ρθ=-cos 2ρθ=3y =-2x =从而，，，故的最小值为23．『答案』（1），；（2）证明见解析．『解析』（1）当时，由，得， 因为不等式的解集为，所以，解得， 当时，由，得，所以， 经检验，满足题意．（2）证明：因为，所以， 同理， 因为5m n k +==，所以．12sin 3d α=+22(22cos )42cos d αα=--+=-122sin 342cos 7)π(4d d ααα+=++-=+-12d d +7-5k =2a =2x ≤-()21f x x k =--<12k x +>-()f x k <{|3}x x a -<<132k +-=-5k =1x ≥() 2 15f x x =+<2x <2a =5k =2a =|1||2||12||21|m m m m m -++≥-++=+()|21|f m m ≥+()|21|f n n ≥+()()|21||21||2121||2()2|12f m f n m n m n m n +≥+++≥+++=++=。
2021年高一2月月考数学试题
2021年高一2月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁NB=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：A∩C N B中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．解答：解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选A．点评：本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．2．（5分）在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x B．C．D．y=2 x2+x+1考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：应用题．分析：由指数函数的性质可知y=2x在R上单调递增，结合对数函数的性质可得在（0，+∞）单调递增，由反比例函数的性质可得在（0，+∞）单调递减，由二次函数的性质可得y=2x2+x+1在[，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增解答：解：A：y=2x在R上单调递增，B：在（0，+∞）单调递增C：在（0，+∞）单调递减D：y=2x2+x+1在[，+∞）单调递增，则在（0，+∞）单调递增故选：C点评：本题主要考查了指数函数、对数函反比例函数及二次函数的单调性的判断，解题的关键是熟练掌握基本初等函数的单调性的结论3．（5分）下列不等式正确的是（）A．l og34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）考点：指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．专题：证明题．分析：本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项．解答：解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确．故选A点评：本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论．4．（5分）已知两条直线ax﹣y﹣2=0和（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，则a等于（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：先求出求出两直线的斜率，利用两直线垂直，斜率之积等于﹣1 求得a值．解答：解：直线ax﹣y﹣2=0的斜率等于a，（a+2）x﹣y+1=0 的斜率为a+2，∵两条直线ax﹣y﹣2=0和（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，∴a（a+2）=﹣1，解得a=﹣1，故选A．点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出两直线的斜率是解题的突破口．5．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，1）考对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．点：专题：计算题．分析：令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域．解答：解：要使函数有意义，需即0≤x＜1故函数的定义域为[0，1）故选D．点评：本题考查求函数的定义域需要开偶次方根的被开方数大于等于0，对数的真数大于0底数大于0且不大于1．6．（5分）（2011•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8B．C．10 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．解答：解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值，10．故选C．点评：本题是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型．7．（5分）已知点A（﹣5，4）、B（3，2），过点C（﹣1，2），且与点A、B的距离相等的直线方程是（）A．x+4y﹣7=0 B．4x﹣y+7=0C．x+4y﹣7=0或x+1=0 D．x+4y﹣7=0或4x﹣y+7=0考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：分A（﹣5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧与A（﹣5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧讨论解答即可．解答：解：分别与A、B两点的距离相等，这样的直线方程有两个．（1）A（﹣5，4）、B（3，2）位于所求直线的同一侧，则直线与AB平行，斜率k==﹣，故所求直线为y﹣2=﹣（x+1），即x+4y﹣7=0；（2）若A（﹣5，4）、B（3，2）分别位于所求直线的两侧，则所求直线必过AB中点（﹣1，3），∵此中点与C（﹣1，2）的横坐标相同，都为﹣1，故所求直线为x=﹣1，即x+1=0．综上所述，与点A、B的距离相等的直线方程是x+4y﹣7=0或x+1=0．故选C．点评：本题考查直线的一般式方程，考查分类讨论思想，考查解答与运算能力，属于中档题．8．（5分）（xx•天津）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为（）A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3}考点：幂函数的实际应用．专题：压轴题．分析：先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．解答：解：易得，在[a，2a]上单调递减，所以，故⇒a≥2故选B．点本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意评：函数和方程思想的应用．9．（5分）若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P（﹣1，2），则ab的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2D．3考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作①，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，记作②，联立①②即可求出a与b的值，进而求出ab的值．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（﹣2，0），半径r=，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=，化简得：a2+5b2﹣12a﹣9=0①，把切点P的坐标代入直线方程得：﹣a+2b﹣3=0②，联立①②，解得：a=1，b=2，则ab的值为2．故选C点评：此题要求学生掌握直线与圆相切时满足的条件即圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．学生应理解切点为直线与圆的唯一的公共点，所以切点满足已知的直线方程．10．（5分）侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．2πa2C．D．3πa2考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题．分析：侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．解答：解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故选D点本题是基础题，考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题评： 的关键，正方体的对角线是外接球的直径也不容忽视，考查计算能力．11．（5分）已知函数f （x ）=3ax+1﹣3a ，在区间（﹣1，1）内存在x 0，使f （x 0）=0，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ． 或a ＜﹣1D ． a ＜﹣1考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析： 先令f （x ）=0求出x 的表达式，然后根据题意得到﹣1＜＜1，解此不等式可求得a 的范围，确定最后答案．．解答： 解：令f （x ）=3ax+1﹣3a=0得到 x=，所以根据题意有即﹣1＜＜1，当a ＞0时，解上述不等式得a ＞，当a ＜0时，解上述不等式得无解，所以a 的取值范围为a ＞，故选B ．点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系和分式不等式的解法，特别要注意正确求出不等式的解，属于中档题．12．（5分）（xx •陕西）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0．则当n ∈N *时，有（ ）A ． f （﹣n ）＜f （n ﹣1）＜f （n+1）B ． f （n ﹣1）＜f （﹣n ）＜f （n+1）C ． f （n+1）＜f （﹣n ）＜f （n ﹣1）D ． f （n+1）＜f （n ﹣1）＜f （﹣n ）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：压轴题；探究型．分析： 由“x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0”可等有“x 2＞x 1时，f （x 2）＞f （x 1）”，符合增函数的定义，所以f （x ）在（﹣∞，0]为增函数，再由f （x ）为偶函数，则知f （x ）在（0，+∞）为减函数，由n+1＞n ＞n ﹣1＞0，可得结论．解答： 解：x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有（x 2﹣x 1）（f （x 2）﹣f （x 1））＞0∴x 2＞x 1时，f （x 2）＞f （x 1）∴f （x ）在（﹣∞，0]为增函数∵f （x ）为偶函数∴f （x ）在（0，+∞）为减函数而n+1＞n ＞n ﹣1＞0，∴f （n+1）＜f （n ）＜f （n ﹣1）∴f （n+1）＜f （﹣n ）＜f （n ﹣1）故选C ．点本题主要考查单调性定义的变形与应用，还考查了奇偶性在对称区间上的单调性，评：结论是：偶函数在对称区间上的单调相反，奇函数在对称区间上的单调性相同．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B （1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为（0，0，1）．考点：空间中的点的坐标．专题：计算题．分析：根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．解答：解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）．点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．14．（5分）已知函数，则函数f（log23）的值为．考点：函数的值；对数的运算性质．专题：计算题．分析：根据题意首先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（log23）=f（1+log23）==．解答：解：由题意可得：1＜log23＜2，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）==．故答案为．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算．15．（5分）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是②④．考点：简单空间图形的三视图．专题：常规题型．分析：要分别验证各几何体的三视图，看是否仅有两个形状相同，如①正方体的三视图的三个图都为正方形，故①不是．再分别验证②③④即可．解答：解：①该几何体是正方体，所以其三视图都是正方形，故①不是；②该几何体是圆锥，所以其三视图中正视图与侧视图是等腰三角形，俯视图是圆，故②是；③该几何体是三陵台，所以其三视图虽说正视图与侧视图都是梯形，但由于上下底不等长，故③不是；④该几何体是正四棱锥，所以其三视图正视图与侧视图都是等腰梯形，俯视图是正方形，故④是；故答案为：②④．点评：本题考查简单空间图形的三视图，一定要注意几何体的形状，及它的放置方式．16．（5分）已知点A（﹣1，0），B（0，2），点P是圆（x﹣1）2+y2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：当过P点的直线与AB平行且与圆相切时，切点P为△PAB面积的最大值时动点的位置，由A与B的坐标求出直线AB的斜率为2，进而得到切线的斜率也为2，设出切线方程y=2x+b，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离d等于半径r，列出关于b 的方程，求出的解得到b的值，确定出切线的方程，然后由A与B两点写出直线AB 的方程，根据平行线间的距离公式求出AB与切线间的距离即为三角形ABP中AB 边上的高，利用勾股定理求出|AB|的长，利用三角形的面积公式即可求出此时△PAB面积，此时的面积即为最大值．解答：解：根据题意画出图形，如图所示：由直线AB的斜率k AB==2，得到过P与AB平行且与圆相切的直线斜率k=2，设该直线的方程为：y=2x+b，又圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直线的距离d==r=1，即b=﹣2（舍去）或b=﹣﹣2，故该直线方程为：y=2x﹣﹣2，又直线AB的方程为：y=2（x+1），即y=2x+2，所以两平行线的距离为，|AB|==，则△PAB面积的最大值是××=．故答案为：点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，掌握平行线间的距离公式，考查了数形结合的数学思想．当过一点于圆相切且与直线AB平行，此时切线与圆的切点为△PAB面积取得最大值时动点P的位置，找出此点是解本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．解答：解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点．（I）求证：AC1∥平面CDB1；（II）求三棱锥A1﹣ABC1的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；转化思想；空间位置关系与距离．分析：（I）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，通过证明DE∥AC1，利用直线与平面平行的判定定理证明AC1∥平面CDB1．（II）要求三棱锥A1﹣ABC1的体积，转化为求出底面A1AC1的面积，说明BC为三棱锥B﹣A1AC1的高；即可求解．解答：（本小题满分12分）证明：（I）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，…（3分）∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．…（5分）（II）底面三边长AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，…（7分）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BC；而A1A∩AC=C，∴BC⊥面AA1C1C，则BC为三棱锥B﹣A1AC1的高；…（9分）∴．…（12分）（注：若用其他方法求得，相同标准给分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，棱锥的体积的求法，考查转化思想与计算能力．19．（12分）如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，V A⊥平面ABC，V A=AB．（I）证明：平面V AC⊥平面VBC；（II）当三棱锥A﹣VBC的体积最大值时，求VB与平面V AC所成角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（I）由圆周角定理可得BC⊥AC，由线面垂直的性质可得BC⊥V A，进而由线面垂直的判定定理可得BC⊥面V AC，再由面面垂直的判定定理得到平面V AC⊥平面VBC；（II）由（I）可得V A为三棱锥V﹣ABC的高，故△ABC的面积最大时，V A﹣VBC 最大，设BC=x （0＜x＜2a），由基本不等式，可得三棱锥A﹣VBC的体积最大值时BC的长，结合（1）中BC⊥面V AC，则∠BVC为VB与平面V AC所成角，解三角形可得答案．解答：证明：（I）∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，…（2分）由V A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥V A，而AC∩V A=A，AC，V A⊂平面V AC∴BC⊥面V AC，…（4分）由BC⊂平面VBC，∴平面V AC⊥平面VBC．…（6分）解：（II）∵V A⊥平面ABC，∴V A为三棱锥V﹣ABC的高，则，当△ABC的面积最大时，V A﹣VBC最大．…（8分）设AB=2a，设BC=x （0＜x＜2a），则，则=∴当x2=2a2时，即时，△ABC的面积最大，V A﹣VBC最大．…（10分）由（1）知：BC⊥面V AC，则∠BVC为VB与平面V AC所成角，…（12分）在Rt△VBC中，，，，∴∠BVC=30°，故直线VB与平面V AC所成角为30°．…（14分）点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，（I）的关键是熟练掌握空间线线垂直，线面垂直与面面垂直之间的相互转化，（II）的关键是求出线面夹角的平面角，将空间线面夹角转化为解三角形问题．20．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1﹣2x．（I）求函数f（x）的表达式；（II）求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；（III）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x）可知对称轴为x=1，由此得a，b 的方程，再由y=f（x）+2x为偶函数可求得b值，从而求得a值；（II）设h（x）=f（x）+g（x），方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根转化为证明函数h（x）在[0，1]上有唯一零点，根据零点存在定理判定其存在性，利用单调性判定其唯一性；（III）求出f（x），g（x）的值域及其交集，据f（m）=g（n）知g（n）属于该交集；解答：（I）解：∵对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=1，得b=﹣2a．又函数y=f（x）+2x=ax2+（b+2）x+1为偶函数，∴b=﹣2，从而可得a=1．∴f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2．（II）证明：设h（x）=f（x）+g（x）=（x﹣1）2+1﹣2x，∵h（0）=2﹣20=1＞0，h（1）=﹣1＜0，∴h（0）h（1）＜0．所以函数h（x）在区间[0，1]内必有零点，又∵（x﹣1）2，﹣2x在区间[0，1]上均单调递减，所以h（x）在区间[0，1]上单调递减，∴h（x）在区间[0，1]上存在唯一零点．故方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根．（III）解：由题可知∴f（x）=（x﹣1）2≥0．g（x）=1﹣2x＜1，若有f（m）=g（n），则g（n）∈[0，1），则1﹣2n≥0，解得n≤0．故n的取值范围是n≤0．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查函数奇偶性的性质，考查学生对问题的理解能力及转化能力，零点存在定理及二次函数的有关性质是解决问题的基础．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）直接写出f（x）的单调区间（不需给出演算步骤）；（Ⅲ）求不等式f（﹣x）≥f（x）解集．考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（I）根据函数的奇偶性，求出x＜0与x=0的解析式，再综合即可；（II）分别求出分段函数在各段上的单调区间即可；（III）根据函数的单调性，分段求解不等式的解集，再综合即可．解答：解：（Ⅰ）当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=2（﹣x）﹣3=﹣2x﹣3=﹣f（x），则f（x）=2x+3 综上：f（x）=（Ⅱ）递增区间：（﹣∞，0），（0，+∞）（Ⅲ）当x＞0时，﹣2x+3≥2x﹣3，即当x＜0时，﹣2x﹣3≥2x+3，即当x=0时，0≥0，恒成立综上，所求解集为：点评：本题考查函数解析式的求法，分段函数求单调区间，解函数不等式问题．22．（12分）已知f（θ）=1﹣2sinθ，g（θ）=3﹣4cos2θ．记F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都为常数，且b＞0）．（Ⅰ）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此时的θ值；（Ⅱ）若，①证明：F（θ）的最大值是|2b﹣a|+b；②证明：F（θ）+|2b﹣a|+b≥0．考点：两角和与差的正弦函数；函数最值的应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将a与b的值代入利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用二次函数的性质即可求出F（θ）的最大值及此时的θ值；（Ⅱ）F（θ）解析式利用同角三角函数间的基本关系整理后，设sinθ=x，得到G（x）关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴，①当≤，即2b≥a时，求出G（x）的最大值为G（1），当＞，即2b＜a时，G（x）的最大值G（0），即可得证；②要证F（θ）+|2b﹣a|+b≥0，即求证G（x）min+|2b﹣a|+b≥0，其中G（x）=4b（x ﹣）2+a﹣b﹣（0≤x≤1），当＜0，即a＜0时，G（x）min+|2b﹣a|+b大于0，当0≤≤1，0≤a≤4b时，G（x）min+|2b ﹣a|+b也大于0，得证．解答：解：（Ⅰ）若a=4，b=1时，F（θ）=4（1﹣2sinθ）+3﹣4cos2θ=4（sinθ﹣1）2﹣1，则F（θ）max=15，此时的θ=2kπ﹣（k∈Z）；（Ⅱ）证明：F（θ）=a（1﹣2sinθ）+b（3﹣4cos2θ）=4b（sinθ﹣）2+a﹣b﹣，令sinθ=x∈[0，1]，记G（x）=4b（x﹣）2+a﹣b﹣（0≤x≤1），则其对称轴x=；①当≤，即2b≥a时，G（x）max=G（1）=3b﹣a；当＞，即2b＜a时，G（x）max=G（0）=a﹣b，则G（x）max=F（θ）max==|2b﹣a|+b；②F（θ）+|2b﹣a|+b≥0，即求证G（x）min+|2b﹣a|+b≥0，其中G（x）=4b（x﹣）2+a﹣b﹣（0≤x≤1），当＜0，即a＜0时，G（x）min+|2b﹣a|+b=G（0）+2b﹣a+b=2b＞0，当0≤≤1，即0≤a≤4b时，G（x）min+|2b﹣a|+b=G（）+|2b﹣a|+b=a﹣b﹣+|2b﹣a|+b =a﹣+|2b﹣a|=+|2b﹣a|≥0，当＞1，即a＞4b时，G（x）min+|2b﹣a|+b=G（1）+a﹣2b+b=2b＞0，综上：F（θ）+|2b﹣a|+b≥0．点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数最值的应用，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．39521 9A61 驡30676 77D4 矔24871 6127 愧037735 9367 鍧35503 8AAF 誯-|)40330 9D8A 鶊21299 5333 匳a34163 8573 蕳 b。
四川省泸州市泸县第二中学2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题文
四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 文数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效。
3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效。
第一部分 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知}3|{},5,4,2{≥==x x B A ，则=B AA ．}5{B ．}5,4{C ．}5,4,3{D ．}5,4,3,2{ 2．=︒︒+︒︒12sin 72sin 12cos 72cosA ．21-B ．21C ．23-D ．23 3.已知数列}{n a 是等差数列，且1073=+a a ，则=5aA.2B.3C.4D.54.已知扇形弧长是2，面积是4，则扇形的圆心角的弧度数是A.21 B.23 C.25D.4 5．已知ABC Δ中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若︒===60,2,3A b a ，则=B A ．︒45 B ．︒60 C ．︒45或︒135D ．︒1356．在正方形中，点E 为CD 边的中点，则A ．AD AB AE 21+= B ．AD AB AE 21-= C ．AD AB AE +=21D ．AD AB AE +-=217. 在ABC Δ中，若A c b cos =，则ABC Δ是A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形8．为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin )(πx x f 的图像，需对函数x x g sin )(=的图像所作的变换可以为A ．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的31倍，纵坐标不变，再向左平移12π个单位B ．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移12π个单位 C ．先将图像上所有的横坐标压缩为原来的31倍，纵坐标不变，再向左平移4π个单位D ．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移4π个单位 9．已知α为锐角，且5522cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=-+ααααcos sin cos 3sin 2 A ．8- B ．7 C ．8± D ．7±10.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0(+∞上单减，则A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛--322332241log f f f B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛--233232241log f f fC.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--41log 2233223f f f D.⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫⎝⎛--41log 2232332f f f 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤+-=3,230,320,3)(x x x x x x x f ，若数列}{n a 满足())(,411*+∈==N n a f a a n n ，则=2021aA ．1B ．2C ．4D ．1-12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，且当ππ≤≤x 4时，x x f sin )(=，则当函数a x f x g -=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2有零点时，关于其零点之和有以下阐述：①零点之和为4π；②零点之和为2π；③零点之和为43π；④零点之和为π.其中结果有可能成立的是 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④第二部分 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
高一数学上学期第二次月考试题 2
泸化中学高2021级第二次数学月考一、选择题〔一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．以下关系正确的选项是 ( )A ．0∈ΦB ．{}0Φ∈C ．{}0Φ⊆D ．(){1,2}{12}=， }3121|{≤+≤-=x x A ，]2,0(=B ，那么=B A ( )A.}01|{<≤-x xB. }10|{≤<x xC. }20|{≤≤x xD. }10|{≤≤x x3.以下计算错误的选项是 〔 〕A.()332-=-ππB.x x =2C.4832=x = )(x f 在[]2,4上为增函数，且有最小值0，那么它在[]4,2--上〔 〕A 是减函数，有最小值0B 是增函数，有最小值0C 是减函数，有最大值0D 是增函数，有最大值05.以下函数中，在区间)1,0(上是增函数的是 〔 〕x y A 1.= )2(log .31+=x y B x y C =. 4.2+-=x y D)1,0(≠>a a a ，函数3)(1+=-x a x f 的图象必经过点〔 〕A.〔5,2〕B.〔2,5〕C.〔4,1〕D.〔1,4〕6.05，56.0，5log 6.0的大小顺序是 ( )A.6.06.0555log 6.0<<B.5log 56.06.06.05<<C.6.056.056.05log <<D.56.06.06.055log <<8.假设10<<a ，那么函数2)1(x a y a y x -==和的图像可能是( )()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()10f <，()1.50f >，()1.250f <，那么方程的根落在区间 ( ) A (1.25,1.5) B (1,1.25) C (1.5,2) D 不能确定10. 假设偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，那么不等式f (－2)＜f (lg x )的解集是 ( )A ．(0,100)B ．1(,100)100C ．1(,+)100∞D ．1(0)100，∪(100，＋∞) )82ln(2+--=x x y 的单调递减区间是〔 〕A .)1,(--∞ B. )2,1(- C .)1,4(-- D. ),1(+∞-()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，那么a 的取值范围是 〔 〕 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛410， B.()10， C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡141， D.()30， 二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕13.幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，那么)(x f =__________. )1lg(2)(+=x x f 的定义域为 . 15. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x ，那么)3(log 2f 等于 .16. 定义在]2,2[-上的奇函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递减，那么不等式0)()1(<-+-x f x f 的解集为____________三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。
四川省泸州市泸县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题
四川省泸州市泸县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合{|32}A x x =-<<，{|4B x x =<-或1}x >，则=B A A ．{|43}x x -<<- B ．{|3}x x l -<< C ．{|12}x x << D ．{|3x x <-或}x l >2．设集合，则下列关系式正确的是A ．B ．C ．D ．3．下列各式：①1∈{0,1,2}；②∅⊆{0,1,2}；③{1}∈{0,1,2}；④{0,1,2}＝{2,0,1}，其中错误的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数12log (1)y x =-的定义域为A ．(1,2]B ．(,2]-∞C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞5．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，集合M 的真子集的个数为 A ．32B ．31C ．16D ．156．下列各式正确的是 A.2(3)3-=-B.44a a =C.()3322-=-D.()3322-=7．对任意x ，y ∈R，函数f （x ）都满足f （x +y ）=f （x ）+f （y ）+2恒成立，则f （5）+f （–5）等于A ．0B ．–4C ．–2D ．2 8．设，，，则 A ．B ．C ．D ．9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (1＋x )＝f (－x )，则下列不等式中成立的是A.f (－2)<f (0)<f (2)B.f (0)<f (－2)<f (2)C.f (0)<f (2)<f (－2)D.f (2)<f (0)<f (－2)10．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是 A ．3a ≥B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≤-11．已知()()2331log 1a a x a x f x x x ⎧--+<=⎨≥⎩是R 上的单调递增函数，那么a 的取值范围是A ．()1,2B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞12．已知3()2log ,[1,9]f x x x =+∈，则函数()22[()]y f x f x =+的最大值为A ．3B ．6C ．13D ．22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数()f x 的定义域为[0,1],则2()f x 的定义域为_____14．函数1ln ()xf x -=的定义域为__________． 15．若集合{}2|60,{|10}M x x x x kx N =+-==+=，且N M ⊆，则k 的可能值组成的集合为___ 16．已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数， ，则不等式xx f x f )()(-+的解集为_________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）若集合{}0211A x x =≤-≤，{}43lg(7)B x y x x ==--，集合{}2{(21)(1)0C x xa x a a =-+++≤．（Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数22513x xy++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域。
高一数学上学期第二次月考试题_2 3
泸化中学2021-2021学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题〔此题一共12道小题，每一小题5分，一共60分〕1. 设全集，集合，，那么图中阴影局部表示的集合是〔〕A .B .C .D .2. 函数的定义域为〔〕A .B .C .D .3. 假设，，那么A .B .C .D .4. 假设，，，那么，，大小关系正确的选项是〔〕A .B .C .D .5. 函数的零点所在的区间为〔〕A .B .C .D .6. ，那么的值是〔〕A .B .C .D .7. 以下函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是〔〕A. B.C. D.8. 函数，那么的解析式为〔〕A. B.C. D.9. 不等式对恒成立，那么实数的取值范围是〔〕A .B .C .D .10. 函数的图象与轴的交点分别为和，那么函数图象可能为〔〕A .B .C .D .11. 年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客方案到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购置一件商品只能使用一张优惠劵，根据购置商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，详细如下：优惠劵：假设商品标价超过元，那么付款时减免标价的；优惠劵：假设商品标价超过元，那么付款时减免元；优惠劵：假设商品标价超过元，那么付款时减免超过元局部的．假设顾客想使用优惠劵，并希望比使用优惠劵或者优惠劵减免的钱都多，那么他购置的商品的标价应高于〔〕A.元B.元C.元D.元12. 函数，假设，，互不相等，且，那么的取值范围是〔〕A .B .C .D .二、填空题〔此题一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13. 假设幂函数的图象过点，那么________．14. 函数，的值域为________．15. 假设偶函数在内单调递减，那么不等式的解集是________．16. 给出以下四个命题：①函数在上单调递增；②函数为奇函数；③假设函数的定义域为，那么函数的定义域为；④假设函数在上是减函数，那么实数的取值范围是．其中正确的序号是________．三、解答题17. ( 10分 ) 设，，，求：〔1〕；〔2〕18. ( 12)分函数．用分段函数的形式表示该函数；在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间〔不要求证明〕．19. ( 12分)计算以下各式．〔1〕〔2〕．20. ( 12分)函数，，其中，且．假设函数的图象经过点，求的值；解不等式：．21. ( 12分) 函数．假设方程有两不相等的正根，求的取值范围；假设函数对任意都有成立，且对任意都有不等式恒成立，务实数的取值范围；设是在的最小值，求的最大值．22. ( 14分)定义在上的函数是奇函数．求，的值；判断在上的单调性，并用定义证明．假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．2021-2021学年泸化中学高一〔上〕第二学段考试数学试卷BDCAA ABBCC BC12. 【答案】C【解析】画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可．【解答】解：作出函数的图象如图，不妨设，那么，，，那么．应选．13. 【答案】 14值域为[−1,3]15. 解集为 16. 【答案】②③【解析】分析函数的单调性，可判断①；分析函数的奇偶性，可判断②；分析函数的定义域，可判断③；结合二次函数的图象和性质，求出实数的取值范围，可判断④．【解答】解：①函数在和上单调递增，但在上不具有单调性，故错误；②函数的定义域为关于原点对称函数，那么在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；③假设函数的定义域为，那么，由得：，故函数的定义域为，故正确；④假设函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，假设函数在上是减函数，那么，那么实数的取值范围是，故错误．故答案为：②③．17. 【答案】解：∵，，，∴，，那么；;∵，∴．【解析】求出与的交集，找出与交集的并集即可；; 根据全集，求出与并集的补集，与求出交集即可．【解答】解：∵，，，∴，，那么；;∵，∴．18. 【答案】解：〔1〕;; 定义域为，值域为，图象即不关于原点对称也不关于轴对称，所以是非奇非偶函数，单调增区间，单调减区间【解析】根据绝对值的意义，分当时，当时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; 每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．; 根据图象，定义域即看横轴覆盖局部，值域即看纵轴覆盖局部，奇偶性，看是否关于原点对称或者关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．【解答】解：〔1〕;; 定义域为，值域为，图象即不关于原点对称也不关于轴对称，所以是非奇非偶函数，单调增区间，单调减区间19. 【答案】解：原式．;原式．【解析】利用指数幂的运算法那么进展求解．; 利用对数的运算法那么进展求解．20. 【解析】根据函数的图象经过点，求得的值．; 不等式即，分类讨论，求得的范围．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，，函数，∴．; 由，可得，当时，，求得．当时，，求得．21【解析】利用根与系数的关系列出不等式组解出；; 由可以求出，再结合二次函数的图象与性质求解；; 讨论在上的单调性求出最小值，从而求出的表达式，进而求出的最大值即可．【解答】解：设方程的两根为，，那么，解得：．; 由题意得：，即对任意恒成立，∴．∴，假设对任意都有不等式恒成立，即对任意都有不等式恒成立，而在上，当时获得最大值，故；; 〔3〕图象的对称轴为，当，即时，在上是增函数，∴．当，即时，．当，即时，在上是减函数，∴．综上所述：当时，；当时，；当时，；即，故时，最大，最大值是．22. 【答案】解：∵是上的奇函数，，即，解得．∴，又，∴，即，∴，即，经检验符合题意．∴，．;由可知，设，，∵在单调递增，∴，∴，即在上为减函数．;∵在上为减函数，且为奇函数，∴原不等式等价为，∴恒成立．∵，∴，即的取值范围是．【解析】利用函数是奇函数，建立方程关系解，．; 利用定义法证明函数的单调性．; 利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围．2021-2021学年泸化中学高一〔上〕第二学段考试数学试卷答案1. 【答案】B【解析】对于图表示的集合，假如元素个数比拟少时，可首先在图中确定每个集合详细的元素，然后再进展集合运算.【解答】解：由图象知，阴影局部表示的集合的元素为从集合中去掉集合、的公一共元素后剩余的元素构成的集合，又，∴，∴阴影局部表示的集合为.应选.2. 【答案】D【解析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数，∴，，∴，应选．3. 【答案】C【解析】要求，那么需要将与从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察是考察结论的．【解答】解：因为，，所以，，所以，应选．4. 【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，，，∴．应选：．5. 【答案】B【解析】据函数零点的断定定理，判断，，，的符号，即可求得结论．【解答】解：，，，，∴，∴的所在区间为．应选．6. 【答案】A【解析】根据分段函数的性质，把代入相对应的定义域进展求解；【解答】解：∵，∴，应选；7. 【解析】B8. 【解答】解：由函数f(x+1)=2x−1令t=x+1，那么x=t−1即有f(t)=2(t−1)−1=2t−3即f(x)=2x−3．应选：B．9. 【答案】C【解析】这是一道类似二次不等式在恒成立求参数的问题，应首先考虑是否为零．【解答】解：①当时，不等式恒成立．故成立②当时，要求解得：综合①②可知：应选．10. 【答案】C【解析】由题意可得，的值，函数的可能图象可以看成吧向下平移个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．【解答】解：∵函数的图象与轴的交点分别为和，那么，，或者，．①当，时，函数即函数，其大致图象是：②当，时，函数即函数，其大致图象是：应选．11. 【解答】解：设标价为xx元，那么(x−200)×20%>x×10%且(x−200)×20%>30，∴x>400，即他购置的商品的标价应高于400元．应选B．此题考察利用数学知识解决实际问题，考察学生分析解决问题的才能，比拟根底12. 【答案】C【解析】画出函数的图象，根据，不妨，求出的范围即可．【解答】解：作出函数的图象如图，不妨设，那么，，，那么．应选．13. 【答案】【解析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为，因为图象过点，那么，所以，．所以．故答案为．14. 根据二次函数的性质求解值域．【解答】解：函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，开口向上，对称轴x=−1x=−1，∵x∈[−2,1]x∈[−2,1]，∴[−2,−1][−2,−1]是单调递增，[−1,1][−1,1]是单调递减．当x=−1x=−1时，函数f(x)f(x)获得最小值为−1−1，当x=1x=1时，函数f(x)f(x)获得最大值为33，∴函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，x∈[−2,1]x∈[−2,1]的值域为[−1,3][−1,3]．应选A．【点评】此题考察二次函数的单调性求解值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．15. 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进展转化即可．【解答】解：假设偶函数在内单调递减，那么函数在内单调递增，那么不等式等价为，即，即或者，即或者，16. 【答案】②③【解析】分析函数的单调性，可判断①；分析函数的奇偶性，可判断②；分析函数的定义域，可判断③；结合二次函数的图象和性质，求出实数的取值范围，可判断④．【解答】解：①函数在和上单调递增，但在上不具有单调性，故错误；②函数的定义域为关于原点对称函数，那么在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；③假设函数的定义域为，那么，由得：，故函数的定义域为，故正确；④假设函数的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，假设函数在上是减函数，那么，那么实数的取值范围是，故错误．故答案为：②③．17. 【答案】解：∵，，，∴，，那么；;∵，∴．【解析】求出与的交集，找出与交集的并集即可；; 根据全集，求出与并集的补集，与求出交集即可．【解答】解：∵，，，∴，，那么；;∵，∴．18. 【答案】解：〔1〕;; 定义域为，值域为，图象即不关于原点对称也不关于轴对称，所以是非奇非偶函数，单调增区间，单调减区间【解析】根据绝对值的意义，分当时，当时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; 每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．; 根据图象，定义域即看横轴覆盖局部，值域即看纵轴覆盖局部，奇偶性，看是否关于原点对称或者关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．【解答】解：〔1〕;; 定义域为，值域为，图象即不关于原点对称也不关于轴对称，所以是非奇非偶函数，单调增区间，单调减区间19. 【答案】解：原式．;原式．【解析】利用指数幂的运算法那么进展求解．; 利用对数的运算法那么进展求解．20. 【解析】根据函数的图象经过点，求得的值．; 不等式即，分类讨论，求得的范围．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，，函数，∴．; 由，可得，当时，，求得．当时，，求得．21【解析】利用根与系数的关系列出不等式组解出；; 由可以求出，再结合二次函数的图象与性质求解；; 讨论在上的单调性求出最小值，从而求出的表达式，进而求出的最大值即可．【解答】解：设方程的两根为，，那么，解得：．; 由题意得：，即对任意恒成立，∴．∴，假设对任意都有不等式恒成立，即对任意都有不等式恒成立，而在上，当时获得最大值，故；; 〔3〕图象的对称轴为，当，即时，在上是增函数，∴．当，即时，．当，即时，在上是减函数，∴．综上所述：当时，；当时，；当时，；即，故时，最大，最大值是．22. 【答案】解：∵是上的奇函数，，即，解得．∴，又，∴，即，∴，即，经检验符合题意．∴，．;由可知，设，，∵在单调递增，∴，∴，即在上为减函数．;∵在上为减函数，且为奇函数，∴原不等式等价为，∴恒成立．∵，∴，即的取值范围是．【解析】利用函数是奇函数，建立方程关系解，．; 利用定义法证明函数的单调性．; 利用函数的奇偶性将不等式转化为，然后利用单调性求的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年四川省泸州市第二中学高一数学文月考试题含解析
2021年四川省泸州市第二中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是( )A．1466 B．1467 C.1468 D．1469参考答案：C2. 设，向量，，且，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由知，则，可得．故本题答案应选B．考点：1.向量的数量积；2.向量的模．3. 点位于第二象限，则角所在象限是（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D略4. 设是偶函数，那么的值为（）A．1 B．－1 C． D．参考答案：D5. 已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，g（x）=，则g（x）（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既非奇函数又非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（﹣x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性．【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠﹣1，∵对定义域中任意x均有：f（x）?f（﹣x）=1，∴若f（a）=﹣1时，则有f（﹣a）=﹣1，∵函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函数g（x）是奇函数．故选A．6. 有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C7. “函数只有一个零点”是的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A当或时，函数f(x)都只有一个零点.8. 函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．9. 已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则( )A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）参考答案：B略10. y=（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1.1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解：由题意得：，解得：﹣1＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质以及对数函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）设{a n}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{a n}前8项的和为．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{a n}中，若m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{a n}中，若m+n=k+l，则a m+a n=a k+a l．特例：若m+n=2p （m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．12. 在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为．参考答案：[3，7]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出⊙C 的方程，过P ，M ，N 的圆的方程，两圆外切时，m 取得最大值，两圆内切时，m 取得最小值．【解答】解：由题意，∴A （3，2）是⊙C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为x ﹣y+1=0和x+y ﹣7=0， ∴圆上不相同的两点为B （1，4），D （5，4）， ∵A （3，2），BA ⊥DA∴BD 的中点为圆心C （3，4），半径为1， ∴⊙C 的方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=4． 过P ，M ，N 的圆的方程为x 2+y 2=m 2， ∴两圆外切时，m 的最大值为+2=7，两圆内切时，m 的最小值为﹣2=3，故答案为[3，7]．13. sin13°cos17°+cos13°sin17°= _________ ．参考答案：14. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=0 15. 函数y=的图象与其反函数图象重合，则a= ．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x 与y 互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3． 故答案为：3． 16. 若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
四川省泸州市高一上学期数学第二次月考试卷
四川省泸州市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若，则2. （2分）已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原是一个（）A . 等边三角形B . 直角三角形C . 三边中有两边相等的等腰三角形D . 三边互不相等的三角形3. （2分） (2019高二上·诸暨月考) 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点5. （2分）若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B . 若a∥α，则a与α内任何直线平行C . 若a∥α，b∥α，则a∥D . 若a∥b，a∥α，bα，则b∥α6. （2分）某学会年会会员代表席位与会员人数的资料如表：城市代表席位会员人数A7270B11480C13730D181220E221860F242400根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位y与会员人数x之间关系的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=7. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则②若，，且，则③若，，且，则④若，，且，则其中正确的命题是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ①8. （2分）已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，给出下列命题：①若②若则③如果， m、n是异面直线，那么n与α相交。
四川省泸州市泸县第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 文
四川省泸州市泸县第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.若复数满足，则的共轭复数A. B. C. D.2.某公司生产，，三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则A. 96B. 72C. 48D. 363.中国诗词大会的播出引发了全民读书热，某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图，若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为A. 6B. 5C. 4D. 24.如图是某地某月1日至15日的日平均温度变化的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是A. 这15天日平均温度的极差为B. 连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C. 由折线图能预测16日温度要低于D. 由折线图能预测本月温度小于的天数少于温度大于的天数5.已知点与点关于直线对称，则点的坐标为A.B.C.D.6.已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是A. B. C. D.7. 正项等比数列{}n a 中,2014201620182a a a +=，若214a a a n m =,则nm 11+的最小值等于 A.1 B ．54 C ．32 D. 358.若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，0)∪(2，＋∞)C ．(－1，0)D ． (2，＋∞)9.在中，内角的对边分别为，已知，，，则A. B. C. D. 或10.若函数的图象关于直线8π=x 轴对称，则函数的最小值为A. B.263- C. 0 D.829-11.已知函数，则下列结论中正确的是A. 函数的定义域是B. 函数是偶函数C.函数在区间上是减函数D. 函数的图象关于直线轴对称12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.计算___________.14.已知函数f(x)= ,那么f的值是___________.15.在平面四边形中，是边长为2的等边三角形，是以斜边的等腰直角三角形，以为折痕把折起，当时，四面体的外接球的体积为______．16.已知抛物线的焦点为是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．18.（本大题满分12分）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（I）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（II）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面平面，与交于点.(I)求证:；(II)若为的中点，平面，求三棱锥的体积.20.（本大题满分12分）函数．（Ⅰ）若函数在点处的切线过点，求的值；（Ⅱ）若不等式在定义域上恒成立，求的取值范围．21.（本大题满分12分）已知动圆过定点，且和直线相切，动圆圆心形成的轨迹是曲线，过点的直线与曲线交于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）在曲线上是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，，与曲线分别交异于极点的四点，，，．（Ⅰ）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程．（）求，当时，求的值域．23.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）当时，恒成立，求m的取值范围．2021-2022度秋四川省泸县二中高三第一学月考试文科数学试题答案1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C 10.D 11.B 12.C13.6 14.1 15.16.17.解:(1)由题意得，所以得由,所以（），相减得，得也满足上式.所以的通项公式为.(2)数列的通项公式为是以为首项,公差为的等差数列,若对任意的正整数恒成立，等价于当时,取得最大值,所以解得所以实数的取值范围是18.（1）班样本数据的平均值为.由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为17颗；班样本数据的平均值为，由此估计班学生每周平均咀嚼槟榔的颗数为19颗.故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多.（2）班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14，班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有9种不同情况，分别为，，，，，，，，.其中的情况有，，三种，故的概率.19.(1)证明：过点作，垂足为因为平面平面，且交线为平面，又平面，底面是正方形，又，平面平面，(2) 平面，平面，，又的中点为由平面，可得，又，平面.而平面，又由(1)可知，平面，即是四棱锥的高，故20.（Ⅰ），，，整理可得，解得，（Ⅱ）由题意知，，，设，，故在递增，故时，，当时，，故在上有唯一实数根，当时，，当时，，故0时，取最小值，由，得，故，，解得：，故的范围是．21.（1）设动圆圆心到直线的距离为，根据题意，动点形成的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，抛物线方程为.（2）根据题意，设，直线的方程为，代入抛物线方程，整理得若设抛物线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点，设，则，同理可得解得在曲线上存在定点，使得以为直径的圆恒过点.22.（），即，化为直角坐标方程为．把的方程化为直角坐标方程为，因为曲线关于曲线对称，故直线经过圆心，解得，故的直角坐标方程为．（）当时，，，，，∴，的值域为．23.（1），由解得即不等式的解集为.（2）当时，，由，得，也就是在恒成立，故，即的取值范围为.- 11 -。
2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题
2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜－2≤x ＜3}，B ＝{0，2，4}，则A∩B ＝A ．{0，2，4}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜37x ≤≤，x ∈N}，则U C A ＝A ．{1，2}B ．{1，3，4，7}C ．{1，4，7}D ．{3，4，5，6，7} 3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+4．已知集合{}2|310A x x x =+<，{}|1B x x =>，则A B 等于A ．{}|12x x <<B ．{}|51x x -<<C ．{}1x x > D ．{}|5x x >- 5．以下说法中正确的个数是①0与{0}表示同一个集合；②集合{3,4}M =与{}(3,4)N =表示同一个集合；③方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{}45x x <<不能用列举法表示．A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x 的定义域为 A ．{}|04x x <≤ B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤ 7．已知函数，则函数的定义域是A ．{}1x x ≠B ．{}2x x ≠ C ．{}12x x x ≠≠且 D ．{}12x x x ≠≠或 8．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是 A ．()()()201f f f ->> B ．()()()102f f f >>- C ．()()()210f f f ->> D ．()()()120f f f >->9．已知定义在[0,)+∞上的单调减函数()f x ,若1(21)3f a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,则a 的取值范围是 A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．若函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()2e x f x g x -=，则A ．()()()231f f g -<-<-B ．()()()132g f f -<-<-C ．()()()213f g f -<-<-D ．()()()123g f f -<-<-11．已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是 A ．()(),00,2-∞ B ．(0,2)C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞12．已知(12)31()25,1a x a x f x x x --<-⎧=⎨--≥-⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是 A ．1(2]2， B ．1()2+∞， C ．(2]-∞， D ．1(](2)2-∞⋃+∞，， 第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省2021年高一上学期数学第二次月考试卷C卷
四川省2021年高一上学期数学第二次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·茂名模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 下列选项中与是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数，则的解析式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是（）A . RB . (－3，＋∞)C . (－∞，－3)D . (－3,0)∪(0，＋∞)5. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设，则（）A .B .C .D .6. （2分）函数是（）A . 奇函数且在上是减函数B . 奇函数且在上是增函数C . 偶函数且在上是减函数D . 偶函数且在上是增函数7. （2分）下列函数在区间（0，+∞）上，随着x的增大，函数值的增长速度越来越慢的是（）A . y=2xB . y=x2C . y=xD . y=log2x8. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）= 在（0，+∞）解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2016高一上·天水期中) 若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f （x）=loga（x+1）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·江北期中) 若定义运算f（a*b）= 则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A . （0，1]B . [1，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，+∞）11. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A .B .C . 2D .12. （2分）已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·通州模拟) 已知函数满足，且对任意实数都有，则的值为________．14. （1分） (2019高一上·汉中期中) 函数的递减区间是________.15. （1分） (2019高一上·上海月考) 设集合，则集合A的子集的个数是________.16. （1分） (2018高一上·西湖月考) 函数的最大值是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·上饶期中) 计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2 ．18. （10分） (2020高二下·西安期中) 已知，且 .（1）求的取值范围；（2）求证： .19. （10分） (2019高一上·东莞月考) 已知二次函数．（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若函数在区间，上的最大值为，求的最小值．20. （10分）已知函数f（x）=|x﹣2|（1）解不等式xf（x）+3＞0；（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·上海月考) 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离，在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离s（m）与汽车的车速v（m/s）满足下列关系：（n为常数，且），做了两次刹车实验，发现实验数据如图所示其中（1）求出n的值；（2）要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？22. （15分）(2019高一上·南充期中) 设是定义在上的单调递增函数，满足.（1）求；（2）解不等式 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题
2020-2021学年四川省泸县第二中学高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜－2≤x ＜3}，B ＝{0，2，4}，则A∩B ＝A ．{0，2，4}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜37x ≤≤，x ∈N}，则U C A ＝A ．{1，2}B ．{1，3，4，7}C ．{1，4，7}D ．{3，4，5，6，7} 3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+4．已知集合{}2|310A x x x =+<，{}|1B x x =>，则A B 等于A ．{}|12x x <<B ．{}|51x x -<<C ．{}1x x > D ．{}|5x x >- 5．以下说法中正确的个数是①0与{0}表示同一个集合；②集合{3,4}M =与{}(3,4)N =表示同一个集合；③方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{}45x x <<不能用列举法表示．A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x 的定义域为 A ．{}|04x x <≤ B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤ 7．已知函数，则函数的定义域是A ．{}1x x ≠B ．{}2x x ≠ C ．{}12x x x ≠≠且 D ．{}12x x x ≠≠或 8．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是 A ．()()()201f f f ->> B ．()()()102f f f >>- C ．()()()210f f f ->> D ．()()()120f f f >->9．已知定义在[0,)+∞上的单调减函数()f x ,若1(21)3f a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,则a 的取值范围是 A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．若函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()2e x f x g x -=，则A ．()()()231f f g -<-<-B ．()()()132g f f -<-<-C ．()()()213f g f -<-<-D ．()()()123g f f -<-<-11．已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是 A ．()(),00,2-∞ B ．(0,2)C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞12．已知(12)31()25,1a x a x f x x x --<-⎧=⎨--≥-⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是 A ．1(2]2， B ．1()2+∞， C ．(2]-∞， D ．1(](2)2-∞⋃+∞，， 第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省泸县第二中学2020-2021高一语文上学期第二次月考试题
四川省泸县第二中学2020—2021学年高一语文上学期第二次月考试题本试卷共22题，共150分，共8页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分)(一)论述类文本阅读（本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
在缅甸的热带丛林里,高达十几米的树顶上，两只叶猴跳荡着、嬉闹着。
它们依仗长尾巴出色的平衡功能,在树枝上玩着“走钢丝”和“倒立"的把戏；它俩相互推挤，好像竭力要把对方推下树去,可被推的一方总是抓住树枝,巧妙地跳开去，绝不会失足坠地……它们是在打架吗?动物学家对此做出的解释也许会使我们吃惊：它们是在游戏！并不是童话故事中拟人化的“游戏”，而是实实在在的游戏，是与人类儿童的游戏行为有着相似特征的游戏行为。
动物的游戏行为，被认为是动物行为中最复杂、最难以捉模、引起争论最多的行为。
按照动物游戏的形式,科学家将其分成三类：单独游戏、战斗游戏、操纵事物的游戏。
单独游戏的特征是无需伙伴，动物个体可以独自进行。
单独游戏时，动物常常兴高采烈地独自奔跑、跳跃,在原地打圈子，显得自由自在，这是最基本的游戏行为。
战斗游戏得由两个以上的个体参加,是一种社会行为.战斗游戏时,动物互相亲密地厮打，看似激烈,其实极有分寸，它们配合默契,绝不会引起伤害。
研究者认为,战斗游戏可能要比真的战斗更为困难，因为这种游戏要求双方的攻击有分寸,对伙伴十分信赖，动物严格地自我控制，使游戏不会发展成真的战斗。
操纵周围事物的游戏，在一定程度上表现出动物支配环境的能力。
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四川省泸县第二中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x∈Z｜－2≤x＜3}，B ＝{0，2，4}，则A∩B＝A ．{0，2，4}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅2．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{x ｜37x ≤≤，x∈N}，则U C A ＝A ．{1，2}B ．{1，3，4，7}C ．{1，4，7}D ．{3，4，5，6，7}3．下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ．24y x =-+ 4．已知集合{}2|310A x x x =+<，{}|1B x x =>，则A B 等于A ．{}|12x x <<B ．{}|51x x -<<C ．{}1x x > D ．{}|5x x >- 5．以下说法中正确的个数是①0与{0}表示同一个集合；②集合{3,4}M =与{}(3,4)N =表示同一个集合；③方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{}45x x <<不能用列举法表示．A ．0B ．1C ．2D ．3 6．已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则(2)f x x 的定义域为 A ．{}|04x x <≤ B ．{}|04x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x <≤ 7．已知函数，则函数的定义域是A ．{}1x x ≠B ．{}2x x ≠ C ．{}12x x x ≠≠且 D ．{}12x x x ≠≠或 8．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是 A ．()()()201f f f ->>B ．()()()102f f f >>-C ．()()()210f f f ->>D ．()()()120f f f >->9．已知定义在[0,)+∞上的单调减函数()f x ,若1(21)3f a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,则a 的取值范围是 A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．若函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足()()2e x f x g x -=，则A ．()()()231f f g -<-<-B ．()()()132g f f -<-<-C ．()()()213f g f -<-<-D ．()()()123g f f -<-<-11．已知函数())2f x m =≠在区间(]0,1上是减函数，则实数m 的取值范围是 A ．()(),00,2-∞ B ．(0,2)C ．(]2,3D ．()(],02,3-∞12．已知(12)31()25,1a x a x f x x x --<-⎧=⎨--≥-⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是 A ．1(2]2， B ．1()2+∞， C ．(2]-∞， D ．1(](2)2-∞⋃+∞，，第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合{}1,2,3A =，{}21B y y x ==-，则A B =______.14．函数2()41([1,1])f x x x x =-++∈-的最大值等于____________. 15．设集合{|23},{|}A x x B x x t =-≤=<，若A B=⋂∅，则实数t 的取值范围是______．16．如果函数2()22f x x ax =-+在区间[)4,+∞上是递增的，那么实数a 的取值范围是_________. 三．解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知全集U =R ，集合P ={x |x （x -2）≥0}，M ={x |a ＜x ＜a +3}．（1）求集合∁U P ；（2）若a =1，求集合P ∩M ；（3）若∁U P ⊆M ，求实数a 的取值范围．18．（12分）集合{}24A x x =-<<，集合{}121B x m x m =-<<+．（1）当2m =时，求AB ； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数2()1ax b f x x +=+定义域为R ，且1(1)2f =，12()25f =. (1)确定函数f (x )的解析式;(2)判断并证明函数f (x )奇偶性.20． （12分）已知函数是定义在上的函数，图象关于y 轴对称，当， （1）画出 图象；（2）求出的解析式.（3）若函数y ＝f (x ) 与函数y ＝m 的图象有四个交点，求m 的取值范围21．（12分）已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)求证:f(x)在R 上是减函数.(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.22．（12分）已知函数2()f x x =，对任意实数t ，()1t g x tx =-+. （1）()()()t x h x g x f x =-在(0,2]上是单调递减的，求实数t 的取值范围； （2）若2()()f x mg x <对任意1(0,]3x ∈恒成立，求正数m 的取值范围.2020年秋四川省泸县第二中学高一第二学月考试数学试题参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．D10．D 11．D 12．A13．{}1,2,3 14． 15．1t ≤-； 16．4a ≤17．（1）∵全集U =R ，集合P ={x |x （x -2）≥0}={x |x ≤0或x ≥2}，∴集合∁U P ={x |0＜x ＜2}．（2）a =1时，M ={x |a ＜x ＜a +3}={x |1＜x ＜4}．∴集合P ∩M ={x |2≤x ＜4}．（3）∵集合∁U P ={x |0＜x ＜2}，M ={x |a ＜x ＜a +3}，∁U P ⊆M ，∴032a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得-1≤a ≤0．∴实数a 的取值范围是[-1，0]．18．（1）当2m =时，集合{}{}12115B x m x m x x =-<<+=<<， 又{}24A x x =-<<，所以{}25A B x x ⋃=-<<；（2）由A B B =，则B A ⊆，当B =∅时，有121m m -≥+，解得2m ≤-，满足题意；当B ≠∅时，应满足212214m m m >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得312m -≤≤. 综上所述，m 的取值范围是(]3,21,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦． 19．解：(1)由1122(1),()1222514a b a b f f ++====+，得1,0a b ==，所以2()1x f x x =+. (2)f (x )是奇函数，证明如下：由于函数定义域为R ，关于原点对称，且2()()1x f x f x x --==-+，()f x ∴是奇函数.20.（1）()f x 的图像如图所示（2）设0x < 则0x -> ，根据题意()f x 关于y 轴对称，可得()()()()2222f x f x x x x x =-=---=+ ，故函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ （3）根据图像，可得m 的取值范围为02m <<-21．(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R 总有f(x)+f(y)=f(x+y), ∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R 上任取x 1>x 2,则x 1-x 2>0,f(x 1)-f(x 2)=f(x 1)+f(-x 2)=f(x 1-x 2).又∵x>0时,f(x)<0,而x 1-x 2>0, ∴f(x 1-x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2).因此f(x)在R 上是减函数.方法二:设x 1>x 2,则f(x 1)-f(x 2)=f(x 1-x 2+x 2)-f(x 2)=f(x 1-x 2)+f(x 2)-f(x 2)=f(x 1-x 2). 又∵x>0时,f(x)<0,而x 1-x 2>0,∴f(x 1-x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴f(x)在R 上为减函数.(2)∵f(x)在R 上是减函数,∴f(x)在[-3,3]上也是减函数,∴f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).而f(3)=3f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2.∴f(x)在[-3,3]上的最大值为2,最小值为-2.22．（1）由已知得:()()()11t x h x g x tx f x x=-=+-， 任取1202x x <<≤，则()()1212121111h x h x tx tx x x ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝()()2112121x x tx x x x -- 要使()h x 在(]0,2上单调递减，须()()120h x h x ->恒成立．210x x ->，1204x x <<， ∴ 1210tx x ->恒成立，即121t x x <恒成立，又 1214x x >，∴ 14t ≤ ∴实数t 的取值范围是1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）解法一：由()()2f x mg x <，得()221x m x <-+ 又 0m >，∴ 2112m x x<-又 ()()2f x mg x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立 ∴ 2min 112m x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 2212111x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭∴当13x =时，函数212y x x =-取得最小值3 ∴ 13m< 又0m >，∴ 13m >∴正数m 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 解法二：由()()2f x mg x <，得220x mx m +-< 令()22F x x mx m =+-，则()0F x <对任意10,3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立 ()00103F F ⎧≤⎪∴⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ ，即012093m m m -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩，解得13m >. ∴正数m 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。