全称命题和存在命题

1.4 全称量词与存在量词
教材内容：1.全称命题及其真假判断；2.特称命题及其真假判断；教材分析：全称量词和特称量词是数学选修1—1第一章常用逻辑用语里面最后一节内容。

在我们日常交往、学习和工作中，
逻辑用语是必不可少的工具。

学习一些常用逻辑用语，可
以使我们真确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表
达数学内容。

新课标要求：新课程理念告诉我们，教师已不再象以前是知识的权威，也不都是将事先组织的知识体系传递给学生。

而是学
生们的合作伙伴，帮助学生掌握和提高解决问题的方法以
及把握好行动的方向，在学生研究问题的关键时候“扶
一把”，与学生共同探究知识。

学情分析：高二（8）是由68人组成的普通文科班，学生数学基础薄弱，但很刻苦。

在数学方面绝大多数学生是学困生，
所以在教学中要设计新颖别致的问题，使学生学习有趣
味感、新鲜感，从而诱发学生的内驱力。

教学目标：
知识与技能：1.全称量词、存在量词的含义和表示；
2.正确区分全称命题和特称命题；
3.准确判断全称命题和特称命题的真假；
过程与方法：1.通过探究式学习全称命题的含义、表示以及判断全
称命题真假的方法；
2.用类比法归纳特称命题的含义、表示以及判断特称
命题真假的方法；
情感、态度、价值观:培养逻辑思维，提高解决问题的能力；
重点目标：能区分全称命题和特称命题，能判断它们真假；
教学难点：准确判断全称命题和特称命题的真假
教学关键：1.正确区分全称命题和特称命题；
2.准确判断全称命题和特称命题的真假；
教学方法或模式：自主探究法讨论法类比法
教学活动设计思路：创设情景，引入课题→探究全称命题的含义和表示→引导学生总结判断全称命题真假的方法→探究
特称命题的含义和表示→引导学生总结判断特称命题真
假的方法→课堂练习、小结与课后作业；
教学用具：多媒体
教学过程：
一、复习命题和简单的逻辑联结词
二、创设情境引入课题
1.所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护.
2.凡是中国人，都是黄种人.
3.全体同学到多媒体教室上数学课.
4.每一个例题都必须认真听懂.
5.有一位同学没来上课.
6.对任意实数x，它的平方大于等于0.
7.存在两个相交平面垂直于同一条直线.
通过生活和数学中的实例，引出课题——全称量词和存在量词。

三、 学习新知
1. 探究全称命题的含义和表示及命题的真假判断
问题1：下列语句是命题吗? (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)3;(2)21,3;,21x x x R x x Z x ≥+∈≥∈+是整数；
(3)对所有的（4）对任意一个是整数
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词, 并用符号“∀”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题。

问题2：你还能列举一些常见的全称量词吗？
“对一切” “对每一个”“任给”“所有的”等。

问题3：你能列举出一些全称命题的实例吗？你是如何判断全称命题？归纳总结，得出规律。

问题4：全称命题用数学符号语言怎样表示？其数学意义是什么？
将含有变量x 的语句用p (x ), q (x ), r (x ),…表示,变量x 的取值范围用M 表示，那么全称命题“对M 中任意一个x ，有 p (x )成立”可用符号简记为(),x M p x ∀∈，
读作：“对任意x 属于M ，有 p (x )成立”.
例1：判断下列全称命题的真假：
(1) 所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x
(3) 2
,x x 对每一个无理数也是无理数
解 （1）假命题（2）真命题（3）假命题
练习 ：判断下列全称命题的真假：
（1） 每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方
根；（3）2{|}x x x x ∀∈是无理数，是无理数。

解（1）真命题（2）假命题（3）假命题
问题5：如何判断特称命题的真假？学生自己总结，得出方法。

2. 探究特称命题的含义和表示及命题的真假判断 用类比法让学生归纳总结。

存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示。

常见的存在量词还有 “有些”
“有一个” “对某个”等.特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题。

特称命题的符号表示：0
0,(),x M p x ∃∈ 000()()x p x p x 读作“存在一个属于M ，使成立”. 例2 判断下列特称命题的真假：
（1）000x x x 2有一个实数，使+2+3=0；
(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3） 有些整数只有两个正因数。

解（1）假命题（2）假命题（3）真命题
练习 判断下列特称命题的真假：
（1）00,0x R x ∃∈≤
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）200{|}x x x x ∃∈是无理数，是无理数。

解（1）真命题（2）真命题（3）真命题
学生自己总结判断特称命题的真假，得出方法。

3.目标检测：世纪金榜p17
4.课时小结：
1.全称量词、存在量词的含义和表示；
2.正确区分全称命题和特称命题；
3.准确判断全称命题和特称命题的真假；
5.课后作业：课本P26习题1.4 1、2
6.板书设计：
1.4全称量词和存在量词
1.全称量词
2.特称量词
例1 例2
练习练习
四．课后反思：。