4.6探索多边形的内角和与外角和(1)学案 (北师大版八年级上)
4.6探索多边形的内角和与外角和(2)北师大
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路， 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按 逆时针方向跑步。 逆时针方向跑步。
(5分钟) • 阅读P128-P129页，并思考下列 问题： • 1、什么叫多边形的外角？什么叫 多边形的外角和？P129 • 2、多边形的外角和为多少度？ • 3、多边形的外角和与边数有关吗？
• 一、正本作业：P130知识技能 知识技能T1 知识技能
• 2、有一个正多边形，已知它的一个内角和相邻的 、有一个正多边形， 外角之比为3： ，那么这个多边形是几边形？ 外角之比为 ：2，那么这个多边形是几边形？ • 3、一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内 、一个多边形截去一个角后， 角和为2520度，则原多边形的边数是多少？ 角和为 度 则原多边形的边数是多少？
如：
C 3
1 A 2
B
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它 在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 这个多边形的一个外角 们的和叫做这个多边形的外角和 叫做这个多边形的外角和。 们的和叫做这个多边形的外角和。 如：
1
A
7
5
B
2
8
11 9
3
E
C
10 D
4
结论： 的和等于360ْ ∠1， ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5的和等于 ， ， ， ， 的和等于
5、若这多边形边数加1则这多边形的 、若这多边形边数加 则这多边形的 内角和增加——— 外角和增加 外角和增加—— 内角和增加 — 6、若一个多边形的每一个外角都等于 若一个多边形的每一个外角都等于 与它相邻内角 相邻内角， 与它相邻内角，则这个多边形的边数 是_____
7、 每个内角都相等且比相邻外角大 、
• （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身 体转过的角是哪个角？ • （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多 少度？ • （3）在上图中，你能求出∠1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗？你是怎样得到的？
多边形的内角和与外角和 2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)
当堂检测
10. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°， 并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每 个内角是多少度？ 解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
讲授新课
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
讲授新课
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个三角形；
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
讲授新课
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
讲授新课
1. 判断下面图形是不是正多边形
菱形
Hale Waihona Puke 矩形正方形2.正n边形的一个内角= n 2180
n
讲授新课
6.4--多边形的内角和与外角和(第1课时)
∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°, ∴13x+11x+9x+7x+5x=540. 解得x=12. ∴最大角为13x°=156°,最小角为5x°=60°.
（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ （2）你认为这节课中最大的收获是什么？ （3）你还有哪些疑惑或不足？ 知识： 多边形内角和公式；
4.一个多边形的内角和为1440°,则它是
十 边形.
解析:(n-2)·180°=1440°,解得n=10.故填十.
5.已知一个五边形的五个内角的度数的比是13∶11∶9∶7∶5, 求这五个内角中的最大角和最小角.
解析:设这五个内角的度数分别为13x°,11x°,9x°,7x°,5x°,再根据五 边形的内角和为(5-2)×180°=540°列方程求解.
4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?
方法1:如图(1)所示,连接AD,AC,五边形的内角和 为:3×180°=540°.
方法2:如图(2)所示,连接AC,则五边形的内角和 为:360°+180°=540°.
方法3:如图(3)所示,在AB上任取一点F, 连接FC,FD,FE,则五边形的内角和 为:4×180°-180°=540°.
八年级数学·下 新课标[北师]
第六章 平行四边形
4 多边形的内角和与外角和 （第1课时）
问题思考
学习新知
1.前面我们研究了平行四边形的性质和判定,上一节
又研究了三角形的中位线定理,现在请同学们回忆一下, 三角形的内角和是多少度?
2.四边形的内角和呢?四边形的内角和是怎么得到的? 3.下图中广场中心的边缘是一个五边形,你能设法求出它 的五个内角的和吗?与同伴交流.
北师大八上4.6探索多边形的内角和与外角和(1)
4.6探索多边形的内角和与外角和(一)教学目标(一)教学知识点：1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式.(二)能力训练要求1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系教学重点：多边形的内角和.教学难点：探索多边形的内角和公式过程.教具准备：多媒体课件、三角尺、剪刀、正方形只纸片。
教学过程：一．.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。
（学生讨论并得出结论：三角形，四边形，五边形）二.讲授新课1．多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五形EDCBA。
多边形的外角和与内角和(1)
《多边形的内角和与外角和》第1课时教案一、教学目标1、 知识与技能 （1）、了解多边形的内角和，正多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。
（2）、通过探索多边形的内角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 （4）、会用多边形的内角和公式进行简单的计算。
2、过程与方法通过把多边形转化为三角形，让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，感受转化思想在数学中的运用，体验解决问题策略的多样性。
3、 情感目标 通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
二、教学重难点重点： 多边形的内角和公式及应用。
难点： 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和公式。
三、教具准备 三角尺四、教学过程活动1 复习引入教师提问：(1)（2）你知道三角形的内角和是多少度吗？学生回答：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形； 三角形的内角和是180°。
教师总结：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相结组成的平面图形；三角形的内角和是180°。
您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和 板书课题 ：多边形的内角和 活动2 探索新知教师提问：如果把三角形中的三条线段变成四条、五条、六条又是哪种图形呢？请画出来。
根据三角形概念的叙述，说说什么是四边形、五边形、、、n 边形？1、多边形的概念（板书）要求学生在教材中勾画出来，强调按顺时针或逆时针方向书写，指出多边形边教师提问；如果多边形的各边相等，各内角也相等的多边形又怎么称呼呢？ 学生回答，教师板书 2、正多边形的概念要求学生在教材中勾画出来，如等边三角形，正方形，正五边形等。
所学过的图形最简单的是三角形，往往都是把复杂的图形转化成三角形，转化时需要添加辅助线，教师在四边形中演示，这就是对角线，教师板书 3、多边形的对角线要求学生在教材中勾画出来，三角形有对角线吗？从四边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线，在图形上画一画；五边形、六边形呢？从n 边形一个顶点出发可以画多少条对角线呢？ 学生回答后教师补充：n 边形一个顶点可画对角线（n —3）条。
多边形的内角和与外角和(1)53
课题：多边形的内角和与外角和（1）课型：预+展班级：组名：小主人姓名：编号：2014SX7253 【抽测】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【学习目标】：1、了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2、通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它们进行有关计算。
初步体验转化的数学思想。
重点：多边形的内角和定理的运用。
难点：多边形的内角和定理的推导。
【自主学习】：（自学教材并完成填空后互评）1、在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形。
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形。
（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2、多边形的边、顶点、内角和外角。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________。
3、多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
4、像正方形这样，，的多边形叫正多边形。
【合作探究】：（独立思考后小组交流）1、完成表格，将空格完成。
先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
多边形边数 3 4 5 6 …n内角个数从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线将多边形分成的三角形个数多边形内角和计算规律多边形总的对角线条数2、把一个五边形分成几个三角形，有那些分法？能否证明多边形内角和公式？请画出来并写出推导过程，然后与同学交流。
总结多边形的内角和公式：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
【试一试】先独自试做，再小组讨论，最后作展示。
1、如果一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？﹙学法指导：尝试用方程思想去思考吧！﹚2、若一个多边形的每一个内角都等于135°，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度？【展示提升】3、已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数。
多边形的内角和与外角和 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
A．27
B．35
C．44
D．54
2 一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1 620°，
则原来多边形的边数是( D )
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能
3 已知n 边形的内角和θ＝(n－2)×180°. (1)甲同学说，θ 能取360°，而乙同学说，θ 也能取630°.甲、 乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； (2)若n 边形变为(n＋x )边形，发现内角和增加了360°，用列 方程的方法确定x.
n 边形内角和等于(n－2)×180°求解．
例2 如图，在四边形ABCD 中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D 有怎
样的关系？
解：∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D
＝(4－2)×180°＝360°，
∴∠B＋∠D ＝360°－(∠A＋∠C )
＝360°－180° ＝180°.
总结
如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.
7
2 若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数
是( B )
A．6
B．12
C．16
D．18
3 若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的
所有对角线的条数是( C )
A．7
B．10
C．35
D．70
1 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510°，则这个多边
形对角线的条数是( C )
解：(1)甲对，乙不对．
∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.
∵θ＝630°，
∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝
11 2
.
∵n 为整数，∴θ 不能取630°.
初中数学《多边形的内角和》教学设计
多边形的内角和2.渗透类比、化归的数学思想；培养学生勤思、善学和勇于探索的精神.教学重点：多边形的内角和公式及多边形的外角和公式的应用.教学难点：多边形的内角和公式及多边形的外角和公式的推导.教学过程：一、温故引新我们知道，三角形的内角和等于 180；四边形的内角和等于多少度呢？多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？这就是今天这节课我们所要探究的问题.二、板书课题，揭示目标学习目标：1．理解并掌握多边形内角和、外角和公式及其推导过程； 2．运用多边形的内角和及外角和公式解决相关问题.为了达到这个学习目标，我们分两步进行自学，首先我们来探究多边形的内角和.三、探究一：多边形的内角和 （一）出示自学指导一看课本81—82页例2上方的内容，完成学案中填表题，想一想： 1．课本中是用什么方法推导出多边形的内角和公式的？ 2．n 边形的内角和等于多少度？5分钟后，比一比哪个小组能正确回答以上问题.（二）学生自学教师巡视，引导学生进行自学.大约3分钟后，小组内合作交流“自学指导”中问题.（三）自学检测解答自学指导中问题.学案：填写下表，结合下表说一说课本中是怎样推导出多边形的内角和公式的？教学目标：1.引导学生用不同方法探索得出多边形的内角和及外角和公式，并会应用它们进行相关计算.动脑想一想，动手画一画，看谁最先有所发现！学案：你能用其它方法将下列多边形分成几个三角形吗？你能由新的分法得到n 边形的内角和公式吗？小结：以上几种推导多边形内角和的方法虽然有所不同，但它们有一个共同点：把多边形转化为三角形，从而把求多边形的内角和转化为求三角形的内角和.这种把未知转化为已知的方法在数学学习中经常用到.3．自学检测一（见学案）1．结合学案中填表题，引导学生得出n 边形的内角和等于（n-2）·1800，其中n 是多边形的边数,n 为大于或等于3的整数.2．引导学生回答后，追问：刚才我们利用对角线把一个多边形分成了几个三角形，相当于是在多边形的顶点处取一点，再连接这点与多边形的各顶点，得到几个三角形.那能否在多边形的内部取一点，或在多边形一边上取一点，而把多边形分成几个三角形呢？A 5 A 4 A 3A 2A 1 A n·A 5 A 4A 3A 2 A 1A n·多边形问题转化（未知）三角形问题 （已知）四、探究二：多边形的外角和（一）出示自学指导二看课本82页例2—-83页练习上方的内容，完成学案中自学检测（二），思考：1.什么是多边形的外角和?2.多边形的每一个内角与其相邻的外角有什么关系?5分钟后，比一比谁的答案最准确！（二）学生自学教师巡视，引导学有困难的同学得出正确答案.（三）自学检测二1．如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少？解：∵五边形的每一个外角与它相邻的内角的和是，∴五边形的五个外角加上与它们相邻的五个内角，和为.∵五边形的内角和等于，∴五边形的外角和等于.3600吗？2解：∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是，∴n边形的n个外角加上与它们相邻的n个内角，和为.∵n边形的内角和等于，∴n边形的外角和等于.3．结论：任意．．一个多边形的外角和总．等于360°4．你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于3600.从多边形的一个顶点A 出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于3600.五、当堂训练（见学案）（一）必做题（二）选做题六、全课总结回顾一下,本书课学到了哪些知识?应用这些知识可以解决哪些问题?你在学习中还有什么体会呢?七、课后作业1．课本第85页4、5、6题.2．练习册第31页一课时.。
探索多边形的内角和与外角和(1)[上学期]--北师大版
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北师大版八年级数学探索多边形的内角和与外角和_同步练习一
探索多边形的内角和与外角和同步练习一、填空题1.多边形的定义是____________________________________________________________ __________________________________________________________________.2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.6.多边形的内角和定理是______________________________________________________ _____________________________________________________________________.7.多边形的外角和定理是______________________________________________________ ______________________________________________________________________.8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________ ___________________________________.9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.二、选择题1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（）A.8B.7C.6D.52.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.43.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥91。
多边形的内角和与外角和导学案 (1-2)
2014年 七年下期级 数学 导学案 第 课时 编案教师：杜建明 审核：徐建全 审批：钟晓 授课教师： 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：导 学 案 装 定 线多边形的内角和与外角和导学案（一）学习目标：1、了解多边形的有关概念。
2、理解并掌握多边形内角和与外角和。
学习重点：多边形内角和公式的推导及理解 学习难点：概念及公式的理解预习案一、温故1、三角形的内角和为 。
2、三角形的定义：由三条不在同一条直线的线段 组成的平面图形。
3、三角形的元素：二、知新多边形的定义： （1）多边形的表示方法记作： （2）多边形的对角线： 。
探究案探究点一：多边形的对角线1、多边形的对角线：连结多边形 的线段。
从n 边形的一个顶点出发的对角线有 条。
n 边形共有对角线 条。
例1：过m 边形的一个顶点有8条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，求n(m -k)的值。
分析：过n 边形有一个顶点对角线为n -3条，而所有对角线为2)3( n n 条。
探究点二：多边形的内角和例2：用不同方法证明n 边形内角和等于(n-2)·180°把多边形的问题转化为三角形问题来解决。
六边形分割成三角形有几种分割方法？内角和怎样计算？归纳：（1）从n 边形一个顶点出发引 条对角线，分割成 个三角形，内角和为 。
（2）在n 边形内部取一点p ，再把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
（3）在n 边形任一边上取一非顶点p ，把p 与各顶点连结得到 个三角形，内角和为 。
n 边形内角和定理：(n-2)·180°n 边形外角和定义：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加。
n 边形的外角和：n·180°- (n-2)·180°=360°导 学 案 装 定 线例3：一个多边形内角和等于2340°，求它的边数。
变式训练：1、一个多边形每个个角都是45°，求它的边数。
4.6 探索多边形的内角和与外角和 课件 1(北师大版八年级上)
议一议:
(1)一个多边形的边相等,它的内角一定都相等吗?
(2)一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等
吗? (3)正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
随堂练习：
1.如图（1）作多边形所有过顶
点A的对角线，并分别用字
母表示出来。 （2）求这个多边形的内角 和。 B C D A F E
4。6探索多边 形的内角和教Fra bibliotek目标：
掌握多边形及正多边形的定义；掌握多 边形内角和公式；进一步发展学生的说理 和简单推理的能力；让学生进一步体会数 学与现实生活的 紧密联系：
教学重点：
多边形内角和公式。
教学难点：
探索多边形内角和公式的过程。
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
（1）上图广场中心的边缘是一个五边形，你能设 法求出它的五个内角吗？与同伴交流。
三角形.
小明、小亮分别利用下面的图形求出了 该五 边形的五个内角和。你知道他们是怎样做的吗？
（3）还有其他的方法吗？
如右图：
定义
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭的图形叫做多边形。
•在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对角线。 多边形的边、顶点、内角、内角和的含义与三角形 相同。
顶点 内角
边
想一想：
（1）按照左下图的方法，右下图的六边形能分成多少个三角形？n边形（n是大于或等 于3的自然数）呢？
（2）你能确定n边形的内角和吗？
n边形的内角和等于（n-2）.180ْ
想一想:
观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点？
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
《多边形的内角和与外角和》(第一课时)教学设计
《多边形的内角和与外角和》（第一课时）教学设计一、教材分析1.教学内容本节教材是华师大版七下“9.1.2 三角形的内角和与外角和”第一课时的内容，内容主要有三角形的内角和定理、外角性质。
2.本章及本节的地位与作用《三角形的内角和与外角和》是初中数学的重要组成部分，本节内容是认识三角形相关知识的延展和升华，并且和多边形的内角和与外角和有很重要的联系，学好本节内容，能为学习多边形的内角和与外角和以及今后进一步学习各种多边形打好基础。
二、教学对象分析学生已经学完“9.1.1认识三角形”，对三角形有了一定的认识，并且在前面学习过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习本节内容的知识和方法的基础。
加上七年级的学生好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。
对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。
三、教学目标及教学重难点（一）教学目标知识与技能:1.探索并掌握三角形内角和定理、三角形的外角性质；2.能运用三角形内角和、三角形外角的性质进行简单的计算和说理。
过程与方法:1.经历探索三角形的内角和、三角形外角性质的过程进一步发展学生的数学说理和主动探究的习惯。
2.提高数学说理和简单推理的意识及能力。
情感态度与价值观:1、能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，发展合情推理能力。
2、通过自主探究、合作交流学会与人合作与人交流，建立团结协作的师生和同学关系。
（二）教学重点:三角形内角和定理、三角形外角的性质。
（三）教学难点:运用三角形内角和定理、三角形外角的性质进行简单的计算和说理。
三、教学方法、过程及整合点步骤目标与内容教学方法整合点与软件一、复习回顾二、探索一：三角形的内角和三、探索二：三角形的外角与内角的关系目标：复习平行线的性质，为推理三角形的内角和等于180°做好铺垫。
内容：如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截，若∠1=52°，那么∠2= ,∠3= ,∠4= .目标：通过探索三角形的内角和，初步了解数学说理的过程。
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】
《多边形的内角和》教案【优秀5篇】《多边形的内角和》教案篇一一、素质教育目标(一)知识教学点1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
(二)能力练习点1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
(三)德育渗透点使学生熟悉到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的爱好。
(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导类比、观察、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2.教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用。
3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形？四边形的内角和定理是什么？2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°.类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？下面就来研究这些问题。
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禄丰县2008年初中数学课堂讲赛学案
仁兴中学胡宜华
4.6探索多边形的内角和与外角和（1）
一、学习目标
1、知识与技能：
掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。
2、过程与方法：
经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
3、情感态度与价值观：
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．
二、学习重点
多边形内角和定理的探索和应用.
三、学习难点
多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
四、学习过程
1、欣赏图片，认识生活中的平面图形后引出多边形的有关概念，让学生看课本上有关多边形的介绍。
2、自主探究、合作交流、解决问题
自学课本P125页，理解清楚五边形的内角和是如何求的，然后小组交流一下各自的想法，并讨论一下还有其它做法吗？接着就是方法汇报。
反馈细节，方法小结。
结论1：五边形的内角和=3×180°
n 边形从一个顶点出发的对角线把n 边形分成 个三角形, 条对角线
. 多边形的边数 3 4 5 6 … n
分成的三角形
个数
1
2
3
4
…
n-2
多边形的内角和 180° 360° 540° 720° …
（n-2）×180°
结论2：n 边形的内角和等于（n-2）×180°（n ≥3） 3、自学正多边形的概念
（1）解答课本上的议一议。
（2）正n 边形的一个内角= 4、课堂练习
（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。
（2） 边形内角和是四边形内角和的2倍。
（3）已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。
（4）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。
（5）一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的 和为
2030°，求这个多边形的边数。
（6）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成
5个三角形。
这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 五、学习小结
１.多边形的定义和正多边形的定义。
２.多边形的内角和定理．
３.知道了五边形内角和的多种求解方法．
方法一 方法二 方法三
n -3
n -2 ()n
n ︒
⋅-1802
４.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算．
5.在探求中使用了观察、归纳的数学方法，并运用了类比、转化等
数学思想。
六、课后作业
1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:
是否存在一个内角和为2008°的花坛?
2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。
将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）
A、不变
B、增加180°
C、减少180°
D、无法确定。