4.6探索多边形的内角和与外角和(1)学案 (北师大版八年级上)

禄丰县2008年初中数学课堂讲赛学案

仁兴中学胡宜华

4.6探索多边形的内角和与外角和（1）

一、学习目标

1、知识与技能：

掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、过程与方法：

经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．

3、情感态度与价值观：

让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创新．

二、学习重点

多边形内角和定理的探索和应用.

三、学习难点

多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．

四、学习过程

1、欣赏图片，认识生活中的平面图形后引出多边形的有关概念，让学生看课本上有关多边形的介绍。

2、自主探究、合作交流、解决问题

自学课本P125页，理解清楚五边形的内角和是如何求的，然后小组交流一下各自的想法，并讨论一下还有其它做法吗？接着就是方法汇报。

反馈细节，方法小结。

结论1：五边形的内角和=3×180°

n 边形从一个顶点出发的对角线把n 边形分成 个三角形, 条对角线

. 多边形的边数 3 4 5 6 … n

分成的三角形

个数

1

2

3

4

…

n-2

多边形的内角和 180° 360° 540° 720° …

（n-2）×180°

结论2：n 边形的内角和等于（n-2）×180°（n ≥3） 3、自学正多边形的概念

（1）解答课本上的议一议。 （2）正n 边形的一个内角= 4、课堂练习

（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。 （2） 边形内角和是四边形内角和的2倍。 （3）已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。

（4）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。 （5）一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的 和为

2030°，求这个多边形的边数。

（6）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成

5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 五、学习小结

１.多边形的定义和正多边形的定义。 ２.多边形的内角和定理．

３.知道了五边形内角和的多种求解方法．

方法一 方法二 方法三

n -3

n -2 ()n

n ︒

⋅-1802

４.能利用多边形的内角和定理进行相关的计算．

5.在探求中使用了观察、归纳的数学方法，并运用了类比、转化等

数学思想。

六、课后作业

1、在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:

是否存在一个内角和为2008°的花坛?

2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变

B、增加180°

C、减少180°

D、无法确定