指数函数及其性质第一课时

1
2 1
a
a
1 2
,且a
1
动手实践
用描点法作出下列两组函数的 图象，并要求 每组图象作在同一直角坐标系中：
(1) y=2x 与 y=(1/2)x (2) y=3x与 y=(1/3)x
y
y
(
1 2
)x
8
xy
7
-3 8
6
-2 4
5
-1 2
01
4
1 1\2
3
2 1\4
2
3 1\8
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
复习旧知
• 函数的三要素是什么？研究函数有哪几条途径？ 函数的基本性质包括那几个方面？函数的单调性 反映了函数哪方面的特征？
课题引入
• 解答下面两个问题：
• 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2 个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞 个数y与x的函数关系式为：
• 问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数 y ax
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y y=ax
y=1
(a>1) (0,1)
的图像及性质
当0x<<a0<时1，y > 1；
当 x >y0 时， 0< y < 1。 y=ax
2.1.2 指数函数及其性质
第一课时
教学目标及重、难点
一、教学目标： 知识与技能:理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性
质。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构
指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学 生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：培养学生善于观察、勇于探索的良好习 惯。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的定义、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函 数的性质。
所以，为了便于研究，规定：a>0且a≠1
指数函数的形式特点：
系数为1 y＝1 ·ax 指数为x
a是常数（a>0,且a≠1）
例1：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4
(6) y=xx
(3) y=-4x
(4) y=(-4)x
答：(1) (5)
例1： 判断下列函数哪些是指数函数？ (1) y=2 x +1 不是 ，(2)y=3×4 X 不是 ，
• 2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，求a的值。 • 3、指数函数f(x)的图象经过点(-3,8)，求f(2),f(-2).
课堂小结
1，本节课我们学习了哪些知识？应当注意些 什么？
指数函数的定义，图象和性质。
布置作业
课本P59 5，7，8 练习册P55 1，2，3
2x个
分裂
次数 1次 2次 3次
4次
x次
y 3x (n N )
…… ……
细胞
3个
9个 27个
81个
3x个
总数
[问题1]： y=2x 与我们以前学过的函数y=x2有什 么区别？ y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共 同特征？
（提示：看自变量的位置）
若用a代换两个式子y=2x与y=3x中的底数，并将自变量的
取值范围扩展到实数集则得到 y a（x x R)
形成概念
指数函数的定义：
一般地：形如y = ax(a>0且a≠1)的函数叫做指 数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R [问题2]：为什么指数函数的定义中规定a>0且a≠1 ？ 答：当a<0时，ax不一定有意义，如（-2）1/2；
当a=0时，若x<0,ax=0x，无意义； 当a=1时，ax=1x=1,是常量，无研究价值。
y 2x
xy -3 1\8 -2 1\4 -1 1\2 01 12 24 38
x
结论：当指数函数的底数互为倒数时，其y 图象关于y轴对称
y (13)x y (12)x
8
7
y 3x
6
5
y 2x
4
3
2 1
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
y 1 x
y2 a x
(a 1)
式
称为链式反应，假定1个中子击打1个铀
核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这
3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释
放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样
的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x (n N )
……
细胞 2个 4个 8个 16个 总数
(3) y=3 x 是 ， (4) y= (2)x 不是 ，
(5) y=10 -x 是 ，(6) y=2 x+1 不是 。
例２：判断 y (2a 1)x 是否是一个指
数函数，若是指数函数则求a的取值范围．
提示：可以把（2a-1)看作一个整体）
解：
由
指
数
函
数
的
定
义
可
知：22aa
1 1
0 1
a a
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R源自文库
性
值 域: 特征 点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
质 奇 偶 性 : 非奇非偶函数
单 调 性 : 增函数
减函数
备用练习
• 1、画出y 4x 和y (1)x的图像 （要求：画出其中4一个的图像，利用：底数互为 相反数的两个相指数函数的图像关于y轴对称画出 另一个的图像）