概率论与数理统计(含答案)

对外经济贸易大学远程教育学院
2006-2007学年第一学期
《概率论与数理统计》期末复习大纲
（附参考答案）
一、复习方法与要求
学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.
学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.
如开学给出的学习建议中所讲：
作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：
第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分.
第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分.
第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分.
第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分.
第五章的中心极限定理. 约占5分.
分布）；
第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2
正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分.
第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分.
第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分.
对上述内容之外部分，不作要求.
二、期终考试方式与题型
本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.
题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.
三、 应熟练掌握的主要内容
1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.
2. 理解概率这一指标的涵义.
3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.
4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.
5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件 掌握事件的常用变形：
AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便）
B A A B A +=+（使成为两互斥事件的和）
n AB AB AB A +++= 21 （n B B B 、、、其中 21是一个划分）
（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）
B A AB A +=（B B 与即一个划分）
6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.
7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.
8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.
9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件
11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.
12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义
13. 掌握随机变量X 在区间（a ，b ）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 14. 掌握正态分布(,)N μσ2
概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；
理解服从正态分布μ(N ),2
σ的随机变量X ，其概率{P |X-μ|<σ}与参数μ和σ的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 16. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.
18. 理解当概率()P A =0时，事件A 不一定是不可能事件；
理解当概率()P A =1时，事件A 不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；
会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；
有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立.
20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；
了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.
21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数 与期望、方差的关系.
22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：
设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，当n 较大时，
~(,)X N np npq 近似
，其中q p =-1
23.了解样本与样本值的区别，掌握样本均值与样本方差的定义
24. 了解2
χ分布、t 分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α
分位
点.
25. 了解正态总体μ(N ),2
σ中，样本容量为n 的样本均值
X
与
2
2
)1(σS n -服从的分布.
26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.
28. 会计算正态总体(,)N μσ2
参数μ与2
σ
的区间估计.
29. 掌握一个正态总体μ(N ),2
σ，当2
σ
已知或未知时，μ的假设检验，2
σ的假设检验.
30.了解假设检验的两类错误涵义
四、复习题（附参考答案 ）
注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.
（一）判断题（Y —正确，N —错误）
第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间
（1） 三枚硬币掷一次，观察字面朝上的硬币个数，样本空间为S={
}321，，. N 2.一项任务：甲、乙、丙三人分别去干，设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙完成任务. 用A 、B 、C 三个事件的关系式表示下列事件，则
（1）（三人中，仅甲完成了任务）=BC A N （2）（三人都没完成任务）=ABC N （3）（至少一人没完成任务）=C B A ++ Y
3.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，没A i =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件
（1）0A =（至少有一件次品） Y （2）32A A + =（有3件次品） N 4.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立 （1）B A A B A +≠+ N （2）
AB A B A -=- Y
5.设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . Y
6.设A 、B 、C 是三事件，且8
1)(,0)()(,4
1
)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P .则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为7/8. N
7. 事件设,6.0)(,=⊃A P B A ，则)(B A P =. N
8. 设A 、B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ，则当,B A ⊂()P AB 取到最大值. Y 9.若)(,3
2
)(,31)(,21)(B A P A B P B P A P 则===
= 1. Y 10.一个教室中有100名学生，则其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天计）为
100
100365
3641- . Y 11.将3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则杯中球最多个数为1的概率为P 3
434
.
Y
12.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则：
（1）P （两次都取到红球）=
⨯68
1011 Y （2）P （从乙袋中取到红球）=7
10
N
13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则
（1）
P （一次正品，一次次品 ）= 2
1012
18C C C Y （2） P （第二次取到次品）=7/9 N
14. 4
1
)(,5.0)(,4.0)(,3.0)(=
+===B A B P B A P B P A P 则已知. Y 15.几点概率思想
（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标. Y （2）随机现象是没有规律的现象. N
（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性.N
（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数.Y （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生.Y （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生.N
第二章 随机变量及其分布
16. 在6只同类产品中有2只次品，从中每次取一只，共取五次，每次取出产品立即放回，再取 下一只，则
（1）取出的5只产品中次品数X 的分布律为
{}
k
k
k C k X P -⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=0,1,…5 . Y
（2）取出的5只产品中次品数X 的分布律为
{}
k
k k C k X P -⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪
⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=1,2 . N
17.某人有5发子弹，射一发命中的概率为，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。

耗用子弹数X 的分布律为 （1） X ～⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛0001.050009.0009.009.09.04321
Y
（2） X ～⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛00009.05
0009.0009.009.09.04321
N
18.设随机变量X 的分布律为{}N
a
k X P == N k ,2,1= 则常数a =1 .
Y
19.袋中有标号为1，2，3的三个球，随机从袋中取一个球，设取出球的标号为随机变量X ，则X 的分布函数为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=33
13231213
110
)(x x x x x F N
20. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=1
31
0）
（x F 1100
≥<≤<x x x ，则X 的分布律为⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛323110 . Y 21.设随机变量X 的概率密度⎩
⎨
⎧=0)(Ax
x f 其它
2
0≤≤x 则常数A =2 . N
22.设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧=0
2)(x
x f
其它
1
0≤≤x 则X 的分布函数2)(x x F =. N
23.设随机变量X 的概率密度⎪⎩
⎪
⎨⎧-=02)(x x
x f 其它2110≤<≤≤x x 则
（1）⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧<21X P =81 Y
（2） ⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<21
X P =
⎰
∞
=2
/1dx x N
24.设随机变量X 的分布函数⎪⎩
⎪⎨⎧=1ln 0)(x x F e x e x x ≥<≤<11，则X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它011
)(e
x x
x f . Y 25.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为2/3. N
26. 随机变量)2,3(~2
N X 则
(1){}52≤<X P =)2/1()1(Φ+Φ N (2) {}104≤<-X P =2)5.3(Φ–1 Y
27. 设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--301131511510611512~X ，则Y=2X+1的分布律 Y ～⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--301115151615173113.Y 28.设随机变量X 的概率密度为⎩⎨
⎧=0
2)(x
x f 其它10<<x ,则X e Y =的概率密度为
⎩
⎨
⎧<<=其它01ln )(e
y y y f Y . N 第三章多维随机变量及其分布
29.设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为F x y (,)，则 （1）{}2,1≤≤Y X P = F （1,2） Y （2）{}1123131213P X Y F F F -<≤<≤=---,(,)(,)(,) N 30. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
（1）Y 的边缘分布律为0
12020404...⎛⎫
⎪⎝⎭
N
（2）X ，Y 不独立 N
（3）（X ，Y ）的分布函数在116(,.)点的值1610(.,)F = N （4）20016{,}.P X Y === Y （5）概率1012{}.P X Y +== N
（6）Z X Y =-的分布律为1
01201203204016....-⎛⎫ ⎪⎝⎭
Y
（7）072().E XY = Y （8）相关系数0XY ρ≠ N
31. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
则 （1）{}Y X M ,max =的分布律为⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛167163166
210 Y （2）{}Y X N ,min =的分布律为⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--16716316
6012 Y
第四章 随机变量的数字特征
32.设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-41212116121610311 则（1）)(X E =31 Y
（2）)(2X E = 4/55/]21)2/1(0)1[(2
2
2
2
2
=++++- N （3）X 的方差D （X ）=7297 Y
33.设随机变量X 的概率密度⎪⎩
⎪⎨⎧-=02)(x x
x f 其它2110≤<≤≤x x
则（1） )(X E =1 Y （2）)(X E =
⎰⎰
-+2
1
1
)2(dx x dx x N
（3）)()(22X E X E -=61 Y （4）X 的方差6
1)(≠X D N
34.一批产品中有一、二、三等品，等外品及废品五种，分别占产品总数的70%，10%，10%，6%，4%。

若单位产品价值分别为6元，5元，4元，2元及0元，
则（1）单位产品的平均价值为6075014012006522.....⨯+⨯+⨯+⨯=（元） Y （2）单位产品的平均价值为（6+5+4+2+0）/5 = （元） N
35.工厂生产的某各设备的寿命X （以年计）服从指数分布，概率密度为
⎪⎩⎪
⎨⎧=-0
41)(4x e
x f 00
≤>x x
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。

若售出一台设备获利100元，调换一台设备厂方需花费300元，则厂方出售一台设备平均获利元.
36. 设随机变量X 的数学期望为E （X ），方差为D （X ），称)
()(X D X E X X -=
*为X 的标准化，则0)(=*X E ，
1)(=*X D Y
第五章 大数定律与中心极限定理
37. 随机变量与其均值之差的绝对值大于3倍均方差的概率不会大于
1
9
. Y 38. 独立随机变量100,,2,1X X X 都服从参数λ=1的泊松分布，则100,,2,1X X X 的和小于120的概率为
⎪⎭⎪
⎬⎫⎪⎩⎪
⎨⎧<∑
=1001
120i i
X P =)2.0(1001001201001001001Φ≈⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-∑=i i X P N
39. 袋装茶叶用机器装袋，每袋净重是随机变量，均值是100克，标准差为10克，一大盒内装200袋，则一大盒茶叶净重超过公斤的概率可以如下计算
设每袋茶叶的重量为i X ，200,,2,1 =i ，一大盒茶叶重量为
∑=200
1
i i
X
=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=200125.20i i X P )2025.0(202025.2020202001Φ=⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->-∑=i i X P N 40.一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m ，现从这批木柱中随机取出100根，则其中至少有30根短于3m 的概率可以如下计算
（1）设100根木柱中长度不小于3m 的根数为X ，10008~(,.)X b
{})5.2(1)5.2(4807048070Φ-=-Φ≈⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-<-=<X P X P Y
（2）设100根木柱中长度短于3m 的根数为X ，10002~(,.)X b
{})5.2(1420304
2030Φ-=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-≥-=≥X P X P Y
（3）设100根木柱中长度短于3m 的根数为X ，10002~(,.)X b ）
{})5.2(420304
2030Φ=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-≥-=≥X P X P N
第六章 抽样分布 41. 设12,,
,n X X X 为简单随机样本，样本方差为2
21
1()n
i i S X X n ==-∑. N
42．设总体X 和Y 相互独立，都服从正态分布)3,30(2N ，2021,,X X X 与2521,,Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，则5.0}0{=>-Y X P . Y
43.由t 分布表
可以查到满足（1） 05.0})9({=>λt P 的λ= N
（2）9.0})9({=<λt P 的λ= Y
（3）05.0})9({=>λt P 的λ= Y
（4）025.0})9({=<λt P 的λ= N
第七章 参数估计
44.设总体X 的概率密度函数是⎪⎩⎪⎨
⎧><<=-其它
)
0(10),(1
ααααx x x f ，n x x x ,,21是一组样本值，
则参数α的矩估计量为X
X --=11
2ˆα
N
45.已知某电子仪器的使用寿命服从指数分布，概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0
01)(x x x x f x θ
θ， X 为样本均值，
则θ的矩估计θ
=X Y
46. （1）样本均值X 不是总体期望值E （X ）=μ的无偏估计. N （2）样本方差2)( 2) 1
( 112σ=-=-=
∑X D X n
i i X n S 是的无偏估计. Y 47.设从均值为μ，方差为2σ>0的总体中分别抽取容量为21,n n 的两独立样本。

21,X X 分别是两样本的均值，则对于任意常数a,b(a+b=1),21X b X a Y +=都是μ的无偏估计. Y
第八章 假设检验
48. 人的脉搏可看作服从正态分布. 正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值X 与样本方差2
S ，要检验其脉搏与正常人有无显着差异，则
（1）应作假设检验：72:0=μH （次/分钟），72:1≠μH （次/分钟）. Y （2）选择的检验统计量应为n
X Z /72
σ-=
. N
49.某机床加工圆形零件，其直径服从正态分布，若机器工作正常，要求所生产零件的直
径均值与20（mm ）无明显差异. 某天抽查了9个零件，测得平均值x =（mm ），样本方差s 2=（mm 2），要检验这天机器工作是否正常，（α=）. 给附表 P{)(n t >αα=)}(n t
则
（1）假设检验内容应为 )(20:0mm H =μ )(20:1mm H ≠μ Y （2）选择的检验统计量应为：3
/20
S X t -=
Y （3）对给定的显着性水平α=，拒绝域为|t|2622.2≥. N
50. 某牌香烟生产者自称其尼古丁的含量方差为.2
23，现随机抽取9只，得样本标准差为. 欲通过检验判断能否同意生产者的自称.（α=，设香烟中尼古丁含量服从正态分布）
（1）假设检验内容应为 :.=H 22023σ :.≠H 22
123σ Y
（2）选择的检验统计量应为：=
S 2
2
2
8χσ Y
（3）当H 0成立，检验统计量~().=S 22
2
2
8923χχ N
（二）选择题
1. 样本空间
（1） 将一枚硬币掷两次，则正面出现的次数为 （ D ）.
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）0、1或2
2. 事件关系
（1）下列命题错误的是（ D ）.
（A ）A+B=A B +B （B ）A B A B =- （C ）AB=Φ，且A C ⊂，则BC=Φ （D ）B A +C=A B C
3.概率关系式
（1） 若概率P （AB ）= 0，则 （ D ）.
（A ）AB 是不可能事件 （B ）A 与B 互斥
（C ）P （A ）= 0或P （B ）= 0 （D ）AB 不一定是不可能事件
(2) 若A 、B 互为对立事件，且(),()>>P A P B 00，则下列各式中错误的是（ B ）.
（A ）()=P B A 0 （B ）()=P B A 0 （C ）()=P AB 0 （D ）()+=P A B 1 4. 古典概型
（1）袋中有5个红球，3个白球，，2个黑球，任取3球，则只有一个红球的概率为（ B ）.
（A ）31015C C （B ）3102515C C C （C ）3102
515P C C （D ）3
10
2
515P P P 5.离散型随机变量分布律与概率计算
（1） 随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≥<≤<≤<=21
214/3104/100
)(x x x x x F ，则下列各式成立的是（ C ）.
（A ）{}==P X 3
14 （B ）{}==P X 21
（C ） {.}<=P X 3
154
（D ）{}≥=P X 21
（2） 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为,，今各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ D ）. （A ）..⨯2
2
0607 （B ）....⨯⨯⨯04060307 （C ） ..⨯2
2
0403
（D ）........⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯2
2
2
2
06070403404060307
6. 连续型随机变量概率密度、分布函数与概率计算
（1） 随机变量X 服从区间（3，5）内的均匀分布，则概率密度为（ A ）. （A ）=)(x f ⎩⎨
⎧<<其他0
5
32/1x （B ）=)(x f 2 3<x<5
（C ）=)(x f 1/2 3<x<5 （D ）=)(x f ⎩⎨
⎧<<其他0
5
32x
（2）设随机变量X 的概率密度⎪⎩
⎪
⎨⎧-=02)(x x
x f 其它2110≤<≤≤x x ，则X 的分布函数为（ B ）.
（A ）()⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪
⎪⎩
x x F x x x x x 22101212112
212 （B ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
>≤<-+-≤<≤=2121122
1102100)(22x x x x x x x x F （C ）221)(x x F = （D ）()⎧
<≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩x x F x x x x 221012
12112
2
（3）若随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()-=f x f x ，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有（ C ）.
（A ）F （-a ）=F （a ） （B ）F （-a ）=1-
⎰a
dx x f 0
)(
（C ）F （-a ）=1/2-
⎰a
dx x f 0
)( （D ） F （-a ）=2F （a ）-1
（4） 正态分布性质
设随机变量X ),(~2
σμN ，记}{σμσμ+<<-=X P p ，则随着σ的增大，p （ C ）. （A ）增大 （B ）减小 （C ）不变 （D ）变化与否不能确定 7.二维分布
（1）5件产品，其中一等品1件，二等品1件，三等品3件，随机抽取2件,设X 为抽到一等品 的件数，Y 为抽到二等品的件数， 则（X ，Y ）的联合分布律为（ B ）.
（A ）（B ） （C ）（D ）
（2）设随机变量X 与Y 相互独立，有相同的分布律⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-4/34/111
，则（X ，Y ）的联合分布律为（ A ）. （A ） （B ） （C ） （D ）
（3） 设随机变量~-⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭X 1
11122 , ~-⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
Y 111122 ， X 、Y 相互独立，则（ D ）. （A ）Y X = （C ）1)(==Y X P （B ）0)(==Y X P （D ）2
1)(==Y X P
8.特征值
（1）已知 )(X E =1 则)1(+-X E =（ D ）.
（A ）)1(+-X E =)(X E -=–1 （B ）)1(+-X E =)(X E +1=2 （C ）)1(+-X E =)(X E =1 （D ）)1(+-X E =01)(=+-X E (2 ) 已知D （X ）=1，则D （2X+1）=（ A ）.
（A ）D （2X+1）= 4D （X ）= 4 （B ）D （2X+1）=D （X ）=1 （C ）D （2X+1）=4 D （X ）+1=5 （D ）D （2X+1）= 2 D （X ）=2
（3）设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧=-0
)(x
e x f
≤>x x 则（ D ）. （A ）)(X E =
dx xe x ⎰
+∞
∞
--（B ）)(X E =dx e x ⎰
+∞
-0
（C ）1)(-=X E （D ） )(X E =
dx xe x ⎰
+∞
-0
（4）设随机变量~(,)X N 49，则X 的期望、方差分别为（ C ）.
（A ）2，3 （B ）4，3 （C ）4，9 （D ）2，9
（5）随机变量X 服从指数分布，概率密度为=)(x f ⎪⎩⎪⎨
⎧≤>-0
01/x x e x θ
θ,则X 的期望、
方差分别为 （ B ）.
（A ）θ，θ （B ）θ，2
θ （C ）1/θ，1/θ （D ）1/θ，1/2
θ
（6） 已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=，D （X ）=，则二项分布的参数n,p 的值为（ B ）. （A ）n=4，p= （B ）n=6，p= （C ）n=8，p= （D ）n=24，p= （7） 设X 服从（0，4）上的均匀分布，则（ D ）.
（A ）E （X ）=2 ，D （X ）=2 （B ）E （X ）=4 ，D （X ）=4 （C ）E （X ）=2 ，D （X ）=4 （D ）E （X ）=2 ，D （X ）=4/3
（8）设随机变量321,,X X X 相互独立，其中1X 服从（0，6）上的均匀分布，)2,0(~2
N X ，
)3(~3πX ，则D （32132X X X +-）= （ B ）.
（A ）-⨯+⨯34493 （B ）+⨯+⨯34493 （C ）+⨯+⨯32433 （D ）-⨯+⨯32433
（9）设随机变量X 和Y 的方差DX 、DY 都不为零，则D （X+Y ）=DX+DY 是X 与Y （ C ）. （A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）独立的充分条件，但不是必要条件； （C ）不相关的充分必要条件； （D ）独立的充分必要条件.
9. 样本、统计量的分布
（1） 设总体μ(~N X ),2
σ，其中μ未知，2
σ已知，,,21X X 3X 是取自总体X 的
一个样本，不能为统计量的是 （ A ）.
（A ）1X +μ （B ）1X +1/32X
（C ） 21X +32X -3X （D ）1/2
σ)(232221X X X ++
（2）设,,21X X …,n X 是来自正态总体μ(N ),2
σ的样本，则样本均值X 服从的分布为 （ B ）.
（A ）)1,0(N （B ）)/,(2
n N σμ （C ）),(2
σμN （D ）),(2
σμn n N
（3） 设11,,+n X X 是来自正态总体),(2
σμN 的一简单随机样本，∑==n
i i X n X 1
1。

则 X X n -+1～（ A ）.
（A ）)1,
0(2
σn n N + （B ）)1,
0(2
σn n N - （C ）)1,0(2
σn
N
（D ）)1
1
,0(2σ-n N
（4）设91,,X X 是来自正态总体),(2
σμN 的一简单随机样本，S 2
为样本方差，下面错误的是 （ C ）.
（A ）~(,)X N μ
σ-013（B ）~()X t S μ-83
（C ）~()S χσ22
299（D ）~()S χσ22288 10. 参数估计
（1） 设1ˆθ和2ˆθ是总体参数θ的两个估计量，说1ˆθ比2ˆθ更有效，是指（ D ）.
（A ）2121,)ˆ()ˆ(θθθθθ<==且E E （B ）)ˆ()ˆ(2
1θθE E < （C ）)ˆ()ˆ(2
1θθD D <
（D ）)ˆ()ˆ(,)ˆ()ˆ(2
121θθθθθD D E E <==且 （2） 设正态总体X 的方差为1，根据来自X 的容量为100的简单随机样本，测得样
本均值为5，则X 的数学期望的置信度近似等于的置信区间为 （ B ）. ( Φ=, Φ= ) （A ）（⨯ 5+⨯） （B ）（⨯ 5+⨯） （C ）（⨯ 5+⨯）（D ）（⨯ 5+)65.1⨯。