弹性支点法是把支护结构看作为一竖放的弹性地基梁

弹性支点法是目前较为常用的一种方法，是将支护结构视作竖向放置的弹性地基梁，见图3-1所示。其变形微分方程是通过弹性地基梁法的不同的边界条件及变形方程分段列出的。

对文克尔地基模型而言，地基上任一点所受压强p 与改点地基变形量y 成正比，该点变形量与其他各点压强无关，即

()p k z y =

式中 p ——地基上任一点的压强；

k(z)——地面下z 深度处的水平基床系数，我国常用k(z)=mz ；

y ——压力作用点地基变形量；

m ——地基土水平抗力系数的比例系数。

计算原理

取宽度为b 0的支护结构作为分析对象，则支护结构变形的挠曲方程为：

基坑开挖面以上：

44=0aik s d y EI e b dz

-⋅ （0z n h ≤≤） （3-5） 基坑开挖面以下：

404()=0 n aik s d y EI mb z h y e b dz

+--⋅ （z n h >） （3-6） 式中：EI —支护结构计算宽度的抗弯刚度；

y —为水平位移；

z —支护结构顶部至计算点的距离；

e aik —基坑外侧水平荷载标准值；

b s —侧向土压力计算宽度；

b 0—土的抗力计算宽度（地下连续墙取单位宽度，排桩可按下式计算，当求得的抗力计算宽度大于排桩间距时应取排桩间距）；

h n —第n 工况时基坑开挖深度；

m —地基土水平抗力系数的比例系数。

圆形桩：

00.9(1.50.5)b d =+

方形桩：

0 1.50.5b b =+

式中 d ——圆形桩的直径；

b ——方形桩的边长。

支撑计算式如下：

00()j Tj j j j T K y y T =-+

（3-7）

式中：k Tj —支撑弹簧刚度；

y j —由以上方法计算得到的支撑j 处的水平位移；

y 0j —支撑j 处支撑设置前的水平位移；

T 0j —支撑预加的轴力。

式中减去y 0j 的原因是其不会让支撑结构产生轴力，因为其是支护结构架设前发生的位移。

弹性支点法与静力平衡法相比能够更加客观的反映结构受力情况，可以较为方便的计算其位移。但是由于利用到的杆系有限元数值法，计算过程较为复杂，且m 值的确定相对困难。

m 值的确定方法一般是通过单桩水平荷载，其确定式如下： 5

3cr x cr 2

3

0v x ()H m b EI ⎛⎫⨯ ⎪⎝

⎭= (3-8) 式中：

H cr —单桩水平临界荷载，按《建筑桩基技术规范》 (JGJ94-94)方法确定；

X cr —H cr 对应得位移；

V x —桩顶位移系数；

b 0—计算宽度。

由于真正m 值确定的复杂性，在实际工程中往往使用经验公式： 2i i k i k i k 1=0.2c m ϕϕ-+∆

（） (3-9) i k ϕ,i k c —分别为第i 层土固结不排水快剪内摩擦角及粘聚力的标准值； ∆—基坑底面处位移量(mm)，按地区经验取值，当无经验时可取10。 对于有支点支护结构的围护墙，其弯矩及剪力的计算，可按下式：

()c j j c mz mz az az M T h h h E h E =-+-∑∑∑

c j mz az j c mz mz az V T E E h h E h h =+-∑∑∑

式中：h j—支点到基坑底部距离；

h

—计算截面到基坑底面的距离；

c

∑E

—计算截面以上基坑内侧土层弹性抗力之和；

mz

h

—计算截面到∑E mz作用点的距离；

mz

∑E

—计算截面以上基坑外侧土层水平荷载之和；

az

H

—计算截面到∑E az z作用点的距离。

az