高中数学三视图
高中数学《三视图》课件
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2．三视图
(1)空间几何体的三视图是指 □05 主视图 、 □06 左视图 、 □07 俯视图． (2)三视图的排列规则是 □08 俯视图 放在主视图的下方，长度与主视图
一样， □09 左视图 放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的
宽度一样．
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[错解] 由三视图知底面三角形是正三角形，且边长为 2 3 cm， 所以其面积为 S＝12×2 3×2 3× 23＝3 3 (cm2)． [错因分析] 左视图中的 2 3 cm 为底面正三角形的高，而错解中认为 是正三角形的边长．
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[变式训练3] 根据以下三视图想象物体原形，并画出物体实物草图．
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解 实物草图如下：
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答案
易错点⊳由三视图还原实物图后混淆数据 [典例] 一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的底面面 积．
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提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面 面积大，下底面面积小，直观图如下图．
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提示
2．如下图所示，乙图是甲几何体的________视图．
提示：左
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高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
高中数学课件-1.3三视图
(4)三视图中的俯视图反映物体的长和宽. ( √ ) (5)三视图中的左视图反映物体的宽和高. ( √ )
探究一
探究二
§3 三视图
课标阐释
思维脉络
1.了解组合体的定义和基本 形式,会画简单组合体的三视 图. 2.掌握三视图的特点,能识别 简单的三视图所表示的立体
图形. 3.能求几何体的三视图中相 关的量.
1.三视图中的虚线 在绘制三视图时,不可见边界轮廓线,用虚线画出. 2.简单组合体 (1)定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. (2)基本的组成形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另 一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体. 一般地,组合体是由上述两种方式综合生成的.
.
解析:该等腰直角三角形的斜边长为√22 + 22=2√2,即为底面的直径, 所以底面半径为√2,于是底面面积 S=π·(√2)2=2π. 答案:2π
12345
4.下列几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
.(只
填序号)
解析:①正方体的三视图全都相同,不合题意;③三棱台的三视图各 不相同,不合题意;圆锥的主视图和左视图相同,正四棱锥的主视图 和左视图相同,符合题意.故填②④. 答案:②④
②在三视图中,需要画出所有的轮廓线,其中,视线所见的轮廓线画
实线,看不见的轮廓线画虚线.
③同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同. ④清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组
成方式,特别是它们的交线位置.
高中数学人教B版必修二第一章1.1.5三视图课件(共30张PPT)
(2)分:把组合体分解成简单几何体. (3)画:画分解后的简单几何体的三视图. (4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
【例 1】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图
不可能是( )
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究三 三视图的还原问题
1.由三视图还原几何体的三个步骤.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
2.在还原过程中,下列常见几何体的三视图要熟记,以方便还原.
几何体
主视图
左视图 俯视图
正方体
长方体
圆柱
圆锥 圆台
画组合体的三视图的“四个步骤”
能将三视图还原成几何体；
探究二 简单组合体的三视图 能将三视图还原成几何体；
1.1.5 三视图
温故知新：结合图形说出平行投影的定义及性质
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究一 正投影问题
作物体的正投影,一般是按照这样的过程: 如图所示,把要作投影的物体放在投射面和观 察者中间,按观察者—物体—投射面的顺序摆 好.由观察者的眼睛假想发出一束平行的投射
线,这些投射线经过物体轮廓线上的顶点后,与
（3）画出如图所示几何体的三视图.
解:三视图如图所示.
1234
1234
（4）若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图 可以是( )
1234
解析:由题意知,A,C 中所给几何体的主视图、俯视图不符合要求,D 中所给 几何体的左视图不符合要求. 答案:B
高中数学必修-三视图
2r
2r
正视图
旋转体的正侧视图 一样
2r
俯视图
高中数学必修-三视图
侧视图
r
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
高中数学必修-三视图
正四棱锥的三视 图
正视图
侧视图
俯视图
作图时能看见的轮廓线和棱用实线 表示，不能看见的用虚线表示。
高中数学必修-三视图
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图 高中数学必修-三视图
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
高中数学必修-三视图
球的三视图
俯
侧
球体
高中数学必修-三视图
例1：给出三视图，你能说出它的实物图吗？ 1）
圆柱
俯
正
侧
视
视
图
图
侧
正
俯视图
高中数学必修-三视图
2）
正视图
侧视图
侧视图高中数学必修-三视图
(1)
(2)
高中数学必修-三视图
练习2： 如图所示，试画出这个组合体.
将一个长方体挖去 两个小长方体后剩 余的部分
知识小结
投影
斜投影
中心投影
高中数学必修-三视图
1.2.2 空间几何体的三视图
高中数学必修-三视图
系猜 ？猜
他 们 是 什 么 关
高中数学必修-三视图
高中数学必修-三视图
方看 面问
题 不 能 只 看 单
说出下列立体图形的名称
4
5
6
1
2
3
10
11
9
7
8
高中数学必修-三视图
高中数学三视图解题技巧
高中数学三视图解题技巧在高中数学中，三视图是一种常见的解题方法，尤其在几何题中应用广泛。
通过三视图，我们可以更加直观地理解和解决问题。
本文将介绍一些常见的三视图解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一解题方法。
一、什么是三视图三视图是指一个物体或图形从不同方向观察时所得到的三个视图，通常包括俯视图、前视图和侧视图。
通过这三个视图，我们可以全面了解物体或图形的形状和特征，从而解决与其相关的问题。
二、三视图解题的基本步骤1. 确定视图方向：在解题过程中，首先要确定俯视图、前视图和侧视图的方向，通常俯视图在上方，前视图在中间，侧视图在下方。
2. 观察图形特征：通过观察三个视图，分析图形的特征，如边长、角度、对称性等。
3. 建立关系：根据观察到的特征，建立各个视图之间的关系，找出它们之间的联系。
4. 运用几何知识：根据建立的关系，运用几何知识进行推理和计算，解决问题。
三、三视图解题的考点1. 图形的投影：在三视图中，图形的投影是一个重要的考点。
投影是指物体在不同方向上的阴影，通过观察投影，我们可以确定图形的形状和位置。
例如，某题给出了一个正方体的三视图，要求求解正方体的体积。
通过观察侧视图，我们可以发现正方体的高度，然后根据俯视图和前视图中的边长信息，计算出正方体的体积。
2. 图形的对称性：在三视图中，图形的对称性也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以判断图形是否具有对称性，并利用对称性进行计算。
例如，某题给出了一个立方体的三视图，要求求解立方体的表面积。
通过观察俯视图和前视图，我们可以发现立方体的两个相对面是相等的，根据对称性，我们可以利用这个特点计算出立方体的表面积。
3. 图形的位置关系：在三视图中，图形的位置关系也是一个重要的考点。
通过观察三个视图，我们可以确定图形之间的位置关系，并利用位置关系进行计算。
例如，某题给出了一个平行四边形的三视图，要求求解平行四边形的面积。
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析
高中数学立体几何三视图的画法与性质分析在高中数学的学习中，立体几何是一个重要的内容，其中三视图的画法与性质更是需要我们掌握的知识点。
三视图是指一个立体物体从不同方向观察时所得到的正投影图，包括主视图、俯视图和左视图。
本文将介绍三视图的画法和性质，并通过具体例子来说明此题的考点，以帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识。
一、三视图的画法三视图的画法主要包括以下几个步骤：1.确定主视图：主视图是指从正面观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到主视图。
2.确定俯视图：俯视图是指从上方向下观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到俯视图。
3.确定左视图：左视图是指从左侧观察立体物体时所得到的投影图。
我们可以选择一个适当的位置和角度来观察立体物体，然后将其投影到一个平面上，得到左视图。
需要注意的是，在确定三视图时，我们要保证各个视图之间的相对位置和比例关系是一致的，以便更好地体现立体物体的形状和结构。
二、三视图的性质三视图具有以下几个性质：1.各视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图是相互关联的，它们共同构成了一个完整的立体物体的图像。
通过观察三视图，我们可以了解立体物体的各个面的形状和大小。
2.投影关系：三视图是立体物体在不同方向上的投影，它们之间存在一定的投影关系。
例如，在主视图中，立体物体的前面对应俯视图的上方，左面对应左视图的右方。
3.边与面的关系：通过观察三视图，我们可以确定立体物体的各个边和面的位置和形状。
例如，在主视图中，我们可以看到立体物体的前面、后面、左面、右面等。
三、举例说明为了更好地理解和掌握三视图的画法和性质，我们以一个简单的立方体为例进行说明。
首先，我们确定立方体的主视图。
假设我们选择立方体的一个面作为主视图，将其投影到平面上得到主视图。
接下来，我们确定立方体的俯视图。
人教版高中数学必修二115《三视图》课件
2024/1/28
4
教材内容和目标
教学目标：通过本节 课的学习，学生应该 能够
学会绘制简单几何体 的三视图；
2024/1/28
人教版高中数学必修 二115《三视图》课 件
2024/1/28
1
contents
目录
2024/1/28
• 课程介绍与目标 • 三视图基本概念与性质 • 绘制三视图方法与步骤 • 典型例题分析与解答 • 学生实践操作与互动环节 • 课程总结与拓展延伸
2
01
课程介绍与目标
2024/1/28
3
教材内容和目标
8
02
三视图基本概念与性质
2024/1/28
9
三视图定义及作用
定义
三视图是指主视图、俯视图和左视图 三个基本视图。它们分别是从物体的 正面、上面和左侧面三个方向，向投 影面作正投影得到的视图。
作用
三视图能够全面、准确地表达物体的 形状、大小和结构，是机械设计、建 筑设计等领域中重要的技术语言。
2024/1/28
按照“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律，绘制俯视图 和左视图（或右视图）。
2024/1/28
15
检查并修改完善三视图
检查三个视图之间是否符合投 影规律，有无漏线或多线。
2024/1/28
检查视图中的图线是否清晰、 准确，有无错误或模糊不清的 地方。
根据需要添加必要的尺寸标注 、标题栏等，使图纸更加完整 、规范。
23
互动交流，分享学习心得和体会
三视图-人教版高中数学
知识图谱-三视图与直观图投影与直观图三视图第02讲_三视图错题回顾三视图与直观图知识精讲一．三视图1．投影由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投射线，把留下物体的影子的屏幕叫做投影面．（1）概念已知图形，直线与平面相交，过上任意一点作直线平行于，交平面于点，则点叫做点在平面内关于直线的平行投影（或象）；如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形在内关于直线的平行投影．平面叫做投射面，叫做投射线．另外一种解释是：我们把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投涉线是平行的．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．（2）性质若图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有以下性质：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④平行于投射面的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．（3）正投影概念：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影．性质：①垂直于投射面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分．3．中心投影一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．中心投影的直观性强，看起来与人的视觉效果一致，常在绘画时使用，在立体几何中，一般用平行投影原理来画图．4．三视图在画正投影时，常选取三个互相垂直的平面作为投射面，一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图．将空间图形向这三个平面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图．如右图为圆锥的三视图：5．学习投影的几个问题（1）投影法背景知识物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法，使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法，工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样．（2）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；（3）三视图是观察者从不同位置观察同一个几何体画出的空间几何体图形，直观图是观察者站在某一点观察几何体画出的空间几何体的图形；（4）三视图分别是从三个方向看到的物体轮廓线的正投影所围成的平面图形．画三视图时，可以把垂直投影面的视线想象成平行光线从不同方向射向几何体，体会可见的轮廓线（包括被遮档，但是可以经过想象透视到的轮廓线）的投影就是所要画出的视图．一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样；三视图满足“长对正，高平齐，宽相等”的基本特征或说“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”．二．直观图1．概念：用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图．画法：斜二测画法和正等测画法：2．斜二测画法规则（1）在已知图形所在的空间中取水平平面，作相互垂直的轴，，再作轴，使，．（三维空间中）（2）画直观图时，把，，画成对应的轴，使或，，所确定的平面表示水平平面．（二维平面上）（3）已知图形中，平行于轴，轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴或的线段．并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（4）已知图形中平行于轴和轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半．（5）画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图．三点剖析一.方法点拨1．直观图和三视图都是我们在平面上表示空间图形的平面图形．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形；三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形．绘制和识别直观图时，要注意被遮住的线用虚线表示或不画．2．三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．3．由三视图还原直观图时，可以借助长方体，将三个视图分别画在三个投影面内，再由各图中的点(通常找顶点)出发还原投射线，从而确定原图的点（通常是顶点），再得到（连接顶点）立体图形的直观图．4.平面直观图的斜二测画法中，直观图与原图的面积比为.题模精讲题模一投影与直观图例1.1、下列命题正确的是（）A、直线的平行投影一定为直线B、一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段C、矩形的平行投影一定是矩形D、两条相交直线的平行投影可以平行例1.2、斜二测画法所得的直观图的多边形面积为，那么原图多边形面积是_______．例1.3、如图1-13所示，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影可能是___________.题模二三视图例2.1、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（）A、球和圆柱B、圆柱和圆锥C、正方体的圆柱D、球和正方体例2.2、一个简单几何体的正视图，侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A、①②B、②③C、③④D、①④例2.3、如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A、B、D、C、随练1.1、将一个边长为4的正方形用斜二测画法画在纸上后，相应的四边形的面积为__________．随练1.2、如图所示为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，左视图的面积为则矩形的面积为__________．随练1.3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A、B、C 、D 、 5随练1.4、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A 、B 、C 、D 、自我总结 课后作业作业1、以正方形相邻两边为坐标轴建立直角坐标系，在这一坐标系下用斜二测画法画出的正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（） A 、 16B 、 64C 、 16或64D 、 以上都不对作业2、如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）A、3B、2C、1D、0作业3、一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）B、A、D、C、作业4、某物体的三视图如下图所示，试判断该几何体的形状．已知主视图与左视图都是边长为3的正三角形，求其侧面积．。
高中数学知识点：空间几何体的三视图精选全文完整版
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高中数学知识点：空间几何体的三视图
1．三视图的概念
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．
（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；
（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；
（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．
2．三视图的画法规则
画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．
正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：
（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；
（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．。
高中数学人教A版必修2第一章1.2.2空间几何体的三视图课件
教学重难点
重点
• 三视图的画法，及简单物体的三视图。
难点
• 辨认三视图所表示的空间几何体。
1：柱锥台球的三视图
正视图
ba
侧视图
c
俯视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图。
一个几何体的正视图和侧视图的高度一样， 俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图 的宽度一样．
正视图
ba
前课测评：1.对照三种投影
平行投影
（a）中心投影 （b）斜投 （c）正投影 影
从 不 同 的 角 度 看 建 筑
思考:如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员
提供哪几种图纸？
视察
礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可 获得一个平面图形，但只从一个角度视察很难 把握几何体的全貌，因此需要从多个角度进行 投影，才能较好的把握几何体的形状和大小。 通常选择三种正投影：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图。
侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得 到投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得 到投影图。
找出飞机的正视图、侧视图、俯视图。
请你找出汽车的三 视图
1.2 空间几何体的三视图
教学目标
知识与能力
• 会画简单的空间几何体的三视图。 •过程与方法 •主要通过学生自己动手作图,体会三视图的作用 •情感态度与价值观 •培养学生的空间想象能力和空间思维能力。
俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
几何体
正视图
侧视图
俯视图
·
课堂练习
正视图
侧视图
1. 画出下图的三视图
俯视图
三视图
①三视图包含正视图、侧视图和俯视图.②光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫该几何体的正视图（又称主视图）；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫该几何体的侧视图（又称左视图）；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫该几何体的俯视图.③三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.④投影规律：（1）正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.画组合体的三视图时要注意的问题：（1）要确定好主视、侧视、俯视的方向，同一物体三视的方向不同，所画的三视图可能不同.（2）判断简单组合体的三视图是由哪几个基本几何体生成的，注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置.（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线，用虚线画出. （4）要检验画出的三视图是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，即正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等，前后对应.对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。
研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。
对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。
下面就立体几何的三视图出题做一些分析，希望对读者有所帮助。
研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。
笔者认为主要包括以下这几类：一、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图例：(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是点评：此题关键在考察学生的观察能力和空间想象能力。
高中数学 三视图 知识点总结及解题技巧专题汇总
A．
B．
C．
D．
【答案】A
（ ）
4.．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））若某几何体
的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________ cm2 .
4
3
3
2 正视图
侧视图
3
俯视图 （第 12 题图）
【答案】24
已有出现 (07 高考广东卷第 17 题)
已知某几何体的俯视图是如图 4 所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为 8， 高为 4 的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形．
（1）求该几何体的体积V ； （2）求该几何体的侧面积 S ．
解: 由题设可知，几何体是一个高为 4 的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6 的矩
4
4
4
4
第 6 题图
7 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 8．已知一个正三棱锥 P-ABC 的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于___________
P 3
6 4
A
C
B
3
3
3
（第 8 题）
1. 6 2. 29 3. 12 4. 1
3
5.
6. 80 7
7. 45
四棱锥的底面边长为 2 ，高为 3 ，所以体积为 1
2
2
32
3
3
3
所以该几何体的体积为 2 2
3
.
3
答案:C
类似题
1.（2009 浙江卷理）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积是 cm3 ．
高中数学立体几何三视图课件
正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度
侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
c（高） b（宽） a(长)
判断下列三视图的正误:
长未对正
宽不相等
高不平齐
例1: 圆柱的三视图
俯
正视图
侧视图
侧
俯视图
圆柱 正
例2: 圆锥的三视图
侧视图 四 棱 台
正视图
俯 视 图
正
不同的几何体可能有某一,两个视图相同.所以我们 只有通过全部三个视图才能全面准确的反映一个几 何体的特征。
三视图还原立体几何简单与否因人而 异,空间想象力强的人,一眼便能看出是什么 样的图形.我就觉得这种题目还是挺简单的, 哈哈. 首先我给你几个最常见的例子.1.三面都是 长方,就是长方体；2.上面看圆,两个侧面看 长方,就是圆柱；3.上面看圆,两侧面看三角, 就是圆锥；4.上面看多边形,两侧面看三角, 就是棱锥；5.上面看多边形,两侧看长方,就 是棱柱；6.上面看圆,两侧看梯形,就是圆台 ；7.三面都是圆,就是球.
①圆柱可以由 矩形 绕其一边所在直线旋转得到.
②圆锥可以由直角三角形绕其 直角边 所在直线旋转得到. 直角腰 ③圆台可以由直角梯形绕 所在直线或等腰梯形绕上、下 底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截 圆锥得到. ④球可以由半圆或圆绕直径 所在直线旋转得到.
答案
2.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是 正投影 得到，这种投影下与投影面
•
其次要注意的是,三视图显示了图形的 长宽高,从上方看的图显示了长宽或者直 径之类的东西,从侧面看的图显示了长和 高,或者宽和高,或者直径和高之类的. 第三要是你空间想象力不强,那么就得 多练习.至于方法,我觉得多锻炼逆向思维 能力是最好的.你可以随便想象出一个立 体图形,然后自己给那个图形画三视图,然 后再只看你的三视图想象你刚才想的图形 ,反复练习,多总结,我想你会有启发、收获 的.
高考数学三视图
高中数学必考------三视图1、分类①正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；②侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图．2、三视图的画法规则①主、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；②主、左视图都反映物体的高度——“高平齐”；③俯、左视图都反映物体的宽度——“宽相等”．3、三视图的排列顺序先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．4、画三视图应注意的问题(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．5、画简单组合体三视图的注意事项(1)画组合体的三视图时，一定要注意组合体由哪些简单几何体组成，注意它们的组合方式，特别要注意它们的交线位置．(2)选择视图：一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为正视图；选择的角度不同，画出的三视图可能不同．结合三视图的一般画法，依次画出三视图，且分界线和可见的轮廓线用实线画出，不可见的用虚线画出．画几何体三视图的注意事项：(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正俯视图、侧视图宽相等．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．1 ．（2013年高考新课标1（理））如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为A ．35003cm πB ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π 【答案】A2 ．（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A3 ．（2013年高考湖北卷（理））一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则A 、1243V V V V <<<B 、1324V V V V <<<C 、2134V V V V <<<D 、2314V V V V <<<【答案】C 4 ．（2013年高考湖南卷（理））已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12【答案】C 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是A．4B．143C．163D．6【答案】B 6．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】C7．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）()556035803200240正视图俯视图侧视图第5题图A ．2B ．C ．132D ．【答案】C8．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ． 【答案】A二、填空题 9．（2013年高考陕西卷（理））某几何体的三视图如图所示, 则其体积为__【答案】3π10．（2013年高考北京卷（理））如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.【答案】 11．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））如图,在三棱柱ABC C B A -111中,FE D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V _____1B【答案】1:2412．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】2413．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足1113C R =;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S【答案】①②③⑤A BC 1A D E F1B 1C14．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________π-【答案】1616 15．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_____________【答案】12π。
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康平一中 彭立丽 授课班级：高一（2）班
课前导学
1、请看下面一组图片，猜一猜他们是什么关系？
这组图片想告诉我们一个什么道理呢？
2、考考你：
从前向后看（ A ） 从左向右看（ A ） 从上向下看（ B ）
A
B
C
1.三视图的形成：
从左面看
从上面看
主视图
正面
2、三视图排列规则： （如图）
圆柱 （1）
圆锥
（2）
正三棱柱 （3）
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图：
可见轮廓线 用实线绘制 不可见轮廓 线用虚线绘制
主视图
左视图
俯视图
归纳总结 1、三视图：主视图 左视图 俯视图
2、画物体的三视图时,要符合如下原则:
（1）位置：主视图 左视图
3、
B
C A
： 4、根据几何体的三视图指出它是什么几何体并画出它的直观图
主视图
左视图
俯视图
不横 题 识看 西 庐成 林 山岭 壁 真侧 面成 目峰 苏 ，， 轼 只远 缘近 身高 在低 此各 山不 中同 。。
谢谢
试一试：
• 1、如下图几何体，请画出这个物体的三种视图。
主主视主主视图视视图图图
俯视图
（2）大小：长对正,高平齐,宽相等.
（3）虚实：在画图时,看的见部分的轮廓通常 画成实线,看不见部分的轮廓线通 常画成虚线.
达标测评 1、找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
2.（猜一猜）我是一个几何体，你前看后看，左看 右看，上看下看，看来看去都一样，猜一猜我可能 是下面的哪一种几何体？
主视图
左视图
俯视图
从正面看
将三个图形放在一个平面内，就得到一张三视图。
思考：
（1）三视图是如何反映空间几何 体的形状和大小的？
（2）三视图本身又有什么关系？
3.三视图的对应规律：
5cm
主左一样高
4cm
3cm
主
俯
主视图
一 样
5cm
长
左视图
俯左一样宽
4cm
4cm
3cm 5cm
俯视图
3cm
合作探究
画出下面一些基本几何体的三视图：
左左左左视视视视图图图图
俯俯俯俯视视视视图图图图