分类讨论PPT课件
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分类讨论思想转化与划归思想ppt课件
解 (1)由已知可得ac22＝a2－a2b2＝12， 所以 a2＝2b2， 又点 M( 2，1)在椭圆 C 上，所以a22＋b12＝1，联立方程组aa222＋＝b212b＝2，1， 解得ab22＝ ＝42， . 故椭圆 C 的方程为x42＋y22＝1. (2)(ⅰ)当直线 l 的斜率为 0 时，则 k1k2＝4－3 2×4＋3 2＝34；
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
2.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的 定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为 零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数 运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三 角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单 调性、基本不等式等.
思想概述·应用点拨
热点聚焦·题型突破
归纳总结·思维升华
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(0，x1) x1 (x1，x2) x2 (x2，＋∞)
综上所述：当 m≥0 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
当 m≤－1 时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，当－1＜m＜0 时，f(x)
在 0，－1＋m1－m2 和 －1－m1－m2，＋∞ 上 单 调 递 减 ， 在
分类讨论思想在解题中的应用ppt 通用
问 题 9 ： 过 点 P ( 2 , 3 ) 且 在 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 的 直 线 方 程 是
解 ： 有 的 学 生 得 出 答 案 为 x y 5 0 这 种 解 法 漏 了 直 线 过 原 点 的 情 形 。 还 有 一 条 直 线 为 ： 32 x y 0 答 案 应 为 x y 5 0 或 32 x y 0
变 形 的 依 据 是 不 等 式 的 性 质 。 在 两 边 同 除 以 t， 必 须 考 虑 其 正 负 。 因 为 随 着 t 的 变 化 ， t正 负 号 相 应 发 生 变 化 ， 不 能 统 一 解 决 ， 所 以 必 须 分 类 。
n
n
t t 不 等 式 a a n n 1
当 t 0 时 ， 不 等 式 不 可 能 成 立 。
a2 当 e ; a e 时 ， 2
最 小 值 为 e
2
2 a 0 设 ，函数 f ( x) x a | ln x 1| ．
当 x 1, ，求函数 f ( x ) 的最小值．
所以函数 y＝f(x)的最小值为 1＋a，(0＜a≤2)， 3a a a 2 － ln ，(2＜a≤2e )， ymin＝ 2 2 2 2 2 e ，(a＞2e )．
x a 解 ： 函 数 值 域 为 f( x ) ,( a 0 ,a 1 )的 ( 0 , 1 ) x 1 a
1 1 1 1 f( x ) 可 能 为 1 或 0 f( x ) 而 2 2 2 2
1 为 了 进 一 步 确 定 f ( x ) 的 值 ， 必 须 对 f( x )的 值 进 行 分 类 。 2
1 1 1 当 f () x 1 , f () x 0 , f () x 1 2 2 2 1 1 此 时 f () x f () x 1 2 2 1 1 所 以 f () x f () x 的 值 域 是 1 , 1 2 2
分类讨论思想ppt课件演示文稿
1 cos 2 x 2 | sin x | 解析：f x cos x cos x 2 tan x, x [2k ,2k ) [2k ,2k ) 2 2 . 2 tan x, x [2k ,2k 3 ) [2k 3 ,2k 2 ) 2 2
2．引入分类讨论的主要原因
1由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、
直线与平面所成的角、定比分点坐标公式等；
2 由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算
中除数不为零、对数中真数与底数的要求等；
3由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； 4 由图形的不确定引起的分类讨论； 5由参数的变化引起的分类讨论； 6 按实际问题的情况而分类讨论．
考点1 由数学概念引起的分类讨论
例1.设a为实数，函数f x 2x 2 x a x a .
1 若f 0 1，求a的取值范围； 2 求f x 的最小值．
分析：由f 0 1，知 a a 1，然后根据 绝对值的定义解此不等式可解得第 1 小题； 而第 2 小题利用绝对值的定义化函数为分 段函数，然后分别求其最值．
【思维启迪】由数学运算性质类型、公式和定理、 法则有范围或者条件限制，或者是分类给出 的，在解答中注意分类讨论思想的应用．本题 Sn 中利用an Sn S n1 n 1与n 2讨论． n 1 n 2 求出an 就须分
分析：分两类n 1与n 2进行解答，但须注
解析：当n 2时，an Sn S n 1
2 2n 2n 2 n 1 2 n 1 4n， 所以an 4n(n 2，n N* )． 2
高考数学文(二轮复习)课件《分类讨论思想》
由图形或图象引发的分类讨论
[试题调研] x＋y－2≥0， (2014· 北京高考)若x，y满足kx－y＋2≥0， y≥0， )
[例2]
且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为( A．2 B．－2 1 C.2
1 D．－2
[思路方法]
线性约束条件中含有参数，k的取值会对可行
域产生影响，因此解题时要注意对k的分类讨论．可将k分为 k>0，k<－1，k＝－1与－1<k<0等情况讨论求解．
或0<x≤4，即不等式f(x)≥－2的解集为
1 －∞，－ ∪(0,4]，故选率、指数 函数、对数函数等．与这样的数学概念有关的问题往往需要根 据数学概念进行分类，从而全面完整地解决问题． (1)分段函数在自变量不同取值范围内，对应关系不同，必 须进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内涵所决 定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延．
[回访名题] (1)(2013· 辽宁高考)已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△ OAB为直角三角形，则必有( A．b＝a3 1 B．b＝a ＋a
两式相减，得 (q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－„－qn－1
n n＋1 n q － 1 nq － n ＋ 1 q ＋1 n ＝nq － ＝ . q－1 q－1
nqn＋1－n＋1qn＋1 于是，Sn＝ . q－12 nn＋1 若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋„＋n＝ 2 . nn＋1 q＝1， 2 所以Sn＝ n＋1 n nq －n＋1q ＋1 q≠1. 2 q － 1
(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数 的单调性、基本不等式等． (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图 象、指数函数图象、对数函数图象等． (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问 题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对 不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.
中考数学专题复习一分类讨论思想PPT课件
过点A作AD⊥BC，垂足为D， ∵∠ACB=75°－∠B=45°， sinACD AD，
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
AC
∴AD=AC×sin 45°， 在Rt△ABD中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AC×sin 45°=750 2 m．
答案：750 2 m
【知识归纳】解直角三角形实际应用的两点技能 1.转化：利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一 般先把实际问题转化为数学问题，若题目中无直角三角形，需 要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解 直角三角形的知识求解. 2.前提：解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直 角三角形，哪条边是角的对边、斜边、邻边，此外正确理解俯 角、仰角、坡度、坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件.
5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k 的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函 数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情 况讨论. 6.圆:圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情 况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两 旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种 情况讨论.
4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、 角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等.
【例2】(2013·兰州中考)已知反比例函数y1= k 的图象与
x
一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式. (2)视察图象，当x>0时，直接 写出y1>y2时自变量x的取值范围. (3)如果点C与点A关于x轴对称， 求△ABC的面积．
5.(2013·十堰中考)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由
等腰三角形ppt课件
5.已知等腰三角形的两内角之比为4：1，则这个
三角形的顶角度数为
；
世上无难事，只要肯登攀
A
∴∠EOB=∠CBO， ∠∵FBOOC、=∠COBC分O别平分∠ABC、∠ACB
∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO ∴∠EOB＝∠ABO ，∠FOC＝∠ACO
OБайду номын сангаас
E
F
∴BE＝OE，CF=OF
∴ EF=EO+FO＝BE+CF
B
C
若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？结论还成立吗？
例题讲解
等腰三角形练习 ----分类讨论思想
一、课前热身，知识再现
1.已知等腰三角形的一内角为40°；求其余两个内角的
度数
；
2.已知等腰三角形的两边长为3和4，其周长
为
；
二、自主探究 （关于角的讨论）
1、已知等腰三角形的一外角为100°；则等腰三角形的
顶角的度数为 800或200
（关于等腰三角形边的讨论）
3
∴∠AFD＝∠4 ∵∠AFD＝∠3
4
∴∠3＝∠4 ∴CE＝CF
B
E
C
∴△CEF是等腰三角形
典 例2 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.
例 过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
精 析
解：EF=BE+CF.
∵ EF∥BC
理由如下：
证明：∵△ABC中AB＝AC，D在BC的中点， ∴∠B=∠C，BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC． ∴∠BED=∠CFD=9 0在°△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD ∠B=∠C BD=CD
高三数学课件：下学期_分类讨论思想方法(1.p
4 − x 2 ≥ −1 恒成立
由4-x2≥0，x＞0，得0＜x≤2； ， ＞ ， ＜ ；
x 4 − x2 ≥ 1 (2)当x＜0时， =-1，原不等式等价于 当 ＜ 时 x ，
4-x2≥0
由
ห้องสมุดไป่ตู้4-x2≥1
得-√3≤x<0
x＜0 ＜ 所以原不等式的解集为{x｜ 所以原不等式的解集为 ｜-√3≤x＜0或0＜x≤2}．故应选 ＜ 或 ＜ ． (B)． ．
三.示范性题组
是首项为1，公比为q（ 例1．设数列 n}是首项为 ，公比为 （q>0）的等比数列， ．设数列{a 是首项为 ）的等比数列， sn + 1 求 lim Tn 其前n项和为 项和为S 其前 项和为 n, Tn = 解：（1）当q=1时，Sn=n, Sn+1=n+1, ：（ ） 时 n+1 ∴ lim Tn = lim n = 1 n→ ∞ n→ ∞ 1 − q n+1 （2）当q≠1时，lim Tn = lim 1 − q n ） 时 n→ ∞ n→ ∞ ①若0<q<1，lim Tn = 1 ， n→ ∞ 1 n ( ) −q q =q ② 若q>1, lim Tn = lim 1 n→ ∞ n→ ∞ ( )n − 1 q Tn = 1 0<q≤1 综上， 综上， lim n→ ∞ q q>1
①0<a<1时，0<f(x) 时 a ②-1<a<0时， 1 = a 时
a2 = 1 a2 + 1 ≤ a+ a − a2
2
+1
≤f(x)<0
又当x=0时，f(x)=0; ∴原函数的值域为： 时 原函数的值域为： 又当
第三讲分类讨论思想课件
1 1．“m＝2”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0 与直线(m －2)x＋(m＋2)y－3＝0 相互垂直”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1 解析 当 m＝2时，两条直线斜率的乘积为－1，从而可 得两条直线垂直；当 m＝－2 时，两条直线中一条直线的斜 率为 0，另一条直线的斜率不存在，但两条直线仍然垂直， 1 因此 m＝2是题目中给出的两条直线相互垂直的充分不必要 条件．
解析 若 p 真，则 0＜a＜1，若 p 假，则 a＞1，
若 q 真，因为函数 y＝|x－2a|＋x 在 R 上的最小值为 2a，
1 1 由 2a＞1，得 a＞2；若 q 假，则 0＜a≤2. 1 ①若 p 真 q 假， 0＜a≤2； 则 ②若 p 假 q 真， a＞1； 则 1 故 a 的取值范围是 0＜a≤2或 a＞1.
a，a如图(1)，
此时 a 可以取最大值，可知 AD＝ 3， SD＝ a2－1，则有 a2－1＜2＋ 3， 即 a2＜8＋4 3＝( 6＋ 2)2，
即有 a＜ 6＋ 2，又 2a＞2，∴1＜a＜ 6＋ 2；
图(1)
图(2)
(2)构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，
如图(2)，此时a＞0且a＜4，即0＜a＜4.
2．分类讨论的常见类型： (1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是 分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函 数等． (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有 的定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件 下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数 的单调性等． (3)由数学运算引起的分类讨论：如除法运算中除数 不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求， 指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正 数、负数，三角函数的定义域等．
大班数学分类PPT课件
一步确认和应用。
2024/1/25
13
图形的变换与对称性
2024/1/25
图形的变换
包括平移、旋转、翻折等变换方式，这些变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位 置和方向。
图形的对称性
指图形在某些变换下保持不变的性质，如轴对称图形在翻折后与原图形重合、中心对称图 形在旋转180度后与原图形重合。
数的整除与因数分解
研究数的整除性质，以及通过因数分解解决一些实际问题。
16
概率统计初步
2024/1/25
概率的基本概念
01
介绍概率的定义、性质及计算方法。
统计图表与数据分析
02
学习绘制统计图表，如条形图、折线图和扇形图，以及如何进
行数据分析。
事件的概率与独立性
03
探讨事件的概率计算方法，以及事件之间的独立性。
2024/1/25
12
图形的性质与判定
图形的性质
包括边、角、对角线等元素的数 量关系和位置关系，如等边三角 形三边相等、等腰三角形两底角
相等。
图形的判定
根据图形的性质来判断图形的类 型，如根据角的数量判断多边形 是几边形、根据边的长度关系判
断三角形是否是直角三角形。
性质与判定的关系
图形的性质是判定图形类型的基 础，而判定则是对图形性质的进
实数
实数包括有理数和无理数，无理数如√2、π等无法精确表示为两个整数之比的 数。
复数
复数是包含实数和虚数的数，可以表示为a + bi的形式，其中a和b是实数，i是 虚数单位。
2024/1/25
9
数的性质与运算规则
数的性质
包括数的大小关系、奇偶性、质 合性等。
2024/1/25
2024/1/25
13
图形的变换与对称性
2024/1/25
图形的变换
包括平移、旋转、翻折等变换方式，这些变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位 置和方向。
图形的对称性
指图形在某些变换下保持不变的性质，如轴对称图形在翻折后与原图形重合、中心对称图 形在旋转180度后与原图形重合。
数的整除与因数分解
研究数的整除性质，以及通过因数分解解决一些实际问题。
16
概率统计初步
2024/1/25
概率的基本概念
01
介绍概率的定义、性质及计算方法。
统计图表与数据分析
02
学习绘制统计图表，如条形图、折线图和扇形图，以及如何进
行数据分析。
事件的概率与独立性
03
探讨事件的概率计算方法，以及事件之间的独立性。
2024/1/25
12
图形的性质与判定
图形的性质
包括边、角、对角线等元素的数 量关系和位置关系，如等边三角 形三边相等、等腰三角形两底角
相等。
图形的判定
根据图形的性质来判断图形的类 型，如根据角的数量判断多边形 是几边形、根据边的长度关系判
断三角形是否是直角三角形。
性质与判定的关系
图形的性质是判定图形类型的基 础，而判定则是对图形性质的进
实数
实数包括有理数和无理数，无理数如√2、π等无法精确表示为两个整数之比的 数。
复数
复数是包含实数和虚数的数，可以表示为a + bi的形式，其中a和b是实数，i是 虚数单位。
2024/1/25
9
数的性质与运算规则
数的性质
包括数的大小关系、奇偶性、质 合性等。
2024/1/25
分类讨论课件
第40课时 分类思想
3.如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点， 把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分 线上时，DE的长为 ．
第40课时 分类思想
• 真题演练•层层推进
基础题
1.（2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ A ） A、17 B、15 C、13 D、13或17 2.（2014佛山）把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体(要全部用完)，则不同 的拼法(不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法)的种数是( B ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A ．5 B．6 C．11 D．16 4．(2014深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法 证明△ABC≌△DEF（ C ）
直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数思路分析式
为 .
第40课时 分类思想课时作业
三、解答题 11.一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为坐标轴上一点，且△ABC 为等腰三角形，求点C的坐标. 解：∵当x=0时，y=4 ，当y=0时，x=-4 ， ∴A(-4,0)，B(0,4) ， ∴AB= ， 要使△ABC是等腰三角形，还应分三种情况讨论： ①当AB=AC时，点C的坐标为(- -4,0)或( -4,0) ； ②当BA=BC时，点C的坐标为 (4,0)； ③当AC=BC时，点C的坐标为(0,0) ； 综上所述，点C坐标为(- -4,0)或( -4,0)或(4,0)或(0,0).
【解析】本题需分类讨论：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯 一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定
幼儿园中班数学活动《分类》公开课PPT课件
生活应用
引导幼儿观察生活中的物品，找出符合特定大小或形状的物品，如“ 找出比苹果大的水果”、“找到所有圆形的物品”等。
05
数字与数量分类
Chapter
数字分类
认识数字
通过展示不同数字的图片或实物，帮助幼儿认识 和理解数字的概念。
数字大小比较
引导幼儿观察和比较数字的大小关系，锻炼其逻 辑思维和判断能力。
实践操作与互动环节
实践操作一：超市购 物分类
让孩子们扮演顾客和 收银员，根据商品种 类进行分类和结算。
模拟超市购物场景， 准备不同种类的商品 ，如食品、日用品、 玩具等。
实践操作与互动环节
通过实践操作，让孩子们理解分类在日常生活中的应用。 实践操作二：垃圾分类
准备不同种类的垃圾，如可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾等。
激发幼儿对数学活动的兴 趣，培养他们的合作意识 和探究精神。
课程安排
介绍分类的概念和方法，引导幼 儿观察、比较和分析物品的特征 ，学习按照不同的特征进行分类 。
回顾本次活动的重点和难点，评 价幼儿的表现和进步，鼓励他们 继续探索和学习。
1. 导入环节 2. 学习环节 3. 实践环节 4. 总结环节
准备不同形状的玩具或卡片，如圆形、正方形、三角形 等。 让孩子们根据形状将玩具或卡片分类到不同的容器中。
分类游戏
通过游戏，让孩子们初步了解形状的概念和分类方法。 游戏二：颜色分类
准备多种颜色的玩具或水果，如红色、绿色、蓝色等。
分类游戏
01
让孩子们根据颜色将玩具或水果 分类到不同的区域中。
02
通过游戏，培养孩子们对颜色的 认知和分辨能力。
认识基本图形
通过展示不同形状的图形卡片， 引导幼儿认识圆形、正方形、三 角形等基本图形，并鼓励幼儿指 出生活中与这些图形相似的物品
引导幼儿观察生活中的物品，找出符合特定大小或形状的物品，如“ 找出比苹果大的水果”、“找到所有圆形的物品”等。
05
数字与数量分类
Chapter
数字分类
认识数字
通过展示不同数字的图片或实物，帮助幼儿认识 和理解数字的概念。
数字大小比较
引导幼儿观察和比较数字的大小关系，锻炼其逻 辑思维和判断能力。
实践操作与互动环节
实践操作一：超市购 物分类
让孩子们扮演顾客和 收银员，根据商品种 类进行分类和结算。
模拟超市购物场景， 准备不同种类的商品 ，如食品、日用品、 玩具等。
实践操作与互动环节
通过实践操作，让孩子们理解分类在日常生活中的应用。 实践操作二：垃圾分类
准备不同种类的垃圾，如可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾等。
激发幼儿对数学活动的兴 趣，培养他们的合作意识 和探究精神。
课程安排
介绍分类的概念和方法，引导幼 儿观察、比较和分析物品的特征 ，学习按照不同的特征进行分类 。
回顾本次活动的重点和难点，评 价幼儿的表现和进步，鼓励他们 继续探索和学习。
1. 导入环节 2. 学习环节 3. 实践环节 4. 总结环节
准备不同形状的玩具或卡片，如圆形、正方形、三角形 等。 让孩子们根据形状将玩具或卡片分类到不同的容器中。
分类游戏
通过游戏，让孩子们初步了解形状的概念和分类方法。 游戏二：颜色分类
准备多种颜色的玩具或水果，如红色、绿色、蓝色等。
分类游戏
01
让孩子们根据颜色将玩具或水果 分类到不同的区域中。
02
通过游戏，培养孩子们对颜色的 认知和分辨能力。
认识基本图形
通过展示不同形状的图形卡片， 引导幼儿认识圆形、正方形、三 角形等基本图形，并鼓励幼儿指 出生活中与这些图形相似的物品
相似三角形分类讨论课件
A a
500
700 300 300
D
700
b
B A
700
C a
300
F D
700
E b
200 500
200 300
B
C
F
E
如图,在 如图 在△ABC中,∠C=90°,P为AB上 中∠ ° 为 上 一点,且点 不与点A重合 且点P不与点 重合,过 作 ⊥ 一点 且点 不与点 重合 过P作PE⊥AB 边于点E,点 不与点 重合,若 不与点C重合 交AC边于点 点E不与点 重合 若 边于点 AB=10,AC=8,设AP的长为 四边形 的长为x,四边形 设 的长为 PECB周长为 求y与x的函数关系式 周长为y,求 与 的函数关系式 的函数关系式. 周长为
M
OB=4，OC=2，OA=1 ， ， 在直线AC上是否存在点 ， 在直线 上是否存在点M， 上是否存在点 使得以A， ， 为顶点的三 使得以 ，B，M为顶点的三 角形和△ 相似， 角形和△AOC相似，若不存 相似 请说明理由.若存在 在,请说明理由 若存在 这样 请说明理由 若存在,这样 点共有几个?请求出 的M点共有几个 请求出 点共有几个 请求出AM 的长。 的长。
如图, 如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ABC和 DEF中 分成两个三角形, a,把 ABC分成两个三角形 ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线 b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三 分成两个三角形, ABC分成的两个三 把 DEF分成两个三角形 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 分成的两个三角形分别相似.( 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 注数据) 注数据)
500
700 300 300
D
700
b
B A
700
C a
300
F D
700
E b
200 500
200 300
B
C
F
E
如图,在 如图 在△ABC中,∠C=90°,P为AB上 中∠ ° 为 上 一点,且点 不与点A重合 且点P不与点 重合,过 作 ⊥ 一点 且点 不与点 重合 过P作PE⊥AB 边于点E,点 不与点 重合,若 不与点C重合 交AC边于点 点E不与点 重合 若 边于点 AB=10,AC=8,设AP的长为 四边形 的长为x,四边形 设 的长为 PECB周长为 求y与x的函数关系式 周长为y,求 与 的函数关系式 的函数关系式. 周长为
M
OB=4，OC=2，OA=1 ， ， 在直线AC上是否存在点 ， 在直线 上是否存在点M， 上是否存在点 使得以A， ， 为顶点的三 使得以 ，B，M为顶点的三 角形和△ 相似， 角形和△AOC相似，若不存 相似 请说明理由.若存在 在,请说明理由 若存在 这样 请说明理由 若存在,这样 点共有几个?请求出 的M点共有几个 请求出 点共有几个 请求出AM 的长。 的长。
如图, 如图,在△ABC和△DEF中, ∠A=∠D=700, ∠B=500, ABC和 DEF中 分成两个三角形, a,把 ABC分成两个三角形 ∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线 b ,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三 分成两个三角形, ABC分成的两个三 把 DEF分成两个三角形 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 分成的两个三角形分别相似.( 角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标 注数据) 注数据)
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2020年10月2日
4
位置不确定
1、ＡＢ、ＡＣ与⊙Ｏ相切于Ｂ、Ｃ，∠ Ａ＝５０°，点Ｐ是圆上异于Ｂ、Ｃ的
一动点，则∠ＢＰＣ的度数是 65 0或 1150
解：连结OB、OC有∠ＢＯＣ＝ 130，0
∴∠ＢＰＣ＝ 65 0 ， B
B
A
O P
A
PO
C
C
当点Ｐ在劣弧ＢＣ上时，有∠ＢＯＣ
＝20201年130月02日0，可求得∠ＢＰＣ＝ 1150 。
15
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
获？
2020年10月2日
13
Thank you
2020年10月2日
14
趣味题：
试尽可能多地画出各种不同形状的三角
形，使三角形的三边长和面积均为整
数。
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
等腰三角形 （无）
不等边三 角形
2020年10月2日
4
5
3
5 45 33
15 12 13 95
5 35 44
10 8 17 6 15
5
位置不确定
2、 若⊙O 1 、⊙O2的半径分别为1和3, 且两圆外切,则平面上半径为4且与⊙O 1 、 ⊙O2都相切的圆有( D )
A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2020年10月2日
6
(2004徐州)已知线段AB与直线l平行,AB=2cm,设AB与
直线l间的距离为√d3(ccmm) ,点C在直线l上,且ΔABC为等
解：以长４ｃｍ一边所在直线为轴：表面 积那为么等这２腰个三π等·角6腰2形＋三的２角一π形边×的长６腰为×长3c４是m（＝，A周１）长２是０1π3c；m， 以A.长5c６mｃｍB.一3c边m 所在C.5直cm线或为3轴cm，得D表.不面确积定 为２π·42＋２π × ４ × ６＝８０π。
2020年10月2日
2.(2006兰州) 已知等腰三角形ABC内接于半径为
5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值 为 3或1/3 .
3.(2006齐齐哈尔) △ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,
过D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样
的直线L有 4
条.
2020年10月2日
12
感悟与收获
通过本 节课的学习， 你有哪些收
8
形状说不一确说定
矩形一个角的平分线分矩形一边为１和３ 两部分，则这个矩形的面积为＿1＿2或＿4＿
解：如图，ＡＥ平分∠ＢＡＤ，
ＢＥ＝３，ＥＣ＝１，则ＡＢ＝３，ＢＣ＝４
∴Ｓ矩形＝４×３＝，１２
A
D
A
D
BE
C
如B图2，ＢＥE＝１C，ＥＣ＝３ 则ＡＢ＝１，
Ｂ20Ｃ20年＝10月４2日 ∴Ｓ矩分类; (3)逐类进行讨论;(4)归纳作出结论
2020年10月2日
1
Welcome
九（2）班
2020年10月2日
2
2020年10月2日
高港实验学校
吴成芹
3
【考点解读】
在解答某些数学问题时,因为存在一些不确定的 因素,解答无法用统一的方法或结论给出统一的表述, 对这类问题依情况加以分类,并逐类求解,然后综合归 纳,这种解题的方法叫分类讨论法,它是一种极其重要 的数学思想方法.分类讨论涉及全部初中数学的知识点， 其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的 对象和标准，应该按可能出现的情况既不重复、又不 遗漏、分门别类地加以讨论求解，再将不同结论综合 归纳，得出正确答案。
腰三角形,这样的点C有几个?请画出相应的示意图.
当 0d 3或3d2时,这样的 C有5点 个; 当d 3或d2时,为样的3个 点 ; 有 当d2时,这样的 C有 1点 个.
2020年10月2日
7
形状不说确一定说
将两边长分别为４cm和６cm的矩形硬 纸板以其一边所在直线为轴旋转一周，所 得圆柱体的表面积为＿１＿２０＿π＿或８＿０＿π cm。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
16
9
如图已知直线l：y=2x+1与边长为1的正方形OABC
交于点C,与x轴交于点D,直线l沿x轴正方向平移m个单 位 ( om3 )
2
(1)求点D的坐标和线段DO与OC的比 1:2
(2)如果直线l在移动过程中与边BC有交点,求m的取值范
围和交点的坐标 0＜m≤1
(m , 1)
(3)若直线l在平移过程中扫过正方形的图形面积记为S,
复习要点
1.分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性.根据数量 关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类,然 后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应结论的数学 思想方法.通过分类,可以把一个复杂的问题分解成若干个 相对简单明了的问题.
2.引起分类讨论的主要原因是:(1)概念本身是分类定义的; (2)某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制;(3)题 设的数量大小或关系确定,而图形的位置或形状不确定; (4)题目的条件或结论不惟一;(5)解含参数(字母系数)的题 目时,必须根据参数(字母系数)不同取值范围进行讨论.
求S关于m的函数解析式.
m2
0 m 1
2
S
m 1 4
1 m 1
2
2020年1m0月22日
3m
5 4
1 m 3
2
yl
C
B
DO A
10 x
引起几何分类讨论的原因：
图形的 位置不确定 不确定
形状不确定
2020年10月2日
11
【小试牛刀】
1.(2006无锡) 已知∠AOB＝30º，C是射线0B上的一 点，且OC＝4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线 OA 有只两有个一不个同公的共交点点 ，则r的取值范围是 r2=<2r或≤r4>4。