数据的集中趋势-平均数 (1)

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第1节数据的集中趋势

第二十章数据的分析第1节数据的集中趋势（时间60分钟，总分100分）一、本节课的知识点1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数、众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3答案：C解析：考点有扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。

由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40。

由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17。

由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%。

∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%。

∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95。

21.1数据的集中趋势——平均数11

（1）（2）的结果不一样说明了什么？
考核项目上课、作业及问问题情况平时学习成果 92 90
考核成绩小颖小明 85 89
期末基础性学力检测
91
100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？ 91.1 90.7
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
评分评委情况选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.4 9.6 9.2 9.2 9.8 8.0 8.8 9.5 9.2 9.0 9.5 9.2 9.2 9.4
甲乙
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你认为哪一种方案更可取？
成绩人数
82 7
98 4
75 3
90 3
78 3
例2、某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：
成绩/分考评项目甲 90 85 90 乙 80 92 83
教学设计课堂教学答辩
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录取？（2）如果按教学设计占30%，课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录取？
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？
资合适吗？

《数据的集中趋势》PPT精选优质课件1

(1)当a＝时，甲的综合得分是多少？ (2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
解：(1)甲的演讲答辩得分为90＋932＋94 ＝92(分)，甲的民主测评得分为 40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当 a＝0.6 时，甲的综合得分为 92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)
6．(2020·怀化)某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为____7分2 ．
7．(2020·大连)某公司有10名员工，
他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
部门
人数
每人所创年利润/万元
A
1
10
B
2
8
C
7
5
13．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
主价测，1表4评全1．甲乙，班某演A5班0讲，位为答B同了，辩98A学09从C得参甲，分与、D表，了乙(98单EB民两26五位主位位：测同老分评学师)98，C中47作结选为果出评如班委下长99D，54表，对所进“示行演：了89E讲81一答次辩演”讲情答况辩进与行民评 AA1(将(面计将C1A面答表综综表计民综计(表(5依(9口2第 3走_计C口得1民表计(AC7口面 1915依111122213．．0．_0．2．2．．．．．．．．))))))．写试算写．试：1合合1算主合算1次试．二路_算试票．主1算试试．．次计计计计 8如如(如 (_(如 (7两两两9298资资22学作成，作小成该得得，测得，为、 1次的 _，、占如测，、成((为算算算算×果果7杭杭00演演演图_演图人人人阳阳22校能绩变能青绩学分分变评分变3得算步_变得5果评变得绩 3该该该该6学将BBB州州00讲讲讲∶是数步0讲是∶0成成成B中··中．．．广力是成力在是期＝＝成分＝成票得数成票%一分成票是学学学学%湘期笔大中中．答答答5某据．答某5绩绩绩考来考161播＋、6按、八6的演演按＝演按∶三另，按三组＝按三6∶期期期期潭的试连考考00800辩辩辩班的辩0班不不不)计)7站9普普年平讲讲“讲个外已个数“个分5分55255分 2的的的的总、某))某)).C0走某得得得为集得为∶ ∶∶.∶∶.某某变变变算CC要×通通级时答答好答方经方据好方，，n，．平平平平评口单单路公分分分贫中分贫333个 33．．计计化化化各招3话话上平辩辩”辩面成面”面∶ ∶∶∶a∶综综综8时时时时成试位位10被司表表表困趋表困数11算算人，聘%水水学均分分票分表了表票表22222合合合11平平平平绩和定定世有地势地计 ((计计(计(计据D机机DDD＋单单单单的a1平平期成××数×现不现数现成成成均均均均是得期期．2．．．名1卫区区算算算算算的DD程程×位位位位成，0、、的绩 ×进少进×进(((绩绩绩成成成成根票对对．．1111变变变记名组捐捐，，，，，平序序81：－－：－：：绩…计计数为行市行行22笔笔笔绩绩绩绩据按员员110化化化者员织书书总总分总总分总均第第22%分aa分a分分，，算算学评民评评试试试；；；；如2工工)))情情情，工认情情分分＋分分＋分数＋＋＋＝∶一一))))试a机机成分时分分占占占图的的n况况况小，定况况变变“变变“变为民民民，1次次的判水水绩，下，，666所∶专专无无无亮为的的0化 0化较化y化较化0主主主算算平断，平平如各的各各%%%示2业业法法法和“条条情情好情情好情测测测来得得均，，，谁这这下项习项项的知知确确确小世形形况况”况况”况评评评计mm数面面面会三三表成惯成成权识识定定定个个丽界统统是是票是是票是分分分算是试试试竞项项所绩．绩绩重、、数数报上计计数数(((((×××各2占占占选的的示如张如如计工工，据据名最图图× ×aaa人444上总总：表大表表((()))))算作作000000的的参好．．11的%%%？...分分所爷所所分分，业业平平加的成，，，由由示连示示＋＋绩绩均均了运绩原原：续：：““、、数数3动，项先先记一一出出为为”素按按录般般勤勤xx，，，质了33””情情每∶∶测票3票况况天55天试∶∶数数三三走行，××22个个6走000方方0的分分0面面步步；；进进是数行行走为考考路：核核最62((考健考00核康核步的的的、满步满58分数分00均．均步为手为、机117002下000分分0载步))，，微，三三信这个个运3天方方动步面面，数的的每的重重天平要要记均性性录数之之自是比比己

《数据的集中趋势—平均数》参考课件1

的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这
个班学生的平均年龄。
x 15岁
2. 设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们
的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？
x 2.20元
（1）某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是 A:84 B:86 C:88 D: 90
1 则 x ( x1 f1 x 2 f 2 x k f k ) n
其中 f1 、f 2 、…、 f k 叫做权。 “权”越大，对平均数的影响就越大.
例1：某校在一次广播操比赛中，801班，802班，
803班的各项得分
83.7(分); 85.3(分); 85 (分);
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样? (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%，35%,50%，那么三个班的排名顺序又怎样?
(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗?
（算术）平均数
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般的，一组数据x1,x2,x3,· · · · ·x1 x 2 x3 x n ) n
因此，甲会被录取
加权平均数
在实际问题中，一组数据里的各个数据的因而，在计算这组数据 “重要程度”未必相同。时，往往给每个数据一个“权 ”。
x1 出现 f1 次，加权平均数：一般说来，如果在n个数中，

20.2 数据的集中趋势---加权平均数

20.2 数据的集中趋势
---加权平均数
老师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。
老师：这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。
隆裕的得分：7040% 8060% 珍妃的得分：8540% 6560%
老师：计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆裕的得分比珍妃的得分高。符合慈禧的意愿。
老师：还有其他的方案吗？
小方：政治背景占70%，品貌志趣占30%
小鹏：政治背景占3份，品貌知趣占2份。
老师：你能列出式子吗？
例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。
甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：
考评项目
成绩/分
甲
乙
教学设计
90
80
课堂教学
85
92
答辩
90
83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？
解：（1）甲的考评成绩为：
90 1 85 3 90 1 87（分） 1 31
课堂小结
1.本课你有什么收获？ 2.加权平均数的公式是什么？
3.你对公式中的“权” 是如何理解的？
老师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。
”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？
小辉：天才=灵感 1%+汗水 99%

20.1数据的集中趋势平均数(教案)

2.提高学生数学运算能力：让学生掌握求一组数据平均数的方法，提高计算准确性和运算速度，培养数学运算能力。
3.增强学生实际问题解决能力：通过解决生活中的实际问题，培养学生运用平均数分析问题、解决问题的能力，提升数学应用意识。
4.培养学生合作交流能力：在小组讨论和交流中，培养学生表达自己的观点和倾听他人意见的能力，提高合作交流素养。
（五）总结顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了数据的集中趋势，特别是平均数这一概念。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
1.讨论主题：学生将围绕“平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-平均数的性质：理解平均数在数据中的位置，它总是介于最小值和最大值之间，以及如何通过平均数来分析数据的分布情况。
-平均数在实际问题中的应用：应用平均数解决实际问题，如分析班级成绩、气温变化等。
举例解释：
-通过计算班级学生的身高数据，让学生掌握平均数的计算方法，理解平均身高是如何反映班级学生身高的集中趋势。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与，课堂氛围活跃。但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。因此，在今后的教学中，我需要加强对学生的引导，确保讨论紧扣主题，提高讨论效率。

第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01：平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析：平均数的大小与一组数据里的有关系，其中任一数据的变动都会引起的变动，所以平均数容易受到的影响.一组数据的平均数，不仅与这组数据中的值有关，而且与各个数据的叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 .加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f k x k f组数据的平均数为，则（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为细节剖析：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 .（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的知识点02：众数和中位数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能（2）众数是一组数据中据而不是一般地，将一组数据按排列，如果数据的个数是奇数，那么处于叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于叫做这组数据的中位数.当一组数据中，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析：（1）一组数据的中位数是的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了区别：平均数容易受的影响；中位数与有关，个别数据的波动对没影响；众数主要研究各，当一组数据中出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.x 1f 2f 3f k f k f k x一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（）A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、20232．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 1 4 2 3A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1003．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．6 B．2 C．8 D．74．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（）A．7 B．14 C．10 D．175．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（2分）（2023•邗江区二模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④8．（2分）（2023•兴化市一模）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．（2分）（2023•东海县一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变10．（2分）（2022秋•亭湖区期末）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200a人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是．12．（2分）（2023•宝应县校级三模）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是．13．（2分）（2023•宿城区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁8 9 9 9s2 314．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．15．（2分）（2023•邗江区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2023•海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：项目应聘者甲乙丙学历9 8 8能力7 6 8态度 5 8 5公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%（n＞20）的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是．17．（2分）（2023•清江浦区校级三模）小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是．18．（2分）（2023•广陵区校级四模）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．19．（2分）（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．20．（2分）（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分70 80 90数）将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区校级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8 b c八（2）a9 9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．22．（6分）（2023•广陵区校级模拟）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年泰州市从5月8日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的，则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”．已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”；（2）请判断2022年的“入夏日”；（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）23．（8分）（2023•东海县二模）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．24．（8分）（2023•南京三模）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）8 329 3010 1811 1012 81 52 83 114 13（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．25．（8分）（2023•启东市二模）某校举行“疫情防控”知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根数据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值：a＝，b＝；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a 4 4乙班b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．26．（8分）（2023•亭湖区校级三模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 8586 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x80⩽x＜85 85⩽x＜90 90⩽x＜95 95⩽x⩽100 八年级人数 4 6 2 8九年级人数 3 a 4 7年级平均数中位数众数方差八年级91 89 97九年级91 b c根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．27．（8分）（2023•海门市二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝；b＝；c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．。

数据的集中趋势---平均数

21.1数据的集中趋势--------平均数（第一课时）
教材分析
本节主要研究数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数。

本节课主要学习的是“平均数”，通过实际情景，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数的局限性提出加权平均数的必要性，引入加权平均数的计算公式。

教学目标知识与技能
1、掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。

2、认识和理解数据的权及其作用。

3、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有
关计算。

过程与方法
1、根据有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力。

2、通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。

情感态度与
价值观
通过平均数、加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，
感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。

重点
1、掌握算术平均数的概念。

2、加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。

难点
1、求一组数据的平均数。

2、对数据的权及其作用的理解。

学习过程
教学
环节
教学内容师生行为设计意图
新课导入2008年奥运会中国男篮部分队员身
高统计表
教师用多媒体出示图片，创设情境，
提出问题，引入新课。

用学生熟
悉的姚明
身高引入
新课，激发
学生探究
新知的兴
趣。

人教版八年级数学下册优秀作业课件第二十章数据的分析数据的集中趋势第1课时平均数与加权平均数

12．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D四队前8题的答题情况如下表：
(1)A队前8题的得分是：6×10＋0×(－5)＋2×(－2)＝56分，按照这种计算方法： B队前8题共得____分2，9 C队前8题共得____分2，3 D队前8题共得____分3；5
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？解： (1) 甲民主评议的得分是 200×25% ＝ 50( 分 ) ；乙民主评议的得分是 200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2) 甲的成绩是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 72.9( 分 ) ，乙的成绩是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 77( 分 ) ，丙的成绩是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
知识点2：加权平均数 4．(2021·大连)某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下： 13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为( C ) A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．(河南中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3 元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 (C)

数据的集中趋势方法

数据的集中趋势方法
数据的集中趋势是指数据中的值向某个中心值靠拢的趋势。

常用的描述数据集中趋势的方法有：
1. 平均数：平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的结果。

平均数对异常值敏感，若有异常值存在，可能会造成平均数的偏离。

2. 中位数：中位数是将数据按照大小排列后，位于中间位置的数值。

中位数不受异常值的影响，更能反映出数据分布的中心位置。

3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。

众数适用于离散型数据，可以展示出数据的集中程度。

4. 四分位数：四分位数是将数据按照大小排列后，分为四等份的数值。

常用的四分位数有上四分位数（将数据划分为上25%和下75%）和下四分位数（将数据划分为上75%和下25%），可以用来描述数据集中趋势和数据的分散程度。

这些方法可以根据数据的类型和特点来选择使用，有助于了解数据的中心位置和数据分布的情况。

20.2数据的集中趋势与离散程度—平均数课件

练习
1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花乙种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
20.2.1数据的集中趋势
------平均数
问题①某校“环保宣传”小组定期对学
校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01, 0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.
含尘量/g.m-3 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时刻/时
思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简
单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的ຫໍສະໝຸດ ，简称平均数或均数.平均数用x
表示。
2、你知道怎样求平均数吗？
一组数据x1,x2,x3,· · · · · · · · ,xn的平均数为：
1 x ( x1 x 2 x3 x n ) n 下面我们来解例1。
例2
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量 ?
计算上述数据的平均数：
1 ×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03 12 +0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一天的空气含尘量平均为0.03g/m3.

【教案】用平均数,众数和中位数分析数据集中趋势

用平均数，众数和中位数分析数据集中趋势【本讲教育信息】一、教学内容：用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势二、教学重点、难点重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。

难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。

具体教学内容1、平均数一般地，如果有n个数据 x1, x2, x3…x n，那么就是这组数据的算术平均数。

用表示，读作“x拔”。

即：2、加权平均数一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…f k分别表示数据x1, x2,…,x k出现的次数，或者表示x1,x2,…, x k在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。

3、中位数将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, x n, 则当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。

4、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。

当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。

5、数据的集中趋势的代表为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。

（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。

因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。

当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。

（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。

20.1数据的集中趋势(精讲)

20.1数据的集中趋势平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n×××++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x 。

计算公式为()1231n x x x x x n=×××++++。

题型1：平均数1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）A ．4B ．3C ．2.5D ．2【答案】D【解析】【解答】解：x =−103445=2,故答案为：D.添加的数.【变式1-2】八年级（1）班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．【答案】（1）60（2）解：6×358×4510×5518×6516×752×8560=61（分）故这次测验的平均成绩为61分．【解析】【解答】（1）6+8+10+18+16+2=60（名）故该班有60名学生．【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．加权平均数题型2：加权平均数2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分【答案】A【解析】【解答】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86（分），∴该选手的成绩是86分．故答案为：A．【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。

【变式2-2】学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。

八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势

人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩约为_8_1__分．
-25-
用样本平均数估计总体平均数
同步考点手册 P35
2.从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条，称得每条鱼的质
量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计
这 240 条鱼的总质量大约为( B )
(2)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5 ＋平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较该运动员在分别与“甲”和“乙”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？
解：2＋2＋4 2＋5＝141，2＋44＋2＝2，10＋10＋4 14＋10＝11，17＋154＋12＋7 ＝541，该运动员在对阵“甲队”的四场比赛中的综合得分 P1＝25.25＋ 11×1.5＋141×(－1.5)＝37.625；该运动员在对阵“乙队”的四场比赛中的综合得分 P2＝23.25＋541×1.5＋2×(－1.5)＝39.375；∵P1<P2，∴该运动员在对阵“乙队”的比赛中表现更好．
14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试
中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩(百
分制)如下表：
候选人
面试形体口才
笔试专业水平创新能力
甲
86 90
96
92
乙
92 88
95
93
-17-
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创
a＋b＋c A. 3
B．m＋3n＋r
ma＋nb＋rc

数据的集中趋势与离散程度——知识讲解

数据的集中趋势与离散程度——知识讲解撰稿：杜少波责编：张晓新【学习目标】1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．2、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数.3、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题.4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用. 【要点梳理】要点一、平均数和加权平均数 1.平均数一般地，如果有n 个数据123n x x x x 、、、…，那么，()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++就是这组数据的算术平均数，简称平均数，用“x ”表示.即()1231n x x x x x n=⋅⋅⋅++++. 要点诠释：（1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势.（2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1122k k12kx f x f x f f f +f +++++……（其中1f +2f +…+k f =n ，k ≤n ）在一组数据中，数据重复出现的次数f 叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重. “权”越重，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 2.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的统计量，能从不同的角度提供信息.区别：平均数能充分利用数据提供的信息，它的使用最为广泛，能刻画一组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质，易受极端值的影响.中位数代表了这组数据数值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.众数反映一组数据中出现次数最多的数据.一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有.总之，要根据具体问题来选择刻画一组数据的集中程度的统计量，选择的统计量要能够更客观地反映实际背景. 要点四、方差设一组数据是12,,n x x x …，，它们的平均数是x ，我们用()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，越不稳定. 在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数据时，不能直接用方差来比较它们的离散程度. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k倍.要点五、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差. 要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性所付出的代价. 【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，则这位选手得分的众数和中位数分别是（） A ．99.60，99.70 B ．99.60，99.60 C ．99.60，98.80 D ．99.70，99.60 【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】B ；【解析】解：数据99.60出现3次，次数最多，所以众数是99.60；数据按从小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位数是99.60．故选B ．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【高清课堂数据的分析例8】【变式1】若数据3.2，3.4，3.2，x ，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．【答案】3.2；3.5；解：由题意3.43.5, 3.62x x +==，所以众数是3.2，平均数是3.5. 【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（） A ．6.2小时 B ．6.4小时 C ．6.5小时 D ．7小时【答案】B ；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50 =6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．举一反三：【高清课堂数据的分析例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．【高清课堂数据的分析例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值．【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b +＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．零花钱数额（元） 5 10 15 20学生个数（个）a15 20 5请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型三、方差4.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）（3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大．A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3） D．（1）（3）【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同.【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B.【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三：【变式】甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A，B，C, 且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（）A．甲射击成绩比乙稳定 B．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较【答案】B.类型四、用样本估计总体5、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．6. 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25 乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44 (1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的方差.(2)哪种玉米的苗长得高些？ (3)哪种玉米的苗长得齐？【思路点拨】本题考察方差的定义.熟记方差的计算公式是解决问题的关键. 【答案与解析】解：（1）甲的平均值:）（）（甲cm x 3025404137221914394221101=+++++++++= 乙的平均值:甲的方差:)(2.10410)3025()3042()3021(22222cm S =-++-+-=甲, 乙的方差:)(8.12810)3144()3116()3127(22222cm S =-++-+-=乙（2）因为甲种玉米的平均高度小于乙种玉米的平均高度，所以乙种玉米的苗长的高. （3）因为22S S 甲乙＜，所以甲种玉米的苗长得整齐.【总结升华】本题既是一道与方差计算有关的问题，又是利用方差解决实际问题的一道题目，关键是理解和掌握方差的计算公式. 举一反三：【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．【答案】5.8 5.2x x ==乙甲∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S ==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高 7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5。

平均数.1数据的集中趋势

诗朗诵比赛
请七名同学来当评委主持人负责收集分数，并登记在黑板上
（评委在打分时只保留一位小数）去掉一个最高分，去掉一个最低分，请你算出三位选手的最后得分（结果保留一位小数地，如果有n个数 x , x … xn 1 2 那么 x 1 (x x … x ) n 1 2 n
a, x2 x2 a,, xn xn a x1 x1
1 x ( x1 x2 xn ) n
那么
因此
1 a ) ( x2 a ) ( xn a ) ( x1 n 1 x2 xn ) na) ( x1 n 1 1 ( x1 x2 xn ) na n n x a
(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25 +16+30) ÷10=20.86(元) 答:这10名同学平均捐款20.86元
一般地，当一组数据边波动时，
x1 , x2… xn的各个数值在某个数据
可将这一组数据同时减去一个常数a，得
x1 a, x2 x2 a,, xn xn a x1
练习2: 请你求下面这组数据的平均数： 105 103 110 98 101 100 101 114 108 106
想想：你是如何确定a的值的。
x x a
延伸与拓展
1、举例说明以下两式的实际意义
（1）
x1 x2 2
（2）
v1t1 v2t2 t1 t2
请你来做教练：考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7 米的人在平均水深只有0.5米的一条为了从甲乙两名学生中选拔一人参加河流中淹死了，你感觉奇怪吗？射击比赛，对他们的射击水平进行了测验．两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4

20.1 数据的集中趋势教案3

20.1数据的代表
20.1.1平均数
一、教学目标
（一）知识与技能
1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念。

2．使学生掌握加权平均数的计算方法。

（二）过程与方法
通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

（三）情感、态度与价值观
通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
二、教学重、难点
重点：会求加权平均数。

难点：对“权”的理解。

三、教学准备多媒体课件。

四、教学方法讲练结合。

五、教学过程
(一)复习导入
若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。

某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
1。