《演绎推理》教学案例

《演绎推理》教学案例

曾都一中数学组周双月

教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

教学过程：

一、新课导入：

导入一：复习:合情推理，归纳推理：从特殊到一般，类比推理：从特殊到特殊，从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想问题情境：一天晚上，美国总统林肯在忙碌了一天之后上床休息。突然电话铃大作，原来是个惯于专营的人告诉他，有位关税主管刚刚去世，这人问林肯是否能让他来取代。林肯回答说：“如果殡仪馆没意见，我当然不反对。”

以上故事，幽默诙谐，你知道林肯总统认定这位小人要去殡仪馆吗？其实他正是运用

了以下的三段论：

大前提：关税主管去世了，去殡仪馆。

小前提：惯于专营的小人要取代他。

结论：小人要去殡仪馆。

其实在推理过程中，有很多地方都要用到这种方式：然后导入演绎推理的概念。

导入二：让学生观察与思考：

所有的金属都能导电，铜是金属,所以，铜能够导电。

.一切奇数都不能被整除，()是奇数，所以，()不能被整除。

．三角函数都是周期函数α是三角函数,所以，α是周期函数。

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？让学生明确这些推理并不符合合情推理的步骤方法，借此引入演绎推理的概念。

二、讲授新课：

. 教学概念：

①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

要点：由一般到特殊的推理。

②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理⎧⎨⎩

归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊. ③ 提问：观察教材引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

三段论的基本格式：

—（是） （大前提）

—（是） （小前提）

—（是）（结论）

三段论推理的依据,用集合的观点来理解:

若集合的所有元素都具有性质是的一个子集,那么中所有元素也都具有性质.

④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

. 教学例题：

① 出示例：证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.

板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论.

② 出示例：在锐角三角形中，,AD BC BE AC ⊥⊥，，是垂足. 求证：的中点到，的距离相等. 分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论.

③ 讨论：因为指数函数x y a =是增函数，1()2

x y =是指数函数，则结论是什么？ （结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？）

④ 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

三、巩固：

.探究：课本 阅读与思考；

.作业：课后练习与习题

教学反思：

演绎推理错误的主要原因是：

()．大前提不成立；() ．小前提不符合大前提的条件。

在课堂上，要让学生领悟到：解答演绎推理题时的方法技巧：

、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰。试题中所给的陈述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必须明确，这段陈述在此次考试中被假设是正确的、不容置疑的。考生不能对试题所陈述的事实的正误提出怀疑，也不能自作聪明地以自己具备的这方面的知识进行推理，得出答案，而完全忽视试题中所陈述的事实。