2007年贵州高考理科数学卷及解答

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

理科数学（必修+选修Ⅱ）

注意事项：

1. 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，

考试时间120分钟．

2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的

位置上．

3. 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．

4. 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹

清楚

5. 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或

在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)

(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题

1．sin 210=

（ ）

A ．

32

B ．32

-

C ．

12

D ．12

-

2．函数sin y x =的一个单调增区间是（ ） A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭

，

B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭

，

C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭

，

D ．32π⎛⎫

π

⎪2⎝⎭

，

3．设复数z 满足

12i

i z

+=，则z =（ ） A ．2i -+

B ．2i --

C ．2i -

D ．2i +

4．下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2)

B ．ln(ln 2)

C ．ln 2

D ．ln 2

5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123

AD DB CD CA CB λ==+

，，则λ=（ ）

A ．23

B ．13

C ．13-

D ．23

-

6．不等式2

1

04

x x ->-的解集是（ ） A ．(21)

-，

B ．(2)+∞，

C ．(21)(2)-+∞ ，

， D ．(2)(1)-∞-+∞ ，， 7．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ ） A ．

64

B ．

104

C ．

22

D ．

32

8．已知曲线2

3ln 4

x y x =

-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．

1

2

9．把函数e x

y =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ）

A ．3

e

2x -+ B ．3

e

2x +- C ．2

e

3x -+ D ．2

e

3x +-

10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种

11．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b

-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）

A ．

5

2

B ．

102

C ．

152

D ．5

12．设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0

，

则FA FB FC ++=

（ ）

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

第Ⅱ卷（非选择题）

本卷共10题，共90分

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．8

2

1(12)x x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭的展开式中常数项为 ．（用数字作答）

14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，

内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，

内取值的概率为 ． 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2

．

16．已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2

lim

n

n S n ∞=→ ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边23BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．

18．（本小题满分12分）

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；

（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．

A

E

B

C

F

S

D