人教版初中数学证明题汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC= AC=
∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△DEC外接圆半径为
（2010年天津市）（22）（本小题8分）
已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .
（Ⅰ）如图百度文库，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；
A．2B．4C．6D．8
（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）
（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含
答案：A
（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切B．相交C．内切D．内含
答案：C
∵ ，
．2分
．4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．6分
又 ，
．8分
．10分
是⊙O的切线．12分
15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离
1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
即 .
∴直线 是⊙ 的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
24． 证明：（证法一）连接 ．1分
∵ 是⊙O的直径，
．2分
∵ 是 的中点，
．4分
．6分
∵ ．8分
．即 ．10分
是⊙O的切线．12分
（证法二）连接 ．1分
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
解：（1）∵DE垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC中E斜边AC的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．外离
13.（2010年金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝▲cm.
答案：1；
6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是 、 ，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是B
第20题图
证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD ＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.
(1)说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,
由条件知,PB= 320,BPQ= 30°,得BH= 320sin30° = 160 < 200,
（Ⅱ）如图②，若 为 的中点，求证直线 是⊙ 的切线.
解：（Ⅰ）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，
∴ .
在Rt△ 中， ， ，
∴ .
由勾股定理，得 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接 、 ，
∵ 是⊙ 的直径，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 为 的中点，
∴ .
∴ .
又∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴本次台风会影响B市.
(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.
由（1）得BH= 160,由条件得BP1=BP2= 200,
∴所以P1P2= 2 =240,
∴台风影响的时间t= = 8(小时).
（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．D
A.内含B.内切C.相交D.外切
2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD ＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC= AC=
∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
△DEC外接圆半径为
（2010年天津市）（22）（本小题8分）
已知 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 是切点， 与⊙ 交于点 .
（Ⅰ）如图百度文库，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；
A．2B．4C．6D．8
（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）
（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含
答案：A
（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切B．相交C．内切D．内含
答案：C
∵ ，
．2分
．4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3．6分
又 ，
．8分
．10分
是⊙O的切线．12分
15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离
1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
即 .
∴直线 是⊙ 的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
24． 证明：（证法一）连接 ．1分
∵ 是⊙O的直径，
．2分
∵ 是 的中点，
．4分
．6分
∵ ．8分
．即 ．10分
是⊙O的切线．12分
（证法二）连接 ．1分
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径
解：（1）∵DE垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC中E斜边AC的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切B．相交C．外切D．外离
13.（2010年金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝▲cm.
答案：1；
6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是 、 ，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是B
第20题图
证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD ＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.
(1)说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,
由条件知,PB= 320,BPQ= 30°,得BH= 320sin30° = 160 < 200,
（Ⅱ）如图②，若 为 的中点，求证直线 是⊙ 的切线.
解：（Ⅰ）∵ 是⊙ 的直径， 是切线，
∴ .
在Rt△ 中， ， ，
∴ .
由勾股定理，得 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接 、 ，
∵ 是⊙ 的直径，
∴ ，有 .
在Rt△ 中， 为 的中点，
∴ .
∴ .
又∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴本次台风会影响B市.
(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.
由（1）得BH= 160,由条件得BP1=BP2= 200,
∴所以P1P2= 2 =240,
∴台风影响的时间t= = 8(小时).
（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．D
A.内含B.内切C.相交D.外切
2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD ＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.