第四章 光参量放大和光参量振荡 dff

第四章 光参量放大与光参量振荡自从1961年Franken 等人首先观察到二次谐波产生后不久，1962年Kingston 等人在理论上预言了三波相互作用中存在参量增益的可能性。

1965年，Wang 和Resettle 首先观察到三波非线性相互作用过程中的参量增益。

同年，Goodman 和Miller 首次用3LiNbO 晶体制作成了第一台光参量振荡器，开辟了一套全新运转的光学参量振荡器；1970年，Smith 、Parker 和Amman 等人将参量振荡器置于激光谐振腔内，分别研制成了连续和脉冲内腔式光学参量振荡器；1971年，Yarborough 和Massey 研制成了无共振腔的光学参量振荡器。

光学参量振荡器的输出具有很高的单色性和方向性，它是将频率固定的相干辐射变成可调谐相干辐射的重要手段之一。

与激光器输出激光的波长是由相应的原子跃迁决定的不同，光学参量振荡器输出波长是由泵频光的频谱、空间分布、相位匹配条件决定的，是可以在较大范围内调谐。

由于光学参量振荡器可以提供从可见一直到红外的可调谐相干辐射，因此在光谱研究中具有广阔的应用前景。

3ω、2ω的光波产生差频132=-ωωω（），在此过程中，频率为2ω的光波不是减少而是随着差频1ω光的产生一起增加，或者说频率为2ω的光波被放大了，这种放大称为光学参量放大。

在参量放大中，一般把频率为3ω的光叫泵频光，频率为2ω的光叫信频光，频率为1ω的光叫闲频光，光学参量放大器（Optical Parametric Amplifier,简称为OPA ）就是指对信号光进行放大的器件。

与激光放大器增益是由原子、分子能级之间的粒子数反转提供的不同，光参量放大器的增益是由非线性介质中光波之间的相互作用产生的。

4．1.1光参量放大过程的普遍解光参量放大是和频产生的逆过程，它的一般理论与差频产生的理论相同，不同的是输入光的条件。

通常把参量放大看成是用单个泵浦光束来激发的过程，而把差频产生看成是用两个强度相近的泵浦光束来激发的过程。

当很大一部分泵浦能量转移到两个较低频率的光场后，参量放大和差频的不同就消失了。

为使讨论更具普遍性，假设输入端除了输入一个很强的泵浦光3ω外，还同时波矢共线输入两个弱光，频率分别为1ω、2ω如图4-1-1所示。

3ωz2ω 图4-1-1光参量放大示意图1ω在平面波近似下，三个光波的傅氏振幅为：(,)()exp()j j j E z A z ik z ω=(1,2,3j =) （4-1-1）在相互作用达到稳态时，()j A z 满足下面的微分方程：113222313312()()()exp()()()()exp()()()()exp()A z iK A z A z i kz zA z iK A z A z i kz z A z iK A z A z i kz z **∂⎧=∆⎪∂⎪∂⎪=∆⎨∂⎪∂⎪=-∆⎪∂⎩（4-1-2） 其中1230k k k k ∆=+-=，(2),(1,2,43)eff j j j n cj πχω=K =。

由于泵频光3ω 很强，闲频光1ω ，信频光2ω很弱，即使放大后也很弱，所以3()A z 相对变化很小，取近似33(0)()A A z ≈。

这样（4-1-2）式可变为：11322231()(0)()exp()()(0)()exp()A z iK A A z i kz zA z iK A A z i kz z **∂⎧=∆⎪⎪∂⎨∂⎪=∆⎪∂⎩（4-1-3）方程（4-1-3）中角标1，2具有交换对称性，因此1()A z ，2()A z 的解也应有对称性， 令其解为：1122()exp[(/2)],()exp[(/2)],A z B m i k z A z B m i k z =+∆=+∆（4-1-4） 将其代入（4-1-3）式整理后得出：11322312(/2)(0)/0(0)(/2)/0m i k B iK A B iK A B m i k B ***⎧-∆+=⎪⎨-++∆=⎪⎩(4-1-5) (4-1-5)式是关于1B *和2B 联立的齐次方程组，1B *和2B 要有非零解，需1323(/2)(0)0(0)(/2)m i k iK A iK A m i k *-∆=-+∆ （4-1-6）其根为：m =（4-1-7）令：3(2)212201233312332[](0)(0)eff K K A S c n n n πωωχ*Γ==(4-1-8)g= （4-1-9）可以看出：（m g =±） 其中3333(0)()()2cn S A z A z π*=是输入端面泵频光能流密度的平均值。

将其带入（4-1-4）式，可得：[][]111222()exp()exp()exp(/2)()exp()exp()exp(/2)A zB gz B gz i kz A z B gz B gz i kz +-+-⎧=+-∆⎪⎨=+-∆⎪⎩ （4-1-10） 边界条件为：101202()(0),()(0)z z A z A A z A ==⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1013220231()(0)(0)()(0)(0)z z A z iK A A z A z iK A A z*=*=∂⎧=⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩利用边界条件，由（4-1-10）式可求的1B +，1B -，2B +，2B -，最后求的1()A z ，2()A z 的普遍解为：11132()(0)exp()cos ()sinh()21(0)(0)exp()s /2inh()/2kA z A i h gz i gz g i K A A i g g k k z *⎡⎤∆=-⎢⎥⎦∆+∆⎣ （4-1-11）22231()(0)exp()cos ()sinh()21(0)(0)exp()s /2inh()/2kA z A i h gz i gz g i K A A i g gk k z *⎡⎤∆=-⎢⎥⎦∆+∆⎣ （4-1-12）（4-1-11），（4-1-12）两式就是平面波近似,相互作用达稳态，泵浦光消耗很小的情况下得出的普遍解，可用来讨论光参量放大和光参量振荡过程。

4.1.2光参量放大过程的增益一般的光参量放大过程，在输入端除了泵频光3ω外，只有待放大的频率为2ω的信频光，频率为1ω的闲频光波10(z)0,z A ==在此情况下，（4-1-12）式简化为： 22(z)(0)exp(/2)cosh()sinh()2kA A i kz gz i gz g ⎡⎤∆=∆-⎢⎥⎣⎦（4-1-13）定义光参量放大器的增益为G 为：222()(0)(0)S l S G S -=(4-1-14)忽略离散角的影响，由2222()()()2cn S z A z A z π*=，将（4-1-13）式代入，并令z l =可得： 22022()(0)1()sinh ()S l S gl g ⎡⎤Γ=+⎢⎥⎣⎦ （4-1-15）{}21/22202222001/220sinh (/2)()sinh ()(/2)k lG gl l g k l ⎧⎫⎡⎤Γ-∆⎣⎦⎡⎤Γ⎪⎪==Γ⎨⎬⎢⎥⎡⎤⎣⎦Γ-∆⎪⎪⎣⎦⎩⎭（4-1-16） 由（4-1-16）式可以看出，增益G 随k ∆而变。

(1)当k ∆=0时，G 最大，200sinh ()G l =Γ，如果01l Γ<<，展开后的：23(2)21222003312332(0)eff l G l S n n n c πωωχ⎡⎤⎣⎦≈Γ=(4-1-17)例如：用3LiNbO 晶体作为非线性晶体，采用090角温度相位匹配，3λ=488nm ，2λ=632.8nm ，1λ=2140nm,取(2)eff χ=215d =2×1.52×810-esu, 123 2.2n n n ≈≈≈,当l =1cm,3(0)S =524.410/W cm ⨯时候，00.181l Γ=，0G =3.3%，中心增益0G 还是很小的。

（2）当0k ∆≠时，增益G 随k ∆的增加而减少。

当0(/2)k ∆>Γ时：{}21/22202201/220sinh (/2)(/2)k l G l k l ⎧⎫⎡⎤Γ-∆⎣⎦⎪⎪=Γ⎨⎬⎡⎤Γ-∆⎪⎪⎣⎦⎩⎭变成 {}21/22202201/220sinh (/2)(/2)k lG l k l ⎧⎫⎡⎤∆-Γ⎣⎦⎪⎪=Γ⎨⎬⎡⎤∆-Γ⎪⎪⎣⎦⎩⎭当0(/2)k ∆>>Γ时：2220sinh(/2)(/2k G l k ⎡⎤∆=Γ⎢⎥∆⎣⎦） （4-1-18） 增益G 随(/2)k l ∆变化的曲线如图4-1-2所示，由（4-1-18）式可看出，其增益曲线的半宽度应由2kl π∆≈决定。

如上例中2λ=632.8nm 的增益半宽约为0.056nm,即当2λ'比2λ差0.056nm 时，由于相位失配使G 下降一半。

图4-1-2增益G 随 (/2)k l ∆ 变化曲线即： 2sinh x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭l220()()G l l Γ4.1.3参量放大在高转换效率下的解由（4-1-16）式可知，随相位失配k ∆的增加，增益G 下降。

因此，在高转换率下，只考虑完全相位匹配情况。

假定/2θπ=-，可得：21/22222212322()()du u m u m u d ξ⎡⎤=-+⎣⎦ （4-1-19）式中，22132(0)(0)m u u =+，22312(0)(0)m u u =-。

假设21(0)u <22(0)u ,补充()exp ()exp ()j j j j j A z i z i z ρϕϕ⎡⎤⎡⎤==⎣⎦⎣⎦令：2222222132/,[(0)(0)]/[(0)(0)]iu t u u u u γ==-+积分（4-1-19）式可得：22iu iu ξ=（4-1-20）由（4-1-20）式可得:1212/(0)/sn iu sn iu γξγ--⎧⎫⎡⎤⎪⎣⎦⎪=⎬⎡⎤⎪-⎣⎦⎭ (4-1-21) 所以有：1222212(0),,(0)(0)u u sn u u γγ-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎤=-+⎨⎬⎢⎥⎦-⎪⎣⎦⎪⎭⎩(4-1-22)补充222213232(0)(0)m u u u u =+=+ （3-2-59） 222231212(0)(0)m u u u u =-=- （3-2-61） 由（4-1-22）（3-2-59）（3-2-61）两式可得：2222122122212(0)()(0)(0),(0)(0)u u u u sn sn i u u ξγ-⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎤⎡⎤=-+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎦-⎪⎣⎦⎪⎭⎩（4-1-23）22221122()(0)(0)()u u u u ξξ=-+ （4-1-24） 22223232()(0)(0)()u u u u ξξ=+- （4-1-25）在2(0)0u =时，（4-1-23），（4-1-24），（4-1-25）式即可化简为差频时的（3-2-83）（3-2-84）（3-2-85） 补充：[]222213()(0)(0),u u sniu ξξγ=- （3-2-83）[]22221123()(0)(0)(0),u u u sn iu ξξγ=- （3-2-84） []22223313()(0)(0)(0),u u u sn iu ξξγ=+ （3-2-85）4.2光学参量振荡将参量放大晶体放到由两个腔镜组成的光学谐振腔中，如图：腔镜对2ω或（1ω和2ω）高反，在泵频光3ω的作用下，由于非线性相互作用，腔对1ω和（或）2ω产生一个线性增益，如果增益大于损耗，则装置是参量振荡器（Optical Parametric Oscillator,简称OPO ）,该现象称参量振荡。