交会法放样精度分析论文

交会法放样精度分析

摘要：

工程测量中放样工作中测量工作中的重点内容，它是设计图纸在实地的标，是施工的依据。本文浅谈了交会法放样精度的误差来源，误差的传播定律，以及如何规避减小误差的影响。

关键词：

交会法放样、精度、误差

abstract: this paper talking about the intersection method loft precision error sources, error propagation law, and how to avoid reducing the impact of the error.keywords: intersection method loft, precision, error

中图分类号：p258文献标识码： a 文章编号：

在工程测量中，放样工作是施工单位测量日常工作的重要一个环节；是设计与施工之间的桥梁。放样的结果是设计图纸在实地的标注，它是施工的依据。

放样的方法有许多，诸如极坐标法、直角坐标法、轴线法等。随着时代的进步和测绘科技术的不断发展，施工放样的手段也日逐先进。诸如gps的rtk和全站仪施工放样等先进的手段已进入到该环节之中。但是由于设备及人员等原因，许多施工单位仍在延用传统的放样方法。其中方向交会法以其无须量（测）距、方法简单、实用、仪器要求较低等原因被广泛利用。本文从测量误差影响的角

度结合交会法放样的作业全流程，分析各项误差的来源，探讨其对放样的点位影响的大小及其规律。

交会法放样的误差来源

“交会法是在两个已知的控制点上分别对待定点观测水平角，根据两已知控制点的坐标和观测角计算出放样待定点的坐标”。其误差主要来自于角度测设的误差（已知控制点坐标按无误差考虑）。故根据交会法放样的流程，它的误差来源及其影响为：

⑴仪器的对中误差me及其误差影响m1

⑵照准目标偏心误差me’及其误差影响m2

⑶角度测设误差mβ及其误差影响m3

⑷点位标定误差mτ及其误差影响m4

其中点位误差mτ为服从正态概率分布的随机量，由实验的方法求得该误差的中误差为0.3-2.0mm,一般当以划线的方法进行标定

时其中误差为0.5mm，故该误差不在本次评定范围内，下面就其他三种误差对精度的影响分别进行评定。

仪器对中误差的影响m1

如图3-1所示，由于仪器对中时的偏心，使得架设于测站点a

的仪器偏置于a＇，从而产生偏心距e及偏心角，使得放样的实际点偏移于p，如图可得出其点位偏移真误差

pp’=pp”+p”p’（3-1）

由=pp”=

=p”p’=

其中：==

既： pp”=.

由误差传播定律：

pp”2=（）

转化为中误差：并求θ的平均值得：

其中：

得：(3-2)

同理可以得出设站于b点时由于测站仪器对中误差产生的误差影响值

meb2

(3-3)

所以(3-4)

由s0=将边长以角度来表示，则公式（3-4）可以表示为（3-5）

3.2.2照准目标偏心误差的影响

如图3.2所示，由于照准目标时的偏心而产生的偏心距e’和偏心角θ’，由其产生的角度测设真误差

pp’=sa

从而： mpp’=me’b

=

=

同理得出：

则目标偏心误差对方向法交会的影响

（3-6）

由公式（3-8）可以看出，在仪器对中误差、照准目标偏心误差、测角误差和点位标定误差为一定值时，q值的大小决定了方向交会法放样工作的精度。而在公式（3-9）中，交会角α、β、γ为变量；它们的选择是决定精度影响的决定性因素。

下面在拟定客观观测精度 me=me‘=±5mm；mβ=±5″；mτ=±5mm 的情况下，对交会角α、β、γ的不同取值按公式（3-8）进行计算，得出表3-1的统计数据。

将表4-1的数据绘制成曲线图形，得图4-1。从图形可以看出当γ的角值在90°附近时，交会的点位精度波动的幅度较小，趋于平缓。既取在该范围内的γ角值时交会角角度为最佳。

4.2 误差极值的推导

前面讲到在γ=90°附近的平缓曲线段，那么方向交会法的极值位置在哪里呢？现将公式（3-8）分别对α、β、γ进行求导，得出：

（4-1）

（4-2）

令其一阶导数为零，得到：

sin2α=sin2β

因此，q的极值点只能在α=β或α=90°-β处达到，由于α

=90°-β则

γ=90°此时。所以此时无极值。而当α=β时，出现极值。此

时

γ=180°-α-β，既α=

=（4-3）

而当q达到极大值时，mp达到极小值。

对求极值，得：γ=109°28′，此时

结论

从点位精度分布图上可以看出，对方向交会法放样来讲，γ值不宜过大亦不宜过小，一般角值应在60°— 120°时较为适宜。通过点位精度公式的推导和图表可以得出以下结论：

当γ＝90°时，方向交会法的点位误差为恒值，此时的点位误差与交会角无关。

当γ＞90°时，宜采用对称交会的方法进行放样工作。此时的图形条件较好。

当γ≤90°时，不宜采用对称交会的方法进行放样工作。此时的图形条件较差。

对于方向交会法来讲其理论的最佳图形为：α=β=35°16′、γ=109°28′，此时的放样精度为最佳。

在条件容许的情况下，应尽量避免布设γ＜30°的交会角。从点位精度统计图表中可以看出：此时α、β的不同选择对点位精度的影响值较大，选择α（或β）为小角可以有效地减小放样的点位误差。

参考文献