大学物理2,14.第十四章思考题说课材料

大学物理2,14.第十四章思考题

1、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为4 λ的单缝上，对应的衍射角为30°，则单缝处的波阵面可以划分成多少个半波带？ 【答案：4】

详解：依题意，在衍射角为30°的方向上的最大光程差为

λλθ230sin 4sin == a

因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为

42

/sin =λθ

a 2、一束波长为λ的平行单色光垂直入射在单缝AB 上，装置如图14-11所示。在屏幕E 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，则BC 的长度是波长λ的多少倍？ 【答案：1】

详解：由于P 是中央亮纹一侧第一条暗纹的位置，因此

λθ==sin a BC

即BC 的长度是波长λ的1倍。

3、在如图14-12所示的夫琅和费单缝衍射实验中，如果将单缝沿透镜光轴

生变化？

详解：由于屏幕上的衍射条纹间距

和明暗条纹的位置与单缝和透镜之间的距离无关，因此当单缝沿透镜光轴方向

E 图14-11

P

E 图14-12

向透镜平移时，屏幕上的衍射条纹间距和明暗条纹的位置都不改变。

4、在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到单缝上。在衍射角等于30°的方向上，单缝处的波面可以划分成4个半波带，则狭缝宽度a 等于λ的多少倍？ 【答案：4】

详解：依题意有

42

/30sin =λ

a 解之得

λ4=a

即此时狭缝宽度a 等于λ的4倍。

5、波长为500nm 的单色光垂直照射到宽度为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一块凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个用来观测衍射条纹的屏幕。测得屏幕上中央明条纹两侧的第三条暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 等于多少？ 【答案：1m 】

详解：中央明条纹两侧的第k 条暗条纹之间的距离为

λa

f k

x 2=∆ 由此解得凸透镜的焦距为

λ

k x a f 2∆=9

3

3105003210121025.0---⨯⨯⨯⨯⨯⨯=m)(1=

6、在如图14-13所示的夫琅和费单缝衍射实验中，中央明纹的衍射角范围很小。如果使单缝宽度a 变为原来的1.5倍，同时使入射单色光的波长λ变为原来的0.75倍，则屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的多少倍？ 【答案：0.5】

详解：原来中央明条纹的宽度为

λa

f x =∆

λ75.05.1⨯=

'∆a f x λa

f 5.0=x ∆=5.0 即屏幕E 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度将变为原来的0.5倍。

7、在夫琅和费单缝衍射实验中，屏上第三级暗条纹对应的单缝处波面可划分为多少个半波带？如果将缝宽缩小一半，原来的第三级暗纹处将是什么条纹？

【答案：6；第一级明条纹】

详解：第三级暗条纹对应的最大光程差为

λθ3sin =a

因此单缝处的波阵面可划分的半波带数目为

62

/32/sin ==λλ

λθa 如果将缝宽缩小一半而衍射方向不变，单缝处的波阵面对应的最大光程差变为

θθsin 21sin a a ='2

)112(23λ

λ+⨯==

即原来的第三级暗纹处将是第一级明条纹。

E 图14-13

8、在夫琅和费单缝衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，如果波长为589 nm 的钠黄光中央明纹宽度为4.0 mm ，则波长为442 nm 的蓝紫色光的中央明纹宽度为多少？ 【答案：3.0mm 】

详解：对于同一个单缝衍射实验装置，两种波长光的中央明条纹宽度分别为

11λa f x =

∆ 22λa

f x =∆ 由此解得波长为442 nm 的蓝紫色光的中央明纹宽度为

0.4589

4421122⨯=∆=

∆x x λλ(mm)0.3= 9、如图14-15所示，在夫琅和费单缝衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在单缝上。如果对应于会聚点P 的衍射光线在单缝处的波阵面恰好可以分成3个半波带，已知AB =BC =CD ，则光线 3和4在P 点的相位差等于多少？ 【答案：π】

详解：依题意，光线 3和4在P 点的光程差为

2

λ

=

∆S

它们的相位差为

π/2

π2π2=⨯=

∆=

∆λ

λλ

ϕS

10、如图14-16所示，波长为480nm 的平行光垂直照射到宽度为0.4mm 的单缝上，单缝后透镜的焦距为60cm

线在P 点的相位差为π时，P 点离透镜焦点F 【答案：0.36mm 】 E

图14-15

E

F

详解：由相位差公式λ

ϕS

∆=

∆π2得

M 、N 两点射向P 点的两条光线在P 点的光程差为

λϕπ2∆=

∆S λπ2π=2

λ= 因此P 点离透镜焦点F 的距离为

a

f S a f x 2λ=∆=33

9

210104.021********⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---mm)(36.0=

1、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数d 等于狭缝宽度a 的多少倍时， k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ 【答案：3】

详解：在光栅衍射时，如果光栅衍射的k =3、6、9 等级次的主极大分别与单缝衍射的k′=1、2、3等级次的暗条纹重叠时，这些光栅衍射的主极大实际上是不出现的，由缺级公式得

3='

=k k

a d 即当d =3a 时， k =3、6、9 等级次的主极大均不出现。

2、一束白光垂直照射在一个光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是什么颜色的光？ 【答案：红光】

详解：由光栅方程λθk d ±=sin 可知，在用白光做光栅衍射实验时，在形成的同一级光栅光谱（即k 相同，但k ≠0）中，波长λ越长的光衍射角越大，偏离中央明纹最远，由于白光中的红光波长最长，因此偏离中央明纹最远的是红光。