数学北师大版八年级下册中心对称

知3－练
1 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是 △ABC外一点． (1)画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点M成
中心对称；
(2)画△A″B″C″，使△A″B″C″ 与△ABC关于点O成中心对 称．
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形 与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,
知1－练
2 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中 心对称的是( )
知1－练
3 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称
的是( )
知2－讲
知识点
做一做：
2
中心对称的性质
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画
的图形绕旋转中心旋转180° . 连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再 选几组对应点试一试，并与 同伴交流.
得到另一个图形．
知1－讲
3 组． 例1 如图，在这4组图形中成中心对称的有______
导引： 利用中心对称的定义解答．
知1－讲
总
结
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对 称，否则就不成，本题中第4组不成．
知1－讲
例2 下列说法正确的是( C ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合
点对称或中心对称(central symmetry), 这个点叫做它
们的对称中心(centre of symmetry).
知1－讲
要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° ；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个 图形，其中一个图形绕对称中心旋转180° 后一定 能与另一个图形重合； (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个
知2－练
2 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列 说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1； ②AC＝A1C1； ③OA＝OA1； ④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有( A．1个 )
B．2个
C．3个 D．4个
知3－讲
知识点
3
中心对称的作图
例4 如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中
对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图
形的内部或边上，但对应点一定在对称中心的两侧 或与对称中心重合．
知1－讲
中心对称与轴对称的比较： 相同点：都是两个图形之间的关系，并且变换前、 后的两个图形全等． 不同点：轴对称是一个图形沿着一条直线翻折得到
另一个图形；中心对称是一个图形绕一点旋转180°
可以找到：OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′， 解：
△ABC≌△A′B′C′，AB BC A′B′，AC A′C′， B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′等．
知2－练
1
如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与 △A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是________．
知1－讲
总
结
成中心对称的两个图形必定全等，但全等的 两个图形不一定成中心对称；两个全等的图形也 可能由平移、翻折得到．
知1－练
1 下列说法正确的是(
)
A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．绕某点旋转180° 后能够重合的两个图形成中 心对称
知2－讲
总
结
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段 经过对称中心，且被对 称中心平分.
知2－讲
中心对称的性质： (1)具有旋转的一切性质(因为中心对称是一种特殊的
旋转)；
(2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 对称中心，且被对称中心平分； (3)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等， 对应线段平行(或在同一直线上)且相等．
心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. C D
知3－讲
如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ; 解： 连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ;
连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ;
顺次连接E, B′, C′, D′, A. 图形EB′C′D′A就是以点 O为对称中心、与 五边 形ABCDE成中心对称
C
D
的图形.
知3－讲
总
结Байду номын сангаас
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的 图形的关键是作出某些特殊点的对应点．作图步骤：
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心；(2)再将以上各
线段延长找对应点，使得特殊点与对称中心的距离和 其对应点与对称中心的距离相等；(3)将对应点按原图 形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点中心对 称的图形．
知2－讲
例3 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，
你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、
全等的三角形以及有特殊位置关系的线段？
知2－讲
导引： 根据中心对称的性质可知：如果两个图形关于某点 成中心对称，那么对应点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心平分，而且这两个图形是全等图形, 对应边平行(或在同一直线上)且相等．
中心对称
1
课堂讲解
中心对称的定义
中心对称的性质
2
课时流程
逐点 导讲练
中心对称的作图
课堂 小结
作业 提升
观察图1, 图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)
重合？观察图2, 再试一试.你还能举出一些类似的例子 吗？与同伴交流.
图1
图2
知1－导
知识点
1
中心对称的定义
如果把一个图形绕着某一点旋转180° ，它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
C．成中心对称的两个图形全等
D．绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称
知1－讲
导引：全等的两个图形不一定成中心对称，故A错； 成中心对称的两个图形不一定重合，故B错； 成中心对称的两个图形旋转180°后一定能重
合，而能重合的图形必全等，故C正确；旋
转后能够重合的两个图形不一定成中心对称， 关键是要旋转180°后能重合，故D错．
这个点叫做对称中心.
中心对称的性质： ① 关于中心对称的两个图形是全等形. ② 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对 称中心，并且被对称中心平分. ③ 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者 在同一直线上）且相等.