不等式,因式分解,分式的易错点

不等式，因式分解，分式的易错点

【例1】 不等式ax ＞b 的解集为a

b x <，那么a 的取值范围是（ ） A. a ≤0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ＞0

【例2】 已知不等式5x ＋a ＜3的解集为x ＜2，试求a 的值。

相关题型：ax ＞－2与2x －3＜5的解集相同，则a ＝________。

【例3】 求不等式x x 219175+<--的最小整数解。

相关题型： 不等式()452

42+--x x ≥0的正整数解。

【例4】 已知关于x 的方程2

415435m m x =+-的解是非正数，求m 为何正整数？

【例5】 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-a

x x 1312的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）

A. a ＜2

B. a ≤2

C. a ＞2

D. a ≥2

练习：

1. 不等式6x －2＞a ＋2x 的解集是x ＞2，求a 的值。

2. 一次函数y ＝2x ＋5中，如果y 的取值范围是－3≤y ≤11，则x 的取值范围是

（ ）

A. －3≤x ≤11

B. －4≤x ≤11

C. －4≤x ≤3

D. －3≤x ≤3

3. 已知不等式组⎩

⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，求a 与b 的值。

4. 已知关于x 的不等式组⎩

⎨⎧>+->+0102m x x 的解集如图01—1所示，求m 的取值范围。

5. 某市组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙

01—

1

共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题：

(1) 设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 的函数关系式； (2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那

么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

6. 若()0542

=--+-m y x x ，求当y ≥0时，m 的取值范围。

7. 某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲

和乙的含量如下表所示。现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：

(1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2) 如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y

使成本总额最低？

例1 多项式ac －bc ＋a 2－b 2分解因式的结果是（ ）

A. (a －b )(a ＋b ＋c )

B. (a －b )(a ＋b －c )

C. (a ＋b )(a ＋b －c )

D. (a ＋b )(a －b ＋c )

例2 72006－5×72005＋3×72004能被17整除吗？说说理由。

例3若多项式x 2＋m x －15可分解为(x ＋3)(x ＋n )，试求m 、n 的值。

例4 说明817－279－913能被45整除。

例5 假设1＋a ＋a 2＝0，求2000198219811980a a a a ++++ 的值。

例6 已知a ，b ，c 为三角形三边，且满足a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，

试判断三角形的形状。

例1(1) 当x 取何值时，分式3

55--x x 无意义？ (2) 当x 取何值时，分式16

22-x x 有意义？ (3) 当x 取何值时，分式3

92+-x x 值为零？ 例2已知511=+y x ，求y

xy x y xy x +++-2232的值。 例3已知0134622=++-+y x y x ，求

y x xy +的值。

变形1已知12+-y x 与442++y y 互为相反数，求 222

24421y xy x y x y x y x +--÷---的值。

变形2 已知a 2

＋2a －1＝0，求34121311222+++-⋅-+-+a a a a a a a 的值。

例4、若把分式y

x x 32+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍

变形1：若把分式x

y xy y x 222

2325++中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍

例:5 m 为何值时，关于x 的方程2

34222+=-+-x x mx x 会产生增根？

变形1 若分式方程()

1516-+=-x x x x 有增根，则增根是（ ） A. x ＝1 B. x ＝1和x ＝0 C. x ＝0 D. 无法确定

变形2 若关于x 的方程1

151222--=+-+-x k x x k x x 有增根，求k 的值。 例6 若

413=-n n m ，则n

m ＝________。 变形1：已知543c b a ==，求c c b a ++及c b a c b a +-++的值。 例7 已知x ：y ：z ＝1：3：5，求z

y x z y x +--+33的值。

变形1：若4x ＝7y ＋5z ，2x ＋y ＝z ，那么x ：y ：z ＝（ ）

A. 2：1：(－3)

B. 2：1：3

C. 2：(－1)：3

D. 3：2：1

变形2：若423123-=-=+z y x ，且x ＋y ＋z ＝18，求x ，y ，z 。