2019-2020学年江西省上饶市上饶中学高一(特零班)上学期第一次月考数学试题(解析版)
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2019-2020学年江西省上饶市上饶中学高一上学期第一次月
考数学试题(特零班)
一、单选题
1.设集合{
}
2
20M x x x =--,{
}
1
|128x N x -=≤≤,则M N ⋂=( )
A.(]
2,4 B.[]1,4
C.(]1,4-
D.[
)4,+∞ 【答案】A
【解析】集合M 与集合N 的公共元素构集合M∩N ,由此利用集合M={x|x 2
﹣x ﹣
2>0}={x|x<﹣1或x>2},N={x|1x 4≤≤},能求出M∩N . 【详解】
∵集合M={x|x 2﹣x ﹣2>0}={x|x<﹣1或x>2}, N={
}
1
|12
8x x -≤≤={x|1x 4≤≤},
∴M∩N={x|2<x 4≤}. 故选A 【点睛】
本题考查集合的交集及其运算,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,是基础题. 2.已知点()43P ,-是角α终边上的一点,则()sin πα-=( ) A.
3
5
B.35
-
C.45
-
D.
45
【答案】A
【解析】根据三角函数的定义求出sin α,然后再根据诱导公式求出()sin πα-即可. 【详解】
∵点()4,3P -是角α终边上的一点, ∴3sin α5
=
, ∴()3sin ?
sin α5
πα-==. 故选A . 【点睛】
本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用,解题的关键是根据定义求出正弦值,然后
3.设,x y R ∈,向量()()(),1,1,,2,4a x b y c ===,且a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=,则a b +=( )
A .B
C .
D .10
【答案】B 【解析】
,x y R ∈,向量()()(),1,1,,2,4a x b y c ===,由a c ⊥得240x +=,解
得2x =-;由//b c 得420y -=,解得2y =,
()()()2,1,1,2,1,3a b a b ∴=-=∴+=-
,()
2
1a b ∴+=
-=B,
4.函数()2
cos f x x x =在区间[]0,4上的零点个数为( )
A .4
B .5
C .6
D .7
【答案】C
【解析】依照函数零点的定义即可求出。 【详解】
令()2
cos 0f x x x ==,可得0x =或2cos 0x =,所以0x =或2
,2
x k k Z π
π=+
∈,
因为[]
0,4x ∈,[]2
0,16x ∈,所以k 的取值有0,1,2,3,4 ,故函数()2
cos f x x x
=在区间[]0,4上的零点个数为6,故选C 。 【点睛】
本题主要考查函数零点个数的求法以及三角方程的解法,常见函数零点个数的求法有:一是定义法;二是零点存在性定理结合函数单调性;三是利用函数零点个数与函数图象交点个数关系判断。
5.已知l ,m 为两条不同直线,α,β为两个不同平面.则下列命题正确的是( ) A .若l α,m α⊂,则l m
B .若l α,m α,则l m
C .若l α⊂,m β⊂,αβ∥,则l m
D .若l α,l β∥,m αβ=,则l m
【答案】D
【解析】根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误. 【详解】
则得到l 与m 无公共点,
则l 与m 可以平行,也可以是异面, 故选项A 不正确; 选项B :设l β⊂,l αβ'=
因为//l α, 则//l l ' 因为//m α
l '与m 可以平行,也可以是异面,
故l 与m 可以平行,也可以是异面,也可以相交, 故选项B 不正确;
选项C :因为l α⊂, αβ∥, 所以l 与β无公共点, 因为m β⊂, 所以l 与m 无公共点, 则l 与m 异面或平行, 故选项C 不正确; 选项D :设l γ⊂,1l γα=,2l γβ=,
若//l α, 则1//l l ,
同理可得:2//l l , 所以12l l //,
因为,12l l αα⊂⊄, 所以//2l α, 因为m α
β=,2l β⊂,
所以//2l m , 所以//l m , 选项D 正确.
【点睛】
本题考查了线面平行、线线平行的位置关系,解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理. 6.已知边长为1的菱形ABCD 中,3
A π
∠=,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图
的面积为( )
A .
B C D 【答案】D
【解析】直接利用直观图画出斜二测画法,并利用定义求解即可 【详解】
菱形ABCD 中,1AB =,3
A π
∠=
,
则菱形的面积为12211sin 23ABD ABCD S S π∆==⨯
⨯⨯⨯=
菱形;
所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为
8S S =
==
.
故选:D .
【点睛】
本题考查斜二画面法的定义,属于基础题
7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为
A.6
B.9