第二章 测试装置的基本特性
2测试装置的基本特性
第二节 测试装置的静态特性
测试装置的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 •线性度 •灵敏度 •分辨力 •回程误差 •漂移
一、线性度
定义：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系 的偏离程度。 线性误差的两种表达形式： * 静态标定所得输入、输出数据点与理想直线的最大偏差Δmax * 百分数表达
2 n H ( s) 2 2 s 2n s n
二、一阶、二阶系统的特性 （1）一阶系统
＋ u i(t ) － R ＋ C u o(t ) －
dxo RC xo xi dt
dy t a0 y t b0 x t 一般形式的一阶微分方程式： a1 dt dy t 改写为： T y t Sx t dt
（4）脉冲响应函数
已知： 若装置的输入为单位脉冲函数 由于 ，则有 。
对上式两边取拉氏逆变换，且令 则有
上式表明，单位脉冲函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同 传递函数是等效的，不同的是一个在复频域 ，一个是在时间域，通常称 h(t) 为脉冲响应函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。
T=a1/a0－系统时间常数 ; S=b0/a0－系统静态灵敏度 ; 为了分析方便，令S=1，
dy t T y t x t dt
一阶系统的特性
•传递函数： H ( s ) •频响函数：H ( )
1 Ts 1
1 jT 1
1 1 (T ) 2
x(t) 0 t0 t
测量装置实现测量不失真的频率特性
时域条件
y(t)= A0 x(t- t0)
式中：A0、t0均为常数。
第2章测试装置的基本特性2PPT课件
装置的传递函数与测量信号无关，也不能确定装置的物 理结构，只表示测量装置本身在传输和转换测量信号中 的特性或行为方式。
H(s)是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体 物理结构无关。所以同一传递函数可以表征具有相同传 输特性的不同物理系统。 例：液柱式温度计和RC低通滤 波器都是一阶系统。
•H(s)中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系 统同外界之间的联系.分母中s的幂次n代表系统微分 方程的阶数，如当n=1 或n=2 时，分别称为一阶系 统或二阶系统。(n>m)
式中
Y(s) y(t)estdt X(s) x(t)estdt
0
0
sj,0, 复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
第二章 测试装置的基本特性
第三节 测试系统的动态响应特性
x
bmSmbm1Sm1 b1Sb0 anSnan1Sn1 a1Sa0
y
H(s) =
bmSmbm1Sm1 b1Sb0 anSnan1Sn1 a1Sa0
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述
二.线性系统及其主要性质
1.微分方程:
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数 线性微分方程来描述：
an dndytn(t)an1dndt1ny1 (t)a1dyd(tt)a0y(t) bmdm dtxm (t)bm1dm d t1m x(1t)b1dxd(tt)b0x(t)
第二章 测试装置的基本特性
本章学习要求： 1.建立测试系统的概念 2.了解测试系统的静态特性和动态特性 3.了解测试系统特性的测量方法及不失
真的条件
第二章 测试装置的基本特性
《机械工程测试技术基础》第二章测试装置的基本特性_资料重点
典型系统的动态响应
1 一阶系统
x(t) ky(t) c dy(t) 0 dt
c dy(t) y(t) x(t) k dt
令 c
k
x(t)
Ri
(t)
1 c
i(t)dt
0
y(t)
1 c
(w) arctg(w )
⑴ 当 w 1 A(w) 1
5
（误差不超过2％）
（2）当 w 1, H (w) 1 jw
y(t) 1
t
x(t)dt
0
系统相当于一个积分器
一阶系统适：测缓变或低频的被测量
（3）时间常数 :
w 1
A(w) 0.707
决定了此装置的适用频率范围
一阶装置的脉冲响应函数：
d 2 y(t) dt2
2 wn
dy(t) dt
wn2
y(t)
Swn2 x(t )
令：S=1
H (s)
s2
wn 2
2wn s
wn 2
H (w)
(
jw)2
wn 2
2wn (
jw)
wn 2
A(w)
1
2
1
(
w wn
)2
4 2 ( w )2
wn
2 ( w )2 (w) arctg wn
1 ( w )2 wn
H(s) Y (s) X (s)
H (w) Y (w) X (w)
H (w) Y (w) X (w)
Y (w) e jy (w) X (w) e jx (w)
A(w)e j y (w)x (w)
第二章-测试装置的基本特性
（五）动态范围DR 定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测 量的上限值ymax和下限值ymin之比值，以 dB 为单位。
y max DR 20lg y min
四．测量装置的特性 分类 静态特性—适用于静态测量 动态特性—适用于动态测量,加上静态特性。
12
第二节 测量装置的静态特性
式 (2-1) 中各阶微分项均为零时，定常线性系统 输入、输出微分方程式变为
结论：应用叠加原理和频率保持性，在测试中
已知线性系统和其输入频率，采用滤波技术把 同频率输出信号提出来，即有效输出。
对复杂输入信号可转到频域中去研究，将 输入分解，分别处理，比较方便和简捷。
6
三．有关测试和测试装置的若干术语 （一）测量计量和测试 测量—确定被测物属性量值为目的的全部操作。
计量—实现单位统一和量值准确可靠的测量。
b0 y x Sx a0
理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、 线性函数，其中S为常数。实际测量装置并非理想 定常线性系统，a0, b0并非常数，式(2-1)实际上为
y S1 x S2 x S3 x (S1 S2 x S3 x ) x
第二章 测试装置的基本特性
第一节 概述 常把“装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。
被测 对象
传 感 器 信 号 调 理 传 输 信 号 处 理 显 示 记 录
观察 者
激励装置
本要求 （1）已知输入量、输出量，推断系统的传输特性。 （2）系统特性已知，输出可测，推断导致该输出 的输入量。 （3）如果输入和系统特性已知，推断和估计系统 的输出量。
ax(t ) ay(t )
4
（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。
3.1 测试装置的基本特性-测试装置概述
研究测试装置的目的 为实现某种物理量的测量而选择或设计 测量装置时， 测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获 得被测量的量值及其变化， 实现准确测量， 得被测量的量值及其变化，即实现准确测量， 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 而是否能够实现准确测量，则取决于测量装 置的特性。 置的特性。
第三节 测量装置的动态特性
y y y
x
x
x
线性
线性
非线性
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
1.测量装置的静态特性 1.测量装置的静态特性
当被测量不随时间变化或变化缓慢时， 当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量 与输入量之间的关系成为静态特性 静态特性， 与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代 数方程表示。 数方程表示。 过程确定的。 是通过某种意义的 静态标定 过程确定的。 是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的 是一个实验过程， 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不 的情况下，测量对应的输出量， 变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装 置输入与输出之间的关系。 置输入与输出之间的关系。
环境变化或干扰输入的影响
...
第一节 测试装置概述
测试技术与信号处理
在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量， 其他量只能近似保持不变，严格保持不变是不可能 其他量只能近似保持不变， 近似保持不变 用精密仪器测量输入量（ 的→用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测 用精密仪器测量输入量 被测量） 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环 境变量或干扰变量输入和输出。 境变量或干扰变量输入和输出。 输入变量-1 输入变量 标准仪器 输入（被测量） 输入（被测量） 标准仪器 输入变量-2 输入变量 标准仪器
(完整版)测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性本章学习要求1.建立测试系统的概念2.了解测试系统特性对测量结果的影响3.了解测试系统特性的测量方法为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。
这些特性包括静态与动态特性、负载特性、抗干扰性等。
这种划分只是为了研究上的方便，事实上测量装置的特性是统一的，各种特性之间是相互关联的。
系统动态特性的性质往往与某些静态特性有关。
例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，则动态特性方程就称为非线性方程。
显然，从难于求解的非线性方程很难得到系统动态特性的清晰描述。
因此，在研究测量系统动态特性时，往往忽略上述非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。
2.1 测试系统概论测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。
当测试的目的、要求不同时，所用的测试装置差别很大。
简单的温度测试装置只需一个液柱式温度计，而较完整的动刚度测试系统，则仪器多且复杂。
本章所指的测试装置可以小到传感器，大到整个测试系统。
玻璃管温度计轴承故障检测仪图2.1-1在测量工作中，一般把研究对象和测量装置作为一个系统来看待。
问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
常见系统分析分为如下三种情况：1)当输入、输出能够测量时(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。
－系统辨识2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。
－系统反求3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。
－系统预测图2.1-2 系统、输入和输出2.1.1 对测试系统的基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。
对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。
知道其中一个量就可以确定另一个量。
其中以输出和输入成线性关系最佳。
第二章测试装置的基本特性
2.2线性系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信 号不随时间而变化，则称为静态测量。
静态测量时，装置表现出的响应特性称为 静态响应特性。
2.2线性系统的静态特性
静态测量时，测试系统的准确度很大程度上与 静态特性有关。 表示静态响应特性的参数，主要有静态传递方程、 定度曲线和灵敏度、线性度、回程误差、分辨力、零 点漂移和灵敏度漂移等。
第二章 测试装置的基本特性
2.1测试系统
2.1.1测试系统的组成 一般说来，测试系统由被测对象、试验装置、测量装置、数 据处理装置和显示记录装置组成。
根据测试任务复杂程度的不同，测试系统中传感器、中间变换装置 和显示记录装置等每个环节又可以划分为多个模块组成。
被测 对象
传 感 器
信 号 调 理
2.2线性系统的静态特性
a）静态传递方程与定度曲线
静态传递方程：
b0 y (t ) x (t ) a0
静态测量时输入输出不变，因此，他们的各阶导数为0。 为了评定测试装置的静态响应特性，通常采用静态测量的方法 求取输入——输出关系曲线；作为该装置的定度曲线。理想线 性装置的标定曲线应该是直线，但由于各种原因，实际测试装 置的标定曲线并非如此。因此，一般还要按最小二乘法原理求 出标定曲线的拟合直线。
2.3.1测试系统动态特性频域描述
传递函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输 入信号的扭曲情况。
A
2.3.1测试系统动态特性频域描述
（2）频率响应函数 j ( t x ) x ( t ) X e 0 定义：当某一单一频率的简谐激励 作为 输入作用于测试系统，系统的稳态输出 y ( t ) Y e j ( t ) 0 与输入 x(t ) 之比称作频率响应函数。
.测试装置的基本特性
A 常数 t0
上午9时7分 第12页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院
第二节 负载效应
定义：某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称 为负载效应。
减轻负载效应的措施： 1）提高后续环节(负载)的输入阻抗； 2）在原来两个相连接的环节之中，插入高输入阻抗、低 输出阻抗的放大器，以便一方面从前面环节吸取能量， 另一方面在承受后一环节后又能减小电压输出的变化， 减小负载。 3）使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环 节吸取能量。
理想的定常线性系统：
s y y b0 常数 x x a0
S: ①以拟合直线的斜率作为装置的灵敏度
②有量纲 eg:弹簧 mm/kg or 300mv/mm
X=0.01mm,y=10mm 则 S=10/0.01=1000
上午9时7分
此时S为“放大倍数”
第8页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院
Ymax Ymin
A
上午9时7分 第6页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院 拟合直线的确定： 端基直线
独立直线：最小二乘法 Bi2 最小
i 1
上午9时7分 第7页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院
②灵敏度：定义为单位输入变化所引起的输出的变 化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏 度。
上午9时7分 第10页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院 ⑥零点漂移：是测量装置的输出零点偏离原系（斜率）的变化。 总误差是零点漂移和灵敏度漂移之和。
上午9时7分 第11页
第二章 测试装置的基本特性 大连民族学院
系统实现不是真条件： 幅频特性 相频特性
上午9时7分
02测试装置的基本特性
※测试装置的静态特性： 就是在静态测量情况下描述实际测试装置 与理想时不变线性系统的接近程度。 （主要讨论在静态测量情况下，描述输入 与输出之间的关系）
测量装置的静态特性由通过某种意义的静态标定过程所确定。 静态标定：是一个实验过程。这一过程是在只改变测量装置的 一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持不变 的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置 输入与输出间的关系。
x(t ) x0 e jt，则
y(t ) y 0 e
j (t )
三、测试和测试装置的若干术语 ※静态测量：测量期间被测量值可认为是恒定的测量量， 即被测量不随时间变化，则称为静态测量。
5
2.1 概述
※动态测量：是为确定值的瞬时值及其随时间变化的量所 进行的测量。 ※信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比，记作 SNR 用分贝（dB）来表示，即 Ns SNR 10 lg Nn N s —信号功率
2.3 测试装置的动态特性(dynamic characteristics)
b频率响应函数的求法 方法二：通过实验测定 方法三：H()=Y()/X()(初始条件全为零的条件下) 说明：尽管频率响应函数对简谐信号而言，但是，任何信 号都可以分解为简谐信号的叠加。因而，在任何复杂信号 输入下，系统频率响应特性都适用。
x1 (t ) x2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
※作用在定常系统的各个输入所产生的输出互不影响。 n个激励同时作用一个测试系统，其响应等于这n个激励单独 作用的响应和。复杂信号→系列谐波信号（付氏级数展开）
②比例特性/均匀性：对于任意常数
ax(t ) ay(t )
※灵敏度
单位输入引起输出的变化，即S=△y/△x。 通常用理想直线的斜率作为灵敏度值。（量纲） y △y △x
测试技术 第二章 测试装置的基本特性
四、分辨力
定义: 定义 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的 最小输入量（被测量） 最小输入量（被测量）变化值称为分辨力 表征测量系统的分辨能力 说明: 说明 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 、 是绝对数值， ， ， ， 2、分辨率 --- 是相对数值： 、 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数， 百分数，如： 0.1%, 0.02%
y
(a) 端点连线法 端点连线法: 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 算法： 特点： 简单、方便，偏差大， 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法 最小二乘法: 算法： 计算： 算法： 计算：有n个测量数据 (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 个测量数据: 个测量数据 ， 残差： 残差平方和最小： 残差：∆i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：∑∆2i=min
线性 y 线性 y 非线性y
x
x
x
非线性原因: 非线性原因
外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
严格的说,很多测试装置是时变的 因为不稳定因素的存 严格的说 很多测试装置是时变的(因为不稳定因素的存 很多测试装置是时变的 但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 在),但在工程上认为大多数测试装置是时不变线性系统 但在工程上认为大多数测试装置是 (定常线性系统 该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统).该类测试装置的输入与输出的关系可 定常线性系统 用常系数线性微分方程来描述. 用常系数线性微分方程来描述
第二章 测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa ，将它与增益为0.005V/nC 的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V 。
试计算这个测量系统的总灵敏度。
当压力变化为3.5MPa 时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S =90.9(nC/MPa)⨯0.005(V/nC)⨯20(mm/V)=9.09mm/MPa 。
偏移量：y =S ⨯3.5=9.09⨯3.5=31.815mm 。
2-2用一个时间常数为0.35s 的一阶装置去测量周期分别为1s 、2s 和5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统1()1H s s τ=+，1()1H j ωτω=+()()A H ωω===T 是输入的正弦信号的周期稳态响应相对幅值误差()1100%A δω=-⨯，将已知周期代入得58.6%1s 32.7%2s 8.5%5s T T T δ=⎧⎪≈=⎨⎪=⎩2-3求周期信号x (t )=0.5cos10t +0.2cos(100t −45︒)通过传递函数为H (s )=1/(0.005s +1)的装置后得到的稳态响应。
解：1()10.005H j ωω=+，()A ω=()arctan(0.005)ϕωω=-该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y (t )，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y (t )=y 01cos(10t +ϕ1)+y 02cos(100t −45︒+ϕ2) 其中011()00.y =⨯≈，1(10)arctan(0.00510) 2.86ϕϕ==-⨯≈-︒0202(100)0.20.179y A x ==≈，2(100)arctan(0.005100)26.57ϕϕ==-⨯≈-︒所以稳态响应为()0.499cos(10 2.86)0.179cos(10071.57)y t t t =-︒+-︒2-4气象气球携带一种时间常数为15s 的一阶温度计，以5m/s 的上升速度通过大气层。
二测试装置的基本特性概要PPT课件
10
第二节测试装置的静态特性
根据(2-1)式，线性定常系统的静态特性：
y b0 x Sx a0
本章主要讨论测试装置及其与输入、输出的关系。
图 2-0 典型的测试装置
22
第一节 概述
一、对测试装置的基本要求 1、解决的问题 通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置(系统)的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系(图2·1)。即： ① 如果输入、输出是可以观察(已知)的量，则可以推断系统的传输特性； ② 如果系统特性已知，输出可测，则可以推断导致该输出的输入量； ③ 如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计与该输出对应的系统输
(三)量程和测量范围
量程：测量装置的示值范围的上、下限之差的模。 测量范围：是指使该装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的 范围。对于用于动态测量的装置还标明在允许误差极限内所能测量的频率 (范四围)信。噪比
信噪比：信号功率与干扰(噪声)功率之比，记为SNR，单位为分贝(dB)。
SNR 10 lg Ns
测量装置的准确度反映测量装置的总误差。该总误差包括系统误差和 随机误差两部分。测量装置的随机误差分量可用对同一被测量在同一行程 方向连续进行多次测量，其示值的分散性来表述。通常这也称为测量装置 的重复性误差。
在实际工作中，往往使用到测量装置的引用误差一词。它是指测量装 置的示值绝对误差与引用值之比，并以百分数表示。引用值往往是指测量 装置的量程或示值范围的最高值。
。
静态测量：是指测量期间被测量值可认为是恒定的测量。
动态测量：是为确定量的瞬时值及(或)其随时间变化的量所进行的测量。 (二)测量装置的误差和准确度 装置的示值误差：测量装置的示值和被测量的真值之间的差值。若不会引 起混淆，可简称为测量装置的误差。
测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性一、知识要点及要求1） 了解测试装置的基本要求，掌握线性系统的主要性质；2） 掌握测试装置的静态特性，如线性度、灵敏度、回程误差、稳定度和漂移等； 3） 掌握测试装置的动态特性，如传递函数、频率响应函数、单位脉冲响应函数； 4） 掌握测试装置频率响应函数的测量方法； 5） 掌握一、二阶测试装置的动态特性及其测试。
二、重点内容及难点（一）测试装置的基本要求1、测试装置又称为测试系统，既可指众多环节组成的复杂测试装置，也可指测试装置中的各组成环节。
如图，一般的工程测试问题都可以看作输入信号x(t)，输出信号y(t)和测试系统的传输特性h(t)三者之间的关系，即三类问题：1） 如果输入信号x(t)、输出信号y(t)已知，求测试系统的传输特性h(t)； 2） 如果测试系统的传输特性h(t)、输出信号y(t)已知，求输入信号x(t)； 3） 如果测试系统的传输特性h(t)、输入信号x(t)已知，求输出信号y(t)。
2、测试装置的基本要求：1） 线性的，即输出与输入成线性关系。
但实际测试装置只能在一定工作范围和一定误差允许范围内满足该要求。
2） 定常的（时不变的），即系统的传输特性是不随时间变化的。
但工程实际中，常把一些时变的线性系统当作时不变的线性系统。
3、线性系统的主要性质 1） 叠加原理：若)()()()(2211t y t x t y t x −→−−→−，则)()()()(2121t y t y t x t x ±−→−± 2） 比例特性：若)()(t y t x −→−，则)()(t ay t ax −→− 3） 微分特性：若)()(t y t x −→−，则dtt dy dt t dx )()(−→− 4） 积分特性：若)()(t y t x −→−，则⎰⎰−→−0)()(t t dt t y dt t x （初始状态为0）5） 频率保持性：若输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出也是同频率的简谐信号。
测试技术第二章测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性第一节概述一、对测试装置的基本要求1．工程测试问题通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图2－1，即：系统(响应)1）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t)。
2）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t)。
3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t)。
2．理想的测试装置①输出和输入成线性关系。
即具有单值的、确定的输入-输出关系。
②系统为时不变线性系统。
3．实际的测试装置①只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求。
②很多物理系统是时变的。
在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。
二、线性系统及其主要性质1．线性方程方程中的所有变量的幂次不大于1的方程称为线性方程。
注意导数的阶次与幂次的区别，以及经过拉氏变换后所得到的相函数中，阶次与幂次的表现形式。
2．线性系统用线性方程来描述的系统就是线性系统。
线性系统符合叠加性和均匀性（齐次性）。
3．时不变线性系统当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可以用常系数线性微分方程)()(0)(1)(1)(0)(1)(1)(1111t x b bb b t y a a a a dtt dx dt t x d m dt t x d mdtt dy dtt y d n dtt y d n m m mm n n nn ++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++------ (2-1)来描述时，该系统称为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中t 为时间自变量。
系统的系数a n , a n-1, …,a 1, a 0和 b m , b m-1, …, b 1, b 0均为常数，既不随时间而变化，也不是自变量x 、因变量y 及它们各阶导数的函数。
4．时不变线性系统的性质如以x (t )→ y (t )表示上述系统的输入、输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要性质。
测试装置的基本特性
第二章测试装置的基本特性一、 知识要点及要求 1、 掌握线性系统及其主要特性。
2、 掌握测试装置的动态特性及静态特性。
3、 掌握一、二阶测试装置的频率响应特性。
4、 掌握测试装置的不失真测试条件。
二、 重点内容1、 测试装置的基本要求测试装置的基本特性主要讨论测试装置及其输入、输出的关系。
理想的测试 装置应该具有单值的、确定的输入一一输出关系。
即，对应于某一输入量，都只 有单一的输出量与之对应 。
知道其中的一个量就可以确定另一个量。
2、 线性系统及其主要性质线性系统的输入x(t)与输出y(t)之间的关系可用下面的常系数线性微分方程时不变线性系统的主要性质：1) 叠加原理特性 2) 比例特性3) 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数4) 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应 的积分。
5) 频率保持性3、测试装置的静态特性测试装置的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线 性系统的接近程度。
描述测试装置静特性的主要指标有：1) 线性度是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。
作为技术 指标则采用线性误差来表示，即用在装置标称输出范围 A 内，校准曲线与拟合直 线的最大偏差B 来表示。
也可用相对误差来表示，如B线性误差=-100%A2) 灵敏度S 当装置的输入x 有一个变化量厶X ，引起输出y 发生相应的变化 为勺，则定义灵敏度为:y dy=x dx3) 回程误差 当输入量由小增大和由大减小时，对于同一输入量所得到的两 个输出量却往往存在着差值，把在全测量范围内，最大的差值 h 称为回程误差。
dt n 二加 *讐 a o y(t) dt dtdt,d m x(t) , d m 」x(t) , dx(t), “、二 b m m — b m 」 石一bib 0X (t)dt dtdt来描述时，则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。
式中t 为时间自变量，a n 、a n i 、，、 a i 、a ° 和bn 、b n 」、,、 b i 、b ° 均为常数。
第2章 测试装置的基本特性
• 4）如系统的初始状态均为零，则系统对输 入积分的响应等于对原输入响应的积分。
• 5）频率保持特性： • 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）
x ( t ) = x 0 e jω t 信号 • 即
• 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信 号； • 即输出唯一可能解只是
y ( t ) = Y0 e
• 3)对于实际的物理系统，输入x(t)和输出y(t)都具 有各自的量纲。 • 用传递函数描述系统传输、转换特性理应真实地 反映量纲的这种变换关系。 • 这关系正是通过系数an、an-1、…、a1、a0和 bm、bm-1、…、b1、b0来反映的。这些系数的 量纲将因具体物理系统和输入、输出的量纲而异。 •
第 二 章 测试装置的基本特性
第一节 概述 第二节 测量装置的静态特性 第三节 测量装置的动态特性 第四节 测量装置对任意输入的响应 第五节 实现不失真测量的条件 第六节 测量装置动态特性的测量 第七节 负载效应 第八节 测量装置的抗干扰
解决问题
1。被测信号、测试系统、输出信号的关系。 2。测试系统对信息的影响。 3。如何准确地、完整地获取被测信息？ 4。如何得到装置的特性？
传递函数是在复数域中来描述系统的特性的，比在时域中用微分方程 来描述系统特性有许多优点。 许多工程系统的微分方程式及其传递函数却极难建立，而且传递函数 的物理概念也很难理解。
• 频率响应函数有物理概念明确，容易通过 实验来建立和利用它和传递函数的关系， 由它极易求出传递函数等优点。
• 因此，频率响应函数就成为实验研究系统 的重要工具。
• 3．测量装置的动态特性 • 测量装置的动态特性是当被测量即输入量 随时间快速变化时，测量输入与响应输出 之间动态关系的数学描述。 • 传递函数 • 频响函数 • 脉冲响应函数
第二章 测试装置的基本特性
测试技术基础 (3).微分特性 微分特性
第二章 测试装置的基本特征
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分， 系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即 x(t) → y(t) 若 x'(t) → y'(t) 则 (4).积分特性 积分特性 当初始条件为零 当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原 输出信号的积分， 输出信号的积分，即 x(t) → y(t) 若 ∫x(t)dt → ∫y(t)dt 则
测试技术基础
第二章 测试装置的基本特征
2. 理想测试系统 理想测试系统——线性时不变系统 线性时不变系统
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－ 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出 单值的 输入 关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。 关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。 知道其中一个量就可以确定另一个量。 知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入 线性关系最佳 最佳。 成线性关系最佳。
测试技术基础
第二章 测试装置的基本特征
第二章
测试系统的基本特性
▼ ▼ ▼ ▼
2.1 系统的输入 输出及测试系统 系统的输入/输出及测试系统 2.2 测试系统特性静态特性 2.3 测试系统特性动态特性 2.4 动态测试不失真的条件
2.5 常见测试系统的频率响应特性 ▼ 2.6 测试系统动态特性的测试 2.7 组成测试系统应考虑的因素 ▼ ▼
A(ω )
θ (ω )
10
(a)
0 A (ω ) 2π ⋅ 3
π 6
θ (ω )
π 3
2π ⋅ ω )
π 6
2π ⋅ 3
ω
θ (ω )