斜边直角边定理.ppt

∴ Rt△ABC≌Rt△A`B`C（HL）
错了
选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（
（A）一个锐角对应相等 （C）一条边对应相等 错了
再试一 下
不对
）
恭喜 （B）两个锐角对应相等 你 ,答
对了 （D）斜边和一条直角边对应相等
2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,若要证 △ABC≌ △DEC,可以根据（ ） E
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
判定公理：
有斜边和一条直角边对应相等的 条件1 条件2
两个直角三角形全等.
前提
斜边、直角边(HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
A A`
数学表达式： 在Rt△ABC和Rt△A`B`C`中 AB=A′B′
B
C B`
C`
{ AC=A′C′
学习目标
• 1.探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL， 并能应用它判别两个直角三角形是否全等． 2.经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作 图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识 方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． 3.提高应用数学的意识．
教学重点:理解，掌握三角形全等的条件HL
A
D
如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什 么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们 全等的理由。
AD=BC （ （2） BD=AC （ （3） ∠ DAB= ∠ CBA （ （4） ∠ DBA= ∠ CAB （
（ 1）
HL ） ） HL ） AAS ） AAS
又∵ＣＥ=ＢF
CE=BF.
求证：AE=DF.
页 练 习
103
∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。
C
D
F
E
B
在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 A ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ
∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） ∴ＡＥ＝ＤＦ
判断两个直角三角形全等的方法有：
(1)： SSS ； (2)： SAS ；
(3)： ASA ； (4)： AAS ；
C`
B
C B`
讨 论：
对于Rt△ABC中，∠B=∠B`=90°，还要满足什么条件， △ABC≌△A`B`C`？ A A` (1) 添加AB=A`B`，BC=B`C`，利用 “SAS”可证明△ABC≌△A`B`C`。 B ┓ (2) 添加AB=A`B`，∠A=∠A`，利用 “ASA”可证明△ABC≌△A`B`C`。 C B` ┓ C` (3) 添加∠A=∠A`，AC=A`C` ，利用“AAS”可证明 △ABC≌△A`B`C`。
CD 与CE 相等吗？
①ＡＣ＝ＢＣ
A C E B
②ＣＤ＝ＣＥ
证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点， ∴AC=BC
D A E B
∵C到D、E的速度、时间相同， C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB （全等三角形对应边相等）
（A）边边边公理 （ B ）斜边、直角边公理 （C）角边角公理 （ D ）边角边公理 不对 恭喜 你 ,答 对了 A C B
再试一 下
D
练 习：
1、下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（D ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。 2、如图，已知AB=DC，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，则在 下列条件中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF有（D ）个 (1) ∠B=∠C (2)AB∥CD (3)BE＝CF (4)AF＝DE A、1个 B、2个 B F E C C、3个 D、4个
解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 则 BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等). 又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课 本 页 练 习 14CE来自BF.求证：AE=DF.
C ∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。
D
F
A
E
B
（３）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，
课 证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 本 ∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。
教学难点:应用HL解决有关问题
复 习：
1、判定两个三角形全等的条件有哪些？ 边边边（SSS） 角边角（ASA） 边角边（SAS） 角角边（AAS）
2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条 件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ A A`
直角三角形 ABC可以表示 为Rt△ABC
(1) 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 得出结论： (2)一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。 (3)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
探 究：
如果添加AB=A`B`， AC=A`C`，能否证明 △ABC≌△A`B`C`？
A
M
A`●
B
C
B`
●
C`
N
画一个Rt△A`B`C`，使AB=A`B`，AC=A`C`， 1、画∠MB`N=90°； 2、在射线B`M上截取B`A`=BA； 3、以A`为圆心，AC长为半径画弧，交射线B`N于C`， 4、连接A`C`。 斜边、直角边(HL)
(5)： HL ；
问题 & 探索

1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小 有什么关系？ E C B A D F
问题 & 探索

1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
D C
A
B
(1)如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. D 求证：BC=AD.
证明： ∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C和∠D都是直角。
A
C
B
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD （HL）
∴BC=AD（全等三角形对应边相等）
（2）如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行 走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为 什么？ D 实际问题 数学问题 求证：ＤＡ＝ＥＢ。