一个分数阶混沌系统的分析及电路设计

引子． 通过 对 它的 分形分析 ， 观 察到较丰 富的动力 学特 性 ， 即不仅 可 以观察到 混沌吸 引子 ， 而且也 能观 察到不 同周期
的周期轨 ． 最后 ， 设计一个模拟 电路 实现 了这一分数 阶 系统， 为该分数 阶混沌的应用提供 技术上的支持．
关键词 ：分数 Biblioteka Baidu混沌 系统 ；分形分析 ；电路设计
２ ０ １ ３年 ２月
一
个分 数 阶混沌 系统 的分析及 电路设计
贾红艳
（ 天津科技大学 电子信息与 自 动化学 院 ，天津 ３ ０ ０ ２ ２ ２ ）
摘
要 ：基 于一 个整 数 阶 的 四 翼 混 沌 系统 ， 采 用 频 域 近 似 的 方 法研 究 它 的 分数 阶 方程 ， 发 现 了该 分数 阶 系统 的 混 沌 吸
ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ｘ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒｅ ｆ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ． Ｍｏ ｒ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｕｄ ｔ ｙ ｉ ｎ ｇ ｉ ｔ ｓ ｂ ｉ ｆ ｕ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｎｏ ｔ
１ ９ ９ ５年 ， Ｈ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｙ研究 了分 数 阶 Ｃ ｈ ｕ ａ系统 ， 在 其 中发现 了混 沌 吸 引子 Ｉ １ Ｊ ． 随后 在 分数 阶 的 Ｌ ｏ ｒ ｅ ｎ ｚ 系 统 中也 发 现 了混 沌 现 象 【 ２ Ｊ ． 进 而关 于分 数 阶混 沌 的
数 变 化 的分形 分 析 和 电路 设计 ３个方 面说 明 了该 分 数 阶系统 的混 沌特 性 ， 为分 数 阶混沌 系统 的应 用提 供 了技术 支 持 ．
特性 的分数 阶混 沌 系统 的 电路实 现却 涉及 很 少 ， 这从
统， 该 系统具有非 常丰富 的动态 特性 ， 通过仿 真分
析， 不 仅 能观 察 到 四翼 混 沌 吸引 子 ， 而 且也 能 观察 到 三翼 混 沌 吸 引 子 以及 不 同周 期 和 吸引 子 形状 的周 期
Ｊ Ｉ Ａ Ｈｏ ｎｇ ｙ ａ ｎ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ３ ０ ０ ２ ２ ２ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
中图分类号 ：Ｔ Ｐ １ ３ 文献标 志码 ：Ａ 文章编号 ：１ ６ ７ ２ ． ６ ５ １ ０（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ ． ０ ０ ５ ５ ． ０ ４
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ａ ｎ ｄ Ｃｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ Ｄｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｆ ｏ ｒ ａ Ｆｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｃｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
研究 引起 了越来越多 的关注．目前 ， 在 已有的整数阶 混沌系统基础上 ， 通过将整数阶的常微分方程组转换 为分数 阶次 的常微分方程组 ， 研究其混沌动态 ， 已经 成为分数阶混沌的一个研究热点问题Ｉ 引 ． 但 目前对
分 数 阶 混 沌 系统 的分 析 多 数是 从 吸 引子 相 轨 迹 方 面
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ￣ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｆ ｏ ｕ ｒ — ｗｉ ｎ ｇ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｗａ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ Ｒ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｗａ ｓ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ
１ 分数 阶三维 四翼混沌 吸引子
１ ． １ 三维 四翼 混沌 吸 引子 最近 ， Ｃ ｈ ｅ ｎ等【 ｌ ］ 提 出 了 一 个 三 维 四翼 混 沌 系
说明混沌吸引子 的存在 ， 而对进一步说明分数阶混沌 系统 的演化 过程 的分形 分析 、 从 物理 意 义上 验证 混沌
ｏ ｎ ｌ ｙ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ａ ｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ， ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｐ ｅ ｉ ｒ ｏ ｄ ｉ ｃ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｓ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ． Ａｔ ｌ ａ ｓ ｔ ， ａ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｏ ｇ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗａ ｓ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｔ ｒ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ；ｂ ｉ ｉ ｆ ｘ ｒ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ；ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
第２ ８卷
第１ 期
天 津科 技大学学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖ ０ ＿ １ ． ２ ８ Ｎ０ ． １ Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ３